电工电子技术课程课件-第2章.ppt

1、n正弦电压和电流都是按正弦规律周期性随时正弦电压和电流都是按正弦规律周期性随时间变化的间变化的.AtIiim)sin(VtUuum)sin(0i0ui,u0tu n正弦交流电路正弦交流电路:如果在如果在线性电路线性电路中施加正弦中施加正弦激励，则电路中的所有响应在电路达到稳态激励，则电路中的所有响应在电路达到稳态时，也都是与激励时，也都是与激励同频率的正弦量同频率的正弦量。0i,ut+_uiR正半周正半周uiR负半周负半周激励激励响应响应sin()VmuuUt幅值幅值角频率角频率初相位初相位i,u0tu iIm0Ttt1t2t4.t3频率频率 f=50Hz的交流电的交流电,周期周期为为T=0.

2、02s工业生产和日常生活中所使工业生产和日常生活中所使用的交流电的频率就是用的交流电的频率就是50Hz50Hz，所以，称频率所以，称频率f=50Hz=50Hz的交流电的交流电为工频交流电。为工频交流电。fT 22中频电炉的工作频率为中频电炉的工作频率为5005008000Hz8000Hz；高频电炉的工作频率为高频电炉的工作频率为200200300kHz300kHz；无线电工程的频率为无线电工程的频率为10410430301010Hz1010Hz。低频电子工程的频率为低频电子工程的频率为20202020103Hz103Hz。角频率角频率:AtIiim)sin(VtUuum)sin(ImTi0tt

3、1t22t)(2tit33t)(3tiImTi0tt1有效值：有效值：若有一交流电流通过电阻若有一交流电流通过电阻R,R,在一个周期时间内在一个周期时间内消耗的电能消耗的电能,与数值为与数值为I I的直流电流在同样的时间内的直流电流在同样的时间内,通过同一电阻所消耗的电能相等通过同一电阻所消耗的电能相等,则这个直流电流则这个直流电流I I的的数值就称为该交流电流的有效值。数值就称为该交流电流的有效值。IRiRTTdtiRRdtiW0022RTIW2TdtiTI022TdtiTI021对任意周期电对任意周期电流都适用。流都适用。可见：交流电流的有效值就是与它的平均耗能相可见：交流电流的有效值就是

4、与它的平均耗能相等的直流电流值等的直流电流值AtIiim)sin(TmdttITI022)(sin1202)22cos(21)(sin0002TTdttdtdttTTTmmIII707.02mmUUU707.02 正弦交流电的有效值等正弦交流电的有效值等于它的最大值除以于它的最大值除以 而与而与其频率及初相无关。其频率及初相无关。2同理同理有效值与最大值之间的有效值与最大值之间的 关系只适用于正弦交关系只适用于正弦交流电量。其他非正弦交流量的有效值与最大值之流电量。其他非正弦交流量的有效值与最大值之间不存在。间不存在。2n例题：已知例题：已知 u=Umsint,Um=310V,n f=50Hz

5、，试求有效值试求有效值U和和t=0.1s 时的瞬时值时的瞬时值.解解VUUm22023102 010100310ft2U10um sinsin).(AtIiim)sin(t+i)称为相位角称为相位角,简称简称相位相位。相位相位0iti 初相初相 t=0对应的相位对应的相位i称为称为初相位初相位。n初相用来确定交流电初始瞬时状态。初相用来确定交流电初始瞬时状态。AtIiim)sin(VtUuum)sin(相位相位i u)t(i )t(u 初相位初相位正弦函数正弦函数n两个同频率正弦量的相位比较：两个同频率正弦量的相位比较：)sin(umtUu 对于对于)sin(imtIi i u 0i,utiI

6、muUmn相位差：相位差：两个同频率的正弦交流电在相位上的两个同频率的正弦交流电在相位上的差值称为相位差差值称为相位差,用用表示。表示。i u 0i,utiImuUmiuiuuitt)()(0iuui相位差等于初相差相位差等于初相差 0iu相位差大于零相位差大于零称电压超前电流称电压超前电流角角 n相位差表示两个正弦量之间的相对位置关系。相位差表示两个正弦量之间的相对位置关系。0iu称电压滞后电流称电压滞后电流角角0iu称电压与电流同相称电压与电流同相0i,utii Imu uUm0i,utii Imu uUmoiu90称电压与电流正交 0i,utiImu uUm0i,utiImuUmoiu1

7、80称电压与电流反相 解：因为解：因为,)46280sin(100)(mAttisfTHzfsrad001.01100014.3262802/6280所以（所以（1 1）mAIm100o454（2 2）画出波形图）画出波形图iT43 49 45 mI4 t0例例2 2 已知：已知：i1=15sin(314t+45o)A,i2=10sin(314t-30o)A,（1 1）试问）试问i1与与i2的相位差是多少？（的相位差是多少？（2 2）在相位上）在相位上i1与与i2谁超前？谁滞后？谁超前？谁滞后？解（解（1 1）ooo75)30(4512在相位上，在相位上，i1超前，超前，i2滞后。滞后。212

8、13045iioioi三角函数表示法：三角函数表示法：正弦波形图示法正弦波形图示法:(见右图见右图)sin(tUum0ut bamU0j 1 1tt1P0 t0P0t1t2tmUV)tsin(Uum mU 2P2t1b2b1a2a2P1P)sin()cos(tjUtUOPmm)(tjmeU)(tUmOPun旋转矢量的旋转矢量的长度长度等于正弦函数的最大值等于正弦函数的最大值n在在t=0t=0时和横坐标时和横坐标(正正x x轴轴)间的间的夹角夹角等于正弦函等于正弦函数的初相位数的初相位;n绕坐标原点绕坐标原点O O沿逆时针方向沿逆时针方向旋转的角速度旋转的角速度,等于等于正弦函数的角频率正弦函数

9、的角频率;n旋转矢量任意时刻在纵坐标旋转矢量任意时刻在纵坐标(Y(Y轴轴)上的投影上的投影,就就是这个矢量所代表的正弦函数在同一时刻的瞬是这个矢量所代表的正弦函数在同一时刻的瞬时值。即时值。即：u=Umsin(t+)V。)sin(ImtUOPumu|OPmU0+j+1Uu|OPmU0 UUm2n复数的四种表示形式复数的四种表示形式jbaAcos|ReAAasin|ImAAb22222baAAbaabarctan1 jabImRe0|A|AsincosAjAAjeAA|AA0|A|ABAdbca,21jeeBACcae1dbe2jbaAjdcBCBAjjjCeBeAeBACABC BACBAjj

10、BeAeBADBABADBADUu|OPmU0UUm2用指数形式表示用指数形式表示向量图:uujjmmUeUeUUuummUUUU用代数形式表示用代数形式表示uuumummjUUUjUUUsincossincos用极坐标形式表示用极坐标形式表示相量相量(复数复数)交流电瞬时值交流电瞬时值将相量将相量(Um e j)乘上一个时间因子乘上一个时间因子(e jt)，得到复数，得到复数圆的轨迹，对其取虚部的结果就是正弦量的瞬时值。圆的轨迹，对其取虚部的结果就是正弦量的瞬时值。)sin()cos(umummtjUtUU)(utjmeU)(umtUumummjUUUsincosujmeU)sin(umtU

11、u)sin()cos(ImImumummtjUtUUumU21mmII 两个同频率的正弦量画两个同频率的正弦量画在同一个坐标系中在同一个坐标系中A)tsin(Iiom3011 A)tsin(IiOm6022 60o30oReImOmI2mI1旋转矢量图表示旋转矢量图表示 1a2a2bb1omommjIIjbaI30sin30cos11111)60sin()60cos(22222omommjIIjbaIomjmmIeIIo3013011omjmmIeIIo6026022用复数的代数形式表示用复数的代数形式表示用复数的指数与用复数的指数与极坐标形式表示极坐标形式表示60o30oReImOmI2 m

12、I1 60o30o0omI2 mI1 用向量图表示用向量图表示111 jmmeII 222ujmmeUU 111ujmmeUU 11212 uummmIUU1 mI1u 1mU2u 2mU0000122 uu 称u2超前于u1，u1超前于i或称u1滞后于u2，i 滞后于u1011 iu 023 iu 如果如果22ujmmeUU 012 uumU2 21mU1 122uu 可见，u2超前于u122112 jm)(jmmeUeUUu 212 uu可看成是将可看成是将逆时针旋转逆时针旋转2 2角度角度得到得到mU2mU100 jmmeUU 11ujmmeUU 1u 2u 0mU0 090如果如果一个

13、一个j就是一个就是一个90o的旋转因子的旋转因子jjeoojo90sin90cos90o902 mjmmUjeUUo29021mmUjU12 22ummUU)90(112oummmUUjU11ummUUmU1 1u 2u n对如图电路，设对如图电路，设AttIim)45sin(100)sin(111AttIim)30sin(60)sin(222试求总电流试求总电流i。i i1i2解解本题可用几种方法求解计算本题可用几种方法求解计算1.1.用三角函数式求解用三角函数式求解21iii根据根据KCL:)sin()sin(221121tItIiiimmn2.2.用正弦波求解用正弦波求解100sin(t

14、+45o)60sin(t30o)129sin(t+18.3o)0itn3.用旋转矢量求解用旋转矢量求解4518.30ImRe301mImI2mIn4.用相量图求解用相量图求解4518.3301II2Ii i1i221iii 2II1I21III Ii11Ii22IiA)sin(tIimV)sin()sin(tUtRIRiummRiu iuR UmuiIm0t)tsin(UV)tsin(RIRiumm mmRIU RIU IUIUiuRmm RuiRuiVmmmRIIRUVRIIRUIUIURmm向量图向量图AtIim)sin(AmmIIA IIIUO0RmUmI相量图：IUmmmmIUIUIU

15、IUiuRIII 00RIRIU 00 IUR欧姆定律的复欧姆定律的复数表达式数表达式Uuip tItUsin2sin2tUIUItUI2cossin22对于电阻元件：对于电阻元件：也被称为有功功率也被称为有功功率.TTdt)tcos(UITpdtTP002111 RURIIU22 额定电流额定电流 A.UPINNN643220800 额定工作状额定工作状态下的电阻态下的电阻 560643220.IURNN 解解NNNIUP 电阻与频率无关，所以，电流不会因为电阻与频率无关，所以，电流不会因为频率的改变而改变。频率的改变而改变。mAA.RUI1001010010 解解tAsinIim V)ts

16、in(UtcosLIdtdiLumm090 u、i为同频率的正为同频率的正弦量，弦量，u在相位上超在相位上超前前i 90ou的幅值大小等于的幅值大小等于i 的幅值乘以的幅值乘以Liu20tmmLIULIUfLLIUIUXmmL 2 定义定义感抗感抗tAsinIim V)tsin(Uum090 0ffL2fLUI2fLLIUIUXmmL200LXfLXf对电流的阻碍能力为零对电流的阻碍能力为零对直流相当于短路对直流相当于短路对电流的阻碍能力为无穷大对电流的阻碍能力为无穷大对高频交流相当于开路对高频交流相当于开路电感元件的感抗与频率成正比。电感元件的感抗与频率成正比。是一个随频率变化的量，反映是一

17、个随频率变化的量，反映了电感元件阻碍电流变化的能了电感元件阻碍电流变化的能力。力。复感抗复感抗tAIimsinVtUum)90sin(0AII00VUU090iuLLIUIjXIjXIjXUULLL00090LjXIUjIUIU00090IUjXL相量图IIjXULtAIimsin)90sin(sinttIUuippmmLtIUttIUmmmm2sin2cossintIU2sinVtUum)90sin(00tuipUI当当u 与与i同号时同号时,p 0,电感元件取用功率电感元件取用功率(为负载为负载)，磁能增加；，磁能增加；当当u 与与 i 异号时，异号时，p 0，电感元件发出，电感元件发出功

18、率功率(相当于电源相当于电源)，元件的磁能减少。元件的磁能减少。0tiUI0tp 释放能释放能量量吸收能吸收能量量u释放能释放能量量吸收能吸收能量量iuiuiuiu02sin1100TTtdtUITpdtTP电感元件不消耗功率电感元件不消耗功率.电感元件在电路中只与电源间进行能量交换。电感元件在电路中只与电源间进行能量交换。其能量交换的规模用无功功率其能量交换的规模用无功功率Q表示表示:22LLLLLLIXXUIUQ无功功率无功功率Q的单位为乏的单位为乏(Var(Var)或千乏或千乏(kVar(kVar).).规定无功功率为瞬时功率规定无功功率为瞬时功率p的幅值的幅值UI，即，即已知电路如图：

19、已知电路如图：L=100mHL=100mH，f=50Hz=50HztAisin27)1(求电压求电压uVU30127)2(.求电流求电流 i解解并画相量图。并画相量图。(1)(1)由题知感抗为由题知感抗为 XL=L=2500.1=31.4由欧姆定律知：由欧姆定律知：VjjIjXUL00.90220220074.31tAisin27)1(AI0.07LIU瞬时值瞬时值Ati)120sin(2490/220.U0/7.I30/127.U120/4.I(2)(2)电流为电流为ALjUI120/490/4.3130/127.VU0.90220Vtu)90sin(2220相量图为：相量图为：00例例2

20、2：指出下列各式哪些是对的，：指出下列各式哪些是对的，哪些是错的哪些是错的?iuCtVUumsinAtIAtICdtduCimm)90sin()90sin(00i的幅值大小等于的幅值大小等于u的的幅值乘以幅值乘以C。电流与电压为同频率电流与电压为同频率的正弦量，在相位上的正弦量，在相位上比电压要超前比电压要超前90mmmfCUCUI2ui20iuCmmmfCUCUI2fCUCUI2fCCIUIUXmmC211容抗容抗n容抗的性质容抗的性质0ffCXC 21 fCUI 2 fCCIUIUXmmC211是一个随频率变化的量。是一个随频率变化的量。CXf00CXf 对电流的阻碍能力为无穷对电流的阻碍

21、能力为无穷大大对直流相当于开路对直流相当于开路 对电流的阻碍能力为零对电流的阻碍能力为零对高频交流相当于短路。对高频交流相当于短路。电容元件的容抗与频率成反比电容元件的容抗与频率成反比n向量关系向量关系tVUumsinAtIim)90sin(0AII090VUU00iuCIUC相量图：U CXUjICXUjCUjCUjII00090CjXIUjjIUIUIU00900复容抗复容抗欧姆定律的复数形式欧姆定律的复数形式tUItItUuip2sin)90sin(2sin20p p是以是以22的角频的角频率随时间而变化率随时间而变化的交变量。的交变量。0tipUIu0tUI0tp 当当u u 与与i同

22、号时，同号时，p p 0 0，电容元件取用，电容元件取用功率功率(为负载为负载)，电场，电场能量增加；能量增加；当当u u与与 i 异号时，异号时，p 0，电容元件发出电容元件发出功率功率(相当于电源相当于电源)，元件的电场能量减少。元件的电场能量减少。释放能释放能量量吸收能吸收能量量ui释放能释放能量量吸收能吸收能量量iuiuiuiu02sin1100TTtdtUITpdtTP电容元件不消耗功率电容元件不消耗功率.电容元件只与电源之间进行能量交换电容元件只与电源之间进行能量交换,其其能量交换的规模我们用无功功率能量交换的规模我们用无功功率QC C表示表示:22CCCCCCCIXXUIUQ22

23、LLLLLLLIXXUIUQ二者形式完全相同二者形式完全相同 为与电感元件的无功功率进行比较，设电流为与电感元件的无功功率进行比较，设电流初相为初相为0 0，即：，即：tIimsin)90sin(tUumC电容元件的无功功率电容元件的无功功率CCCCCXIIUQ2如此规定，电容性无功功率要取负值。如此规定，电容性无功功率要取负值。tUItItUuip2sin)90sin(2sin20iuC当当 f=50Hz=50Hz 时时4.1271025(5014.32121)6fCXC解解mAAXUIC78078.04.12710当当 f=5000Hz=5000Hz 时时274.11025(500014.

24、32121)6fCXCAXUIC8.7274.110电容的容抗与频率相关，频率愈高，电容的容抗与频率相关，频率愈高，则通过电容元件的电流有效值愈大。则通过电容元件的电流有效值愈大。IU RiuRiu dtdiLudtduCiIRUIjXULIjXUCIURIUjXCIUjXLUIUIUIiuCiuLRiuiuCiuLIRU RIRUUI22IjXUL IjXUC 00022IXXULL22IXXUCCiuLRCLRCIU?UIjUZIZ eZIU复阻抗复阻抗iuLRCLLLLjXLjIUZ:L:CRIUZRRR:R单一元件的复阻抗单一元件的复阻抗0|RZR2|LZL21|CZCCCCCjXCj

25、IUZ1LRCIUjeZjXRIUZ|IZU欧姆定律的复数表达式欧姆定律的复数表达式具有电阻的具有电阻的量纲量纲CLRZZZZCLjXjXRjXR|ZCLXX|ZR2222|()LCZRXRXXRXRXXCLarctanarctanLC|()jUZZ eRjXIRj XXZ与电路元件的参数有关，其值决定了电路的性质。电抗电抗电抗电抗阻抗三角形阻抗三角形当当R R 0 0时时电流将滞后于电路的端电流将滞后于电路的端电压。电路中电感的作电压。电路中电感的作用比电容的作用大，称用比电容的作用大，称为为电感性电路电感性电路。IUX|ZRCLXX 0CLXXX0arctanRXXCL电路中的电流将超前电

26、路中的电流将超前于电路的端电压于电路的端电压.电电容的作用比电感的作容的作用比电感的作用大用大,称为称为电容性电路电容性电路CLXX0CLXXX0arctanRXXCLI UR|Z|XL-XC电路中的电流与电路的端电压电路中的电流与电路的端电压同相。在这种电路呈同相。在这种电路呈电阻性电阻性。IUXL=XCX=XL-XC=00 RXXarctanCL tIimsintUtRIuRmmRsinsin)90sin()90sin(00tUtLIdtdiLuLmmL)90sin()90sin(100tUtCIidtCuCmmC由由KVLKVL得：得：CLRuuuuiuuLLuRuCRCCLRuuuu

27、)90sin()90sin(sin00tUtUtUuCmLmRm同频率的正弦量相加，所得出的同频率的正弦量相加，所得出的仍为同频率的正弦量。仍为同频率的正弦量。)sin(tUum0t222iRuLuCuuiuuLLuRuCRC)tsin(Uum tsinUuRmR )tsin(UuLmL090 tIimsinAII00VUURR00VUULL090)tsin(UuCmC090 VUUCC090UUCLRUUUUCLRuuuu KVLKVL的相量表达式的相量表达式iuuLLuRuCRCRCj 1Lj RULUCUUI IRU LU CU CU CLUU U 通过相量图计算通过相量图计算电压电压三

28、角形三角形由电压相量组成一个直角三角形，称为电压三角形。由电压相量组成一个直角三角形，称为电压三角形。利用这个电压三角形，可求得电源电压的有效值利用这个电压三角形，可求得电源电压的有效值RCj 1Lj RULUCUUI IRU LU CU CU CLUU U 22)(CLRUUUURCLUUU arctan与电流间的相位差与电流间的相位差00CLUU电压超前于电流电压超前于电流 感性电路感性电路 IRU LU CU CU CLUU U 22)(CLRUUUU22)()(CLIXIXIR22)(CLXXRI22)(CLXXRIUZ具有电阻的量纲，表示电具有电阻的量纲，表示电路元件对电流的阻碍作用

29、路元件对电流的阻碍作用阻抗阻抗22|()LCZRXXIRULU CUCU CLUU UCLXX|ZRRCLUUU arctanRXXCL arctan22)(CLRUUUU相似三角形相似三角形)2cos(cossin2)sin(2tUIUItItUuipuip VtUutAIi)sin(2sin2pcosUIiu0p消耗和吸收功率消耗和吸收功率0p释放功率释放功率0t222RIU01cosTPuidtUIT只有电阻消耗功率只有电阻消耗功率IRULU CUCU CLUU UCLXX|ZR2I RIUIUIUQQQXCLCL22()sinLCIXXI XUIIRULU CUCU CLUU UCLX

30、X|ZR有功功率和无功功率分别与有功功率和无功功率分别与R R 和和X X对应，即：对应，即：电阻消耗功率，电抗交换功率。电阻消耗功率，电抗交换功率。sincosUIQUIP定义：定义：单位为单位为伏安伏安（VAVA）或（或（KVAKVA）UIS 视在功率视在功率 视在功率也称为设备的容量。视在功率也称为设备的容量。IUQXUIS功率三角形22QPSPQarctanIRULUCUCUCLUUUCLXX|ZRIUPRIUPRIUQXUISRUXUUX|ZRPQarctanRXUUarctanRXarctancosUIP sinUIQ UIS cosSP sinSQ SPcos功率功率因数因数n已

31、知已知R=30R=30,L=127mH,C=40,L=127mH,C=40 F,F,电源电压电源电压u=310sin(314t+20u=310sin(314t+20)V.)V.求：求：(1(1)电路的感抗、容抗和阻抗；电路的感抗、容抗和阻抗；(2)电流有效值及瞬时值的表达式电流有效值及瞬时值的表达式(3)各部分电压有效值及瞬时值的各部分电压有效值及瞬时值的表达式表达式 (4)作相量图；作相量图；(5)电路的功率电路的功率P P和和Q Q。RCj 1Lj RULUCUUI解(1)感抗感抗 40101273143 LXL容抗容抗 801040314116 )(C/XC 5022 )XX(RZCL阻

32、抗阻抗n已知已知R=30R=30,L=127mH,C=40,L=127mH,C=40 F,F,电源电压电源电压u=310sin(314t+20u=310sin(314t+20)V.)V.求：求：RCj 1Lj RULUCUUI(2)(2)电流有效值电流有效值AZUI4.450/220/)(53 电容性RXXarctgCL相位差角相位差角)tsin(.i 5320314244V.RIUR1323044 A)tsin(.73314244V)tsin(uL 1633142176V.XIULL1764044 V)tsin(uR 733142132(3)(3)电阻端电压电阻端电压电感端电压电感端电压n已

33、知已知R=30R=30,L=127mH,C=40,L=127mH,C=40 F,F,电源电压电源电压u=310sin(314t+20u=310sin(314t+20)V.)V.求：求：RCj 1Lj RULUCUUICLRUUUUV)tsin(uC 173142352电容端电压电容端电压V.XIUCC3528044 CLRUUUU 只有：只有：显然：显然：CULURUU.I20n已知已知R=30R=30,L=127mH,C=40,L=127mH,C=40 F,F,电源电压电源电压u=310sin(314t+20u=310sin(314t+20)V.)V.求：求：RCj 1Lj RULUCUUI

34、(5)(5)电路的功率电路的功率cosUIPW8.580)53cos(4.4220电路的无功功率电路的无功功率sinUIQVar4.774)53sin(4.4220视在功率视在功率VAUIS9684.4220解毕解毕n日光灯示意图如图日光灯示意图如图,已知灯管电阻已知灯管电阻R=530,镇流器参数镇流器参数r=120,L=1.9H,电源电压电源电压U=220V,求：求：I、U1、U2、电、电路功率因数路功率因数cos，解：总阻抗解：总阻抗 3882913145301202222.).()()L()Rr(Z A.ZUI2503882220 221)L(rIU V14.152V.RIU513253

35、02502 rRLjX1U2UUIn日光灯示意图如图日光灯示意图如图,已知灯管电阻已知灯管电阻R=530,镇流器参数镇流器参数r=120,L=1.9H,电源电压电源电压U=220V,求：求：I、U1、U2、电、电路功率因数路功率因数cos，与与 的相位差：的相位差：UI.tgRrLtg011554253012091314 74.0cos解毕解毕rRLjX1U2UUI习题讲解习题讲解例例1 下列各下列各图中，电流表和电压表的读数已标出（正弦量的有图中，电流表和电压表的读数已标出（正弦量的有效值），试求电流表效值），试求电流表A0和电压表和电压表V0的读数。的读数。U1I2I0I以电压为参考相量画

36、出相以电压为参考相量画出相量图量图AIII21010102222210解解I0I1I2U解以电流为参考相量画出相量图I1 U0U2UVUUU80601002221220U0U1U2I解解以电压为参考相量以电压为参考相量画出相量图画出相量图U1I2I0IAIII235210I0I1I2U解以电流为参考相量画出相量图I1U2U0 UVUUU21010102221220IU1U2U0解：解：这是一个既有串联又有并这是一个既有串联又有并联的混联网络，所以，在画相量联的混联网络，所以，在画相量图时，要找好参考相量，否则，图时，要找好参考相量，否则，画相量图时会十分不方便。画相量图时会十分不方便。选选u1

37、为参考相量，则因为为参考相量，则因为RL支路中感抗等于电阻和电感支路中感抗等于电阻和电感串联，所以，其电流滞后电压串联，所以，其电流滞后电压450。于是，画出相量图如下：。于是，画出相量图如下：CIRLI0450I1U2U0UAIIIRL1010)25100(222120 VjjIjU10010101002VU1002VUUU21001001002221220RLI0ICI2U1U0UffLjjXL 2ffCjjXC121 )f(Z)XX(jRZCL 如果电源的频率发生变化，则上述各量都会发生变化，所以，称其随频率变化的关系为频率特性。变变化化fIZU xXX yYY 激励响应线性电路 对于线

38、性电路,当激励（输入）为正弦量,稳态时,响应（输出）亦为同频率的正弦量.X恒定恒定f：0Y 和和 y随随 f 变化变化)()()()(AXYXYXYjTxyxy频率特性幅频特性幅频特性相频特性XYA)()()(xy激励与响应的幅值之比激励与响应的幅值之比)()(A)(X)(Y)j(T 激励与响应的相位差激励与响应的相位差iUiU RU CU RCj 1输出输出RUCU低通滤波低通滤波高通滤波高通滤波输入输入iU iRUU)j(T 高通滤波高通滤波 iCUU)j(T 低通滤波低通滤波)CjR(IUUUR 121 CRRU1U2 UI12UU)j(T )CjR(UI 11 RCjU)Cj(CjRU

39、)jX(IUC 111112RCjUU)j(T 1112RCjUU)j(T 1112RCarctg)RC(211)()(A 211)RC()(A RCarctg)(090)(0)(ARC10 00045)(707.021)(A000)(1)(A 0 0 A()1 0.707 0()04 2 4 画出频率特性曲线如下：画出频率特性曲线如下：000450900)(0 01707.00)(A在相位上在相位上，滞后于滞后于 2U1U 0 0 T()1 0.707 0()04 2 4)(CjRUI 11 CRCU1U2UIRCjRCjUUjT 112)(RCjRCjjT 1)(RCarctgRCRC 2

40、12)()()(A()()0 00 /21 /4 0 频率特性如下频率特性如下:0 0=1/RC=1/RC 称为高通滤波称为高通滤波器的截止频率。器的截止频率。特点：特点：在相位上在相位上，超前于超前于 2U1U1UIRU2URUI2U1U画出向量图画出向量图00 IIRCRC1U2UI输出电压和输入电压同相输出电压和输入电压同相,即：即：12122 UZZZU212ZZZ 为纯电阻性为纯电阻性n因为因为CjRCjCjRZ111RCjRCjRCjRCjRZ 11112/112122111 URCjRCjRCjRCjRUZZZU 121 URCj)RCj(RCj 1131 U)RCRC(j n所

41、以：所以：RCRC1RC10RCf210就有就有u u1 1与与u u1 1同相，而且同相，而且3112 UUA)()(RCRCjUU 13112 谐振：在含有电感电容元件的电路中，如果满足谐振：在含有电感电容元件的电路中，如果满足某种条件使电路的电压和电流同相，整个电路呈电阻某种条件使电路的电压和电流同相，整个电路呈电阻性，功率因数为性，功率因数为1 1，把电路的这种状态称为谐振状态，把电路的这种状态称为谐振状态（简称谐振）。（简称谐振）。)XX(jRIUZCL fCfLXXCL 212 0 RXXarctgCL 电源电压电源电压u u与电路中的电流与电路中的电流i i同相，电路发生谐振同相

42、，电路发生谐振谐振条件谐振条件RCj 1Lj RULUCUUIfCfLXXCL 212 RCj 1Lj RULUCUUILCf 210 LC10 谐振频率谐振频率谐振角频率谐振角频率 谐振是电路本身的特性，调节电路参数和电谐振是电路本身的特性，调节电路参数和电源频率可实现谐振：调节源频率可实现谐振：调节L、C或者电源的频率或者电源的频率f。RCj 1Lj RULUCUUIRXXRZCL 220)(RUZUI 00RCj 1Lj RULUCUUIRUZUI 00RXXCLUURXXIUURXXIUCCCLLL 00 由于电感上的电压和电容上的电压远远大于由于电感上的电压和电容上的电压远远大于电源

43、电压，所以，称串联谐振为电压谐振。电源电压，所以，称串联谐振为电压谐振。注意：电力工程中应避免串联谐振的发生注意：电力工程中应避免串联谐振的发生IRUUCURXRXRIXIRIXIUUUUQCLCLCL 0000RCRLQ 1 QUUUCL Q Q值越高，电容（电感）元件两端的电压比电源电压高值越高，电容（电感）元件两端的电压比电源电压高的越多，的越多，R R越小，越小，Q Q值就越大。值就越大。谐振时，电路呈电阻性，谐振时，电路呈电阻性，所以，电源供给的能量全部所以，电源供给的能量全部被电阻消耗，被电阻消耗，coscos=1=1，电，电路中的能量交换在电感与电路中的能量交换在电感与电容之间进

44、行。容之间进行。电路的幅频特性如下：电路的幅频特性如下：RLXCXZ0000)(I 0f1Q2Q21QQ )(Z)(U)(I 0I20I00)(I0f1Q2Q21QQ 0I11f21f12f22f11121fff21222fff12ff12QQ 12fff为通频带为通频带L1LCLCe3e1e2f3f1f20.707I0I0f1 f2 f3 fI0I0f1 f2 f3 fQ大Q小 当谐振曲线比较尖锐当谐振曲线比较尖锐(Q(Q大大)时，被选择信号比其相时，被选择信号比其相邻的信号相对大得多；而邻的信号相对大得多；而Q Q小则选择性差。小则选择性差。RLCuiiCi1LCRCjLjR)LjR(Cj

45、)LjR(CjZ2111 通常谐振时通常谐振时一般有一般有 LRLR，则，则)LC(jLRCLCRCjLjZ 1112 可得谐振频率为可得谐振频率为LCLC101000 或或LCff 210 与串联谐振频率近似相等与串联谐振频率近似相等)LC(jLRCLCRCjLjZ 1112 谐振时电路的阻抗谐振时电路的阻抗达到最大值，比非谐振时要大达到最大值，比非谐振时要大RCL)LRC(Z 10谐振电流有最小值。即谐振电流有最小值。即00ZU)LRC(UII R)L(R)Lf()Cf(RLfRCLZ2020000222 RLf02R)L(R)Lf(CfLf2020002212 于是于是01IIIC 并联

46、谐振也称电流谐振并联谐振也称电流谐振CRRLRLfIIQ0000112 0fZI0f)(fI)(fZ(1)(1)使电源容量得到充分利用使电源容量得到充分利用(2)(2)减小输电线上的电压降和功率损耗，提高输电效率减小输电线上的电压降和功率损耗，提高输电效率cosSP 9.0cosSSP%909.0cosUIP cosUPI RLIUIRLCIC画出电路的相量图画出电路的相量图U1RLIICI2并联电容器后，总电流由原来的并联电容器后，总电流由原来的I IRLRL变成了变成了I I，其幅值减，其幅值减小了，而且与电压的相位差也由原来的小了，而且与电压的相位差也由原来的1 1减小为减小为2 2。所

47、以，电路的功率因数也得到了提高。所以，电路的功率因数也得到了提高。coscos1 1 coscos2 2 (1)(1)并联电容器前后，原负载支路的工作状并联电容器前后，原负载支路的工作状态态没有任何变化没有任何变化，负载电流仍然是，负载电流仍然是I IRLRL，负载的，负载的功率因数也仍然是功率因数也仍然是 oosoos1 1。(2)(2)线路线路总电流的减小总电流的减小。并联电容后。并联电容后总电流总电流的无功功率减小的无功功率减小的结果。而电流的的结果。而电流的有功分量在有功分量在并联电容后并无改变。并联电容后并无改变。U1RLIICI221 sinsinIIIRLC 1 cosUPIRL

48、 2cosUPI CUIC)tan(tanUPCU21 )tan(tanUPC212 知识结构基本概念表示方法RLC电路频率特性三要素 有效值 相位差瞬时值相量相量图串联并联感抗容抗RLC电路无功功率单一元件阻抗电抗视在功率功率因数RC电路谐振功率因数提高R1=3 R2=8XL=4XC=6Vtu314sin2220求：（求：（1）、）、i、i1、i2（2）、）、P解解分析已知已知因为已知端电压和支路阻抗，所以可以求出因为已知端电压和支路阻抗，所以可以求出支路电流，通过向量计算求出总电流。然后支路电流，通过向量计算求出总电流。然后求出总的有功功率。求出总的有功功率。R1R2jXL-jXCUI1I

49、2IA/ZUIoo534453522011 oC/jjXRZ37106822 oL/jjXRZ5354311 A/ZUIoo3722371022022 A./.IIIo52624921 I I 也可以这样求：也可以这样求：o./.ZZZZZ5264742121 A././.ZUIoo526249526474220 R1R2jXL-jXCUI1I2IA37/22Io2A5.26/2.49IoA53/44Io1A)tsin(io533142441 A)tsin(io373142222 A).tsin(.io5263142249 R1R2jXL-jXCUI1I2IP=UIcos=22049.2cos

50、26.5o=9680WP=I12R1+I22R2=4423+2228=9680WP=UI1cos53o+UI2cos（-37o）=9680W+-uRR2R1CL+-uabXL=2fL=10解解 1021 fCXCZ1=10j10Z2=10j10212112ZZZZZ 1010101010101010jj)j)(j(10+-R+-UabUZ1Z2 20101012 RZZA.ZUI502010 URZZUab1212V510101010 Icos=100.5 1=5W平均功率：平均功率：SI=100.5=5VA视在功率：视在功率：QIsin =100.5 0=0var无功功率：无功功率：解解当当