电路分析第三版02章[111页]课件.pptx

1、02章：章：电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法 2.1 电路的化简与等效电路的化简与等效 2.1.1 电阻的串联和并联电阻的串联和并联2.1.2 独立源的串联和并联独立源的串联和并联2.1.3 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换2.2 电阻星形连接与三角形连接的等效变换电阻星形连接与三角形连接的等效变换2.3 等效电路及等效电阻等效电路及等效电阻2.3.1 等效电路及等效电阻的概念等效电路及等效电阻的概念2.3.2 等效电阻的计算等效电阻的计算2.4 电路的拓扑图及电路方程的独立性电路的拓扑图及电路方程的独立性2.4.1 网络图论的初步知识网络图论的初步知识

2、2.4.2 KCL方程的独立性方程的独立性2.4.3 KVL方程的独立性方程的独立性2.5 支路法支路法2.6 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法2.6.1 网孔电流法网孔电流法2.6.2 回路电流法回路电流法2.7 结点电压法结点电压法教学要点教学要点电路的等效电路的等效电路的图电路的图电路分析方法电路分析方法对外等效对外等效对端口的对端口的u,i 等效等效拓扑图知识拓扑图知识树回路割集树回路割集支路法支路法 回路法回路法 结点法结点法难点：难点：电压源并联后电压源并联后、电流源串联后电流源串联后的等效的等效难点：难点：基本回路、基本割集基本回路、基本割集难点：难点：回路法特例、结

3、点法特例回路法特例、结点法特例等效电阻等效电阻化简化简2.1电路的电路的化简化简与与等效等效线性电阻电路线性电阻电路:、线性电路线性电路。当上述的线性无源元件为。当上述的线性无源元件为电阻电阻时，称为时，称为线性电阻电路线性电阻电路。电路的等效电路的等效：电路的等效是以网络为研究对象的电路，其端口的电路的等效是以网络为研究对象的电路，其端口的电功率效应电功率效应相等来衡量的。相等来衡量的。目的目的化简化简等效等效有效的手段有效的手段电阻电阻电路的等效电路的等效 包括：包括：电阻或电源的串联、并联，电阻或电源的串联、并联，Y变换变换 等几种等效变换，等几种等效变换，以及一端口网络的以及一端口网络

4、的等效电阻的计算等效电阻的计算。2.1.1电阻的串联和并联电阻的串联和并联1.电阻的串联电阻的串联(Series Connection of Resistors)A.电路特点电路特点:(a)各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。nkuuuu 1+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRkB.等效电阻等效电阻ReqReq=(R1+R2+Rn)=Rk等效等效C.串联电阻上电压的分配串联电阻上电压的分配+_uR1R2+-u1-+u2i+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi2

5、、电阻并联、电阻并联(Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_A.电路特点电路特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+ik+in等效等效1/Req=1/R1+1/R2+1/Rn用电导表示用电导表示 Geq=G1+G2+Gk+Gn=Gk=1/Rk+u_iReqC.并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配iGGieqkk对于两电阻并联，对于两电阻并联，iRRRiRRRi2122111/1/1/1iRRR

6、iRRRi2112122/1/1/1 R1R2i1i2iB.等效等效inR1R2RkRni+ui1i2ik_3、电阻的串并联电阻的串并联(混联混联/复联复联)ex1.计算举例：计算举例：ex2.R =2 R=30 当电路的连接中既有串联，又有并联时，称为电阻的混联当电路的连接中既有串联，又有并联时，称为电阻的混联（或复联）。（或复联）。4 2 6 R3 40 30 30 40 30 Rb)Reqiu+a)+uR3R1R211R4iex3.图（图（a）即为混联电路，）即为混联电路，R3和和R4串联后与串联后与R2并联，再与并联，再与R1串联串联.等效电路如图（等效电路如图（b）所示。）所示。43

7、24321eq)(RRRRRRRR 等效等效小结小结:以上等效的概念均保证等效前后以上等效的概念均保证等效前后端口的电压和电流不变。端口的电压和电流不变。思考与练习：思考与练习：两个电导两个电导G1与与G2串联的等效电导串联的等效电导G为多大？为多大？2.1.2 独立源的串联和并联独立源的串联和并联一、一、理想电压源的串联理想电压源的串联uS=uSk (注意参考方向注意参考方向)nksksnsssuuuuu121电压源可以并电压源可以并联吗？联吗？可以，但是可以，但是一般不用。一般不用。只有电压大小相等、极性相同的只有电压大小相等、极性相同的电压源才能并联，否则违背了电压源才能并联，否则违背了

8、KVL!+uSn_+_uS1+_uS二二.、理想电流源的并联、理想电流源的并联可等效成一个理想电流源可等效成一个理想电流源 i S（注意参考方向）注意参考方向）.skssssksiiiiii 21 ,电流源可以串电流源可以串联吗？联吗？可以，但是可以，但是一般不用。一般不用。只有电流大小相等、方向一致的只有电流大小相等、方向一致的电流源才能串联，否则违背了电流源才能串联，否则违背了KCL!iS1iS2iSkiS 2.1.3 实际电源的实际电源的两种模型两种模型及其等效变换及其等效变换电源端口电源端口 iu+实际实际电源电源端口特性端口特性 U0Oiu（C）等效端口特性）等效端口特性 短路电流短

9、路电流开路电压开路电压IscUocOiu1、实际电源及端口特性实际电源及端口特性研究对象：仍然是网络的端口研究对象：仍然是网络的端口特性（特性（u、i 关系）关系）合理范围内合理范围内等效的核心等效的核心2、实际电源的两种模型实际电源的两种模型(c)短路电流短路电流开路电压开路电压IscUocOiuiiscocGRIU1或或 针对图（针对图（c）的端口特性）的端口特性可以得出两可以得出两种模型种模型iRuui ocuGiii sci+_uocRi+u_电压源模型电压源模型 iGi+u_iSC 电流源模型电流源模型 3、两种模型之间的等效变换两种模型之间的等效变换iiiocscRGRui1,1）

10、由电压源变换为电流源：）由电压源变换为电流源：变换变换i+_uocRi+u_iGi+u_isc2）由电流源变换为电压源：）由电流源变换为电压源：变换变换iiiscocGRGiu1,iGi+u_isci+_uocRi+u_ 注意注意:2）理想理想电压源与电压源与理想理想电流源之间电流源之间不能转换不能转换。3）等效变换是）等效变换是对外对外电路电路等效，等效，对内对内一般不等效。一般不等效。1）等效变换时，两电源的）等效变换时，两电源的参考方向参考方向要要一一 一对应一对应。i+_uocRi+u_iGi+u_isc互换互换思考与练习思考与练习1:求下列各电路的等效电源a(b)U5A2 3 b(a

11、)+-5V3 2 aU+-2V5VU+-ab2(c)+-abU2 5V(a)+-abU5V(c)a5AbU3(b)解解:例例2-1 试用电压源与电流源等效变换的方法计算试用电压源与电流源等效变换的方法计算2 电阻中的电流电阻中的电流 I。+-+-6V12V-2A6 3 1 2 I(a)解解:4A2 1 2 2V+-I(b)由图（由图（C）：）：A2.121228I8V+-2 2V+-1 I(c)2 讨论讨论与练习与练习 两种互换的等效电路：也称电源的最简形式两种互换的等效电路：也称电源的最简形式变换变换i+_uocRi+u_iRi+u_isc练习练习1:求图（求图（a)中中I+-+-6V4VI

12、？2A3 4 2 6 1(a)(a)灵活运用两种互换灵活运用两种互换的等效电路，是简化电的等效电路，是简化电路分析计算的一种有效路分析计算的一种有效手段手段练习练习1的解的解+-+-6V4VI2A3 4 2 6 1 解：统一电解：统一电源形式源形式2A3 6 2AI4 2 1 1AI4 2 1 1A2 4A解解：I4 2 1 1A2 4A1 I4 2 1A2 8V+-I2 1 3AA23122II4 1 1A4 2A+-+-6V4VI2A3 4 2 6 1 推广推广:受控源和独立源一样可以进行电源转换。受控源和独立源一样可以进行电源转换。等效变换等效变换练习练习2 2 求图（求图（b)b)的的

13、UI关系？关系？（电源的最简形式）（电源的最简形式）R+-iu5iiuR5i/R(b)(b)1k 1k 10V0.5I+_UI练习练习2的解：的解：电源的最简形式简化过程电源的最简形式简化过程(b)(b)1k 1k 10V0.5I+_UI10V2k+500I-I+_U受控源元件也是电阻受控源元件也是电阻1.5k 10VI+_U即：即：受控源和独立源一样可以进行受控源和独立源一样可以进行电源转换。但在有独立源时，电源转换。但在有独立源时，最终等效成电阻！最终等效成电阻！例例2-2 求如图求如图2-10（a）所示电路中的电压）所示电路中的电压I。2 1+4V-2II1(a)2 1+4V-+2I-I

14、1(b)+4V-+2I-I4(c)解解 由图由图2-10（a）所示电路经过变换）所示电路经过变换后可得图后可得图2-10（c）所示电路。对图）所示电路。对图2-10（c）电路）电路:4I-2I+4=0I=-2Aex1.方法方法2U=3(2+I)+4+2I=10+5I+_4V2+_U+-3(2+I）I方法方法1U=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I2+_U+-I13I12AI3I1=3(I+2)+_5 10V+_UI求电源的最简形式求电源的最简形式U=10+5I I=U/5 25+_U2AI2.2 电阻电阻Y-连接的等效变换连接的等效变换ACR0DBR12R23R31123Y-等效

15、变换等效变换BACDR0123R1R2R3 Y 变换的等效条件变换的等效条件:等效的条件等效的条件:i1 =i1Y,i2 =i2Y,i3 =i3Y,且且 u12 =u12Y,u23 =u23Y,u31 =u31Y R12R31R23i3 i2 i1 123u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123u12Yu23Yu31Y已知已知Y电阻，求电阻电阻，求电阻R12R31R23i3 i2 i1 123u12 u23 u31 接接:用电压表示电流用电压表示电流i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31

16、(1)R1R2R3i1Yi2Yi3Y123u12Yu23Yu31YY接接:用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y i1Y+i2Y+i3Y=0 u23Y=R2i2Y R3i3Y(2)由式由式(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得由，得由Y

17、接接接的变换结果：接的变换结果：213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或类似可得到由类似可得到由 接接 Y接的变换结果：接的变换结果：122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG 312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR 或或上述结果可从原始方程出发导出，也可由上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接接 接的变换结接的变换结果直接得到。果直接得到。已知电阻，求

18、已知电阻，求 Y电阻电阻电阻全相等时电阻全相等时,结论要能够记住结论要能够记住R12R23R31123当当R1=R2=R3=RY，时时YRR3RRY31当当R12=R23=R31=R 时：时：123R1R2R3U12U12ex2：对图示电路求总电阻对图示电路求总电阻R12R122 122 2 1 1 1 由图：由图：R12=2.68 12 1 1 0.4 0.4 0.8 2R1210.8 2.4 1.4 1 2R12122.684 应用：简化电路应用：简化电路ex3.桥桥 T 电路电路1k 1k 1k 1k RE1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 例桥式电路的解

19、例桥式电路的解电阻电阻R1 R5组成的是电桥电路，当组成的是电桥电路，当R1 R4=R2 R3时，电桥处于平衡，此时时，电桥处于平衡，此时R5中的中的电流为零电流为零，R5相当于相当于开路。开路。对于对于该电路，实际上处于电桥平衡，、该电路，实际上处于电桥平衡，、结点间相当于开路，可得结点间相当于开路，可得)(6)108/()54(abR电桥电路处于平衡时，电桥电路处于平衡时，R5中的中的电流电流为零为零，R5相当于相当于两端电压为零。两端电压为零。对对于该电路，实际上处于电桥平衡，于该电路，实际上处于电桥平衡，、结点间相当于短路，可得、结点间相当于短路，可得)(615501232)10/5(

20、)8/4(abRRab8ab45104R1R2R3R4R5或或桥臂桥臂讨论与拓展：讨论与拓展：纯电阻的等效计算：还有极限法、对称法等纯电阻的等效计算：还有极限法、对称法等1Req41ab1441eqeqeq RRRReq=4 Req=2（舍去）（舍去）dcRRRRRabRRRex5：对称法：对称法求等效电阻求等效电阻Rab114411abex4：极限法：极限法求无限长结构等效电阻求无限长结构等效电阻RabRRRRabRR对称轴线上的点为同电位对称轴线上的点为同电位点，可点，可断开或短接。断开或短接。Rab=2R/32.3 等效电路及等效电阻等效电路及等效电阻ReqN11+uii2.3.1 等效

21、电路及等效电阻的概念等效电路及等效电阻的概念 单口网络（又称一端口或二端网络）单口网络（又称一端口或二端网络）是指向外引出两个端子的网络，其是指向外引出两个端子的网络，其中从它的一个端子流入的电流等于中从它的一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流。从另一个端子流出的电流。若若N不含不含独立电源独立电源，则，则等效电阻等效电阻为：为：若若N和和N的伏安关系完全相同，则两个单口网络对的伏安关系完全相同，则两个单口网络对外电路外电路是是等效等效的。的。等于等于iuReqdef2.3.2 等效电阻的计算等效电阻的计算eqsRui法一：电阻串、并联和法一：电阻串、并联和Y-变换的方法变换的方法（适

22、用于仅含电阻的单口网（适用于仅含电阻的单口网络）；络）；法二：若单口网络内部还含有受控源，则采用外加电源法。法二：若单口网络内部还含有受控源，则采用外加电源法。(a)外加电压源法外加电压源法us+11 iN+11 iNuis(b)外加电流源法外加电流源法eqsRu iex6 求如图所示一端口的等效电阻求如图所示一端口的等效电阻Req。解：采用外加电压源法。解：采用外加电压源法。sssss1212s1211 uuuuuuiRRRRuRR等效电阻为等效电阻为 s12eq2112111(1)uR RRiRRRR(1)当当a=0 时，受控电压源相当于短路，时，受控电压源相当于短路，12eq12R RR

23、RR与上式令与上式令a=0时的结果相同。时的结果相同。(2)在电路中含受控源时，其等效电阻可为零、无穷大或负值。在电路中含受控源时，其等效电阻可为零、无穷大或负值。讨论讨论：u+R2i11u+R1+us例例2-4 求求 a,b 两端的入端电阻两端的入端电阻 Rab(1)加流求压法加流求压法求求RabI IabRRab+U_解：解：IIRIIIRIRRIUR)1()1(RIURab讨论：讨论：如果如果 1？则其等效电阻可为零则其等效电阻可为零!朴素的电朴素的电路设计路设计练习练习3：Rab=6 R11=5 122111)1(RRRRR I 2 Iab3 Rab+U_6 (A)0.8u+2 11u

24、+10 (B)小小 结结1、复杂电路是可以化简的、复杂电路是可以化简的依据是：化简前后电路是等效的依据是：化简前后电路是等效的2、电路的等效是对、电路的等效是对 端口的伏安特性相同！端口的伏安特性相同！iu+有有独立独立电源电源则计算等效电阻则计算等效电阻iu+无无独立独立电源电源对外等效最简形式对外等效最简形式3、等效电阻：、等效电阻：=入端入端(输入，输出、驱动、策动输入，输出、驱动、策动)电阻；概念要理解。电阻；概念要理解。4、要求熟练掌握：、要求熟练掌握：外加电源法分析计算等效电阻外加电源法分析计算等效电阻2.4 2.4 电路的拓扑图及电路方程的独立性电路的拓扑图及电路方程的独立性引子

25、：复杂电路的一般分析方法引子：复杂电路的一般分析方法 对于复杂的电路对于复杂的电路一般一般不采用不采用化简化简的方法，这里介绍电路的一般的方法，这里介绍电路的一般分析方法，这些方法分析方法，这些方法不要求改变电路的结构不要求改变电路的结构。其基本步骤如下：。其基本步骤如下：（1）选取一组合适的电路变量）选取一组合适的电路变量（电压和（电压和/或电流）；或电流）；（2）根据）根据KVL和和KCL以及元件以及元件的电压和电流关系（的电压和电流关系（VCR）建）建立该组变量的独立的电路方程；立该组变量的独立的电路方程；（3）求解电路变量。）求解电路变量。（1）设未知数）设未知数（2）找条件列方程；）

26、找条件列方程；（3）解方程；）解方程；类比数学应用题数学应用题2.4.1 网络图论的初步知识网络图论的初步知识图图是一个术语：是一个术语：1、图图是一组结点和支路的集合，其中每条支路的两端都连到相应的是一组结点和支路的集合，其中每条支路的两端都连到相应的结点上。结点上。4、在电路图模型中，、在电路图模型中，支路支路是由具体元件构成的，是由具体元件构成的，结点结点是支路的汇集是支路的汇集点。点。3、结点结点和和支路支路各自是一个整体：各自是一个整体：支路是图的一部分：但任一条支路是图的一部分：但任一条支路支路必须终止在结点上，移去一条必须终止在结点上，移去一条支路并不意味着同时把它连接的结点也移

27、去。支路并不意味着同时把它连接的结点也移去。结点也是图的一部分：孤立结点也是图的一部分：孤立结点结点是确定的。若移去一个结点，则是确定的。若移去一个结点，则应当把与该结点连接的全部支路都同时移去。应当把与该结点连接的全部支路都同时移去。2、电路的图电路的图是一个几何图形，它只是反映电路的支路和结点之间的是一个几何图形，它只是反映电路的支路和结点之间的连接关系连接关系。1 电路的图电路的图图的表示图的表示：对于一个由集总元件组成的网络对于一个由集总元件组成的网络N，以，以线段线段（线段的长短或曲直无（线段的长短或曲直无关紧要）表示支路，以关紧要）表示支路，以点点表示结点，得到一个由线段和黑点组成

28、的图表示结点，得到一个由线段和黑点组成的图形，这个图形用形，这个图形用G（Graph）表示。）表示。G称为网络称为网络N的拓扑图（或线图），的拓扑图（或线图），简称为简称为G图或图或图。图。抽象抽象+-uSR1R2CL13452+-单个元件单个元件组合元件组合元件1组合元件组合元件213245线图线图ex6：图：图(或图或图G）每个元件一每个元件一条支路条支路12345678组合元件作一组合元件作一条支路时条支路时有向图有向图G 从图从图G的某一结点出发，沿着一些的某一结点出发，沿着一些支路移动，从而到达另一结点（或回到支路移动，从而到达另一结点（或回到原出发点），这样的一系列支路就构成原出发

29、点），这样的一系列支路就构成图图G的一条的一条路径路径 一条支路本身也算一条路径。一条支路本身也算一条路径。标明支路的参考方向的图标明支路的参考方向的图称为有向图称为有向图，否则就称为否则就称为无向图无向图 当当 图图G中的任意两个结点之间中的任意两个结点之间至少存在一条路径至少存在一条路径时，图时，图G就称就称为为连通图连通图，否则就是，否则就是非连通图。非连通图。13245连通图连通图R2+-usR1L1L2Mex7：非连通图非连通图回路回路一条回路一条回路又一条回路又一条回路 如果一条路径的起点和终点重合，且如果一条路径的起点和终点重合，且经过的其他结点都相异，这条闭合路径就经过的其他结

30、点都相异，这条闭合路径就构成图构成图G的一个的一个回路回路。该图共有该图共有7条这样不同的回路条这样不同的回路 讨论与思考：讨论与思考：回路作用？回路作用？回路可以列写回路可以列写KVL方程方程那么这么多回路那么这么多回路KVL方程都要列写吗？方程都要列写吗？会不会找丢了？会不会找丢了？会不会都有用？会不会都有用？2.树和基本回路树和基本回路树树（tree)-简称简称T 树的定义是：一个连通图树的定义是：一个连通图G的的T，包含图，包含图G的全部结点和部的全部结点和部分支路，而分支路，而T本身又是连通的且本身又是连通的且不包含回路。不包含回路。123456125一个树一个树425又一个树又一个

31、树又一个又一个不是树不是树分清楚分清楚：什么是树；什么不是树。：什么是树；什么不是树。树的分解：树的分解：125 1，2，5作为树中的支路，称为作为树中的支路，称为树枝；树枝；支路的数目称为支路的数目称为树枝数树枝数,计（计（n-1）条。条。G123456436树余（连枝）树余（连枝）G中不计树枝，余下的支路称为中不计树枝，余下的支路称为树余（或连枝）树余（或连枝）支路的数目称为支路的数目称为连枝数连枝数,计（计（b-n+1）条）条T125基本回路基本回路125树，没有回路树，没有回路436连枝和树一起才能构成连枝和树一起才能构成G1254 单个连枝与树形成一单个连枝与树形成一个（仅一个）回路

32、个（仅一个）回路单连枝回路单连枝回路3又一个单连枝回路又一个单连枝回路6最后一个单连枝回路最后一个单连枝回路1、回路的个数、回路的个数是确定的是确定的2、回路之间相、回路之间相互独立的互独立的3、又称基本、又称基本回路回路4、树给定是、树给定是前提前提1251253.割集割集 cut set割集割集(用用c表示）：是指表示）：是指一组支路集合一组支路集合，还要符合条件：，还要符合条件：（1）、移去该集合中的所有支路，图）、移去该集合中的所有支路，图G将分成两个部分；将分成两个部分；形象的表示：就是用闭合形象的表示：就是用闭合曲线（平面）或者闭合曲面曲线（平面）或者闭合曲面（三维）围住图（三维）

33、围住图G的一部分，的一部分，图图G对这个闭合曲线（曲面）对这个闭合曲线（曲面）而言，被分成两部分（而言，被分成两部分（仅两部仅两部分分）。被面（线）仅切割一次）。被面（线）仅切割一次的支路集合为割集的支路集合为割集123456C1被曲线（面）切割的支路（被曲线（面）切割的支路（146）为一个）为一个又又一一个个割割集集 不是割集，同不是割集，同一支路被切割一支路被切割2次次（2）、当少移去其中任一支路时，图）、当少移去其中任一支路时，图G仍是连通的。仍是连通的。非割集与割集方向非割集与割集方向123456123456789是割集是割集不是割集不是割集割集是割集是有方向的！有方向的！就两个就两个

34、一个方向一个方向又一个方向又一个方向或：或：朝内朝内或：或：朝外朝外思考题思考题123456789n1n2n3n4n51）选取不同的树？）选取不同的树？选好后画出来选好后画出来!2）有没有选择的树是）有没有选择的树是割集？割集？选好后列出来选好后列出来!3）确定一个树后？）确定一个树后？选好后列出单连枝回路；选好后列出单连枝回路；单树枝割集单树枝割集123456789n1n2n3n4n52457n1n2n3n4n5一个树一个树124569n1n2n3n4n5又一个树又一个树割集？割集？割集？割集？2348n1n2n3n4n5又一个树又一个树非割集？非割集？基本割集基本割集 割集中的支路具有这样

35、的特割集中的支路具有这样的特点：点：123456123456 割集中的支路，少移走一个，割集中的支路，少移走一个，电路就是连通的！电路就是连通的！NO.1NO.2 割集支路共同连接在同一个割集支路共同连接在同一个结点（或超结点）上！结点（或超结点）上！一个图一个图G有很多割集：有很多割集：定义一种单树枝割集：定义一种单树枝割集：由一个树枝与相应的一些连由一个树枝与相应的一些连枝构成的割集称为单树枝割集枝构成的割集称为单树枝割集或或基本割集基本割集。125436c1c2c3c1、c2、c3为单树为单树枝割集枝割集它们的个数是确定的，它们的个数是确定的，等于树枝数等于树枝数网孔网孔 平面图平面图

36、一个图若它的各条支路除所联一个图若它的各条支路除所联接的节点外不再交叉，这样的图称为平面接的节点外不再交叉，这样的图称为平面图。图。网孔网孔 平面图的一个网孔是它的一个平面图的一个网孔是它的一个自自然的然的“孔孔”，它所限定的区域内不再有支，它所限定的区域内不再有支路。平面图的全部网孔数即为其独立回路路。平面图的全部网孔数即为其独立回路数。数。平面图654321非平面图自然的自然的“孔孔”有有3个个123自然的自然的“孔孔”的数量正好是的数量正好是独立回路的数量独立回路的数量ex7：平面的网孔就平面的网孔就是是独立的回路独立的回路2.4.2 KCL方程的独立性方程的独立性n1n2n3n4123

37、4564个结点的个结点的KCL方程：方程：有向图有向图G中电压和电流中电压和电流关联参考方向关联参考方向 n1：i1+i4-i6=0 n2：i1+i2+i3=0 n3：i3+i5+i6=0 n4：i2 i4-i5=0 4个方程特点：个方程特点：1、每个电流出现、每个电流出现2次，且一次，且一“正正”一一“负负”；2、4个方程线性相关，任意去除一个后，则线个方程线性相关，任意去除一个后，则线性无关；电路中称相互性无关；电路中称相互独立独立；3、结论、结论:n个结点的电路个结点的电路KCL方程独立数为方程独立数为n-1。去掉的结点：去掉的结点：参考结点参考结点剩下的结点：剩下的结点：独立结点独立结

38、点另一种独立另一种独立KCL方程的确定方程的确定基本割集（单树支割集）所列的基本割集（单树支割集）所列的KCL方程方程 就是独立的就是独立的KCL方程方程。如：如：c1c2c3125436125先选树：先选树：再由树定单树枝割集：再由树定单树枝割集：由单树枝定割集方向：由单树枝定割集方向：列列KCL方程：方程：C1:i1+i4+i6=0 C2:i3+i5+i6=0 C3:i2+i3+i4+i6=0 这些方程特点这些方程特点1、全部独立。、全部独立。2、同一电流两次出现，不一定、同一电流两次出现，不一定一一“正正”一一“负负”；3、结论：另一种列写独立、结论：另一种列写独立KCL方程的方法。方程

39、的方法。思考思考树选取恰当，上述树选取恰当，上述KCL方程可以成方程可以成为结点的为结点的KCL方程。方程。2.4.3 KVL方程的独立性方程的独立性独立回路可以选取独立回路可以选取网孔网孔或或基本回路基本回路。对独立回路所列的对独立回路所列的KVL方程也是相互独立的。方程也是相互独立的。对于具有对于具有n个结点，个结点，b条支路的电路，条支路的电路，其独立的其独立的KVL方程为（方程为（bn+1）个。）个。结论：结论：ex8：m1m2m31234563个网孔：个网孔：列写这列写这3个回路个回路KVL方程：方程：m1：u1+u2-u4=0 m2：-u2+u3+u5=0 m3：u4 u5+u6=

40、0 图论小结：图论小结：图图G点和线集合点和线集合电路模型图电路模型图F表示表示有向图有向图G连通图连通图G平面图平面图G图图G被分解后被分解后树、树枝树、树枝数数连枝、连枝连枝、连枝数数树的角度树的角度回路角度回路角度割集角度割集角度回路回路基本回路基本回路割集割集基本割集基本割集区别、联系区别、联系n-1b-n+1b-n+1n-1独立独立KVL方程数方程数独立独立KCL方程数方程数2.5 支路法支路法(branch current method)从本节开始到下面的几节是介绍如何求解电路中从本节开始到下面的几节是介绍如何求解电路中所有支所有支路的电流、电压的方法，路的电流、电压的方法，是电路

41、分析中最基本的方法。是电路分析中最基本的方法。不同方法的不同方法的命名命名也能够反映该方法的一些特点：如支路也能够反映该方法的一些特点：如支路法、回路法、网孔法、结点法等命名。法、回路法、网孔法、结点法等命名。这些方法：电路分析中只要求做到：把电路的方程列这些方法：电路分析中只要求做到：把电路的方程列写出来就行了，至于最后如何求解相关的电量，在本教材写出来就行了，至于最后如何求解相关的电量，在本教材的第三章会有更多的定理来分析。的第三章会有更多的定理来分析。支路法之一支路法之一2b法（法（简单了解简单了解）命名：命名：2b法法解一个解一个G（n,b)电路时候：电路时候：如果把每条支路的电压，每

42、条支路的的电流都计算出来，那么再如果把每条支路的电压，每条支路的的电流都计算出来，那么再计算其他相应的电量就比较容易了。计算其他相应的电量就比较容易了。因此，因此，2b法法就是基于这种考虑而命名的，一种原始的，比较笨就是基于这种考虑而命名的，一种原始的，比较笨的方法。的方法。2b法法最原始：设了最多变量，即最原始：设了最多变量，即b条电流和条电流和b个电压都为变量，个电压都为变量，列写列写KCL、KVL、VCR(元件电压电流关系）元件电压电流关系）3类方程，共类方程，共2b个个方程的方程组。方程的方程组。1b法法（支路电流法（支路电流法/支路电压法）要稍微进步一点，主要是支路电压法）要稍微进步

43、一点，主要是把方程数减小了一半，只有把方程数减小了一半，只有b个方程。个方程。2b法分析过程简介法分析过程简介02130(a)us1+R1us3+R3R2121、通过作出电路图的、通过作出电路图的G图，设置支路的图，设置支路的电流电流和和电压电压变量（变量（均取关联参考方向均取关联参考方向），），同时同时定好定好回路绕向。回路绕向。2、根据结点列写、根据结点列写n-1个个KCL方程方程 i1+i2+i3=0 3、根据回路列写、根据回路列写b-n+1个个KVL方程方程122300uuuu4、利用元件的、利用元件的VCR，将支路电压用支路，将支路电压用支路电流表示出来，有电流表示出来，有 333s

44、3222111s1iRuuiRuiRuu至此，列方程任务完成！至此，列方程任务完成！方程数为方程数为2b个个Ex9:2b法当支路数多时情况法当支路数多时情况R6uSR1R2R3R4R5+i2i3i4i1i5i61234b=6n=4独立方程数应为独立方程数应为2b=12个。个。列写图中电路的列写图中电路的2b法方程。法方程。(1)标定各支路电流、电压的标定各支路电流、电压的参考方向参考方向u1=R1i1 u2=R2i2 u3=R3i3 u4=R4i4 u5=R5i5 u6=uS+R6i6(b=6，6个方程，关联参考方向个方程，关联参考方向)(2)对结点，根据对结点，根据KCL列方程列方程i1+i

45、2 i6=0(2)(出为正，进为负出为正，进为负)i2+i3+i4=0 i4 i5+i6=0i61u6R6uSR1R2R3R4R5+i2i3i4i1i5234(1)注意注意：列写的：列写的KCL方程应该是独立方程应该是独立方程（即选取的是去掉参考结点后方程（即选取的是去掉参考结点后的独立的结点）。的独立的结点）。(3)选定图示的选定图示的3个回路，由个回路，由KVL，列写，列写关于支路电压的方程。关于支路电压的方程。回路回路1：u1+u2+u3=0回路回路2：u3+u4 u5=0回路回路3：u1+u5+u6=0(3)可以检验，式可以检验，式(3)的的3个方程是独立的，个方程是独立的，即所选的回

46、路是独立的。即所选的回路是独立的。注意注意：列写的：列写的KVL方程应该是独立方程方程应该是独立方程（即选取的是独立的回路）。（即选取的是独立的回路）。32R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234u61拓展拓展 i1+i2 i6=0 i2+i3+i4=0 i4 i5+i6=0R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0KCLKVL综合式综合式(1)、(2)和和(3)，便得到所需的，便得到所需的2b个个独立方程。将式独立方程。将式(1)的的6个支路方程代入式个支路方程代入式(3)，消去，消去6个支

47、路电压，便得到关于支路个支路电压，便得到关于支路电流的方程。电流的方程。回路回路1：u1+u2+u3=0回路回路2：u3+u4 u5=0回路回路3：u1+u5+u6=0(3)3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS123412u6分析完毕。分析完毕。支路电流法支路电流法命名：命名：以以支路电流支路电流作为电路的独立变量的解题方法。作为电路的独立变量的解题方法。对结点列对结点列KCL方程方程-i1+i2+i3=0对网孔列对网孔列KVL方程有方程有 列列VCR方程有方程有 1s11 122 23s33 3uuR iuR iuuR i 以支路电流为变量的支路电流方程为以支路电流为变量

48、的支路电流方程为方程数减方程数减少一半！少一半！中间的变量中间的变量u1u2u3都被消去了都被消去了最后的方程组中最后的方程组中只有只有i1i2i3为变量为变量0(a)us1+R1us3+R3R2021312122300uuuus1112 22 23 3s300uR iR iR iR iu（1）选取各支路）选取各支路电流的参考方向电流的参考方向和独立回路的和独立回路的绕行方向绕行方向；（2）根据）根据KCL对（对（n-1）个独立结点列方程；）个独立结点列方程；（3）根据）根据KVL和和VCR对（对（b-n+1）个独立回路列以支路电流为变量）个独立回路列以支路电流为变量的方程；的方程；（4）求解

49、各支路电流，进而求出其他所需求的量。）求解各支路电流，进而求出其他所需求的量。支路电流法的一般步骤为：支路电流法的一般步骤为：有一种情况：有一种情况：若电路中含有若电路中含有无伴电流源无伴电流源（无电阻与之并联），可设电流源（无电阻与之并联），可设电流源两端的电压为未知量，两端的电压为未知量，见见ex10。例例2-5列写图列写图2-28所示电路的支路电流方程。所示电路的支路电流方程。解解 选取支路电流和方向如图所示，选取支路电流和方向如图所示，对结点，列对结点，列KCL方程，有方程，有12334500iiiiii取回路绕行方向如图取回路绕行方向如图2-28中虚线所示，列回路的中虚线所示，列回路

50、的KVL方程，有方程，有1 12 212 23 34 44 45 520ssR iR iuR iR iR iR iR iu ex10如图所示的电路中，已知：如图所示的电路中，已知：R1=1 ，R2=2 ，Us1=5 V，Is3=1 A。用。用支路电流法求各支路电流。支路电流法求各支路电流。解：取回路绕向和结点如图：解：取回路绕向和结点如图：对图中所示的回路列对图中所示的回路列KVL方程方程 代入已知条件解得代入已知条件解得I1=1A，I2=2A，U=4V对结点列对结点列KCL方程，有方程，有 1特点：特点：每条支路的电流作为变量。每条支路的电流作为变量。多设了一个电量多设了一个电量0I1I2U