流体力学龙天渝相似性原理和因次分析-PPT课件.ppt
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1、第一节 力学相似性原理第二节 相似准数第三节 模型律第四节 因次分析法一、几何相似几何相似是指流动空间几何相似。即形成此空间任意相应两线段夹角相同,任意相应线段长度保持一定的比例。在书上图所示的两管流中,模型管流和原型管流几何相似。要求两渐扩管空间几何相似,必须相应线段夹角相同。相应的线段长度保持一定的比例,即:23nnlmmAlnvlmdldlVVnm这个比例常数,称为长度比例常数。显然,两相应面积之比,A为长度比例的平方,即A而相应体积之比,为长度比例的立方,即几何相似,是力学相似的前提。12122/nnnvvmmmtlvvvltuuvuuvtl va,称为速度比例常数。有了速度比例常数,
2、和长度比例常数,显然可以根据简单的关系,得出时间比例常数即时间比例常数是长度比例常数和速度比例常数之比,这个比例常数表明,原型流动和模型流动实现一个特定流动过程时间之比。不难证明,加速度比例常数是速度比例常数除以时间比例常数,即由此可见,只要速度相似,加速度也必al v然相似。反之亦然。由于流速场的研究是流体力学的首要任务,运动相似通常是模型实验的目的。nnnnnmmmpGIEnmpGIEFFFFFFFFFFPGIF式 中,、分 别 表 示 黏 性 力、压 力、重 力、惯 性 力、弹 性 力。动 力 相 似 在 力 学 相 似 中 起 着 什 么 作 用 呢?两 惯 性力 相 似 是 其 他
3、合 力 作 用 相 似 的 结 果。所 以 动 力 相似 是 运 动 相 似 的 保 证。,nnnmmmnnnnnmmmmmnmnmpGInmpGIPIGIInPIGImIPPIIFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF由于惯性力相似与运动相似直接相关,我们把以上的关系写为和惯性力相联系的下列等式:现在改变上式,将它写成:这样改变的特点,在于使力的比属于同一原型或模型流动。(10-7)(10-8)nmEuEu1、原型水流和模型水流压力和惯性力的相似关系可以写为:即原型与模型流动的欧拉数相等。2、原型水流与模型水流惯性力和重力的相似关系,可以写为:nmF rF r3、原型水流和模型水流黏
4、性力和惯性力的相似关系可以写为:ReRenm注:在高速气流中,弹性力起主导作用。由此可见,弹性力相似,原型流动和模型流动的马赫数相等,即nmMaMa以上所提出的一系列数:欧拉数,弗汝得数,雷诺数,马赫数都是反映动力相似的相似准数。欧拉数是压力的相似准数,弗汝得数是重力的相似准数,雷诺数是黏性力的相似准数,马赫数是弹性力的相似准数。由于流体的运动微分方程式反映着惯性力、质量力、压力、黏性力和弹性力等诸力的平衡关系,因此,我们也可以从运动微分方程式导出相似准数。为简单起见,我们以重力作用下的黏性不可压缩流体恒定流动为例。222222222222222220111yxzxxxxxxxyzyyyyyy
5、xyzzzzzzzxyzuuuxyzuuuuuupuuuxyzxxyzuuuuuupuuuxyzyxyzuuuuuupuuugxyzzxy 2xyxxyyzzpzxyzuupuVuuVuuVupPLVPz引入无量纲量、u 和。它们与相应的无量纲量之间的关系为:x=Lx,y=Ly,z=Lz,式中、均为定性量2222222222222220yxzxxxxxxxyzzzzzzzxyzuuuxyzuuuuuuPpuuuxyzVxVLxyzuuuuuugLPpuuuxyzVVzVLxyz K K2222222222201Re11Reyxzxxxxxxxyzzzzzzxyzuuuxyzuuuuuupuuu
6、EuxyzxxyzuuuuuupuuuEuxyzFrzxy K K此 式 又 可 写 成:2zz相似理论的第一定理表明:两个相似的现象,它们的同名相似准数必定相等,即相同名称的相似准数相等。相似理论的第二定理阐明:由定性物理量组成的相似准数,相互间存在着函数关系。在考虑不可压缩流体流动的动力相似时,决定流动平衡的四种力,黏滞力、压力、重力和惯性力并非都是独立的,根据力的平行四边行法则,其中必有一力是被动的其中必有一力是被动的,只要三个力分别相似,则第四个力必然相似。相似理论的第三定理告诉我们:两个现象相似的充分必要条件除了由基本规律导得的相似准数相等外,还包括单值性条件相似。所谓单值性条件是指
7、把某一现象从无数个同类现象中区分开来的条件。单值性条件相似包括包括几何相似,边界条件和初始条件相似,以及由单值性条件所导出的相似准数相等。在安排模型实验前进行模型设计时,怎样根据原型的定性物理量确定模型的定性量值呢?雷诺数和弗诺得数中出现了定性长度和定性速度。因此,雷诺数和弗诺得数相等,就要求原型和模型在长度和速度的比例上要保持一定的关系。1、例如:对于雷诺数相等的式R eR e1nmnnmmnmnnnmmmvlll vlvvllvv即则 长 度 与 速 度 的 比 例 关 系 为:即,在 多 数 情 况 下,模 型 和 原 型 采 用 同 一 种 流 体,则雷 诺 数 相 等,表 示 黏 性
8、 力 相 似。原 型 和 模 型 流 动 雷 诺 数 相 等这 个 相 似 条 件,称 为 雷 诺 模 型 律。按 照 上 述 比 例 关 系 调 整 原型 流 动 和 模 型 流 动 的 流 速 比 例 和 长 度 比 例,就 是 根 据 雷 诺 模型 律 进 行 设 计。2222nmnmnmn nm mlvnnmmvlFrFrvvggg lg llvlv也就是:由于则长度和速度的比例关系为:,弗诺得数相等,表示重力相似。原型和模型流动弗诺得数相等的这个相似条件,称为弗诺得模型律。按照上述比例关系调整原型流动和模型流动的长度比例和速度比例,除了在研究新的流动问题时,我们需探求其模型律外,在学
9、习相似理论时,也应该掌握常见流动的模型律。(10-21)nnlmmnmnmnmKdKdKKKKdddd写成相似准则的形式,即原型相对粗糙度与模型粗糙度相等。22,nmnnmnmmnmpppvvvvppp式中,和为原型和模型静压箱与外界的压差。(2)液体的孔口淹没射流也遵循同一规律。(3)紊流淹没射流,重力和浮力平衡,不显示作用。流体以较高的流速流出,摩擦力作用又处于自动模型区。这时,模型设计不受模型律制约,只要求模型流动有较高的雷诺数,就可以实现原型流动和模型流动在流速分布上的相似。正是这样,无限空间紊流的理论就是以这个前提为基础的。,uuTTTTdvT 2u为流体密度和外界介质密度之差,为流
10、体的密度。由于这项密度差是温度差引起的,不难根据状态方程得到:gd则阿基米德数 Ar=v式中风口直径;风口速度;T风口气流相对于室内空气的温差;室内绝对温度。阿基米德数对非等温射流的影响,已反映在射流轴线的理论推导公式上。1013030151056325550.60.125/0.68/R e0.0000nmmmmmmmmmsmms12例某 车 间 长,宽 15m,高 10m,用 直 径 为 0.6m的 风 口 送 风。风 口 风 速 为 8m/s。如 长 度 比 例 常 数 取 为 5,确 定 模 型 的 尺 寸 及 出 口风 速。解(1)模 型 尺 寸由 于,模 型 长 为,模 型 宽 为,
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