第10章-方差分析与试验设计-课件.ppt

1、10-10-10-1 1 1管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学统计学10-10-10-2 2 2管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-3 3 3管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-4 4 4管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-5 5 5管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-6 6 6管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学1.检验多个总体均值是否相等检验多个总体均值是否相等通过分析察数据

2、的误差判断各总体均值是否相通过分析察数据的误差判断各总体均值是否相等等2.研究分类型自变量对数值型因变量的影响研究分类型自变量对数值型因变量的影响 n一个或多个分类尺度的自变量一个或多个分类尺度的自变量l2个或多个个或多个(k 个个)处理水平或分类处理水平或分类n一个间隔或比率尺度的因变量一个间隔或比率尺度的因变量3.有单因素方差分析和双因素方差分析有单因素方差分析和双因素方差分析n单因素方差分析：涉及一个分类的自变量单因素方差分析：涉及一个分类的自变量n双因素方差分析：涉及两个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量10-10-10-7 7 7管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学

3、计学计学计学计学计学行业行业观测值观测值零售业零售业旅游业旅游业航空公司航空公司家电制造业家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共者对总共23家企业投诉的次数如下表家企业投诉的次数如下表10-10-10-8 8 8管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学1.分析四个行业之间的服务质量是否有显著差分析

4、四个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断异，也就是要判断“行业行业”对对“投诉次数投诉次数”是否有显著影响是否有显著影响2.作出这种判断最终被归结为检验这四个行业作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等被投诉次数的均值是否相等3.如果它们的均值相等，就意味着如果它们的均值相等，就意味着“行业行业”对对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；如果均值不全相等，则质量没有显著差异；如果均值不全相等，则意味着意味着“行业行业”对投诉次数是有影响的，它对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著差异们之间的服务质量

5、有显著差异10-10-10-9 9 9管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学1.因素或因子因素或因子(factor)所要检验的对象所要检验的对象要分析行业对投诉次数是否有影响，要分析行业对投诉次数是否有影响，行业行业是要检验是要检验的因素或因子的因素或因子2.水平或处理水平或处理(treatment)因子的不同表现因子的不同表现零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是因子零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是因子的水平的水平3.观察值观察值在每个因素水平下得到的样本值在每个因素水平下得到的样本值每个行业被投诉的次数就是观察值每个行业被投诉的次数就是观察值10-10-10

6、-101010管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学1.试验试验这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验试验2.总体总体因素的每一个水平可以看作是一个总体因素的每一个水平可以看作是一个总体比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可以看作是四个总体以看作是四个总体3.样本数据样本数据被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据本数据10-10-10-111111管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-1

7、21212管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学不同行业被投诉次数的散点图不同行业被投诉次数的散点图020406080012345行业被投诉次数 零售业 旅游业 航空公司 家电制造10-10-10-131313管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学1.从从散点图上可以看出散点图上可以看出n不同行业被投诉的次数是有明显差异的不同行业被投诉的次数是有明显差异的n即即使是在同一个行业，不同企业被投诉的次数也明使是在同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同显不同l家电制造也被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低家电制造也被投诉的次数较高，航空公司被投诉

8、的次数较低2.行行业与被投诉次数之间有一定的关系业与被投诉次数之间有一定的关系n如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近模式也就应该很接近10-10-10-141414管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学1.仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异同行业被投诉的次数之间有显著差异n这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的这种差异也可能是由于抽样

9、的随机性所造成的2.需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行方差分析也就是进行方差分析n所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差n这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源。析时，需要考察数据误差的来源。10-10-10-151515管理统管理统管

10、理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学比较两类误差，以检验均值是否相等比较两类误差，以检验均值是否相等2.比较的基础是方差比比较的基础是方差比3.如果系统如果系统(处理处理)误差显著地不同于随机误误差显著地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的是相等的4.误差是由各部分的误差占总误差的比例来误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的测度的10-10-10-161616管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学1.随机误差因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的这种差

11、异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差 2.系统误差因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统误差10-10-10-171717管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学1.数据的误差用平方和数据的误差用平方和(sum of squares)表示，称表示，称为方差为方差2.组内方差组内方差(within groups)因素的同一水平因素的同一水平(同一个总体同一个总体)下样本数据的方差下样本数据的方差比如，零售业被

12、投诉次数的方差比如，零售业被投诉次数的方差组内方差只包含组内方差只包含随机误差随机误差3.组间方差组间方差(between groups)因素的不同水平因素的不同水平(不同总体不同总体)下各样本之间的方差下各样本之间的方差比如，四个行业被投诉次数之间的方差比如，四个行业被投诉次数之间的方差组间方差既包括组间方差既包括随机误差随机误差，也包括，也包括系统误差系统误差10-10-10-181818管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学1.若不同不同行业对投诉次数没有影响，则组间误差中只包若不同不同行业对投诉次数没有影响，则组间误差中只包含随机误差，没有系统误差。这时，组间误差

13、与组内误差含随机误差，没有系统误差。这时，组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近12.若不同行业对投诉次数有影响，在组间误差中除了包含随若不同行业对投诉次数有影响，在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含有系统误差，这时组间误差平均后的机误差外，还会包含有系统误差，这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于会大于13.当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异，也就是自

14、变量对因变量有影响着显著差异，也就是自变量对因变量有影响判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验被投判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验被投诉次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异主诉次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异主要是系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著影响要是系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著影响10-10-10-191919管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-202020管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学1.每个每个总体都应服从正态分布总体都应服从正态分布对于

15、因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本布总体的简单随机样本比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布2.各个各个总体的方差必须相同总体的方差必须相同各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的比如，四个行业被投诉次数的方差都相等比如，四个行业被投诉次数的方差都相等3.观观察值是独立的察值是独立的比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉的次比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉的次数独立数独立10-10-10-212121管理统管理统管理统

16、管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学1.在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的四个正态总体的均值是否相等四个正态总体的均值是否相等2.如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本的均值也会很接近的均值也会很接近四个样本的均值越接近，推断四个总体均值相等四个样本的均值越接近，推断四个总体均值相等的证据也就越充分的证据也就越充分样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越充分充分 10-10-10

17、-222222管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学如果原假设成立，即如果原假设成立，即H0:m m1=m m2=m m3=m m4n四个行业被投诉次数的均值都相等四个行业被投诉次数的均值都相等n意味着意味着每个样本都来自均值为每个样本都来自均值为mm、差为、差为 2的同一正的同一正态总体态总体 10-10-10-232323管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学若备择假设成立，即若备择假设成立，即H1:m mi(i=1，2，3，4)不全相不全相等等n至少有一个总体的均值是不同的至少有一个总体的均值是不同的n四个样本分别来自均值不同的四个正态总体四个

18、样本分别来自均值不同的四个正态总体 10-10-10-242424管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-252525管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学1.设因素有设因素有k个水平，每个水平的均值分别用个水平，每个水平的均值分别用m m1、m m2、m mk 表示表示2.要检验要检验k个水平个水平(总体总体)的均值是否相等，需要提出如的均值是否相等，需要提出如下假设：下假设：H0:m m1 m m2 m mk H1:m m1,m m2,，m mk 不全相等不全相等3.设设m m1为零售业被投诉次数的均值，为零售业被投诉次数的均值，

19、m m2为旅游业被投为旅游业被投诉次数的均值，诉次数的均值，m m3为航空公司被投诉次数的均值，为航空公司被投诉次数的均值，m m4为家电制造业为家电制造业被投诉次数的均值被投诉次数的均值，提出的假设为提出的假设为H0:m m1 m m2 m m3 m m4 H1:m m1,m m2,m m3,m m4 不全相等不全相等10-10-10-262626管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-272727管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-282828管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-1

20、0-10-292929管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学1.一一般提法般提法H0:m m1=m m2=m mk 自变量对因变量没有显著影响自变量对因变量没有显著影响 H1:m m1，m m2，m mk不全相等不全相等自变量对因变量有显著影响自变量对因变量有显著影响 2.注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等都不相等 10-10-10-303030管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学构造统计量需要计算构造统计量需要计算水平的均值水平的

21、均值全部观察值的总均值全部观察值的总均值误差平方和误差平方和均方均方(MS)10-10-10-313131管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学1.假定从假定从第第i个总体中抽取一个容量为个总体中抽取一个容量为ni的简单的简单随机样本，第随机样本，第i个总体的样本均值为该样本的个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数全部观察值总和除以观察值的个数2.计算公式为计算公式为 10-10-10-323232管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-333333管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-1

22、0-10-343434管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学1.全全部观察值部观察值 与总平均值与总平均值 的离差平方和的离差平方和2.反映全部观察值的离散状况反映全部观察值的离散状况3.其计算公式为其计算公式为10-10-10-353535管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学1.各组平均值各组平均值 与总平均值与总平均值 的离的离差平方和差平方和2.反映各总体的样本均值之间的差异程度，又称反映各总体的样本均值之间的差异程度，又称组组间平方和间平方和3.该平方和既包括随机误差，也包括系统误差该平方和既包括随机误差，也包括系统误差4.计算公式为计算公

23、式为 10-10-10-363636管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学1.每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差平方和平方和2.反映每个样本各观察值的离散状况，又称反映每个样本各观察值的离散状况，又称组内平组内平方和方和3.该平方和反映的是随机误差的大小该平方和反映的是随机误差的大小4.计算公式为计算公式为 10-10-10-373737管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学总离差平方和总离差平方和(SST)、误差项离差平方和、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和、水平项离差平方和(SSA)之

24、间的之间的关系关系10-10-10-383838管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学SST反映全部数据总的误差程度；SSE反映随机误差的大小；SSA反映随机误差和系统误差的大小2.如果原假设成立，则表明没有系统误差，组间平方和SSA除以自由度后的均方与组内平方和SSE和除以自由度后的均方差异就不会太大；如果组间均方显著地大于组内均方，说明各水平(总体)之间的差异不仅有随机误差，还有系统误差3.判断因素的水平是否对其观察值有影响，实际上就是比较组间方差与组内方差之间差异的大小10-10-10-393939管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学1.各误

25、差平方和的大小与观察值的多少有关，为各误差平方和的大小与观察值的多少有关，为消除观察值多少对误差平方和大小的影响，需消除观察值多少对误差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是要将其平均，这就是均方均方，也称为方差，也称为方差2.计算方法是用误差平方和除以相应的自由度计算方法是用误差平方和除以相应的自由度3.三个平方和对应的自由度分别是三个平方和对应的自由度分别是SST 的的自由度为自由度为n-1，其中，其中n为全部观察值的个数为全部观察值的个数SSA的的自由度为自由度为k-1，其中，其中k为因素为因素水平水平(总体总体)的的个数个数SSE 的的自由度为自由度为n-k10-10-10-40404

26、0管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-414141管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学1.将将MSA和和MSE进行对比，即得到所需要的检进行对比，即得到所需要的检验统计量验统计量F2.当当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为为真时，二者的比值服从分子自由度为k-1、分母自由度为、分母自由度为 n-k 的的 F 分布，即分布，即10-10-10-424242管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-434343管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学 将统计量的值将统计量的

27、值F与给定的显著性水平与给定的显著性水平 的临界的临界值值F 进行比较，作出对原假设进行比较，作出对原假设H0的决策的决策根据给定的显著性水平根据给定的显著性水平，在，在F分布表中查找与分布表中查找与第一自由度第一自由度df1k-1、第二自由度、第二自由度df2=n-k 相应相应的临界值的临界值 F 若若FF ，则拒绝原假设，则拒绝原假设H0，表明均值之间的，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素对观察值有显著差异是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响影响若若FF ，则，则拒绝拒绝原假设原假设H0，表明均值之间的，表明均值之间的差异是显著的，即所检验的行因素对观察值有差异是显著的，即所检验

28、的行因素对观察值有显著影响显著影响若若FC F ，则，则拒绝拒绝原假设原假设H0，表明均值之间，表明均值之间有显著差异，即所检验的列因素对观察值有显有显著差异，即所检验的列因素对观察值有显著影响著影响 10-10-10-737373管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-747474管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学提出假设提出假设n对品牌因素提出的假设为对品牌因素提出的假设为H0:m m1=m m2=m m3=m m4 (品牌对销售量没有影响品牌对销售量没有影响)H1:m mi (i=1,2,4)不全相等不全相等 (品牌对销售量

29、有影响品牌对销售量有影响)n对地区因素提出的假设为对地区因素提出的假设为H0:m m1=m m2=m m3=m m4=m m5 (地区地区对销售量没有影响对销售量没有影响)H1:m mj(j=1,2,5)不全相等不全相等 (地区对销售量有影响地区对销售量有影响)用用Excel进行无重复双因素分析进行无重复双因素分析10-10-10-757575管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学FR18.10777F 3.4903，拒绝原假设，拒绝原假设H0，说明彩电，说明彩电的品牌对销售量有显著影响的品牌对销售量有显著影响 FC2.100846 F 3.2592，不拒绝原假设，不拒绝

30、原假设H0，不能，不能认为销售地区对彩电的销售量有显著影响认为销售地区对彩电的销售量有显著影响差异源差异源SSdfMSFP-valueF crit 行行(品牌品牌)13004.5534334.8518.107779.46E-053.4903 列列(地区地区)2011.74502.9252.1008460.1436653.2592 误差误差2872.712239.3917 总和总和17888.951910-10-10-767676管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学1.行平方和行平方和(行行SS)度量了品牌这个自变量对因变量度量了品牌这个自变量对因变量(销售量销售量)的影

31、响效应的影响效应2.列平方和列平方和(列列SS)度量了地区这个自变量对因变量度量了地区这个自变量对因变量(销售量销售量)的影响效应的影响效应3.这两个平方和加在一起则度量了两个自变量对因变量的联这两个平方和加在一起则度量了两个自变量对因变量的联合效应合效应4.联合效应与总平方和的比值定义为联合效应与总平方和的比值定义为R25.其平方根其平方根R反映了这两个自变量合起来与因变量之间的关反映了这两个自变量合起来与因变量之间的关系强度系强度 10-10-10-777777管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学例题分析例题分析n品牌因素和地区因素合起来总共解释了销售品牌因素和地区

32、因素合起来总共解释了销售量差异的量差异的83.94%n其他因素其他因素(残差变量残差变量)只解释了销售量差异的只解释了销售量差异的16.06%nR=0.9162，表明品牌和地区两个因素合起来，表明品牌和地区两个因素合起来与销售量之间有较强的关系与销售量之间有较强的关系 10-10-10-787878管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-797979管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学城市道路交通管理部门为研究不同的路段和不同的时城市道路交通管理部门为研究不同的路段和不同的时间段对行车时间的影响，让一名交通警察分别在两个路段间段对行

33、车时间的影响，让一名交通警察分别在两个路段和高峰期与非高峰期亲自驾车进行试验，通过试验取得共和高峰期与非高峰期亲自驾车进行试验，通过试验取得共获得获得20个行车时间个行车时间(分钟分钟)的数据，如下表。试分析路段、的数据，如下表。试分析路段、时段以及路段和时段的交互作用对行车时间的影响时段以及路段和时段的交互作用对行车时间的影响10-10-10-808080管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学路段与时段对行车时间的影响路段与时段对行车时间的影响10-10-10-818181管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-828282管理统管

34、理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学对应于行因素的第对应于行因素的第i个水平和列因素的第个水平和列因素的第j个个 水平的第水平的第l行的观察值行的观察值 为行因素的第为行因素的第i个水平的样本均值个水平的样本均值 为列因素的第为列因素的第j个水平的样本均值个水平的样本均值 对应于行因素的第对应于行因素的第i个水平和列因素的第个水平和列因素的第j个个水水 平组合的样本均值平组合的样本均值 为全部为全部n个观察值的总均值个观察值的总均值 10-10-10-838383管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学1.总平方和总平方和：2.行变量平方和行变量平方和：3.

35、列变量平方和列变量平方和：4.交互作用平方和：交互作用平方和：5.误差项平方和误差项平方和：10-10-10-848484管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学选择选择“工具工具”下拉菜单，并选择下拉菜单，并选择“数据分析数据分析”选项选项第第2步：步：在分析工具中选择在分析工具中选择“素方差分析：可重复双因素分素方差分析：可重复双因素分 析析”，然后选择，然后选择“确定确定”第第3步：步：当对话框出现时当对话框出现时 在在“输入区域输入区域”方框内键入方框内键入A1：C11 在方框内键入在方框内键入0.05(可根据需要确定可根据需要确定)在在“每一样本的行数每一样本的行

36、数”方框内键入方框内键入5 在在“输出选项输出选项”中选择输出区域中选择输出区域10-10-10-858585管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-868686管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学完全随机化完全随机化设计设计因子因子设计设计试验设计试验设计随机化随机化区组设计区组设计可重复双因素可重复双因素方差分析方差分析单因素单因素方差分析方差分析无重复双因素无重复双因素方差分析方差分析10-10-10-878787管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-888888管理统管理统管理统管理统

37、管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-898989管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-909090管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-919191管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-929292管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-939393管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-949494管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-959

38、595管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-969696管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-979797管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-989898管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-999999管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-100100100管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学10-10-10-101101101管理统管理统管理统管理统管理统管理统计学计学计学计学计学计学结结 束束