2019年高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动第3讲运动图象追及相遇问题学案.doc

1、【 精品教育资源文库 】 第 3 讲 运动图象 追及相遇问题 板块一 主干梳理 夯实基础 【知识点 1】 匀变速直线运动的图象 1直线运动的 xt 图象 (1)意义：反映了直线运动的物体 位移 随 时间 变化的规律。 (2)图线上某点切线的斜率的意义 斜率大小：表示物体速度的 大小 。 斜率的正负：表示物体速度的 方向 。 (3)两种特殊的 xt 图象 若 xt 图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于 静止 状态。 (如图中甲所示 ) 若 xt 图象是一条倾斜的直线，说明物体在做 匀速直线 运动。 (如图中乙所示 ) 2直线运动的 vt 图象 (1)意义 ：反映了直线运动的物体 速度 随

2、 时间 变化的规律。 (2)图线上某点切线的斜率的意义 斜率的大小：表示物体 加速度 的大小。 斜率的正负：表示物体 加速度 的方向。 (3)两种特殊的 vt 图象 匀速直线运动的 vt 图象是与横轴 平行 的直线。 (如图中甲所示 ) 匀变速直线运动的 vt 图象是一条 倾斜 的直线。 (如图中乙所示 ) (4)图线与坐标轴围成的 “ 面积 ” 的意义 图线与坐标轴围成的 “ 面积 ” 表示相应时间内的 位移 。 若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 正方向 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移 方向为 负方向 。 3直线运动的 at 图象 【 精品教育资源文库 】

3、 (1)意义：反映了直线运动的物体， 加速度 随时间变化的规律。 (2)匀变速直线运动的 at 图象，只能是与 t 轴平行的直线。 (3)图线与坐标轴围成 “ 面积 ” 的意义：速度的变化 v。 【知识点 2】 追及和相遇问题 1追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于 同一 位置，且后者速度一定不小于前者速度。 (2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度 相等 时，两者相距最近。 同向运动相隔一定的初始距离 s0的问题：速度大者减速 (如匀减速直线运动 )追速度小 者 (如匀速运动 )。 a若两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与 s0之和，则永远追不上，此时两者

4、间有最小距离。 b若两者位移相等时，速度也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。 c若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距有一个最大值。 从同一地点出发开始同向运动的问题：速度小者加速 (如初速度为零的匀加速直线运动 )追速度大者 (如匀速运动 )。 a当两者速度相等时两者间有最大距离。 b若两者位移相等时，则追上。 2相遇问题 (1)同向运动的两物体追上即相遇。两物体位移大小 之差 等于开始时两物体间距。 (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和 等于 开始时两物体的距离时即相遇。 板块二 考点细研 悟法培优 考点

5、1 运动图象的应用 深化理解 1应用运动图象的三点注意 (1)无论是 xt 图象还是 vt 图象都只能描述直线运动。 (2)xt 图象和 vt 图象都不表示物体运动的轨迹。 (3)xt 图象和 vt 图象的形状由 x 与 t、 v 与 t 的函数关系决定。 2应用运动图象解题 “ 六看 ” xt 图象 vt 图象 轴 横轴为时间 t，纵轴为位移 x 横轴为时间 t，纵轴为速度 v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 【 精品教育资源文库 】 斜率 表示速度 表示加速度 续表 xt 图象 vt 图象 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 纵截距 表示初位置 表

6、示初速度 特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等 例 1 (多选 )如图所示为一质点做直线运动的速度 时间图象，下列说法中正确的是 ( ) A整个过程中， CD 段和 DE 段的加速度数值最大 B整个过程中， BC 段的加速度最大 C整个过程中， C 点所表示的状态，离出发点最远 D BC 段所表示的运动通过的路程是 34 m (1)0 22 s 内，质点的运动方向是否发生变化？什么时刻离出发点最远？ 提示： 当图象过时间轴时质点运动方向发生改变， t 20 秒时速度图象过时间轴，即方向发生了改变。 t 20秒时离出发点最远。

7、 (2)vt 图象中 “ 面积 ” 的含义是什么？ 提示： 图线与时间轴所围的 “ 面积 ” 表示位移的大小。 尝试解答 选 AD。 图象的斜率表示加速度，由图知 CE 段斜率最大，加速度最大， A 正确， B 错误。 t 20 s 时速度改 变方向，所以 D 点所表示的状态离出发点最远， C 错误。 BC 段和时间轴围成的面积为 34 m， D 正确。 总结升华 用速度 时间图象巧得五个运动量 (1)运动速度：从速度轴上直接读出，负值表示反向运动。 (2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻。 (3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。【

8、 精品教育资源文库 】 例题中 BC 段加速度与 CD 段加速度方向相反。 (4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，横轴以上为 “ ” 值，横轴以下为 “ ” 值，整 个过程的位移是它们的代数和，如 CD 段的位移为正值， DE 段为负值；那 CE 段的总位移为 0。 (5)运动的路程：因为路程是标量。路程是图线与时间轴围成的面积的总和。 跟踪训练 汽车在平直公路上做刹车试验，若从 t 0 时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是 ( ) A t 0 时汽车的速度为 10 m/s B刹车过程持续的时间为 5

9、s C刹车过程经过 3 s 时汽车的位移为 7.5 m D刹车过程汽车的加速度大小为 10 m/s2 答案 A 解析 由图象可得 x 110v2 10，根据 v2 v20 2ax 可得 x 12av2 v202a，解得 a 5 m/s2， v0 10 m/s， A 正确， D 错误；汽车刹车过程的时间为 t 0 v0a 2 s， B 错误；汽车经过 2 s 停止，因而经过 3 s 时汽车的位移为 x 10 m， C 错误。 考点 2 追及和相遇问题 解题技巧 1追及和相遇问题中的一个条件和两个关系 (1)一个条件：即两者速度相等，它往 往是物体间能否追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，

10、也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。 2追及相遇问题两种典型情况 假设物体 A 追物体 B，开始时，两个物体相距 x0，有两种典型情况： (1)初速度小的追初速度大的运动的物体。当 vA vB时，两者相距最远。 (2)初速度大的追初速度小的运动的物体。当 vA vB时， 若已超越则相遇两次。 若恰好追上，则相遇一次。 若没追上，则无法相遇，两者之间有最小距离。 【 精品教育资源文库 】 例 2 一辆汽车在十字路口等候绿 灯，当绿灯亮时汽车以 a 3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以 v 自 6 m/s 的速度匀速驶

11、来，从旁边超过汽车。试求： (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ (2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？ (1)追上前两车相距最远的条件是什么？ 提示： 两车速度相等。 (2)追上时两车的位移关系。 提示： 位移之差等于初始距离。 尝试解答 (1)2_s_6_m_(2)4_s_12_m/s。 (1)解法一： (物理分析法 ) 汽车与自行车的 速度相等时相距最远，设此时经过的时间为 t1，两车间的距离为 x，则有 v 自 at1 所以 t1 v自a 2 s x v 自 t1 12at21 6 m。 解法二： (相对运动法 ) 以自行车

12、为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为 初速度 v0 v 汽初 v 自 0 6 m/s 6 m/s 末速度 vt v 汽车 v 自 0 加速度 a a a 自 3 m/s2 0 3 m/s2 所以两车相距最远时经历的时间为 t1 vt v0a 2 s 最大距离 x v2t v202a 6 m 负号表示汽车在后。 注意：利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键： 选取哪个物体为研究对象； 选取哪个物体为参考系； 规定哪个方向为正方向。 解法三： (极值法 ) 【 精品教育资源文库 】 设汽车在追上自行车之前经过时间 t1两车相距最远，则 x v 自 t1 12

13、at21 代入已知数据得 x 6t1 32t21 由二次函 数求极值的条件知： t1 2 s 时， x 有最大值 6 m。 所以经过 t1 2 s 后，两车相距最远，为 x 6 m。 解法四： (图象法 ) 自行车和汽车的 vt 图象如图所示。由图可以看出，在相遇前， t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有 t1 v2a 63 s 2 s x v2t12 622 m 6 m。 (2)解法一：当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为 t2，则有 v 自 t2 12at22 解得 t2 2v自a 263 s 4 s 此时汽车的速度 v1 at2 12

14、m/s。 解法二：由前面画出的 vt 图象可以看出，在 t1时刻之后，当由图线 v 自 、 v 汽 和 t t2构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇，所以 t2 2t1 4 s， v1 at2 34 m/s 12 m/s。 总结升华 追及相遇问题的求解方法 (1)解题思路 (2)解题技巧 紧抓 “ 一图三式 ” ，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。 审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如 “ 刚好 ”“ 恰好 ”“ 最多 ”“ 至少 ” 等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。 【 www.163