检测技术与信号处理课后习题-课件.ppt
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- 检测 技术 信号 处理 课后 习题 课件
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1、1.3 用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压,请问哪一个测量准确度高?为什么使用电压表时应尽可能在电压表量程上限的三分之二以上使用?o 解:因电表准确度等级是以引用相对误差定义的,而电表各刻度点的额定相对误差是不同的,刻度点愈偏离测量上限,则额定相对误差愈大,而对测量者来说,真正关心的是额定相对或实际相对误差。若测量时用在仪表测量上限的三分之二以下,则额定相对误差较大,电表准确读不能得到充分利用。o 量程为150V的0.5级电压表的测量误差(用绝对误差表示)=0.5%150V=0.75V;o 量程为30V的1.5级电压表的测量误差(用绝对误差表示)=
2、1.5%30V=0.45V。说明测量25V电压时用量程为30V的1.5级的电压表的测量准确度高。o1.4 o解:o基于极限误差的表达方式;o基于t分布的表达方式;o基于不确定度的表达方式o(上面 )o补充题:oS=24o a=0.05,T0.05(7)=2.365,o,v=7,a=0.0582.44x 21()0.687(1)niixxxsn n082.440.687xxxsxxs1241x 8.48xs 01241 8.48 2.365124120 x 3-2答:4V-40V3-10222221222113155072()(1 0.01)(1577536 176)1125621 0.0112
3、561256 0.07()11256(),()1 0.0112561256 0.07()21()()10*(62.8)1 0.01()H jjjjjjHjHjjjjSHjX ttjA 系统为一阶系统和二阶系统串联,灵敏度对于,输入2222222222000110.851()1(0.01 62.8)1256()12561256 0.07()0.07,12561()0.99862.81()2 0.0712561010 2 0.85 0.99816.9660.70712nnrmsHjjjAxyyy 对于有o 1.求指数函数 的频谱o 2.求符号函数和单位阶跃函数的频谱o 3.求被截断的余弦函数 的傅
4、里叶变换)0,0()(tAetxt X(t)-11t0X(t)1t0t0cos-TT1-1x(t)TttTttx 0cos|0)(o 4.求指数衰减振荡信号 的频谱o 5.求正弦信号 的绝对均值 和均方根值x tetxt0sin)(txtx sin)(0 rmsX解题参考o 1.求指数函数 的频谱o 解:)0,0()(tAetxt arctan)(|)(|)()(220)(0 AjAXjAdteAdteAedtetxXtjtjttjo 2.求符号函数和单位阶跃函数的频谱o 解:X(t)-11t0X(t)1t011)sgn()(ttf+1 t0-1 t0)(2tf0.teat0.teatdted
5、tejFtjatja0)(0)(2)(222aj)()(20limjFjFajaja22220lim2)(jF)(j0.20.2)(tft)(F)(2tftjtdtdejtftj2)sgn(sin1221)(jatuetetuatata1)()0(lim)(0)()(1)(2222jBAajaajajFe)0()()()0(0)()(limlim00AAAAaaaarctgdaaddAaaalimlimlim02001)(jjBAFBBa1)()()()(1)()(lim0o 3.求被截断的余弦函数 的傅里叶变换o 解:利用傅里叶变换的频域卷积和冲激函数卷积性质即可求解-TT1x(t)TttT
6、ttx 0cos|0)(-1t0cos)()(21)(21cos02000000 dteeedteeetFtjtjtjtjtjtj)(2)22(21)(TTSaTTSadtetRFTTtj o 所以截断后的结果为)(2)(2*)(cos*)(cos)(0000TTSaTTSatFtRFttRF o 4.求指数衰减振荡信号 的频谱o 解:利用傅里叶变换的频域卷积和冲激函数卷积性质即可求解tetxt0sin)()()()(21)(21sin002000000 jjdteeejdteeejtFtjtjtjtjtjtj jdtedteeeFtjtjtt 10)(0)()(1*)()(*sinsin00
7、0000 jjjjjjjeFtFteFtto 5.求正弦信号 的绝对均值|x|和均方根值xrmso 解:txtx sin)(0 /|sin|2sin)(02000 xdttxdttxdttxx 2)(sin)sin(02020 xdttxdttxXrms 傅里叶变换性质部分o 1、利用冲激函数的抽样特性,求下列表达式的值o(1)o(2)o(3)o(4)o 2、求如图所示的周期方波的复频谱 dttttf)()(0 dttttf)()(0 dttttt)2()(00 dttttt)2()(00 E-E-T1-T1/2T1/2T10o 4、已知 利用傅里叶变换的性质求下列信号的傅里叶变换o(1)o(
8、2)o(3)o(4)o 为单位阶跃函数,o 5、利用卷积定理求 的傅里叶变换)()(FtfF)13(2 tfttfcos)()52(tf)()(tbatf )(t)(1)(jtF0),(cos)(0 ttetft)()()()()()()()()()()()(00000000000tfdttttfdttfttdTtTTftTdtTTftTtttTdttttf dttttf)()(0 dttttf)()(0)()()()()()()()()()()()()()(000000000000tfdttttfdttfttdTtTTftTdtTTftTtttTdttttfdttttf dttttt)2()
9、(00 )2()2()2()2()2()2()()2()2()(22)22()2()2()(000000000000000tdttttdttttdTtTTtTdtTTtTtttTdttttttdttttt dttttt)2()(00 )()()()()()()()2()()(22)()2()2()(00000000000000tdttttdttttdTtTTtTdtTTtTtttTdtttttdttttt 2、求如图所示的周期方波的复频谱o 解:周期方波可表示为E-E-T1-T1/2T1/2T10 )()2(,)()2()0(,)(1111111nTTtTnTEtfnTTtnTEtfo 3、求
10、如图所示周期三角波的(1)直流分量(2)基波有效值(3)信号有效值(4)平均功率(5)该信号带宽的功率占信号总功率的比值ET1/2T10-T1/2-T1o 解:(1)o(2)把其展开成傅立叶三角函数级数,求n=1时的分量的平方和的开平方o(3)ETA1021 dttf)(2o(4)平均功率222111)(1TTdttfTo(5)该信号带宽的功率占信号总功率的比值o 4、已知 利用傅里叶变换的性质求下列信号的傅里叶变换o(1)o(2)o(3)o(4)o 为单位阶跃函数,)()(FtfF)13(2 tfttfcos)()52(tf)()(tbatf )(t)(1)(jtF)13(2 tf31332
11、)3(2)1(2)3()13(2)13(2 jjeFetfFTfFtTtfFtfF ttfcos)()()(21)()(*)(21cos)()()(cos0000000 FFFttfFtF)52(tf2555221)2()()2()5()52(jjjeFetfFeTfFtTTfFtfF )()(tbatf bajbajbajeaFajeaFajeaFatFbatfFtbatfF 1*1)(1*1)(*)()()(o 5、利用卷积定理求 的傅里叶变换0),(cos)(0 ttetft)(*cos*)(cos)(00tFtFeFtteFtfFtt o 7-1.求h(t)的自相关函数o 解:衰减指数
12、信号h(t)为能限信号,所以自相关函数按下面定义计算 000,0)(tatethatdttxtxRx)()()(ttttxedteedteedtththR21)()()(020)(o 7-3.求方波与正弦波的互相关函数(如图)-11T1-1t sintty(t)x(t)解:方波的表达式为454314341)(TnTtTnTTnTtTnTty正弦波为:ttxsin)(sin2)(sin)(sin1)()(1)(454343414541dttdttTdttxtyTRTTTTTTyxo 7-4.某一系统的输入信号为x(t),若输出y(t)与输入x(t)相同,输入的自相关函数 和输入输出互相关函数之间
13、的关系为o 试说明该系统其什么作用?)(xR)(xyR)()(TRRxyx 系统X(t)y(t)(xR)(xyRT 解:因为 与 波形相同,所以有)(tx)(ty是常数00,)()(TATtAxtyTTTTxydtTtAxtxTdttytxTR000)()(1lim)()(1lim)(TTxdttxtxTR0)()(1lim)()()(TRRxyx )()()()(0TTtAxtxtxtxTTA01所以)(*)()()(TttxTtxty)()()(*)()(TtththtxtyjTeH)(即系统起到延时的作用,其滞后延时时间为T所以o 7-6.已知一信号的自相关函数为 ,请求信号的均方值 和
14、有效值o 解:根据自相关函数的性质,可知在 具有最大值,并且等于其均方值o 有效值)cos(A2x rmsxAAARxx 0coscos)0(2 0 2x Axxrms 2 o 1.求h(t)的自相关函数o 2.假定有一个信号由两个频率,相角均不相等的余弦函数叠加而成,求x(t)的自相关函数o 3.已知一信号的自相关函数为 ,请求信号的均方值 和有效值 000,0)(tatethat)cos()cos()(2211 tAtAtx)cos(A2x rmsxo 6.对三个余弦信号o 进行采样,采样频率fs=4Hz,求三个采样输出序列.比较三个输出结果,画出 的波形及采样点位置,并解释频率混叠现象t
15、txttxttx 10cos)(,6cos)(,2cos)(321 )(),(),(321txtxtxo 1.求h(t)的自相关函数o 解:根据自相关 函数的定义,可得 000,0)(tatethat TtTTtTTttTTttTTTxdteTedteeTdteeTdteeTdtththTR02020)(0)(01lim1lim1lim1lim)()(1lim)(o 2.假定有一个信号由两个频率,相角均不相等的余弦函数叠加而成,求x(t)的自相关函数o 解:由于该信号的两个分量 和o 的频率不相等,根据正余弦函数的正交性或自相关函数的性质可以知道,x(t)的两个分量之间的互相关函数为0)cos
16、()cos()(2211 tAtAtx)cos(11 tA)cos(22 tAo 3.已知一信号的自相关函数为 ,请求信号的均方值 和有效值o 解:根据自相关函数的性质,可知在 具有最大值,并且等于其均方值o 有效值)cos(A2x rmsxAAARxx 0coscos)0(2 0 2x Axxrms 2 o 6.对三个余弦信号o 进行采样,采样频率fs=4Hz,求三个采样输出序列.比较三个输出结果,画出 的波形及采样点位置,并解释频率混叠现象ttxttxttx 10cos)(,6cos)(,2cos)(321 )(),(),(321txtxtxo 解:由题意,可得抽样信号函数为)4()(41
17、1)()(nttpfTnTttpnfsssnfss o 对于 ,其采样序列为)(1tx nnnsnfsnntnxntnTxnttxtptxtxs2cos.23cos22cos2cos1.422cos412cos402cos)4()4()4()()4()()()()(11111 0 223 2 o 对于 ,其采样序列为)(2tx nnnsnfsnntnxntnTxnttxtptxtxs23cos.29cos26cos23cos1.426cos416cos406cos)4()4()4()()4()()()()(22222 0 629 323 o 对于 ,其采样序列为)(3tx nnnsnfsnnt
18、nxntnTxnttxtptxtxs25cos.215cos210cos25cos1.4210cos4110cos4010cos)4()4()4()()4()()()()(33333 0 629 323 10比较采样结果发现,不同频率的信号经相同采样频率采样后,采样值相同。频率混叠:频域中,频谱重叠的现象。111211222fffTs第一个信号采样后不发生频率混叠。第二个信号采样后发生频谱混叠。2222331622fffTs33321511022fffTs第三个信号采样后发生频谱混叠。1 调频与调幅信号有什么相同之处?有何不同之处?2 低通、高通、带通和带阻滤波器各有什么特点?画出他们近似的幅
19、频特性。3 已知某调制信号 ,如果1)它是调频波,且KFM=4,试求基带信号f(t);2)它是调相波,且KPM=4,试求基带信号f(t);4 设基带信号 对载波 进行常规调幅,为避免包络失真,A0,Am的取值应当满足什么条件?)cos200cos()(00ttAtsm )2cos(cos)(ttAtfmmm tA00cos 5 基带信号f(t)如图所示,(1)画出调相波的波形 (2)画出调频波的波形Am2T 2Tt6 A/D转换器输入模拟信号的最高频率为10kHz,采样频率的下限是多少?完成一次A/D转换的时间上限是多少?7 信号数字化出现混叠的原因,请在频域进行分析。8 信号采样为什么会出现
20、能量泄漏,请在频域进行分析。1 调频与调幅信号有什么相同之处?有何不同之处?答:相同之处:相同之处:两种信号都是使用基带信号对载波信号进行调两种信号都是使用基带信号对载波信号进行调制,改变载波信号的幅值或频率、相位;制,改变载波信号的幅值或频率、相位;不同之处:不同之处:调幅信号是使载波信号的幅值随着基带信号的调幅信号是使载波信号的幅值随着基带信号的幅值的改变而成线性改变,载波信号的频率幅值的改变而成线性改变,载波信号的频率不发生变化;不发生变化;调频信号则是使载波信号的相位或者频率随着调频信号则是使载波信号的相位或者频率随着基带信号的改变而而成线性改变;抗干扰性基带信号的改变而而成线性改变;
21、抗干扰性好;好;o 2 低通、高通、带通和带阻滤波器各有什么特点?画出他们近似的幅频特性。o 答:低通滤波器就是可以让低于某一频率低通滤波器就是可以让低于某一频率的信号通过,高于该频率的信号会受到抑的信号通过,高于该频率的信号会受到抑制;高通滤波器就是高于某一频率的信号制;高通滤波器就是高于某一频率的信号可以通过,低于该频率的信号会受到抑制;可以通过,低于该频率的信号会受到抑制;带通滤波器则是让高于频率带通滤波器则是让高于频率f f1 1而低于频率而低于频率f f2 2的信号通过,在的信号通过,在ff1 1,f,f2 2 之外的信号则受之外的信号则受到抑制;带阻滤波器则是在频率到抑制;带阻滤波
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