第6章-不确定性推理-人工智能原理及其应-电子教案-课件.ppt
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- 不确定性 推理 人工智能 原理 及其 电子 教案 课件
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1、1第第6章章 不确定性推理不确定性推理 6.1 6.1 不确定性推理的基本概念不确定性推理的基本概念 6.1.1 不确定性推理的含义不确定性推理的含义 6.1.2 不确定性推理的基本问题不确定性推理的基本问题 6.1.3 不确定性理的类型不确定性理的类型6.2 6.2 不确定性推理的概率论基础不确定性推理的概率论基础6.3 6.3 确定性理论确定性理论6.4 6.4 主观主观BayesBayes方法方法6.4 6.4 证据理论证据理论6.5 6.5 模糊推理模糊推理 现实世界中的大多数问题是不精确、非完备的。对于这些问题,若采用现实世界中的大多数问题是不精确、非完备的。对于这些问题,若采用前面
2、所讨论的精确性推理方法显然是无法解决的。前面所讨论的精确性推理方法显然是无法解决的。为此,人工智能需要研究不精确性的推理方法,以满足客观问题的需求。为此,人工智能需要研究不精确性的推理方法,以满足客观问题的需求。26.1.1 不确定性推理的含义不确定性推理的含义 1.什么是不确定性推理什么是不确定性推理 不确定性推理泛指除精确推理以外的其它各种推理问题。包括不不确定性推理泛指除精确推理以外的其它各种推理问题。包括不完备、不精确知识的推理,模糊知识的推理,非单调性推理等。完备、不精确知识的推理,模糊知识的推理,非单调性推理等。不确定性推理过程实际上是一种从不确定的初始证据出发,通过不确定性推理过
3、程实际上是一种从不确定的初始证据出发,通过运用不确定性知识,最终推出具有一定不确定性但却又是合理或基运用不确定性知识,最终推出具有一定不确定性但却又是合理或基本合理的结论的思维过程。本合理的结论的思维过程。2.为什么要采用不确定性推理为什么要采用不确定性推理 所需知识不完备所需知识不完备 不精确所需知识描述模糊不精确所需知识描述模糊 多种原因导致同一结论多种原因导致同一结论 问题的背景知识不足问题的背景知识不足 解题方案不唯一解题方案不唯一31.不确定性的表示不确定性的表示2.不确定性的匹配不确定性的匹配3.组合证据的不确定性的计算组合证据的不确定性的计算4.不确定性的更新不确定性的更新5.不
4、确定性结论的合成不确定性结论的合成6.1.2 不确定性推理的基本问题不确定性推理的基本问题 4(1)知识的不确定性的表示知识的不确定性的表示 考虑因素:问题的描述能力考虑因素:问题的描述能力 推理中不确定性的计算推理中不确定性的计算含义:知识的确定性程度,或动态强度含义:知识的确定性程度,或动态强度表示:用概率,表示:用概率,0,1,0接近于假,接近于假,1接近于真接近于真 用可信度,用可信度,-1,1,大于,大于0接近于真接近于真 小于小于0接近于假接近于假6.1.2 不确定性推理的基本问题不确定性推理的基本问题1.不确定性的表示不确定性的表示(2)证据的非精确性表示证据的非精确性表示 证据
5、来源:初始证据,中间结论证据来源:初始证据,中间结论 表示:用概率或可信度表示:用概率或可信度5含义含义 不确定的前提条件与不确定的事实匹配不确定的前提条件与不确定的事实匹配问题问题 前提是不确定的,事实也是不确定的前提是不确定的,事实也是不确定的方法方法 设计一个计算相似程度的算法,给出相似的限度设计一个计算相似程度的算法,给出相似的限度标志标志 相似度落在规定限度内为匹配,否则为不匹配相似度落在规定限度内为匹配,否则为不匹配6.1.2 不确定性推理的基本问题不确定性推理的基本问题2.不确定性的匹配不确定性的匹配6含义含义 知识的前提条件是多个证据的组合知识的前提条件是多个证据的组合方法方法
6、 最大最小方法,如合取取最小、析取取最大最大最小方法,如合取取最小、析取取最大 概率方法,按概率概率方法,按概率6.1.2 不确定性推理的基本问题不确定性推理的基本问题3.组合证据不确定性的计算组合证据不确定性的计算74.非精确性的更新非精确性的更新 主要问题主要问题 如何用证据的不确定性去更新结论的不确定性如何用证据的不确定性去更新结论的不确定性 如何在推理中把初始证据的不确定性传递给最终结论如何在推理中把初始证据的不确定性传递给最终结论 解决方法解决方法 对对,不同推理方法的解决方法不同不同推理方法的解决方法不同 对对,不同推理方法的解决方法基本相同,即把当不同推理方法的解决方法基本相同,
7、即把当 前结论及其前结论及其不确定性作为新的结论放入综合数据库,依次不确定性作为新的结论放入综合数据库,依次 传递,直到得出最终传递,直到得出最终结论结论5.非精确性结论的合成非精确性结论的合成 含义:含义:多个不同知识推出同一结论,且不确定性程度不同多个不同知识推出同一结论,且不确定性程度不同 方法:方法:视不同推理方法而定视不同推理方法而定6.1.2 不确定性推理的基本问题不确定性推理的基本问题4.不确定性的更新不确定性的更新 5.不确定性结论的合成不确定性结论的合成8模糊推理模糊推理基于概率的方法基于概率的方法主观主观Bayes方法方法确定性理论确定性理论证据理论证据理论数数值值方方法法
8、非非数数值值方方法法不不确确定定性性推推理理框架推理框架推理 语义网络推理语义网络推理 常识推理常识推理6.1.2 不确定性推理的类型不确定性推理的类型96.1 不确定性推理的基本概念不确定性推理的基本概念6.2 不确定性推理的概率论基础不确定性推理的概率论基础 6.2.1 样本空间和随机事件样本空间和随机事件 6.3.2 事件的概率事件的概率 6.3.3 全概率公式和全概率公式和Bayes公式公式6.3 确定性理论确定性理论6.4 主观主观Bayes方法方法6.5 证据理论证据理论6.6 模糊推模糊推第第6章章 不确定性推理不确定性推理 10 概念概念 在概率论中,把试验中每一个可能出现的结
9、果称为试验的在概率论中,把试验中每一个可能出现的结果称为试验的一个样本点,由全体样本点构成的集合称为样本空间。一个样本点,由全体样本点构成的集合称为样本空间。表示表示 通常,用通常,用D表示样本空间,表示样本空间,d表示样本点。表示样本点。例子例子 在掷币试验中,若用在掷币试验中,若用d1表示硬币的正面向上,用表示硬币的正面向上,用d2表示硬表示硬币的反面向上,则该试验的样本空间为:币的反面向上,则该试验的样本空间为:D=d1,d26.2.1 样本空间和随机事件样本空间和随机事件1.样本空间样本空间11 概念概念 由样本点构成的集合称为随机事件由样本点构成的集合称为随机事件 例子:例子:在掷币
10、试验中,若用在掷币试验中,若用A表示硬币正面向上这一事件,则有表示硬币正面向上这一事件,则有 A=d1 运算运算 并事件并事件 事件事件A与事件与事件B至少有一个发生至少有一个发生 记为记为AB 交事件交事件 事件事件A与事件与事件B同时发生同时发生 记为记为AB 互逆事件互逆事件 事件事件A与与B之间满足之间满足“AB=,AB=D”6.2.1 样本空间和随机事件样本空间和随机事件2.随机事件随机事件12 频率的概念频率的概念 统计概率是通过某一事件出现的频率定义的。频率:统计概率是通过某一事件出现的频率定义的。频率:fn(A)=m/n式中,式中,A所讨论的事件,所讨论的事件,n是试验的总次数
11、,是试验的总次数,m是实验中是实验中A发生的次数发生的次数 统计概率的定义统计概率的定义 定义定义6.1 在同一组条件下所进行大量重复试验时,如果事件在同一组条件下所进行大量重复试验时,如果事件A出现的频率出现的频率总是在区间总是在区间0,1上的一个确定常数上的一个确定常数p附近摆动,并且稳定于附近摆动,并且稳定于p,则称,则称p为事件为事件A的统计概率。即的统计概率。即 P(A)=p 统计概率例子统计概率例子 在掷币试验中,当掷币次数足够多时有在掷币试验中,当掷币次数足够多时有 fn(正面向上正面向上)=0.5则称正面向上的概率为则称正面向上的概率为0.5,即,即 P(正面向上正面向上)=0
12、.56.2.2 事件的概率事件的概率1.统计概率统计概率(1/2)13 统计概率的性质统计概率的性质 (1)对任一事件对任一事件A,有,有 0P(A)=1 (2)必然事件必然事件D的概率的概率P(D)=1,不可能事件,不可能事件的概率的概率P()=0。(3)对任一事件对任一事件A,有,有 P(A)=1-P(A)(4)设事件设事件A1,A2,Ak(kn)是两两互不相容的事件,即有是两两互不相容的事件,即有AiAj=(ij),则,则 (5)设设A、B是两个事件,则是两个事件,则 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)()()()(211kkiiAPAPAPAP6.2.2 事件的概率事件的概率1
13、.统计概率统计概率(2/2)14 概念概念 定义定义6.2 设设A与与B是两个随机事件,是两个随机事件,P(B)0,则称:,则称:P(A|B)=P(AB)/P(B)为在事件为在事件B发生的条件下事件发生的条件下事件A 的条件概率的条件概率。例子例子 设样本空间设样本空间D是扑克牌中的是扑克牌中的54张牌,即张牌,即D=红桃红桃A,方块,方块A,黑桃,黑桃A,梅花,梅花A,红桃,红桃2,方块,方块2,小王,大王,小王,大王,且有以下两个事件,且有以下两个事件 A=取花脸牌取花脸牌,B=取红桃牌取红桃牌,求在事件求在事件B发生的条件下事件发生的条件下事件A发生的概率发生的概率P(A|B)。解:解:
14、由于事件由于事件B已经发生,因此以下事件取到红桃已经发生,因此以下事件取到红桃A;取到红桃;取到红桃2;取;取到红桃到红桃3;取到红桃;取到红桃K中必有一个出现。中必有一个出现。而对事件而对事件A,在事件,在事件B发生的前提下,只有以下事件取到红桃发生的前提下,只有以下事件取到红桃J;取到红;取到红桃桃Q;取到红桃;取到红桃K中的一个发生时事件中的一个发生时事件A才能发生。才能发生。因此,在事件因此,在事件B发生的条件下事件发生的条件下事件A发生的概率是发生的概率是3/13。6.2.2 事件的概率事件的概率2.条件概率条件概率15 定理定理6.16.1 设事件设事件A A1 1,A,A2 2,
15、A,An n满足:满足:(1)(1)任意两个事件都互不相容,即当任意两个事件都互不相容,即当ijij时,有时,有A Ai iAAj j=(i=1,2,n(i=1,2,n;j=1,2,n)j=1,2,n);(2)(2)P(AP(Ai i)0(i=1,2,n);)0(i=1,2,n);(3)D=(3)D=则对任何事件则对任何事件B B由下式成立:由下式成立:该公式称为全概率公式,它提供了一种计算该公式称为全概率公式,它提供了一种计算P(B)P(B)的方法。的方法。niiA11()()(|)niiiP BP AP BA6.2.3 全概率公式和全概率公式和Bayes公式公式1.全概率公式全概率公式16
16、 定理定理6.2 设事件设事件A1,A2,An满足定理满足定理6.1规定的条件,则对任何事件规定的条件,则对任何事件B有下式有下式成立:成立:该定理称为该定理称为Bayes定理,上式称为定理,上式称为Bayes公式。公式。其中,其中,P(Ai)是事件是事件Ai的先验概率,的先验概率,P(B|Ai)是在事件是在事件Ai发生条件下事件发生条件下事件B的条的条件概率;件概率;P(Ai|B)是在事件是在事件B发生条件下事件发生条件下事件Ai的条件概率。的条件概率。如果把全概率公式代入如果把全概率公式代入Bayes公式,则有:公式,则有:即即这是这是Bayes公式的另一种形式。公式的另一种形式。Baye
17、s定理给处了用逆概率定理给处了用逆概率P(B|Ai)求原概率求原概率P(Ai|B)的方法。的方法。niABPAPABPAPBAPnjjjiii,2,1)/()()/()()|(16.2.3 全概率公式和全概率公式和Bayes公式公式2.Bayes公式()(|)(|)1,2,()iiiP AP B AP A BinP B(|)()(|)()1,2,.,iiiP A BP BP BAP Ain176.1 不确定性推理的基本概念不确定性推理的基本概念6.2 不确定性推理的概率论基础不确定性推理的概率论基础6.3 确定性理论确定性理论 6.3.1 可信度的概念可信度的概念 6.3.2 CF模型模型6.
18、4 主观主观Bayes方法方法6.5 证据理论证据理论6.6 模糊推理模糊推理第第6章章 不确定性推理不确定性推理 18 可信度是指人们根据以往经验对某个事物或现象为真的程度的可信度是指人们根据以往经验对某个事物或现象为真的程度的一个判断,或者说是人们对某个事物或现象为真的相信程度。一个判断,或者说是人们对某个事物或现象为真的相信程度。例如,沈强昨天没来上课,理由是头疼。就此理由,只有以下例如,沈强昨天没来上课,理由是头疼。就此理由,只有以下两种可能:一是真的头疼了,理由为真;二是没有头疼,理由为两种可能:一是真的头疼了,理由为真;二是没有头疼,理由为假。但就听话人而言,因不能确切知道,就只能
19、某种程度上相信,假。但就听话人而言,因不能确切知道,就只能某种程度上相信,即可信度。即可信度。可信度具有一定的主观性,较难把握。但对某一特定领域,让可信度具有一定的主观性,较难把握。但对某一特定领域,让该领域专家给出可信度还是可行的。该领域专家给出可信度还是可行的。6.3.1 可信度的概念可信度的概念196.3.2 CF模型模型1.知识不确定性的表示知识不确定性的表示 表示形式:表示形式:在在C-F模型中,知识是用产生式规则表示的,其一般形式为:模型中,知识是用产生式规则表示的,其一般形式为:IF E THEN H (CF(H,E)其中,其中,E是知识的前提条件;是知识的前提条件;H是知识的结
20、论;是知识的结论;CF(H,E)是知识的可信度。是知识的可信度。说明:说明:(1)E可以是单一条件,也可以是复合条件。例如:可以是单一条件,也可以是复合条件。例如:E=(E1 OR E2)AND E3 AND E4 (2)H可以是单一结论,也可以是多个结论可以是单一结论,也可以是多个结论 (3)CF是知识的静态强度,是知识的静态强度,CF(H,E)的取值为的取值为-1,1,表示当,表示当E为真时,证为真时,证据对据对H的支持程度,其值越大,支持程度越大。的支持程度,其值越大,支持程度越大。例子:例子:IF 发烧发烧 AND 流鼻涕流鼻涕 THEN 感冒感冒 (0.8)表示当某人确实有表示当某人
21、确实有“发烧发烧”及及“流鼻涕流鼻涕”症状时,则有症状时,则有80%的把握是患了感的把握是患了感冒。冒。20 可信度的定义可信度的定义 在在CF模型中,把模型中,把CF(H,E)定义为定义为 CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E)式中式中MB称为信任增长度,称为信任增长度,MB(H,E)定义为定义为MD称为不信任增长度,称为不信任增长度,MB(H,E)定义为定义为6.3.2 CF模型模型2.可信度的定义可信度的定义与性质与性质(1/5)1,()1(,)max(|),()(),1()P HMB H EP H E P HP HP H若否则1,()0(,)min(|),()(),()P HM
22、D H EP H E P EP HP H若否则21 MB和和MD的关系的关系 当当MB(H,E)0时,有时,有P(H|E)P(H),即,即E的出现增加了的出现增加了H的概率的概率 当当MD(H,E)0时,有时,有P(H|E)0,CF(H,E)=0,CF(H,E)0)()|()()|()()|()()|()(),(00)(1)()|(0),(),(HPEHPHPEHPHPEHPHPEHPHPEHMDHPHPEHPEHMBEHCF若若若6.3.2 CF模型模型2.可信度的定义可信度的定义与性质与性质(2/5)22 可信度的性质可信度的性质 (1)互斥性互斥性对同一证据,它不可能既增加对对同一证据,
23、它不可能既增加对H的信任程度,又同时增加对的信任程度,又同时增加对H的不信任程的不信任程度,这说明度,这说明MB与与MD是互斥的。即有如下互斥性:是互斥的。即有如下互斥性:当当MB(H,E)0时,时,MD(H,E)=0 当当MD(H,E)0时,时,MB(H,E)=0 (2)值域值域 (3)典型值典型值 当当CF(H,E)=1时,有时,有P(H/E)=1,它说明由于,它说明由于E所对应证据的出现使所对应证据的出现使H为真。为真。此时,此时,MB(H,E)=1,MD(H,E)=0。当当CF(H,E)=-1时,有时,有P(H/E)=0,说明由于,说明由于E所对应证据的出现使所对应证据的出现使H为假。
24、此为假。此时,时,MB(H,E)=0,MD(H,E)=1。当当CF(H,E)=0时,有时,有MB(H,E)=0、MD(H,E)=0。前者说明。前者说明E所对应证据的所对应证据的出现不证实出现不证实H;后者说明;后者说明E所对应证据的出现不否认所对应证据的出现不否认H。6.3.2 CF模型模型2.可信度的定义与可信度的定义与性质性质(3/5)1),(1,1),(0,1),(0EHCFEHMDEHMB23 (4)对对H的信任增长度等于对非的信任增长度等于对非H的不信任增长度的不信任增长度 根据根据MB、MD的定义及概率的性质有:的定义及概率的性质有:再根据再根据CF的定义和的定义和MB、MD的互斥
25、性有的互斥性有 CF(H,E)+CF(H,E)=(MB(H,E)-MD(H,E)+(MB(H,E)-MD(H,E)=(MB(H,E)-0)+(0-MD(H,E)(由互斥性由互斥性)=MB(H,E)-MD(H,E)=0 它说明:它说明:(1)对对H的信任增长度等于对非的信任增长度等于对非H的不信任增长度的不信任增长度 (2)对对H的可信度与非的可信度与非H的可信度之和等于的可信度之和等于0 (3)可信度不是概率,不满足可信度不是概率,不满足 P(H)+P(H)=1 和和 0P(H),P(H)16.3.2 CF模型模型2.可信度的定义与可信度的定义与性质性质(4/5)(|)()(1(|)(1()(
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