电路理论计3章-(2)[128页]课件.ppt

1、下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页3 线性动态电路暂态过程的时域分析线性动态电路暂态过程的时域分析 动态元件动态元件 动态电路的暂态过程和初始条件的确定动态电路的暂态过程和初始条件的确定 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 解一阶电路的三要素方法解一阶电路的三要素方法 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 二阶电路的阶跃响应二阶电路的阶跃响应 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 电电 路路 理理 论论Cuq(1)库库伏特性伏特性式式(3-1)中中C 是电容元件的参数，称为是电容元件的参数，称为电容电容，当，当电荷电荷和和电压电压的单位分别用的单位分别用库

2、伦库伦和和伏特伏特表示时，表示时，电容的单位为电容的单位为法拉法拉（F）3.1.1电容元件电容元件(capacitor)1 F=10-6F,1pF=10-12F（3-1）电电 路路 理理 论论如果电容的电压如果电容的电压u与电流与电流i 取关联参考方向，则有：取关联参考方向，则有：tqidd 将式将式(3-1)代入得代入得:tuCidd（3-2）(2)伏安特性伏安特性 电电 路路 理理 论论+-CUs(a)R2R1图图3-2电容元件的隔直作用电容元件的隔直作用式式(3-2)的逆关系为：的逆关系为：ttiCtutu010 d)()()(ttitqtq00 d)()()(3-3)(3-4)电电 路

3、路 理理 论论在电压和电流的关联方向下，线性电容元件吸在电压和电流的关联方向下，线性电容元件吸收的功率为：收的功率为：ddupuiCut )(21)(21022tCutCuWc 某段时间内吸收电能为：某段时间内吸收电能为：)(21)(2tCutWc 任意时刻电容储存的任意时刻电容储存的电场电场能量为：能量为：)()(0tWctWc (4)能量能量(3)功率功率 电电 路路 理理 论论3.1.2电感元件电感元件(inductor)(1)韦安特性韦安特性 反映线圈通有电流时反映线圈通有电流时产生磁通、储存磁场能产生磁通、储存磁场能量的物理现象量的物理现象。如果如果 L与电流与电流i的参考方向满足右

4、螺旋关系，的参考方向满足右螺旋关系，自感磁链自感磁链 L与电流关系为：与电流关系为：LiL (3-5)式中式中L称为元件的电称为元件的电(自自)感。感。tuLdd (3-6)电电 路路 理理 论论将式将式(3-6)代入代入(3-5)，得得:tiLudd(3-7)如磁通链的单位为如磁通链的单位为Wb,电流单位为电流单位为A，电感的，电感的单位为亨（单位为亨（H）1H=103mH=106 H(2)伏安特性伏安特性 电电 路路 理理 论论 ttuLtiti010 d)()()(ttLLutt00 d)()()(式式(3-7)的逆关系为：的逆关系为：电电 路路 理理 论论任意时刻电感储存的任意时刻电感

5、储存的磁场磁场能量为：能量为：某段时间内电感元件吸收的某段时间内电感元件吸收的磁场磁场能量为：能量为：)(21)(21022tLitLiWL )(21)(2tLitWL(4)能量能量在电压和电流的关联方向下，线性电感元件在电压和电流的关联方向下，线性电感元件吸收的功率为：吸收的功率为：tiLiuipdd (3)功率功率 电电 路路 理理 论论下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 稳定稳定状态：状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。电电 路路 理理 论论动态电路的暂态过程和初始条件的确定动态电路的暂态过程和初始条件的确定

6、电电 路路 理理 论论电压电压 u2 立即达到稳态值。立即达到稳态值。S合后：合后：电阻电路不存在电阻电路不存在过程过程。由图由图(a)：S合前：合前：00322 RRRuuuiO2u3.2.1例例1图图(b)电电 路路 理理 论论 电电 路路 理理 论论(a)S+-R3R22+-iR1RC电路的充电过程电路的充电过程 电电 路路 理理 论论3.2.1例例2图图(a)(b)下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 L储能：储能：221LLLiW uC不能不能跃跃变变不不能能跃跃变变Li C 储能：储能：221CCCuW 由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不

7、能跃变而造成 电电 路路 理理 论论(电电 路路 理理 论论 电电 路路 理理 论论(换路后瞬间换路后瞬间)下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 电电 路路 理理 论论 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 t=0-表示换路前瞬间表示换路前瞬间 t=0+表示换路后瞬间表示换路后瞬间 0000d)()0()0(d)()0()0(iCuuiqqCC1换路瞬间，若换路瞬间，若 i 为为有限值有限值，则，则1)对线性电容：对线性电容：0d00 ti下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 电电 路路 理理 论论)0()0(CCuu)0()0(qq在换路瞬间，

8、电容在换路瞬间，电容电荷、电压不跃变电荷、电压不跃变(3-8)000d)()0()0(d)()0()0(uLiiuLL10换路瞬间，若换路瞬间，若 u为为有限值有限值，则，则2)对线性电感：对线性电感：000 udt下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页)0()0(LL 电电 路路 理理 论论)0()0(LL 在换路瞬间，电感在换路瞬间，电感磁链、电流不跃变磁链、电流不跃变(3-9)0()0(qq(3-8)0()0(CCuu)0()0(LL )0()0(LL (3-9)换路瞬间，若换路瞬间，若 i 为为有限值有限值，换路瞬间，若换路瞬间，若 u为为有限值有限值，电电 路路

9、理理 论论下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页0)0(,0)0(LCiu0)0()0(CCuu0)0()0(LL U+-电电 路路 理理 论论iLi1iC+uC-+UL下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页0)0(Cu0)0(L 1)(0)(0RUC 1 0)0(2 uUuuL )0()0(1(2)由由t=0+电路，求其电路，求其余各电流、电压的初余各电流、电压的初始值始值例例1图图(b)t=0+等效电路等效电路iL(0+)U iC(0+)uC(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R1+_+-电电 路路 理理 论论下一页下一页总目录

10、总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页电量电量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t000RU100U 电电 路路 理理 论论0下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 电路如图电路如图(a)所所示，示，t 0的电容电压和电的电容电压和电容电流。容电流。)0()0(CCuuV6 电电 路路 理理 论论 电路如图电路如图(a)所示，所示，下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 将连接于电容两端的电阻网络等效于一个电阻，将连接于电容两端的电阻网络等效于一个电阻，其电阻值为其电阻值为 k10k)36368(o R 得到图得到图(b)所示电路，所示电路，C

11、R0 s05.01051051010263 其时间常数为其时间常数为 电电 路路 理理 论论下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页由由 0)()e(0)(tututCC mAe2.0mAe6.031)(633)(2020CttRtiti tuCtiCdd)(C 0)(Ve6)(20 ttutC得到得到)0(mAe6.0e1010620203 ttt tCRu 0e)0(电电 路路 理理 论论 电感电流原来等于电流电感电流原来等于电流 I0，电感中储存，电感中储存一定的磁场能量，在一定的磁场能量，在 t=0 时开关由时开关由1端倒向端倒向2端，换路后的电路如图端，换路后的电路

12、如图(b)所示。所示。我们以图我们以图(a)电路为例来说明电路为例来说明 RL 电路零电路零输入响应的计算过程。输入响应的计算过程。RL放电电路放电电路(a)(b)电电 路路 理理 论论 在开关切换瞬间，由于电感电流不能跃变，在开关切换瞬间，由于电感电流不能跃变，即即iL(0+)=iL(0-)=I0，电感电流通过电阻，电感电流通过电阻R时引起时引起能量的消耗，这就造成电感电流的不断减少，能量的消耗，这就造成电感电流的不断减少，直到电流变为零为止。直到电流变为零为止。电电 路路 理理 论论(b)换路后，换路后，由由KVL得得:0 LLuRi 代入电感代入电感VCR方程方程:tiLuLLdd 得到

13、得到 d0dLLiLiRt (b)()e(0)RtLLitKt 其其为为:电电 路路 理理 论论代入初始条件代入初始条件iL(0+)=I0求得求得:)0(0 LiIK下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页(a)电路如图电路如图(a)所示，所示，K合于合于已很已很 久，久，t=0 时由时由 合向合向，求换路后的，求换路后的 12(),()()LLitutut和和解解:换路前电路已稳定，由换路定律可得换路前电路已稳定，由换路定律可得：A263622424)0()0(LLii 电电 路路 理理 论论下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 换路后电路为换路后电路

14、为。66)42(6)42(30R为：为：s1660 RL 电电 路路 理理 论论从从两端视入的等效两端视入的等效电阻为：电阻为：下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页零输入响应为：零输入响应为：()(0)2A(0)tLLtitieet 0)(V12dd)(tetiLtutLL0)(A)(21)(1 tetititL121()244()244V(0)tuti tet 电电 路路 理理 论论(a)(b)下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页电路的初始状态为零，即电路的初始状态为零，即uC(0+)或或iC(0+)等于等于零，由外加激励引起的响应叫零，由外加激励

15、引起的响应叫零状态响应零状态响应(zero-state response)。3.4一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应换路前开关换路前开关K闭合闭合,iL(0-)=0,SLLURidtdiL 换路后，据换路后，据KVL有微分方程：有微分方程：SLLURidtdiRL1 电电 路路 理理 论论下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页RUiSLp LhLpLiii L/R=为为RL电电路的时间常数路的时间常数 tRLtLhAAi ee/tSLhLpLAeRUiii RUAS tSLRUie1由初始条件由初始条件 iL(0-)=iL(0+)=0 电电 路路 理理 论论下一页下一

16、页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电流时的电流仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中暂态分量暂态分量 一阶电路一阶电路iL的零状态响应是以初始值向稳态值的零状态响应是以初始值向稳态值变化的过程。变化的过程。电电 路路 理理 论论 tStSSLhLpLRURURUiiie1e下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 在这个动态过程中，在这个动态过程中，i L有两个分量，有两个分量，特解特解 i Lp=US/R，称为，称为强制分量强制分量（forced component)，它是，它是电感电流达到稳态时的值，简称电感

17、电流达到稳态时的值，简称稳态值稳态值，也叫，也叫稳稳态分量态分量（steady state component)，其变化规律与，其变化规律与激励源有关激励源有关。另一个分量另一个分量 iLch 是相应齐次方程的是相应齐次方程的通解通解，其变化，其变化规律与外加激励无关，只与电路的固有频率有关，规律与外加激励无关，只与电路的固有频率有关，称称自由分量自由分量（force-free component)，自由分量，自由分量只存在于电路的动态过程中，按指数规律衰减，只存在于电路的动态过程中，按指数规律衰减，最终趋于零，所以也称为最终趋于零，所以也称为暂态分量暂态分量（transient compon

18、ent),电电 路路 理理 论论 电电 路路 理理 论论U/R0.632U/R1 2 3 321 LitLiO 电电 路路 理理 论论ptRC 1uTtUotpV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_ 电电 路路 理理 论论21uuuC 很很小小，很很小小时时当当RuuR 2Cuu 1tuRCRiuCCdd2 tuRCdd1 由公式可知由公式可知 输出电压近似与输入电输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。压对时间的微分成正比。1utt1UtpOt2uOV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_ 电电 路路 理理 论论;ptRC RiuuuuRR 21Rui1)(pt (2)分

19、析分析1uTtU0tptuRCtiCuuCd1d112 V0)0(_ CuCR1u2u+_+_iRu+_ 电电 路路 理理 论论输出电压与输输出电压与输入电压近似成入电压近似成积分关系积分关系t2Utt12utt2t1U2utt2t1U 用作示波器的扫描锯齿波电压用作示波器的扫描锯齿波电压u1 电电 路路 理理 论论uC 全响应全响应:(complete response)初始状态不为零初始状态不为零的电路受激励时，产生的的电路受激励时，产生的响应称为全响应响应称为全响应3.5解解 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法SCCRIudtduRC tCAeRIus 换路前电容电压已充电到换路前电容

20、电压已充电到U0，即即 uC(0+)=U0。在在t=0 时开关时开关K1由由a接到接到b，同时闭合开关，同时闭合开关 K2。将将 uC (0-)=uC(0+)=U0 代入：代入：SRIUA 0 电电 路路 理理 论论)0)(e1(e0 tRIUtStCu )0(e)(0 tRIURItSSCu 稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量稳态值稳态值初始值初始值零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应 电电 路路 理理 论论全响应的两种表达式中都含有响应的全响应的两种表达式中都含有响应的初始值初始值，稳态值稳态值和和时间常数时间常数这三要素。这三要素。)0(e)(0 tRIURItSSCu)0()e1(e

21、0 tRIUtStCu 电电 路路 理理 论论(2)解一阶电路的三要素法解一阶电路的三要素法对任何网络变量有对任何网络变量有:ttffftf e)()0()()(0全响应为：全响应为：由初始条件得：由初始条件得：00)()0()()0(ttffAAff)()(1)(ttfdttdf 解得：解得：tAftf e)()(电电 路路 理理 论论 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法)0(f)(f)(tf-)(f稳态值稳态值-)0(f-tffftf e)()0()()(电电 路路 理理 论论)(f)0(f(1)求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳

22、态值、时间常数；(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf(t)O 电电 路路 理理 论论 电容电容 C 视为开路视为开路,电感电感L视为短路，即求解直流电视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。阻性电路中的电压和电流。V555510)(Cu6666)(LimA3(1)稳态值稳态值 的计算的计算)(fuC+-t=0C10V 1 FS例：例：5k+-Lit=03 6 6 6mAS 电电 路路 理理 论论1)由由t=0-电路求电路求)0()0(LCiu、2

23、)根据换路定则求出根据换路定则求出)0()0()0()0(LLCCiiuu3)由由t=0+时时的电路，求所需其它各的电路，求所需其它各量的量的)0(i)0(u或或电容元件视为短路。电容元件视为短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0(Cu(a)若若，0)0(0 UuC电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替，0 )0(0 IiL0)0(Li若若其值等于其值等于I0,电感元件视为开路。电感元件视为开路。(b)若若 ,电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替，注意：注意：)0(f(2)初始值初始值 的计算的计算 电电 路路 理理 论论CRe eRL 注意：注意：若不画若不画 t=(0+)的等效

24、电路，则在所列的等效电路，则在所列 t=0+时时的方程中应有的方程中应有 uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。电电 路路 理理 论论Re321)/(RRRRe U0+-CReCRe R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3 电电 路路 理理 论论)0(ft)(tfO)(f)0(f0)0()a(f0)0()b(f0)()c(ft)(tfOt)(tfO)(f0)()d(ft)(tfO)0(f)(f 电电 路路 理理 论论解：解：teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压

25、和电流和电流 、。)0(CuV54106109)0(33 CuV54)0()0(CCuut=0-等效电路等效电路)0(Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R 电电 路路 理理 论论)(cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)(cuV18103636109)(33 Cus3630104102103636 CR)(Cut 电路电路9mA+-6k R 3k 电电 路路 理理 论论S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C RV54)0(CuV18)(Cus3104 Ve3618e)1854(182503104ttCu ttuCiCC250e)250

26、(36102dd6 Ae018.0t250 18V54VtCuO 电电 路路 理理 论论 tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)(CimAe126250t 32103)()(tutiCmAe18)(250ttiC mA181025418)0(3 Ci54V18V2k)0(Ci+-S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R3k 6k)0(Ci+-54 V9mAt=0+等效电路等效电路 电电 路路 理理 论论例例2：由由t=0-时电路时电路:解：解：V333216)0(Cu求初始值求初始值)0(CuV3)0()0(CCuu+-St=0C F56V1 2 C

27、u3 2 1+-)0(Cut=0-等效电路等效电路1 2 6V3)0(i+-电电 路路 理理 论论Ve35107.1t t66103e0 tCCCCUuuutu e)()0()()(s6600161053232 CR 求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 Cu 0 Cu+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1+-Cf 52 Cu3 2+-1i 电电 路路 理理 论论tuCtiCCdd)(A3510712t.eu)t(iC Ciiti 21)(tt5107.15107.1e5.2e A5107.1e5.1t Ae5.25107.1t +-St=0C F56V

28、1 2 Cu3 2 1+-电电 路路 理理 论论 tLLLLiiii e)()0()(A2.16412)0()0(21 RRUiiLL+-R2R14 6 U12V)0(LiLit=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-电电 路路 理理 论论A2 32321)(RRRRRUiL s61 32321RRRRRL 0RL ttLi66e8.02e)22.1(2 )0(t)(Li)(u12V+-R1LSU6 R23 4 R3+-R1L6 R23 4 R31H 电电 路路 理理 论论)e8.02(36366tu )0(Ve6.146 ttu tuuuu e)()0()(32.

29、1366)0(Ru V4.232.132 33223RiRRRiRuL )0(u+-R11.2AU6 R23 4 R3t=0+等效电路等效电路+-电电 路路 理理 论论sRL610 V43296 3322)()(RiRRRuL )0(ttu6e)44.2(4 Ve6.146t 21.2tA/LiOLi变化曲线变化曲线Ae8.026tLi uVe6.146tu 42.4t/Vu0)(u+-R1U6 R23 4 R3t=时时等效电路等效电路+-电电 路路 理理 论论A23212)0(LiA2)0()0(LLii用三要素法求解用三要素法求解解解:。和和电电压压LLui例例:t=0等效电路等效电路Li

30、2 1 3AR12 由由t=0等效电路可求得等效电路可求得t=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 Li 电电 路路 理理 论论t=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 由由t=0+等效电路可求得等效电路可求得V4)12222()0()0(LLiuA2)0()0(LLii (2)求稳态值求稳态值)()(LLui和和t=0+等效电路等效电路2 1 2AR12 Lu+_R3R2t=等效电路等效电路2 1 2 LiR1R3R2V0)(Li由由t=等效电路可求得等效电路可求得V0)(Lu 电电 路路 理理 论论(3)求时间常数求时间常数s5.0210 RL 3210/RRRR

31、t=03ALuR3IS2 1 1H_+LSR2R12 2 1 R12 R3R2LVe4)04(022ettLu Ae2e)02(022ttLi 起始值起始值-4V稳态值稳态值2ALu0Li,t 电电 路路 理理 论论 0t 图所示图所示RC电路，电路，时，开关时，开关K再将再将K由由b 扳向扳向a，试求响应，试求响应u2。接于接于a，us=0，当，当t=0时，时，K由由a 扳向扳向b，经，经1s后，后，电电 路路 理理 论论电路如图所示电路如图所示,电容电容C原未被充电，原未被充电，t=0时时将开关闭合，求闭合后的将开关闭合，求闭合后的uC(t)已知已知,E=10V,R1=R2=4,R3=2,

32、C=1F.解解:用三要素法求解用三要素法求解:求初始值求初始值:000-)(u)(uCC 电电 路路 理理 论论求稳态值求稳态值:根据根据KCL和和KVL，有，有:)(uR)(uR)(uE 121112解得解得:V11 )(uV32211 )(u)(u)(uC 电电 路路 理理 论论ER1R2R3求时间常数求时间常数:因为因为 1122uuIU ，且，且21Uu 所以所以 800.IUR整理后整理后2222UUIU IU45 s801800.CR 故故 0V131325180 tee)t(u.tC 电电 路路 理理 论论0)0(CuV3)(CuK3 30 0V V1 10 0V V 5 15

33、25F 1cuci电路如图电路如图,t0时时K开开,电路已达稳态电路已达稳态 t=0时时将将K闭合。求闭合。求t 0时的时的uC(t)、iC(t);指出指出uC(t)的的零状态、零输入响应分量零状态、零输入响应分量,暂态分量和稳态分暂态分量和稳态分量；定性画出量；定性画出uC(t)、iC(t)的变化曲线。的变化曲线。电电 路路 理理 论论例例7-13 -13 图图7-24(a)7-24(a)所示电路原处于稳定状态。所示电路原处于稳定状态。t=0时开关闭合，求时开关闭合，求t 0的电容电压的电容电压uC(t)和和 电流电流i(t)，并画波形图并画波形图。图图724 例例7-13图图 电电 路路

34、理理 论论7VV5V2V10444424444V22141411C )(u 2.2.计算稳态值计算稳态值uC()开关闭合后，电路如图开关闭合后，电路如图(b)所示，经过一段时所示，经过一段时间，重新达到稳定状态，电容相当于开路，根据间，重新达到稳定状态，电容相当于开路，根据用开路代替电容所得到一个电阻电路，运用叠加用开路代替电容所得到一个电阻电路，运用叠加定理求得定理求得 电电 路路 理理 论论零状态电路对阶跃信号的响应叫阶跃响应。零状态电路对阶跃信号的响应叫阶跃响应。)0(1)0(0)(1ttt3.6一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应(step response)单位阶跃函数用单位阶跃函数

35、用1(t)表示，其定义为表示，其定义为:电电 路路 理理 论论单位阶跃函数表示的是从单位阶跃函数表示的是从t=0时开始阶跃，时开始阶跃，如果阶跃从如果阶跃从t=t0时开始的，它就是时开始的，它就是1(t)在时间上延迟在时间上延迟t0后得到的结果，所以把它叫做延迟的阶跃函数，并后得到的结果，所以把它叫做延迟的阶跃函数，并记作记作1(t-t0):)(1)(0)(1000tttttt 电电 路路 理理 论论)(1)1()(teRtst 零状态网络对单位阶跃信号的响应叫单位阶跃响应，用零状态网络对单位阶跃信号的响应叫单位阶跃响应，用s(t)表示。表示。单位阶跃响应单位阶跃响应(unit-step re

36、sponse)电电 路路 理理 论论 已知电路的阶跃响应，利用叠加定理容易求得已知电路的阶跃响应，利用叠加定理容易求得在任意分段恒定信号激励下线性时不变电路的零在任意分段恒定信号激励下线性时不变电路的零状态响应，例如图状态响应，例如图(b)信号作用图信号作用图(a)所示所示RC串联串联电路时，由于图电路时，由于图(b)所示信号可以分解为下面所示所示信号可以分解为下面所示的若干个延迟的阶跃信号的叠加。的若干个延迟的阶跃信号的叠加。RC电路及其电路及其分段恒定信号分段恒定信号 电电 路路 理理 论论)1(2)1(3)1(4)1(2)1()(4321Sttttttttttu 其电容电压其电容电压uC

37、(t)的零状态响应可以表示为的零状态响应可以表示为)(2)(3)(4)(2)()(4321Cttsttsttsttststu 由图由图(b)知，知，4,3,2,1)1(e1()()1(e1()(kttttsttskRCttkRCtk其其中中 电电 路路 理理 论论在前面的讨论中，初始值求解的依据是换路定在前面的讨论中，初始值求解的依据是换路定律，即在换路瞬间，电容电压和电感电流是连续律，即在换路瞬间，电容电压和电感电流是连续变化的变化的 在介绍换路定律时，我们也提到它的适用条在介绍换路定律时，我们也提到它的适用条件是：非跃变电路件是：非跃变电路。这一节我们将介绍冲激响应这一节我们将介绍冲激响应

38、在求解时，换路定律将不成立在求解时，换路定律将不成立。7.6一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应(impulse response)零状态电路对单位冲激函数的响应叫冲激响应零状态电路对单位冲激函数的响应叫冲激响应(unit-impulse response)，用，用h(t)表示。表示。单位冲激函数定义单位冲激函数定义 atatattf00100)(单位脉冲函数的面积为单位脉冲函数的面积为1;a0,1/a 时时,其面积仍为其面积仍为1。把单位脉冲函数这种极限情况叫单位冲激函数。把单位脉冲函数这种极限情况叫单位冲激函数。1)(00)(ttt 单位冲激函数用单位冲激函数用 表示表示:)(t 当冲激量

39、发生在当冲激量发生在t=t0时刻，可以用时刻，可以用延迟冲激函数延迟冲激函数(t-to)表示表示 g(t)(t)=g(0)(t)单位冲激函数性质单位冲激函数性质筛选性筛选性(采样性质采样性质)0()()0()()(gdttgdtttg 函数函数k(t-t0)表示表示t=t0时，有冲激。时，有冲激。延迟单位冲激函数延迟单位冲激函数 (t-t0)冲激函数冲激函数可以用可以用k(t)来表示，来表示，冲激响应冲激响应零状态电路对单位冲激函数的响应叫单位冲激响应零状态电路对单位冲激函数的响应叫单位冲激响应(unit-impulse response)，用，用h(t)表示。表示。)()()()(1thdt

40、tdstdttd 单位脉冲函数的响应为单位脉冲函数的响应为)()(1atstsa dttdsaatststha)()()(lim)(0 单位脉冲函数单位脉冲函数f(t)可写成阶跃函数和延迟阶跃函数之差可写成阶跃函数和延迟阶跃函数之差:)(1)(1 1)(attatf 单位冲激响应单位冲激响应如果电路的激励是冲激信号，此电路是跃变电路，如果电路的激励是冲激信号，此电路是跃变电路，换路定律不成立，不能用换路定律求初始值，换路定律不成立，不能用换路定律求初始值，)()()(tKhdttdsKhtK 电路对冲激函数电路对冲激函数K(t)所产生的冲激响应：所产生的冲激响应：用用冲激函数的强度乘以单位冲激

41、响应冲激函数的强度乘以单位冲激响应便得到该冲激便得到该冲激函数作用于电路所产生的冲激响应。函数作用于电路所产生的冲激响应。结论：结论：对单位阶跃响应求导可得单位冲激响应，而单位冲对单位阶跃响应求导可得单位冲激响应，而单位冲激响应的积分便是单位阶跃响应。激响应的积分便是单位阶跃响应。)()()(1)(00tsthtttt RC并联零状态电路，受冲激电流并联零状态电路，受冲激电流源源K(t)激励。下面来求冲击响应激励。下面来求冲击响应uC。电路电压的单位阶跃响应电路电压的单位阶跃响应)(1)1()(teRtsRCt )(1)(teCKtKhuRCtC 电容电压的单位冲电容电压的单位冲激激响应为响应

42、为)()1()(11)(1)1()()(teRteCteRdtddttdsthRCtRCtRCt 因上式第二项零，所以因上式第二项零，所以)(11)(teCthRCt )0()cos(dtdSm ttUiRiLu 7.7 一阶电路对正弦激励的响应一阶电路对正弦激励的响应对于图示对于图示RL串联电路，在串联电路，在电压源的正弦电压电压源的正弦电压uS(t)=USm cos(t+u)激励下，以电感电流激励下，以电感电流i(t)为变量的电路方程为为变量的电路方程为（1）RL电路电路 这是一个线性常系数非齐次一阶微分方程。这是一个线性常系数非齐次一阶微分方程。它的解答由两部分组成它的解答由两部分组成

43、)()()(phtititi ih(t)是对应齐次微分方程的通解，其形式为是对应齐次微分方程的通解，其形式为 ttLRptKKK)t(i eeeh 式中式中=L/R是电路的时间常数，是电路的时间常数，K是待定常数，是待定常数，由初始条件和输入共同确定。由初始条件和输入共同确定。ip(t)是非齐次微分方程的特解，其形式为是非齐次微分方程的特解，其形式为 为了确定待定常数，将上式代入微分方程中：为了确定待定常数，将上式代入微分方程中：)cos()cos()sin(smmmuiitUtRItLI 由此求得由此求得Im和和 i RLLRUIui arctan )(22Smm)cos()(mpitIti

44、 从上式可以看出，特解从上式可以看出，特解ip(t)就是换路后正弦稳就是换路后正弦稳态电路的稳态解可以用前面第三章学过的相量态电路的稳态解可以用前面第三章学过的相量法求解法求解)0()cos(dtdSm ttUiRiLu RLtLRUKtIKtiutLRitLR arctancos)(ecose)(22Sm m 假如初始条件为零，即假如初始条件为零，即i(0+)=0，代入上式求得待，代入上式求得待定常数定常数K RLLRUIKui arctancos)()cos(22Smm电感电流的表达式为电感电流的表达式为 ：itLRitIIti cose)cos()(mm 电电 路路 理理 论论即即由此式

45、可以看出，在一阶电路时间常数由此式可以看出，在一阶电路时间常数 0的的情况下。电感电流的第一项是一个衰减的指数函情况下。电感电流的第一项是一个衰减的指数函数，它经过数，它经过(35)的时间基本衰减到零，称为暂的时间基本衰减到零，称为暂态响应。电感电流的第二项是一个按照正弦规律态响应。电感电流的第二项是一个按照正弦规律变化的函数，其角频率与激励正弦电源的相同，变化的函数，其角频率与激励正弦电源的相同，称为正弦稳态响应。称为正弦稳态响应。RLtIRLItiutLRu arctancosearctancos)(mm RLtIRLItiutLRu arctancosearctancos)(mm分析解分

46、析解 i(t)：u是开关是开关t=0闭合时闭合时，电源，电源uS相位角相位角，与开关，与开关闭合时刻有关称为闭合时刻有关称为合闸角合闸角从上式可以看出，从上式可以看出，当当 时，响应时，响应i(t)没有暂态响应，没有暂态响应，这是正弦激励动态过程的特殊问题这是正弦激励动态过程的特殊问题2arctan RLu下图画出电感电流的暂态响应，正弦稳态响应下图画出电感电流的暂态响应，正弦稳态响应以及完全响应。由此曲线可以看出在经过以及完全响应。由此曲线可以看出在经过(35)的时间后，暂态响应衰减到零。的时间后，暂态响应衰减到零。RLtIRLItiutLRu arctancosearctancos)(mm

47、很很大大且且如如：RLRLu :0arctantIItitLR cose)(mm 则则：mmm222cose)(2ITTIItiTttLR ：RLtIRLItiutLRu arctancosearctancos)(mm很很大大且且如如：RLRLu :arctan)cos(e)(mm tIItitLR则则：mmm222cose)(2ITTIItiTttLR ：)sin(umStUu 如如eItIitumum )sin()sin()(22LRUImm 不不存存在在暂暂态态分分量量：如如0 uIeIIiTteItIimtmmtmmu22sin22sin2 ：如如2例：例：etituu )81sin(

48、42.2)81sin(42.2etitu )81sin(42.2)81sin(42.2:0tiu sin42.2:81 etitu 42.2)90sin(42.2:1712.由一阶微分方程描述的电路称为一阶电路。直流由一阶微分方程描述的电路称为一阶电路。直流激励下一阶电路中任一响应的通用表达式为激励下一阶电路中任一响应的通用表达式为：小结小结1.动态电路的完全响应由独立电源和储能元件的初动态电路的完全响应由独立电源和储能元件的初始状态共同产生。仅由初始状态引起的响应称为零始状态共同产生。仅由初始状态引起的响应称为零输入响应；仅由独立电源引起的响应称为零状态响输入响应；仅由独立电源引起的响应称为

49、零状态响应。线性动态电路的全响应等于零输入响应与零状应。线性动态电路的全响应等于零输入响应与零状态响应之和。态响应之和。eetRLCRtffftf/)0()(e)()0()(或或其其中中 3.阶跃响应是电路在单位阶跃电压或电流激励下的零阶跃响应是电路在单位阶跃电压或电流激励下的零状态响应，一阶电路的阶跃响应可以用三要素法求得。状态响应，一阶电路的阶跃响应可以用三要素法求得。4.冲激响应是电路在单位冲激电压或电流激励下的零冲激响应是电路在单位冲激电压或电流激励下的零状态响应，线性非时变电路的冲激响应可以用阶跃响应对状态响应，线性非时变电路的冲激响应可以用阶跃响应对时间求导数的方法求得。时间求导数

50、的方法求得。5.时间常数大于零的一阶电路，在正弦激励下的响应时间常数大于零的一阶电路，在正弦激励下的响应由暂态响应和正弦稳态响应两部分组成，当暂态响应衰减由暂态响应和正弦稳态响应两部分组成，当暂态响应衰减到零时，电路中的全响应就是正弦稳态响应，此时称电路到零时，电路中的全响应就是正弦稳态响应，此时称电路处于正弦稳态。处于正弦稳态。7.8 线性动态网络对任意激励的响应线性动态网络对任意激励的响应 若若(t-)激励网络激励网络N产生的响应是产生的响应是h(t-)，当当e(t)激激励网络励网络N时，因时，因t=处冲激函数强度为处冲激函数强度为e()，根据根据hK(t)=Kh(t)，它所产生的响应可以