电工技术基础-5课件.ppt

1、第第5章章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析 5.1 换路定则及初始值换路定则及初始值5.2 三要素法三要素法5.3 一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应5.4 RC微分电路和积分电路微分电路和积分电路tECu稳态稳态暂态暂态旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 过渡（过渡（暂态暂态）过程）过程:C电路处于电路处于旧稳态旧稳态KRE+_Cu开关开关K闭合闭合概概 述述电路处于电路处于新稳态新稳态RE+_Cu“稳态稳态”与与“暂态暂态”的概的概念念:有储能元件（有储能元件（L、C）的电路在）的电路在电路状态发生电路状态发生变化（变化（换路换路）时（如：电路接

2、入电源、从电源断时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在开、电路参数改变等）存在过渡过程过渡过程；没有储能作用的电阻（没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡）电路，不存在过渡过程。过程。电路中的电路中的 u、i 在过渡过程期间，从在过渡过程期间，从“旧稳态旧稳态”进进入入“新稳态新稳态”，此时，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，都处于暂时的不稳定状态，所以所以过渡过程过渡过程又称为电路的又称为电路的暂态过程暂态过程。5.1 换路定则及初始值换路定则及初始值 5.1.1换路定则换路定则 换路定则换路定则:在换路瞬间，电容上的电压、在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。

3、电感中的电流不能突变。设：设：t=0 时换路时换路00-换路前换路前稳态终了瞬间稳态终了瞬间-换路后换路后暂态起始瞬间暂态起始瞬间)0()0(CCuu)0()0(LLii则：则：例例1 电路如图所示，已知,421 RRV,10SUS由b点联接到a点，试求)0(CuF,2C开关S动作前电路已处于稳态，在 0t时开关解解 V10)0(SCUuV10)0()0(CCuu5.1.2 初始值初始值)0(Cu)0(Li1.计算计算 、值值2.画画 0t 瞬间的等效电路瞬间的等效电路3.计算其它初始值计算其它初始值 小结小结 1.换路瞬间，换路瞬间，LCiu、不能突变。其它电量均可不能突变。其它电量均可能突

4、变，变不变由计算结果决定；能突变，变不变由计算结果决定；0)0(0IiL3.换路瞬间，换路瞬间，电感相当于恒流源，电感相当于恒流源，；0I其值等于其值等于0)0(Li，电感相当于断路。，电感相当于断路。；0U2.换路瞬间，换路瞬间，0)0(0UuC电容相当于恒压电容相当于恒压源，其值等于源，其值等于，0)0(Cu电容相当于短电容相当于短路；路；0t0t)0(i例例2 电路如图所示。时电路处于稳态，时开关S断开。已知：R1=3，R2=4，R3=8，R4=12，R5=1，US=20 V。试求电路的初始电流解解 0t时的等效电路 A2)/(23451S5RRRRRUIA1250IIV 10)0(03

5、55C1IRIRuV 4)0(02C2IRuV10)0()0(1C1CuuV4)0()0(2C2Cuu根据换路定则，有V31.13)0()0()0()0(221C1SC1443C2RRRuUuRRRuU51.6/21430RRRRR 0t瞬时的等效电路 戴维南等效电路 V31.13)0(U51.60R50)0()0(RRUiA77.1A151.631.135.2 三要素法三要素法 5.2.1 一阶电路微分方程的建立一阶电路微分方程的建立1.RC一阶电路分析一阶电路分析 S1CC)0()0(Uuu根据0t时所示的RC电路图b，列KVL方程为 S2CCddUutuRCRC令S2CC11ddUutu

6、2.RL一阶电路分析一阶电路分析 RRUiiS1SLL)0()0(根据0t时所示的RL电路图b，列KVL方程为 S2LLddUtiLRiS2LL11ddURitiRL令teffftf)()0()()(可得可得一阶电路微分方程解一阶电路微分方程解的通用表达式：的通用表达式：)(tf代表一阶电路中任一待求代表一阶电路中任一待求电压、电流响应电压、电流响应。式中式中5.2.2 三要素法三要素法 0e)()0()()(tffftft)0(f)(f、和称为一阶电路的三要素一阶电路的三要素 其中三要素为其中三要素为:初始值初始值-)(f稳态值稳态值-时间常数时间常数-)0(f 利用求三要素的方法求解过渡过

7、程，称为三要利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法只要是一阶电路，就可以用三要素法。三要素法三要素法求解过渡过程要点：求解过渡过程要点：分别求分别求初始值初始值、稳态值稳态值、时间常数时间常数；.将以上结果代入过渡过程将以上结果代入过渡过程通用表达式通用表达式；)0(f初始值初始值-)(f稳态值稳态值-时间常数时间常数-teffftf)()0()()(,k201R,k102R,k303RpF,1000CV,12S1UV8S2U例例1电路如图a所示，当 t0时电路为稳态，t0时开关S1闭合、S2断开。已知：)(1ti)(Cti)(Ctu路响应、和。试

8、求电解解 232S2C)0(RRRUuV2)0()0(CCuuV4)(221S1CRRRUuk320/21RRRs10325 RCtuuutue)()0()()(CCCC0Ve245105.1tttuCtidd)(CC)e24(dd5105.1ttC0mAe3.05105.1tt1CS11)()(RtuUti0mAe1.04.05105.1tt5.3一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应 5.3.1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应零输入响应零输入响应 是指一阶电路换路以后，当外加激励源为零时，由储能元件C、L的初始储能所引起的响应。1.RC电

9、路的零输入响应电路的零输入响应SCC)0()0(UuuRC0)(Cutuuutue)()0()()(CCCC0ee 00SStUURCtRCt0t时RC电路 由三要素法得Cu曲线与时间常数的关系 2.RL电路的零输入响应电路的零输入响应RUiiSLL)0()0(RL0)(Litiiitie)()0()()(LLLL0AeStRUtLR0 tVedd)(SLLtLRUtiLtu电感电压的零输入响应为 V,20)0(Cu,k101R,k532 RRF,10C0ts 1.0t0t)(Ctu例例1 电路如图a所示，已知：时开关S1闭合，时S2闭合。试求时电容电压和电阻R2上的端)(2tu)(Ctu，并

10、画出的变化曲线。和电阻R2上的端电压解解 V20)0()0(CCuus 1.00 ts 1.011CRs1.00Ve20e)0()(10CCtututts 1.0t当时s05.0)/(3212CRRRV358.7)1.0()1.0(CCuuV358.7Ve20)1.0(1.010Cus 1.0Ve358.7e)1.0()()1.0(201.0CCtututt由三要素法解得 s 1.0Ve679.32)()()1.0(20C2ttututs 1.0Ve358.7s 1.00Ve20)()1.0(2010Ctttutts 1.0Ve3679s 1.000)()1.0(202tttutuC(t)的变

11、化曲线 零状态响应零状态响应 是指一阶电路换路瞬间，储能元件C、L上储存的能量为零，换路后电路由外加激励源所引起的电压、电流响应。5.3.2 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应1.RC电路的零状态响应电路的零状态响应uC零状态响应曲线 0)0()0(CCuuSC)(UuRC0)e1(e 0SSSCtUUUuRCtRCt0eSCSCtRURuUiRCt2.RL电路的零状态响应电路的零状态响应 0)0()0(LLiiRLRUiSL)(tiiitie)()0()()(LLLL0)e1(e 0SSStRURURUtLRtLRLSL)(RiUtu0e)e1(SSStURURUtLRtLRV,100

12、SUF,100C100321RRR0t0t)(Cti)(3ti例例2 电路如图a所示，t0时电路为稳态。已知：。当S闭合。试求时电流和。时开关t=0+瞬间电路 解解 0)0()0(CCuu232321SC1)/(/=)(0RRRRRRUiA 333.0A 333.0)0(=)(0C3ii0=)(CiA 5.0A100100100=)(31S3RRUiCRRR231)/(s m15s10100)1002100(6tiiitie)()0()()(CCCC0A e333.03200tttiiitie)()0()()(3333Ae)5.0333.0(5.0 151000t 0A e167.05.032

13、00tt5.3.3 一阶电路的全响应一阶电路的全响应全响应全响应 当一阶电路的外加激励源和初始状态都不为零时，由此产生的电路响应。S2CC)0()0(UuuCRR)(21S1C)(Uu（1）零输入响应 0)(Cututue)0()(CC0e)(S221tUCRRt（2）零状态响应 0)0(Cu)e1)()(CCtutu 0)e1()(S121tUCRRt（3）全响应tuuutue)()0()()(CCCCCRRtUUU)(S1S2S121e)(0)e1(e)(S1)(S22121tUUCRRtCRRt零输入响应 零状态响应5.4 RC微分电路和积分电路微分电路和积分电路 5.4.1 RC微分电

14、路微分电路 tuRCRiuddC0Ciuu tuRCtuRCuddddiC00Cuu若有则0u可见，式中的输出电压与输入iu近似成微分关系.电压1.RC微分电路的时间常数微分电路的时间常数1.RC微分电路的时间常数微分电路的时间常数0Cuu由于RC微分电路要求，则 tCRiiCud1RCPtRiuC由上式可得满足的条件要很小。由此可得RC微分电路的时间常数为：电阻R和电容C参数值要小，即RC微分电路的时间常数2.RC微分电路的零状态响应微分电路的零状态响应 1SC0e1)(ttUtut1SC00edd)(ttUtuRCtutiu当输入电压为矩形脉冲电压，如电容电压的初始条0u输出电压的零状态响

15、应为0)0(Cu10tt V，则在时，电容电压的零状态件为)(Ctu为响应Pt0t由于时间常数，则时对电容C迅速充电到SCUu0u；与此同时，迅速衰减到零值，形成一个正尖1tt S1C)(Utu时，。脉冲。即3.RC微分电路的零输入响应微分电路的零输入响应 21SC1e)(tttUtutt21SC01e)()(tttUtututtiu21ttt,)(S1CUtu当输入矩形脉冲电压为时，)(Ctu零输入响应为则 Pt21ttt同理，在时，由于，电容C电压通过电阻R迅速放电到零值，形成负尖脉冲。5.4.2 RC积分电路积分电路 ttRuCiCud1d1R0tuRCd1RRiuu tuRCud1i0

16、0Ruu若有则0uiu可见，式中的输出电压与输入电压近似成积分关系，因此图称为积分电路积分电路。1.RC积分电路的时间常数积分电路的时间常数 Pt 2.RC积分电路的零状态响应积分电路的零状态响应 1S00e1)(ttUtut3.RC积分电路的零输入响应积分电路的零输入响应 210101e)(tttUtutt小小 结结)0(y本章主要是应用三要素法分析一阶电路的过渡过程。一、三要素法一、三要素法 三要素三要素 初始值、时间常数、换路后的稳态值)(y称为一阶电路的三要素。0)()0()()(teyyytyt二、一阶电路响应二、一阶电路响应1.零输入响应零输入响应当换路后，一阶电路中的外加激励源为零时的响应，称为零输入响应。其解为0)0()(teytyt2.零状态响应零状态响应当换路后，电路的初始状态值为零，电路由外加激励源产生的响应称为零状态响应。其解为 0)()0()()(teyyytyt3.全响应全响应全响应=零输入响应+零状态响应 0)0(Cu0)0(Li