2019年高考物理一轮复习第九章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动学案.doc

1、【 精品教育资源文库 】 第 3 讲 带电粒子在复合场中的运动 板块一 主干梳理 夯实基础 【知识点 1】 带电粒子在复合场中的运动 1.复合场与组合场 (1)复合场：电场、 磁场 、重力场共存，或其中某两场共存。 (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。 2.三种场的比较 3.带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做 匀速直线运动 。 (2)匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小 相等 ，方 向 相反 时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁

2、场的平面内做 匀速圆周 运动。 【 精品教育资源文库 】 (3)较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做 19非匀 变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。 (4)分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。 【知识点 2】 带电粒子在复合场中运动的应用实例 (一 )电场、磁场分区域应用实例 1.质谱仪 (1)构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。 (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式 qU 1

3、2mv2。 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿 第 二定律得关系式 qvB mv2r。 由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。 r 1B 2mUq ， m qr2B22U ，qm2UB2r2。 2.回旋加速器 (1)构造：如图乙所示， D1、 D2是半圆形金属盒， D 形盒的缝隙处接交流电源， D 形盒处于匀强磁场中。 【 精品教育资源文库 】 (2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过 D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。由 qvB mv2r ，得 Ekmq2B2

4、r22m ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度 B 和 D 形盒半径 r 决定，与加速电压无关。 (二 )电场、磁场同区域并存的实例 【 精品教育资源文库 】 板块二 考点细研 悟法培优 考点 1 带电粒子在组合场中的运动 对比分析 这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等。其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用。 “ 电偏转 ” 和 “ 磁偏转 ” 的比较 【 精品教育资源文库 】 【 精品教育资源文库 】 例 1 如图，两平行金属板 A、

5、B 长 l 8 cm，两板间距离 d 8 cm， B 板比 A 板电势高 300 V，即 UBA 300 V。一带正电的粒子电量 q 110 10 C，质量 m 110 20 kg，以初速度 v0 210 6 m/s 从 R 点沿电场中心线 RO垂直电场方向射入电场。粒子飞出电场后经过无场区域，进入界面为 MN、 PQ 间匀强磁场区域，从磁场的 PQ边界出来后刚好打在中心线上的 S 点。已知 MN 边界与平行板的右端相距为 L，两界面 MN、 PQ 相距为 L， S 点到 PQ 边界的距离为 43L，且 L 12 cm，粒子重力及空气阻力不计，求： (1)粒子射出平行板时的速度大小 v； (2

6、)粒子进入界面 MN 时偏离中心线 RO 的距离； (3)匀强磁场的磁感应强度 B 的大小。 (1)带电粒子在 A、 B 板间做什么运动？ 提示： 类平抛运动。 (2)带电粒子在无场区做什么运动？ 提示： 匀速直线运动。 尝试解答 (1)2.510 6_m/s_(2)0.12_m_(3)2.510 3_T。 (1)粒子在电场中做类平抛运动，沿电场强度方向 qE ma， E Ud， t lv0， vy at。 代入数据，解得： vy 1.510 6 m/s 所以粒子从电场中飞出时的速度为： v v20 v2y 2.510 6 m/s。 【 精品教育资源文库 】 (2)设粒子从电场中飞出时的侧向

7、位移为 y，穿过界面 MN 时偏离中心线 OR 的距离为 h， y 12at2 代入数据，解得： y 0.03 m 带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，由类平抛运动规律及相似三角形知识得： yhl2l2 L代入数据，解得： h 0.12 m。 (3)设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为 ，则： tan vyv0 34 轨迹如图所示 由几何知识可 得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径： RL2sin 0.1 m 由： qvB mv2R 代入数据，解得： B 2.510 3 T。 总结升华 1.带电粒子在组合场中运动问题的分析方法 (1)正确受力分析，特别注意静电力和磁场力的分析。 (

8、2)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。 (3)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理。 (4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。 【 精品教育资源文库 】 2.同速不同向与同向不同速 带 电粒子在有界磁场中的运动一般要涉及到三个问题：一是粒子怎么进，即从边界进入时速度的大小和方向，进入时的位置，若只涉及一个粒子，粒子的速度大小方向一般是唯一的，若涉及多个粒子，则可能是同种粒子速度等大不同向或同向不等大，甚至可能是不同的粒子；二是轨迹向哪个方向偏转，方法是根据左手定则，由速度方向和磁场方向确定出洛伦兹力的方向，然后在速度方向和力的方向之间结合

9、速度方向与轨迹相切的特点画出运动轨迹；三是从哪个边界出磁场，与哪个边界相切。 跟踪训练 2017 唐山统考 如图所示 ，在 xOy 平面内，在 x0 范围内以 x 轴为电场和磁场的边界，在 x0范围内以 第 三象限内的直线 OM 为电场与磁场的边界， OM 与 x 轴负方向成 45 角，在边界的下方空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B 0.1 T，在边界的上方有沿 y 轴正方向的匀强电场，场强大小为 E 32 N/C；在 y 轴上的 P 点有一个不计重力的带电微粒，以沿 x 轴负方向的初速度 v0 210 3 m/s射出，已知 OP 0.8 cm，微粒所带电荷量 q 510

10、 18 C，质量 m 110 24 kg，求： (1)带电微粒 第 一次进入 电场时的位置坐标； (2)带电微粒从 P 点出发到 第 三次经过电、磁场边界经历的总时间； (3)带电微粒 第 四次经过电、磁场边界时的速度大小。 答案 (1)( 410 3 m， 410 3 m) (2)3.12810 5 s (3)2 510 3 m/s 解析 (1)带电微粒从 P 点开始在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示， 第 一次经过磁场边界上的 A 点，【 精品教育资源文库 】 由半径公式可得 r mv0Bq 410 3 m。 因为 OP 0.8 cm，匀速圆周运动的圆心在 OP 的中点 C，由几何

11、关系可 知， A 点位置的坐标为 ( 410 3 m， 410 3 m)。 (2)带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为 T 2 mBq 1.25610 5 s。 由图可知，微粒运动四分之一个圆周后竖直向上进入电场，故 t1 14T 0.31410 5 s。 微粒在电场中先做匀减速直线运动到速度为零，然后反向做匀加速直线运动，微粒运动的加速度为 a qEm ， 故在电场中运动的时间为 t2 2v0a 2mv0Eq 2.510 5 s。 微粒再次进入磁场后又做四分之一圆周运动，故 t3 t1 0.31410 5 s，所以微粒从 P 点出发到 第 三次经过电、磁场边界的时间为 t t1 t2 t3

12、 3.12810 5 s。 (3)微粒从 B 点 第 三次经过电、磁场边界水平向左进入电场后做类平抛运动，则加速度 a qEm 1.610 8 m/s2， 则 第 四次到达电、磁场边界时， y 12at24， x v0t4， tan45 yx， 解得 vy at4 410 3 m/s。 则微粒 第 四次经过电、磁场边界时的速度为 v v20 v2y 2 510 3 m/s。 考点 2 带电粒子在复合场中的运动 拓展延伸 【 精品教育资源文库 】 1.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动情况分类 (1)磁场力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。 若重力和洛伦兹力不平衡，则

13、带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。 (2)电场力、磁场力并存 (不计重力的微观粒子 ) 若电场力和洛 伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。 (3)电场力、磁场力、重力并存 若三力平衡，一定做匀速直线运动。 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动。 若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题。 2.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式

14、有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明 确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。 例 2 2016 济宁、曲阜模拟 如图所示，空间区域 、 存在匀强电场和匀强磁场， MN、 PQ 为磁场区域的理想边界， 区域高度为 d， 区域的高度足够大。匀强电场方向竖直向上； 、 区域磁场的磁感应强度均为B，方向分别垂直纸面向里和向外。一个质量为 m，电荷量为 q 的带电小球从磁场上方的 O 点由静止开始下落，进入电磁场区域后，恰能做匀速圆周运动。已知重力加速度为 g。 (1)试判断小球的电性并求出电场强度 E 的 大小； (2)若带电小球运动一定时间后恰能回到 O 点，在图中作出小球的运动轨迹；求出释放时距 MN 的高度 h；并求