电工与电子技术基础4-一阶线性电路的暂态-课件.ppt

1、本章要点本章要点 本章讨论本章讨论RC电路暂态过程中，电压与电流的变化电路暂态过程中，电压与电流的变化规律。在此基础上介绍规律。在此基础上介绍RL电路暂态过程中，电压与电电路暂态过程中，电压与电流的变化规律，重点掌握分析暂态过程的三要素法。流的变化规律，重点掌握分析暂态过程的三要素法。烧水的过程烧水的过程你知道吗？你知道吗？汽车启停过程汽车启停过程电容（电感）充放电过程电容（电感）充放电过程这些都是能量这些都是能量渐变过程，称渐变过程，称为暂态过程为暂态过程1.1.换路的概念换路的概念 在电源接通或电路参数改变等瞬间，电路结构发生变化，在电源接通或电路参数改变等瞬间，电路结构发生变化，这个过程

2、称为电路的换路。这个过程称为电路的换路。4.1 4.1 暂态过程的换路及定律暂态过程的换路及定律4.1.1 4.1.1 换路的概念及定律换路的概念及定律开关的闭合开关的闭合开关断开，电源发生改变开关断开，电源发生改变2t0t0t00LLLLLLLL21dLdtdtdLdtdtLLiLiiiiiiupwCttt2CCCC CCCCC0000d1dtdtCdtCdCdt2uuwpu iuuuu4.1.1 4.1.1 换路的概念及定律换路的概念及定律2.2.换路定律换路定律电容电容C存存储的能量储的能量电感电感L存存储的能量储的能量能量不能量不能跃变能跃变CCLL(0)(0)(0)(0)uuii换路

3、定律换路定律换路时间的意义换路时间的意义注意注意t0和和t0+都是都是t0瞬间瞬间；换路定律只适换路定律只适用于换路的瞬间。用于换路的瞬间。【例例】电路如图所示，开关电路如图所示，开关S闭合前电路处于稳态。已知闭合前电路处于稳态。已知US=10V，IS=2A，R1=10 ，R2=6 ，R3=3 。在。在t=0时将开时将开关关S闭合，试求闭合，试求uC(0-)、iL(0-)、uC(0+)和和iL(0+)。解：解：开关开关S S闭合前电路处于稳态，意闭合前电路处于稳态，意味着电容开路，电感短路味着电容开路，电感短路t=0-时的电路时的电路CS3(0)2 36VuI RLS(0)2AiI根据换路定律

4、根据换路定律CC(0)(0)6VuuLL(0)(0)2Aii+4.1.2 4.1.2 换路后电路初始值的计算换路后电路初始值的计算初始值是换路后瞬间初始值是换路后瞬间t=0+时各电压与电流的值。时各电压与电流的值。求法求法 uC(0+)和和iL(0+):利用利用t=0-时的电路求得时的电路求得uC(0-)和和iL(0-)，再根据换路定律得到，再根据换路定律得到uC(0+)和和iL(0+)。iC(0+)、uL(0+)、uR(0+)和和iR(0+):必须利用必须利用t=0+时时的电路求得的电路求得。若换路前电感（电容）未储能，则若换路前电感（电容）未储能，则uC(0+)=0，iL(0+)=0，电容

5、用短路线，电容用短路线代替，电感开路。代替，电感开路。若换路前电感（电容）已储能，则若换路前电感（电容）已储能，则uC(0+)0，iL(0+)0，电容用恒压源代，电容用恒压源代替，电感用恒流源代替。替，电感用恒流源代替。【例例】在如图所示电路中，开关在如图所示电路中，开关S闭合前电感和电容均未储能。闭合前电感和电容均未储能。已知已知US=24V，R1=8 ，R2=4 ，R3=12 。求开关。求开关S闭合后的闭合后的瞬间瞬间t=0+时各元件电压与电流的初始值时各元件电压与电流的初始值。解：解：开关开关S闭合前电容和电感未储能，闭合前电容和电感未储能，意味着意味着uC(0-)=0，iL(0-)=0

6、。根据换根据换路定律路定律CCLL(0)(0)0(0)(0)0uuii换路后换路后t=0+时时16V8V0V8V2A2A【例例】电路如图所示，开关电路如图所示，开关S闭合前电路处于稳态。已知闭合前电路处于稳态。已知US=10V，IS=2A，R1=10 ，R2=6 ，R3=3 。求各元件电压。求各元件电压与电流的初始值。与电流的初始值。解：解：CC(0)(0)6VuuLL(0)(0)2Aii0.4A4V0.4A12V6V0V4.1.3 4.1.3 换路后电路稳态值的计算换路后电路稳态值的计算稳态值是换路后稳态值是换路后t 0电路达到新的稳定状态各电压与电电路达到新的稳定状态各电压与电流的值。此时

7、电感短路，电容开路。流的值。此时电感短路，电容开路。【例例】在如图所示电路中，电感和电容未储能。在在如图所示电路中，电感和电容未储能。在t=0时合上时合上开关开关S，求开关闭合后电路的稳态值。，求开关闭合后电路的稳态值。解：解：开关开关S闭合后电路处于稳态，电闭合后电路处于稳态，电容开路，电感短路容开路，电感短路。6A3A0A9A6V0V6V6V0V根据换根据换路定律路定律【例例】电路如图所示，设开关电路如图所示，设开关S断开前电路已处于稳定状态。断开前电路已处于稳定状态。试求：试求：开关开关S断开后换路瞬间断开后换路瞬间R2两端的电压与电流的初始值、两端的电压与电流的初始值、电容及电感元件两

8、端电压与电流的初始值；电容及电感元件两端电压与电流的初始值；换路后换路后t=电路电路达到稳定状态时达到稳定状态时 中的电压与电流的稳态值。中的电压与电流的稳态值。解：解：求初始值：先求求初始值：先求uC(0-)和和iL(0-)t=0-时的电路时的电路1.5A15VCCLL(0)(0)15V(0)(0)1.5Auuii【例例】电路如图所示，设开关电路如图所示，设开关S断开前电路已处于稳定状态。断开前电路已处于稳定状态。试求：试求：开关开关S断开后换路瞬间断开后换路瞬间R2两端的电压与电流的初始值、两端的电压与电流的初始值、电容及电感元件两端电压与电流的初始值；电容及电感元件两端电压与电流的初始值

9、；换路后换路后t=电路电路达到稳定状态时达到稳定状态时 中的电压与电流的稳态值。中的电压与电流的稳态值。解：解：求初始值：求初始值：t=0+时的电路时的电路10V1A15V1.5A【例例】电路如图所示，设开关电路如图所示，设开关S断开前电路已处于稳定状态。断开前电路已处于稳定状态。试求：试求：开关开关S断开后换路瞬间断开后换路瞬间R2两端的电压与电流的初始值、两端的电压与电流的初始值、电容及电感元件两端电压与电流的初始值；电容及电感元件两端电压与电流的初始值；换路后换路后t=电路电路达到稳定状态时达到稳定状态时 中的电压与电流的稳态值。中的电压与电流的稳态值。解：解：求稳态值：求稳态值：C开路

10、，开路，L 短路短路t=时的电路时的电路1A10V10V1A0V0A4.2 RC4.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程4.2.1 RC4.2.1 RC充电电路充电电路RC充电电路充电电路1.初始值为零的电容电压初始值为零的电容电压uC的变化规律的变化规律 CC(0)(0)0uuS闭合后闭合后RC电路电路4.2.1 RC4.2.1 RC充电电路充电电路1.初始值为零的电容电压初始值为零的电容电压uC的变化规律的变化规律 S闭合后闭合后RC电路电路SCRUuuKVLSCCddUutuRCCCCuuu 一阶非齐次一阶非齐次微分方程微分方程tuRCRiuddCCR解为解为特解，与方程右边函数特解，与

11、方程右边函数形式相同形式相同通解通解PtAueC SCUu A称为积分常数，称为积分常数，由初始值确定由初始值确定P为一阶齐次微分方为一阶齐次微分方程的特征方程的根程的特征方程的根4.2.1 RC4.2.1 RC充电电路充电电路1.初始值为零的电容电压初始值为零的电容电压uC的变化规律的变化规律 S闭合后闭合后RC电路电路CCCSePtuuuUASCCddUutuRC求求P：CCd0duRCut一阶齐次微一阶齐次微分方程分方程特征特征方程方程01RCPRCP1CCCSSeettRCuuuUAUA=RC称为称为电路的时电路的时间常数间常数4.2.1 RC4.2.1 RC充电电路充电电路1.初始值

12、为零的电容电压初始值为零的电容电压uC的变化规律的变化规律 S闭合后闭合后RC电路电路CCCSSeettRCuuuUAUACC(0)(0)0uuSAU CCCSSetuuuUUuC()=US稳稳态分量态分量t=时等于时等于0暂态分量暂态分量uC随时间变化曲线随时间变化曲线电容电容充电充电2.时间常数的讨论时间常数的讨论 4.2.1 RC4.2.1 RC充电电路充电电路CCCSSetuuuUU=RC称为称为电路的时电路的时间常数间常数t1CSSS()63.2%uUU eUS0S0C)1(ddtgUeUtutttRC決定暂态过程的长短，決定暂态过程的长短，认为认为t=(35)，暂态过程，暂态过程结

13、束。结束。对于复杂电路，对于复杂电路，=RoC，其中，其中Ro为戴维为戴维南等效电压源内阻。南等效电压源内阻。【例例】对于如图所示电路，试求其时间常数。对于如图所示电路，试求其时间常数。46/32)/(4312RRRRRs108102466 RC解：解：【例例】若已知某电路电容两端电压的变化曲线如图所示，试求若已知某电路电容两端电压的变化曲线如图所示，试求其时间常数，并写出其函数表达式。其时间常数，并写出其函数表达式。解：解：00C）（uV15SCUu）（9.48V=63.2%15 20ms35020 10CSSe15 15e15 15e(V)tttuUU3.电容电流电容电流iC和电阻电压和电

14、阻电压uC的变化规律的变化规律 4.2.1 RC4.2.1 RC充电电路充电电路S闭合换路后的电路闭合换路后的电路tuCiddCCRCui R（iC和和uC参考方向相同）参考方向相同）CCCSSetuuuUUCSCdedtuUiCtRtURiueSCRiC随时间变化曲线随时间变化曲线uR随时间变化曲线随时间变化曲线【例例】电路如图所示，开关电路如图所示，开关S闭合前电容无储能，试求换路后闭合前电容无储能，试求换路后t0时电容两端电压及各支路电流，并画出它们随时间变化的时电容两端电压及各支路电流，并画出它们随时间变化的曲线。曲线。解：解：CC(0)(0)0uu电容充电容充电电路电电路SOC121

15、510V612UU【例例】电路如图所示，开关电路如图所示，开关S闭合前电容无储能，试求换路后闭合前电容无储能，试求换路后t0时电容两端电压及各支路电流，并画出它们随时间变化的时电容两端电压及各支路电流，并画出它们随时间变化的曲线。曲线。解：解：求等效内阻求等效内阻R的电路的电路o213/46/128RRRR 65o8 10 108 10sR C 【例例】电路如图所示，开关电路如图所示，开关S闭合前电容无储能，试求换路后闭合前电容无储能，试求换路后t0时电容两端电压及各支路电流，并画出它们随时间变化的时电容两端电压及各支路电流，并画出它们随时间变化的曲线。曲线。解：解：41.25 10CS(1)

16、10(1)VttuUeeSOC121510V612UU65o8 10 108 10sR C 41.25 10C2d1.25eAdtuiCt41.25 10R322C3330.830.42Atui RuieRR+41.25 101230.83 0.83Atiiie【例例】电路如图所示，开关电路如图所示，开关S闭合前电容无储能，试求换路后闭合前电容无储能，试求换路后t0时电容两端电压及各支路电流，并画出它们随时间变化的时电容两端电压及各支路电流，并画出它们随时间变化的曲线。曲线。解：解：41.25 10CS(1)10(1)VttuUee另一解法：电另一解法：电容用恒压源代容用恒压源代替替4SC1.

17、25 1012R3123105(V)111tUuRRueRRR+41.25 10SR3110.83 0.83(A)tUuieR41.25 10R3C221.25AtuuieR41.25 10R3330.830.42(A)tuieR4.初始值不为零的初始值不为零的RC充电过程充电过程 4.2.1 RC4.2.1 RC充电电路充电电路初始值不为零的电容充初始值不为零的电容充电电路（电电路（uS2uS1）CCS2(0)(0)uuUCCCS2etuuuUACCCuuuCCS2dduRCuUt解为解为t0S1S2+C=+=0UAUu）（代入代入uC(0+)积分常数为积分常数为:S2S1=UUA4.初始值

18、不为零的初始值不为零的RC充电过程充电过程 4.2.1 RC4.2.1 RC充电电路充电电路初始值不为零的电容充初始值不为零的电容充电电路（电电路（uS2uS1）teUUUu）+=S2S1S2CCCCS2etuuuUAS2S1=UUACR2=CS2S122deAdtuUUiCtRR2C2S2S1()etui RUU各电压和电流的变化曲线各电压和电流的变化曲线【例例】在如图所示电路中，在如图所示电路中，US1=6V，US2=15V，R1=3 ，R2=10 ，C=4.7F，开关开关S长时间合在长时间合在1处，在处，在t=0时合到时合到2处。处。求：求：电容电压初始值电容电压初始值uC(0+)和稳态

19、值和稳态值uC()；t0时时uC及电及电流流iC，并画出它们随时间变化的曲线。，并画出它们随时间变化的曲线。解：解：t 0时时【例例】在如图所示电路中，在如图所示电路中，US1=6V，US2=15V，R1=3 ，R2=10 ，C=4.7F，开关开关S长时间合在长时间合在1处，在处，在t=0时合到时合到2处。处。求：求：电容电压初始值电容电压初始值uC(0+)和稳态值和稳态值uC()；t0时时uC及电及电流流iC，并画出它们随时间变化的曲线。，并画出它们随时间变化的曲线。解：解：t 0时时4.2.2 RC4.2.2 RC放电电路放电电路1.稳态值为零的稳态值为零的RC放电过程放电过程 换路后的电

20、路换路后的电路电容初始值为电容初始值为稳态值为零的电容放电电路稳态值为零的电容放电电路电容稳态值为电容稳态值为0)(Cu4.2.2 RC4.2.2 RC放电电路放电电路1.稳态值为零的稳态值为零的RC放电过程放电过程 换路后的电路换路后的电路KVL0CCuRituCiddCC0ddCCutuRC一阶齐次一阶齐次微分方程微分方程解为解为tRCtAAueeCSC)0(UuS0Ce)0(UAuSC)0(UuA4.2.2 RC4.2.2 RC放电电路放电电路1.稳态值为零的稳态值为零的RC放电过程放电过程 换路后的电路换路后的电路SC)0(UuAtRCtUuuee)0(SCCtRUtuCi-eddSC

21、C实际方实际方向相反向相反tURiu-eSCR随时间变化曲线随时间变化曲线S1SC368.0e)(UUu【例例】电路如图所示，开关合在电路如图所示，开关合在1处时，电路已处于稳态，在处时，电路已处于稳态，在t=0时合到时合到2处。已知处。已知US=12V，R1=6 ，R2=12 ，R3=5 ，R4=1 ，R5=20 ，C=10F。求：求：电容电压初始值和稳态电容电压初始值和稳态值；值；时间常数时间常数；换路后的电压；换路后的电压uC及电流及电流iC、i3、i5，并画，并画出它们随时间变化的曲线。出它们随时间变化的曲线。解：解：t=0-时时V67.6)0(C-uV67.6)0()0(CC-uut

22、=时时V0)(Cu 换路后换路后 t 0s105)/(5534oCRRRCR【例例】电路如图所示，开关合在电路如图所示，开关合在1处时，电路已处于稳态，在处时，电路已处于稳态，在t=0时合到时合到2处。已知处。已知US=12V，R1=6 ，R2=12 ，R3=5 ，R4=1 ，R5=20 ，C=10F。求：求：电容电压初始值和稳态电容电压初始值和稳态值；值；时间常数时间常数；换路后的电压；换路后的电压uC及电流及电流iC、i3、i5，并画，并画出它们随时间变化的曲线。出它们随时间变化的曲线。解：解：换路后换路后 t 0Ve67.6e)0(4102CCtuuAe1dd2CC410-.33-tuC

23、iAe12C5353410-.07-iRRRiAe02C5335410-.27iRRRi2.稳态值不为零的稳态值不为零的RC放电过程放电过程 4.2.2 RC4.2.2 RC放电电路放电电路稳态值不为零的电容放稳态值不为零的电容放电电路（电电路（uS2 uS1）S1CC)0()0(Uuu-S2C)(UuteUUUu）+=S2S1S2CCR2tuCiddCC2CRRiu【例例】在如图所示电路中，在如图所示电路中，US1=15V，US2=6V，R1=3 ，R2=10 ，C=4.7F，开关开关S长时间合在长时间合在1处，在处，在t=0时合到时合到2处。处。求：求：电容电压初始值电容电压初始值uC(0

24、+)和稳态值和稳态值uC()；t0时时uC及电及电流流iC，并画出它们随时间变化的曲线。，并画出它们随时间变化的曲线。解：解：V15)0()0(S1CCUuu-V6)(S2CUu t0时时Ve96e)(410S2S1S2C-2.13-tUUUuAe9.0dd410CC-2.13-tuCi4.3 4.3 暂态过程的三要素法暂态过程的三要素法S1CC)0()0(Uuu-S2C)(UuttuuuUUUu-e)()0()(e)(CCCS2S1S2C推推广广tffftf-e)()0()()(适合电路暂态过程适合电路暂态过程中任何电压与电流中任何电压与电流tffftf-e)()0()()(4.3 4.3

25、暂态过程的三要素法暂态过程的三要素法、)0()(ff称为暂态过程的三要素称为暂态过程的三要素注意注意 f(0+):uC(0+)和和iL(0+)根据根据t=0-时电路求得，其时电路求得，其它电压电流则根据它电压电流则根据t=0+时电路求得；时电路求得；f():根据换路后根据换路后t0时电路稳态求得，此时时电路稳态求得，此时电容开路，电感短路；电容开路，电感短路；:根据换路后根据换路后t0时电路求得，电阻为戴维时电路求得，电阻为戴维南定理等效电源内阻。南定理等效电源内阻。【例例】电路如图所示，当开关电路如图所示，当开关S处于处于“1”时，电路已达稳定时，电路已达稳定状态，在状态，在t=0时刻开关时

26、刻开关S由由“1”合到合到“2”处。利用三要素法求处。利用三要素法求t 0时的电容元件两端的电压时的电容元件两端的电压uC和电流和电流i2、i3、i4、iC，并画出，并画出它们随时间变化的曲线。它们随时间变化的曲线。解：解：V7.16)/()0()0(41SCCRRIuu-A56.0)0()0(2CS2RuUi-A084.0)0()0(3C3RuiA334.0)0()0(4C4RuiA142.0)0(-)0(-)0()0(432Ciiii【例例】电路如图所示，当开关电路如图所示，当开关S处于处于“1”时，电路已达稳定时，电路已达稳定状态，在状态，在t=0时刻开关时刻开关S由由“1”合到合到“2

27、”处。利用三要素法求处。利用三要素法求t 0时的电容元件两端的电压时的电容元件两端的电压uC和电流和电流i2、i3、i4、iC，并画出，并画出它们随时间变化的曲线。它们随时间变化的曲线。解：解：V20/)(S43243CURRRRRut=时的电路时的电路A5.0)()(2CS2RuUi-A1.0)()(3C3RuiA4.0)()(4C4RuiA0)(Ci【例例】电路如图所示，当开关电路如图所示，当开关S处于处于“1”时，电路已达稳定时，电路已达稳定状态，在状态，在t=0时刻开关时刻开关S由由“1”合到合到“2”处。利用三要素法求处。利用三要素法求t 0时的电容元件两端的电压时的电容元件两端的电

28、压uC和电流和电流i2、i3、i4、iC，并画出，并画出它们随时间变化的曲线。它们随时间变化的曲线。解：解：求等效电阻求等效电阻Ro时的电路时的电路24/432oRRRRs12.0oCR【例例】电路如图所示，当开关电路如图所示，当开关S处于处于“1”时，电路已达稳定时，电路已达稳定状态，在状态，在t=0时刻开关时刻开关S由由“1”合到合到“2”处。利用三要素法求处。利用三要素法求t 0时的电容元件两端的电压时的电容元件两端的电压uC和电流和电流i2、i3、i4、iC，并画出，并画出它们随时间变化的曲线。它们随时间变化的曲线。解：解：由三要素法的公式可得出由三要素法的公式可得出Ve3.320e)

29、()0()(33.8CCCCttuuuu-Ae3.06.05.0e)()0()(33.82222ttiiii-Ae016.01.0e)()0()(33.83333ttiiii-Ae066.04.0e)()0()(33.84444ttiiii-Ae142.0e)()0()(33.8CCCCttiiii-电容充电容充电过程电过程【例例】在如图所示电路中，在如图所示电路中，t 0时电容元件无储能，当时电容元件无储能，当 t=0时时开关开关S1闭合，经过闭合，经过0.1s后后S2闭合。试求闭合。试求t 0时时uC及及uR，并作出，并作出它们的变化规律曲线。它们的变化规律曲线。解：解：0)0()0(CC

30、-uuV20)0(SRUu假设假设S1闭合闭合S2断开电路达到稳定断开电路达到稳定状态，此时状态，此时V20)(SCUuV0)(Rus2.011CRVe2020e)()0()(5CCCC1ttuuuu-Ve20e)()0()(5RRRR1ttuuuu-当当t=0.1s时时V87.7e2020s 1.01.05C-）（uV13.12s 1.0R）（-u【例例】在如图所示电路中，在如图所示电路中，t 0时电容元件无储能，当时电容元件无储能，当 t=0时时开关开关S1闭合，经过闭合，经过0.1s后后S2闭合。试求闭合。试求t 0时时uC及及uR，并作出，并作出它们的变化规律曲线。它们的变化规律曲线。

31、解：解：V87.7s 1.0s 1.0CC）（）（-uuV13.12s 1.020s 1.0CR）（-）（uus 1.0)/(212CRR当当t 0.1s电路达到稳态，此时电路达到稳态，此时V20)(SCUuV0)(RuVe13.1220e)()s 1.0()()1.0)1.01CCCC2ttuuutu0(-（Ve13.12e)()s 1.0()()1.0)1.01RRRR2ttuuutu0(-（4.4 4.4 矩形脉冲电源作用下的矩形脉冲电源作用下的RCRC电路电路矩形脉冲产生原理电路矩形脉冲产生原理电路矩形脉冲波形矩形脉冲波形脉冲脉冲宽度宽度4.4.1 RC4.4.1 RC微分电路微分电路

32、微分电路微分电路特点特点微分电路的波形微分电路的波形 输出输出uo=uR；tW；OCR1d11ddiuui tCututCRRC应用：产应用：产生三角波生三角波4.4.3 RC4.4.3 RC耦合电路耦合电路耦合电路耦合电路uCuo耦合电路的波形耦合电路的波形特点特点 输出输出uo=uR；tW；oRiuuu应用：用于电应用：用于电子放大电路子放大电路4.5 RL4.5 RL电路的暂态过程分析电路的暂态过程分析1.时间常数的确定时间常数的确定初始值为零的电感充电电路初始值为零的电感充电电路LL(0)(0)0iit 0时，时，KVLRLSuuU换路后的换路后的RL电路电路RLuRiLLddiuLt

33、LLSddiRiLUt一阶线性非齐一阶线性非齐次微分方程次微分方程4.5 RL4.5 RL电路的暂态过程分析电路的暂态过程分析1.时间常数的确定时间常数的确定LLSddiRiLUt解为解为SLLddUiLiRtRSLLLPtUiiiAeR微分方程的特微分方程的特征方程的根征方程的根10LPR RPL SSLLLRttLUUiiiAeAeRRLR2.零初始值的电感充电的电流、电压变化规律零初始值的电感充电的电流、电压变化规律由三要素法由三要素法SL()UiR LL(0)(0)0iiLRLLLLSS()(0)()eettiiiiUURR-tLLSddiuLU ettRLSSeuRiUU电感充电电路

34、的各量变化曲线电感充电电路的各量变化曲线VVL36(0)(0)1000 1022 10 V2000KVuRiLL(0)(0)2Aii【例例】如图所示电路，用电压表测量电感线圈两端的电压，并如图所示电路，用电压表测量电感线圈两端的电压，并设电压表的内阻为设电压表的内阻为1000K。测完后开关由闭合到打开。测完后开关由闭合到打开。求求开关断开瞬间电压表所承受的电压和开关开关断开瞬间电压表所承受的电压和开关S两端的电压；两端的电压；若若断开的瞬间在电压表两端并联断开的瞬间在电压表两端并联1的电阻，再求断开瞬间电压表的电阻，再求断开瞬间电压表所承受的电压。所承受的电压。好高的电压，好高的电压，危险哦！

35、危险哦！解：解：开关断开瞬间开关断开瞬间SV(0)(0)102010KVuu 开关断开瞬间电压表两端并联开关断开瞬间电压表两端并联1的电阻的电阻VVL(0)R/R(0)1 22Vui SV(0)(0)1012KVuu安全了！安全了！【例例】如图所示电路，在开关如图所示电路，在开关S闭合前电路处于稳定状态，在闭合前电路处于稳定状态，在t=0时将开关时将开关S闭合。求开关闭合。求开关S闭合后闭合后uC、iL、i。并画出他们随。并画出他们随时间变化的曲线。时间变化的曲线。解：解：换路前的电路换路前的电路SC23423(0)/45V/UuRRRRRS3L42323(0)15mA/URiRRRRR由换路

36、定律由换路定律:CC(0)(0)45Vuu-LL(0)(0)5mAii求初始值求初始值:【例例】如图所示电路，在开关如图所示电路，在开关S闭合前电路处于稳定状态，在闭合前电路处于稳定状态，在t=0时将开关时将开关S闭合。求开关闭合。求开关S闭合后闭合后uC、iL、i。并画出他们随。并画出他们随时间变化的曲线。时间变化的曲线。解：解：换路后换路后t=的电路的电路0)(CuSL3490()60mA1.5 10UiR 求稳态值求稳态值:求时间常数求时间常数:64CCo100 1 1010 sRC【例例】如图所示电路，在开关如图所示电路，在开关S闭合前电路处于稳定状态，在闭合前电路处于稳定状态，在t=

37、0时将开关时将开关S闭合。求开关闭合。求开关S闭合后闭合后uC、iL、i。并画出他们随。并画出他们随时间变化的曲线。时间变化的曲线。解：解：求等效电阻的电路求等效电阻的电路Co1100RRLo34/3/1.5 1KRRR34L3Lo100 1010 s1 10LR【例例】如图所示电路，在开关如图所示电路，在开关S闭合前电路处于稳定状态，在闭合前电路处于稳定状态，在t=0时将开关时将开关S闭合。求开关闭合。求开关S闭合后闭合后uC、iL、i。并画出他们随。并画出他们随时间变化的曲线。时间变化的曲线。解：解：由三要素法公式由三要素法公式:4CCCC10()(0)()e45eVCttuuuu-4LL

38、LL10()(0)()e6045emALttiiii-S闭合闭合CLiii410CCd450mAdtuiCet 410LC60405mAtiiie变化曲线变化曲线本章小结本章小结1）本章重点是三要素法求解暂态过程的电压和电流；）本章重点是三要素法求解暂态过程的电压和电流；2）在一阶线性电路中，只有一个储能元件（电感或电容），）在一阶线性电路中，只有一个储能元件（电感或电容），所得的微分方程是一阶的；所得的微分方程是一阶的；3）在电路的暂态过程中，电压和电流都是随时间按指数规）在电路的暂态过程中，电压和电流都是随时间按指数规律变化的。律变化的。4）只要求出电路中电压或电流的初始值、稳态值及时间常）只要求出电路中电压或电流的初始值、稳态值及时间常数三个要素，就可利用三要素法公式写出某个电压与电流数三个要素，就可利用三要素法公式写出某个电压与电流的函数式。的函数式。