概率统计简明教程多媒体参考第一篇概率论课件.pptx

1、2011.121 第一篇 概率论部分 第二篇 统计部分2 2009年8月6日的美国纽约日报有篇文章，题为：对如今的毕业生而言，就一个词：统计学.谷歌的首席经济学家哈尔瓦里安说：“我一直都说，在未来10年，最具吸引力的工作将是统计师.”统计师地位的提高是近来电子数据爆炸式增长的结果，到2012年，全球电子数据约增长5倍.3 正如麻省理工学院的埃生克布林约尔松所说,我们正在迅速进入一个每件事都能被监控和分析的世界，但问题在于人类利用、分析和解释数据的能力！这正反映了信息时代对统计和统计人才的强大需求，鲜活客观的数据是解决长期经济需求问题，以及确定重要政策的优先程序的第一步.因而人们只有借助统计学这

2、一重要工具，使用计算机和缜密的数学模型，在大量数据中发掘重要信息，寻求其规律和决定对策.45（一）事件的概率（二）条件概率与事件的独立性（三）随机变量及其分布（四）随机变量的数字特征61.随机事件2.概率的概念及性质3.古典概型7 在随机试验中，对某些现象的陈述为随机事件（也简称事件）.对于指定的一次试验，一个特定的事件可能发生，也可能不发生，这就是事件的随机性.8 例例1（第一章例1），投掷一枚均匀骰子，观察朝上面的点数，我们关注“出现点数不大于4”这个事件（记之为A）.当试验结果出现3点时，事件A发生；当试验结果出现5点时，事件A不发生.总之，在试验前，无法判断事件A是否发生.9（1）（B

3、包含A）;（2）A=B（A与B相等）;（3）A与B互斥（A，B不能在一次试验中同时发生）.10AB11 例例2（第一章例7）有两门火炮同时向一架飞机射击，考察事件A=击落飞机，依常识，“击落飞机”等价于“击中驾驶员”或者“同时击中两个发动机”，因此A是一个较复杂的事件.如记Bi=击落第i个发动机,i1,2，C=击中驾驶员，相对A而言，B1、B2及C都较A为简单.我们可以用B1、B2及C表示AA=B1B2C 这可以简化复杂事件A的概率计算.1213 概率是事件发生的可能性大小的度量.概率的统计定义：概率是频率的稳定值,常常用于概率的近似计算，是非常有用的.但要注意，试验次数要足够多.141516

4、17 概型的要求有限性：可能结果只有有限个；等可能性：各个可能结果出现是等可能的.概率的计算公式().kAP An有利于 的样本点数样本点总数18 例例4（第二章例1）设有批量为100的同型号产品，其中次品有30件.现按以下两种方式随机抽取2件产品：（a）有放回抽取，即先任意抽取1件，观察后放回，再从中任取1件；（b）不放回抽取，即先任意抽取1件，观察后不放回，从剩下的产品中再任取1件.试分别按这两种抽样方式求:（1）两件都是次品的概率；（2）第1件是次品，第2件是正品的概率.19解解容易验证满足古典概型的要求 记A=两件都是次品，B=第1件次品，第2件正品.只讨论有放回情况（不放回情况是类似

5、的）,计算样本点总数，注意随机抽取2件产品的试验可以看成有放回地二次抽取，每次取一件.而每次抽取均有100种可能结果，依原理，一共有n100 10010,000种可能结果，此即样本点总数.20 而构成事件A的样本点的条件必须每次抽取来自30件次品，因此每次有30种可能结果，因而有k3030900种可能结果，于是 同理，可得900()0.09.kPAn10,0003070()0.21.PB1001002122231.条件概率2.全概率公式和贝叶斯公式3.事件的独立性2425例例6（第三章例3）一批零件共100件，其中次品有10件，今从中不放回抽取2次，每次取1件，求第一次为次品，第二次为正品的概

6、率.解解 记A第一次为次品，B 第二次为正品，要求P(AB)，由乘法公式，先求P(BlA)及P(A)已知P(A)=0.1，而P(BlA)90/99，因此 P(AB)P(A)P(BlA)0.190/990.091.262728原因A1原因A2原因An结果B 全概率公式是已知“原因”发生概率，求“结果”发生概率.29 贝叶斯公式是已知“结果”，推断该“结果”由某“原因”发生的概率。原因A1原因A2原因An结果B 30在贝叶斯公式中，称P(A1)，P(An)为先验概率，而P(A1lB)，P(An lB)为后验概率，它表示在有了试验结果B已发生的附加信息下，对先验概率的修正.31 例例8（第三章例6）

7、血液化验 一项血液化验以概率0.95将带菌病人检出阳性，但也有1的概率误将健康人检出阳性.设已知该种疾病的发病率为0.5，求已知一个个体被此项血液化验检出阳性条件下，该个体确实患有此种疾病的概率.32 解解 此例的“结果”是血液化验检出是阳性，产生此结果的两个可能“原因”是：一、带菌；二、健康人.问题是求从已知“结果”为阳性条件下，而事实上是“带菌”的条件概率：P(带菌l阳性)记B阳性，A1带菌，A2不带菌.已知 由贝叶斯公式得到1()0.005,P A 1()0.95,P B A2()0.01,P B A10.0050.95()0.323.0.0050.950.9950.01P A B1()

8、.P A B要求33 带菌 不带菌总和阳性 0.95 1.99 2.94非阳性 0.05 197.01 197.06总和 1 199 200其中数字0.95，1.99是由假设条件及公式 0.951 0.95 1.99199 0.01算出.因此已检出阳性条件下（总共2.94人），带菌（只有0.95人）的条件概率为 为什么验出是“阳性”，而事实上为“带菌”的概率如此小？以下是平均总数为200人的分类表：195()0.323.294P A B 3435363738394041421.随机变量的分布函数2.离散型随机变量的分布3.连续型随机变量的分布4.二维随机变量的联合分布与边缘分布5.随机变量的函

9、数及其分布4344分布函数的图像，分布函数的图像，y0及及y1是两条渐近线是两条渐近线y0y145464748 例例1212（第四章例5）袋中有5个球，分别编号1,2,3,4,5.从中同时取出3个球，以X表示取出的球的最小号码，求X的分布律与分布函数.解解 由于X表示取出的3个球中的最小号码，因此X的所有可能取值为1,2,3，X1表示3个球中的最小号码为1，那么另外两个球可在2,3,4,5中任取2个，这样的可能取法有 种;而在5个球中取3个球的可能取法共有 种.4249535051525354555657 dbaP aXbf x x5859602221xey616263646566676869

10、7071727374757677787980811.数学期望2.方差和标准差3.协方差和相关系数4.大数定律和中心极限定理8283848586 例例24（第七章例5）分赌本问题（point problem）甲乙二人各有赌本a元，约定谁先胜三局赢得全部赌本2a元，假定甲、乙二人每一局的取胜概率相等现已赌三局结果是：甲二胜一负由于某种原因赌博中止，问如何分2a元赌本才合理？提示提示如果甲乙两人平均分，对甲是不合理的；能否依据现在的胜负结果2：1来分呢？但仔细推算也是不合理的，当时著名数学家和物理学家帕斯卡提出一个合理的分法是：如果赌局继续下去，他们各自的期望所得就是他们应该分得的8788 例例25

11、（第七章例11）把n个球放进M只盒子，假定每只球落入各个盒子是等可能的，求有球的盒子数X的数学期望.8990 设有两批钢筋（每批10根）它们的抗拉强度为：第一批 110，120，120，125，125，125，130，130，135，140,第二批 90，100，120，125，125，130，135，145，145，145.可计算出两批数据的平均数都是126，但直观上第二批数据比第一批数据与平均值126有较大的偏离.因此，欲描述一组数据的分布单单有中心位置的指标示不够的，尚需有一个描述相对于中心位置的偏离程度的指标，对于随机变量也有相同的问题，除了使用期望描述分布的中心位置以外，尚需一个描述

12、相对于期望的分散程度的指标.9192939495例例27 某公司初次加工的产品合格率为0.96，而不合格品中只有0.75可进行再加工，再加工的合格率为0.8,其余均为废品.已知每件合格产品可获利80元，而出现一件废品则亏损20元.为保证公司每天平均利润不低于2万元，问该公司每天至少应生产多少件产品？解解 记该公司生产的产品的合格率为p，依假设有P=0.96+0.040.750.8=0.984.设公司每天生产n件产品，而X为其中的合格品 数，Y为n件产品的利润 则XB(n，p)，且Y=80X-20(n-X).注意到：EY=80EX-20(n-EX)=100EX-20n=100np-20n=78.

13、4n.为使E(Y)20,000，当且仅当n 256.因此，每天至少应生产256件产品.96979899100101102103104105抓安全宁流千滴汗，保生产不洒一滴血。22.7.2222.7.22Friday,July 22,2022只有不完美的产品，没有不挑剔的客户。14:58:0914:58:0914:587/22/2022 2:58:09 PM品质是做出来的，不是检验出来的。22.7.2214:58:0914:58Jul-2222-Jul-22以人为本，重在平安。14:58:0914:58:0914:58Friday,July 22,2022勤俭节约、爱护公物。以厂为家，共同发展。

14、22.7.2222.7.2214:58:0914:58:09July 22,2022管理者对质管的认识和决心，决定了员工的质量意识。2022年7月22日下午2时58分22.7.2222.7.22闭着眼睛捉不住麻雀，不学技术保不了安全。2022年7月22日星期五下午2时58分9秒14:58:0922.7.22安全伴君一生生命只有一次。2022年7月下午2时58分22.7.2214:58July 22,2022烟头虽小，祸患无穷。2022年7月22日星期五14时58分9秒14:58:0922 July 2022勤为无价宝，慎为护身符。下午2时58分9秒下午2时58分14:58:0922.7.22整理：区分物品的用途，清除不要用的东西。22.7.2222.7.2214:5814:58:0914:58:09Jul-22重视合同，规范运行，确保质量，信誉承诺。2022年7月22日星期五14时58分9秒Friday,July 22,2022全员参与，强化管理，精益求精，铸造品质。22.7.222022年7月22日星期五14时58分9秒22.7.22谢谢大家！谢谢大家！