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1、第四章第四章 光与物质相互作用理论光与物质相互作用理论本章主要介绍光与物质相互作用的基本理论本章主要介绍光与物质相互作用的基本理论:1)1)激光介质的谱线展宽类型及展宽机理激光介质的谱线展宽类型及展宽机理 2)2)引出激光器速率方程引出激光器速率方程3)3)不同类型展宽类型激光介质的增益特性不同类型展宽类型激光介质的增益特性本章主要介绍光与物质相互作用的基本理论本章主要介绍光与物质相互作用的基本理论:第三节第三节 谱线加宽和线型函数谱线加宽和线型函数引言：由于某些各种加宽机制，使每一能级都有一定的宽度，引言：由于某些各种加宽机制，使每一能级都有一定的宽度，造成自发辐射的频率不单一造成自发辐射的

2、频率不单一 分布在一定频率范围内分布在一定频率范围内 该范围内该范围内不同频率处发射功率不相同不同频率处发射功率不相同(如图如图4.3.14.3.1所示所示):0辐射功率功率最大辐射功率功率最大 谱线的中心频率谱线的中心频率1、定义：分布在某一频率附近单位频率间隔内的自发辐射功率与、定义：分布在某一频率附近单位频率间隔内的自发辐射功率与整个频率范围内的自发辐射总功率之比。用于表示谱线的形状。整个频率范围内的自发辐射总功率之比。用于表示谱线的形状。一、线型函数一、线型函数-描述激光介质发射谱线功率随频率变化特性描述激光介质发射谱线功率随频率变化特性 0,g PPg 0,2、数学表示、数学表示3、

3、性质、性质满足归一化满足归一化 1,00 dg频率频率 附近单位频率附近单位频率间隔内的自发辐射功率间隔内的自发辐射功率辐射总功率辐射总功率 频率范围内发射功率频率范围内发射功率21谱线宽度谱线宽度 (谱对称时谱对称时)0000,21,2gg 00,g 00,21g020 20 0,g下降为最大值一半时下降为最大值一半时对应两频率间隔对应两频率间隔(用右图说明用右图说明)二、加宽类型二、加宽类型均匀加宽、非均匀加宽、综合加宽均匀加宽、非均匀加宽、综合加宽三、均匀加宽三、均匀加宽(Homogenous Broadening)定义：引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的，每个发光定义：引起加宽的物

4、理因素对每个原子都是等同的，每个发光原子都以整个线型发射，不能把线型函数上的某个特定频率与原子都以整个线型发射，不能把线型函数上的某个特定频率与某些特定原子联系起来，或者说，每个发光原子对谱线内任一某些特定原子联系起来，或者说，每个发光原子对谱线内任一频率都有频率都有相同相同贡献。贡献。种类种类自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽1、自然加宽、自然加宽(2)加宽线型函数：加宽线型函数：2022042,ppgN(3)阻尼系数阻尼系数 与与 自发辐射寿命自发辐射寿命 的关系的关系ss1(4)、的关系的关系N ssN212(5)用用 表示的表示的N0,g202022,NN

5、Ng记忆记忆(6)能级能级(有限有限)寿命引起的谱线加宽的量子解释寿命引起的谱线加宽的量子解释EE1E22h原子在能级上的平均寿命可理解为原子原子在能级上的平均寿命可理解为原子处于该状态有某个测不准量处于该状态有某个测不准量 （时间不确（时间不确定值定值）。）。测不准关系：时间与能量不能同时测不准关系：时间与能量不能同时精确测定。精确测定。由于上、下能级有一定宽度，能级间的辐射跃迁不由于上、下能级有一定宽度，能级间的辐射跃迁不再对应一个确定频率再对应一个确定频率 ，而有一定频率范围，而有一定频率范围2121122121hEEN12、：原子上、下：原子上、下 能级的寿命。能级的寿命。2、碰撞加宽

6、、碰撞加宽(Collision Broadening)(1)定义：气体中，原子或分子之间的无规定义：气体中，原子或分子之间的无规“碰撞碰撞”。在固体中，是指原于在固体中，是指原于晶格热弛豫过程。晶格热弛豫过程。碰撞加宽线型函数碰撞加宽线型函数220022,LLLgLL1 碰撞线宽碰撞线宽L碰撞时间间隔一个原子与其它原子发生碰撞的平均时间间碰撞时间间隔一个原子与其它原子发生碰撞的平均时间间隔隔-描述碰撞的频繁程度描述碰撞的频繁程度3.晶格振动加宽晶格振动加宽四、非均匀加宽四、非均匀加宽(Inhomogenous Broadening)气体工作物质中气体工作物质中的多普勒加宽的多普勒加宽固体工作物

7、质中固体工作物质中的品格缺陷加宽的品格缺陷加宽1 1、定义：原子体系中每个原子只对谱线内与它的、定义：原子体系中每个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡献，可以区分谱线表观中心频率相应的部分有贡献，可以区分谱线上的某一频率范围是由哪部分原子发射的。上的某一频率范围是由哪部分原子发射的。2、多普勒加宽多普勒加宽(Doppler Broadening)原因：热运功的发光原子原因：热运功的发光原子(分子分子)所发出的辐射的多普所发出的辐射的多普勒频移引起的。勒频移引起的。202022210202002,KTmcDeKTmcnng多普勒加宽线型函数多普勒加宽线型函数-高斯线形高斯线形最大最大

8、210002,KTmcgD时 0p()ddP()D210721201016.72ln22MTmcKTD多普勒加宽宽度多普勒加宽宽度原子量原子量2202ln42102ln2,DegDDDDDg939.02ln2,2100固体中不存在多固体中不存在多普勒加宽宽！普勒加宽宽！说明受激吸收的多普勒展宽说明受激吸收的多普勒展宽三、考虑谱线加宽后对唯象公式的修正三、考虑谱线加宽后对唯象公式的修正1、系数的修正、系数的修正 02121,1gAA 介质或真空、2133021212133021218,8,2AvgBBAcgBBa 211201212,3BffgBBa、02101212,gBgWWb 、单位体积介

9、质内单位体积介质内 频率频率 附近单位频率仅隔的光功率附近单位频率仅隔的光功率五、激光腔内五、激光腔内 受激辐射、受激吸收几率受激辐射、受激吸收几率 02121,gBWllNvNgnA021021,01212,gBWllNvNgnAff01201212,激光腔内第激光腔内第l个纵模振荡个纵模振荡-单位体积光子数单位体积光子数Nl hNl 四、两种实际情况的讨论四、两种实际情况的讨论其中：其中：020221021,8,gvA发射截面发射截面 02021212012,8,gvAff 吸收截面吸收截面中心频率处发射截面和吸收截面最大！中心频率处发射截面和吸收截面最大！六、六、单模单模振荡速率方程组振

10、荡速率方程组(三能级三能级,四能级系统四能级系统)-(重要重要)1、单模单模(单纵模单纵模)：TEMq00激光系列模式中激光系列模式中,纵模序数纵模序数q确定确定的激光模式的激光模式 具有一定谐振频率和一定腔内损耗的准单色光具有一定谐振频率和一定腔内损耗的准单色光(具有极窄的模式频带宽度具有极窄的模式频带宽度)利用频率梳图说明单纵模激光器和单横模激光器利用频率梳图说明单纵模激光器和单横模激光器2、三能级三能级系统的能级跃迁特点和跃迁示意图系统的能级跃迁特点和跃迁示意图w13A31S31S32(快速热快速热驰豫驰豫)A21S21w21w12E3激光上能激光上能级级(亚稳态亚稳态)泵浦上能级泵浦上

11、能级激光下能级激光下能级(或或泵浦下能级泵浦下能级)E2E1(基态基态)3131323131;,ASSAS2121AS跃迁过程跃迁过程激光上能级激光上能级E2 为亚稳能级为亚稳能级(长寿命长寿命)，未形成激光时，未形成激光时 n2粒子将主粒子将主要以自发跃迁要以自发跃迁A21形式返回形式返回E1，A21较小。较小。当粒子抽运到当粒子抽运到E2上的速上的速率足够高，形成集居数反转状态，腔内形成激光，率足够高，形成集居数反转状态，腔内形成激光，E2和和E1间的受间的受激辐射激辐射W21和吸收跃迁和吸收跃迁W12将占绝对优势。将占绝对优势。w13A31S31S32(快速热快速热驰豫驰豫)A21S21

12、w21w12E3激光上能激光上能级级(亚稳态亚稳态)泵浦上能级泵浦上能级激光下能级激光下能级(或或泵浦下能级泵浦下能级)E2E1(基态基态)3131323131;,ASSAS2121AS基态基态E1能级原子激发到高能级能级原子激发到高能级E3上上(W13)E3粒子数密度粒子数密度n3主要主要以无辐射跃迁以无辐射跃迁S32(热驰豫热驰豫)形式极为迅速地转移到激光上能级形式极为迅速地转移到激光上能级E2。其次也以自发辐射其次也以自发辐射A31、无辐射跃迁、无辐射跃迁S31等方式返回基态。等方式返回基态。n3趋于趋于03、三能级三能级系统的单模振荡速率方程组系统的单模振荡速率方程组313231313

13、13SSAnWndtdn212212121213232WnASnWnSndtdnnnnn321RlllNWnWndtdN121212ni:第第 i 能级上能级上的粒子数密度的粒子数密度n:工作物质的总粒子数密度工作物质的总粒子数密度形形式式一一又因为：又因为：lNvW02121,llNvffNvW0211201212,代入方程组的第代入方程组的第2、4方程中得：方程中得：3232121202111222,SnASnNvnffndtdnl323131313SAnWndtdnnnnn321RllllNNvnffndtdN0211122,形形式式二二注意：在光子数方程中忽略了少量自发辐射非注意：在光

14、子数方程中忽略了少量自发辐射非相干光子的贡献！相干光子的贡献！典型的三能级系统：红宝石、惨铒光纤。典型的三能级系统：红宝石、惨铒光纤。4、四能级四能级系统的能级跃迁特点和跃迁示意图系统的能级跃迁特点和跃迁示意图E3上能级上能级(亚稳态亚稳态)泵浦上能级泵浦上能级E0(基态基态)E2激光下能级激光下能级E1w03A30S30S32(热驰豫热驰豫)A21S21w21w12S103）E1态原子向基态跃迁速率很高态原子向基态跃迁速率很高 n10 E1为空能级为空能级 E2 和和 E1 之间更易实现粒子数反转！之间更易实现粒子数反转！5、四能级四能级系统的系统的单模单模振荡速率方程组振荡速率方程组323

15、2121202111222,SnASnNvnffndtdnl323030303SAnWndtdnnnnnn3210RllllNNvnffndtdN0211122,3030301010AnWnSndtdn典型的四能级系统：典型的四能级系统：He-Ne,Nd:YAG。一、增益系数与反转一、增益系数与反转集居数关系集居数关系(考虑线宽考虑线宽 四能级系统、单模四能级系统、单模)030212021,8,)(gAvnng 增益系数增益系数g(z)：光通过单位长度的激活物质后增加的光强与原光：光通过单位长度的激活物质后增加的光强与原光强的比值强的比值(或百分比或百分比)。zIdzzdIzg1)()()(1

16、221znznhBzg 第五节第五节 均匀加宽工作物质的增益系数均匀加宽工作物质的增益系数二、反转二、反转集居数饱和集居数饱和(四能级系统、单模四能级系统、单模)11I在上述条件下讨论反转集居数的饱和现象在上述条件下讨论反转集居数的饱和现象2 2、反转、反转集居数公式集居数公式反转集居数密度反转集居数密度21122nnffnn 3232121202111222,SnASnNvnffndtdnl 3232121021,SnASnNvndtndl 4.5.6-4.5.74.5.6-4.5.7)(1101sIInn 频率为频率为 的强光饱和光强的强光饱和光强12012111),()(hIs E E2

17、 2能级寿命能级寿命对于固定入射频率对于固定入射频率 为固定值为固定值 当当 时时 )(1sI01 22112002110),()(hhIIss 0n 小信号反转集居数小信号反转集居数-入射光强入射光强 时反转集居数时反转集居数01I由上式可得由上式可得-反转集居数随入射光强的增加而减小反转集居数随入射光强的增加而减小-集居数饱和集居数饱和可解释增益系数饱和现象可解释增益系数饱和现象nWnn 20320为什么为什么?0220122011122nIInsHH 自然展宽介自然展宽介质谱线线宽质谱线线宽1 1、条件：、条件：的光，以的光，以 入射到均匀加宽工作物质上。入射到均匀加宽工作物质上。11I

18、2 2、增益系数公式、增益系数公式 sHHHHIIgIg11122,22012001 030212021,8,)(gAvnng HHvAnnWng20221021203210008中心频率处中心频率处的小信号增益的小信号增益系数系数HHvAnnWng20221021203210008 sHHHHIIgIg11122,22012001(2)(2)当当 足够强，可与足够强，可与 相比拟时，则：相比拟时，则：1I11,1IgIH 1011,HHgIgsI10Hg011,1IgH四、均匀加宽介质的模式竞争四、均匀加宽介质的模式竞争10Hg011,1IgH增益系数曲线增益系数曲线g g(v,vv,v0

19、0）（如黑板图）腔内中心频率处增益最大（如黑板图）腔内中心频率处增益最大 优先起振优先起振1 1、由于是均匀加宽，两不同频率、由于是均匀加宽，两不同频率的光消耗同一群粒子，强光的增强的光消耗同一群粒子，强光的增强将使公用的反转集居数粒子减少，将使公用的反转集居数粒子减少，从而使弱光的增益系数也下降从而使弱光的增益系数也下降均匀加宽激光介质均匀加宽激光介质 稳定振荡时稳定振荡时 中心频率纵模增益系数中心频率纵模增益系数g g(v v0 0,v,v0 0)为阈值为阈值 偏离中心频率纵模增益系数一定小于阈值无法振荡偏离中心频率纵模增益系数一定小于阈值无法振荡只只有中心频率处单一纵模振荡有中心频率处单

20、一纵模振荡模式竞争模式竞争 3 3、激光稳定振荡时增益系数等于阈值、激光稳定振荡时增益系数等于阈值2 2、激光振荡存在阈值、激光振荡存在阈值 只有当增益只有当增益数大于阈值时激光振荡数大于阈值时激光振荡 2201001012ln4exp11,111DsvisvivivvvIIvgIIvgIvg增益系数增益系数:011,dgIvgi其中：其中：220100102ln4expDiivvvvgvg 2ln420212021000DivvAvnnvg 中心频率处的小信号增益系数中心频率处的小信号增益系数 处小处小信号增益信号增益系数系数1v二、激光放大器中的烧孔效应二、激光放大器中的烧孔效应（说明什么是激光放大器）（说明什么是激光放大器）vvn0 1、弱光下的弱光下的 曲线曲线v vn0 vn0 与线型函数相同与线型函数相同 nv1v2v3v出现反转粒子数空间烧孔现象出现反转粒子数空间烧孔现象解释：解释：igv1v0v102vv zvnzcvvv001 cvvv001 102vv 频率为频率为 正向光一定能与速度为正向光一定能与速度为 粒子作粒子作用引起反转粒子数下降用引起反转粒子数下降-cvvvvz001 结论结论 的强光在增益曲的强光在增益曲线线 两处烧两个孔两处烧两个孔1v1012vvv 和