精品-优秀PPT课件-精品-优秀PT课件-02拉伸压缩与剪切.ppt

1、1第二章第二章拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切（1）2本章内容本章内容:1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力和应力3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力应力4 材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能5 材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能36 温度和时间对材料力学性能的影响温度和时间对材料力学性能的影响7 失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形*9 拉伸、压缩静不定问题拉伸、压缩静不定问题*10 温度应力

2、和装配应力温度应力和装配应力*11应力集中的概念应力集中的概念12 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算42.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例工程问题中，有很多杆件是受拉或受压的。工程问题中，有很多杆件是受拉或受压的。5678直杆直杆受拉或受压时的受拉或受压时的特点特点：l 受力特点：受力特点：FFFFl 变形特点：变形特点：这样的杆件称为拉（压）杆。这样的杆件称为拉（压）杆。这样的力称为这样的力称为轴向拉力轴向拉力或或轴向压力轴向压力。外力合力的作用线与杆轴线重合；外力合力的作用线与杆轴线重合；杆件变形主要是沿轴线方向的伸杆件变形主要是沿轴线方向的伸长或缩短。长或

3、缩短。9102.2 轴向拉伸或压缩时轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力1.内力内力求内力的方法：求内力的方法：截面法截面法。例子例子取截面取截面m-m由平衡条件由平衡条件可知：可知：内力的合力内力的合力作用线沿轴线作用线沿轴线拉力为拉力为正正；压力为压力为负负。u 轴力图轴力图 轴力轴力。轴力的轴力的正负号规定正负号规定：11F FF F1 1、轴力：横截面上的内力、轴力：横截面上的内力2 2、截面法求轴力、截面法求轴力m mm mF FF FN N切切:假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆横截面将杆切开切开留留:留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代:将抛掉部分对留下部

4、分将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替的作用用内力代替平平:对留下部分写平衡方程对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值求出内力即轴力的值 0 xFF FF FN N0FFNFFN12例例 1 已知已知：F1=40kN,F2=30kN,F3=20kN。解：解：0X112233F1F2F3ABCDu 1-1截面，取右边，受力如图。截面，取右边，受力如图。求求：1-1,2-2和和3-3截面的轴力截面的轴力,并作杆的轴力图并作杆的轴力图。11F1F2F3BCDFN11123FNFFF(kN)50u 2-2截面截面,取右边取右边,受力如图。受力如图。22F2F3CDFN2130X112233F1F2F3

5、ABCDFN3223NFFF(kN)10u 2-2截面截面,取右边取右边,受力如图。受力如图。22F2F3CDFN2u 3-3截面截面,取右边取右边,受力如图。受力如图。33F3D0X33NFF(kN)20u 轴力图轴力图xFN(kN)501020150(kN)NF14已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN；F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。0 xFkN1011 FFN习题习题1 1FN1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。ABAB段段kN102010212

6、FFFNBCBC段段11F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx 1010251516例例 2 已知已知：F=10kN,均布均布轴向载荷轴向载荷q=30kN/m,杆长杆长 l=1m。解：解：建立坐标如图，建立坐标如图，求求：杆的轴力图：杆的轴力图。qFAB取取x处截面处截面,取左边取左边,受力如图受力如图xxFFNx0XN xFqxF1030N xFxu 轴力图轴力图xFN(kN)1020172.横截面上的横截面上的正应力正应力根据轴力还不能确定杆的根据轴力还不能确定杆的强度强度。为

7、了得到为了得到正应力正应力分布规律，先研究杆件变形。分布规律，先研究杆件变形。l 杆的杆的变形变形变形后变形后a b,c dFFFabdFabccd变形前变形前为为平面平面的横截面，变形后仍保持为的横截面，变形后仍保持为平面平面,而且仍垂直于轴线。而且仍垂直于轴线。(1)仍为直线仍为直线;(2)仍互相平行且垂直于轴线仍互相平行且垂直于轴线;l 平面平面假设假设18F NFabdFabccd由平面假设由平面假设l 平面平面假设假设各纵向纤维各纵向纤维变形变形相同相同各纵向纤维各纵向纤维受力受力相同相同正应力在横截面上正应力在横截面上均匀分布均匀分布横截面上分布的平行力系的合力应为轴力横截面上分布

8、的平行力系的合力应为轴力N。NF l 正应力公式正应力公式AdAANFA19l 正应力公式正应力公式NFA说明说明u 此公式对受压的情况也成立；此公式对受压的情况也成立；u 正应力的正负号规定：正应力的正负号规定：横截面上的正应力也近似为均匀横截面上的正应力也近似为均匀分布，可有：分布，可有：u 对变截面杆，对变截面杆，xxxx()()()NFxxA x当截面变化缓慢时，当截面变化缓慢时，20l 杆端加载方式对正应力分布的影响杆端加载方式对正应力分布的影响圣维南原理圣维南原理若用与外力系静力等若用与外力系静力等效的合力代替原力系，效的合力代替原力系，则这种代替对构件内应则这种代替对构件内应力与

9、应变的影响只限于力与应变的影响只限于原力系作用区域附近很原力系作用区域附近很小的范围内。小的范围内。对于杆件，此范围相当对于杆件，此范围相当于横向尺寸的于横向尺寸的11.5倍。倍。即：离端面不远处，应力分布就成为均匀的。即：离端面不远处，应力分布就成为均匀的。2122习题习题3正方形截面的阶梯砖柱，顶部受轴向压正方形截面的阶梯砖柱，顶部受轴向压力力F作用。上段柱重作用。上段柱重G1，下段柱重，下段柱重G2。已知。已知F=15kN，G1=2.5kN,G2=10kN,l=3m。求。求1-1，2-2截面的应力。截面的应力。ll200400FG1FN1FG1G2FN21-1：FG1G2ABC1122k

10、NGFFFNy5.17011kNGGFFFNy5.270212MPaAFN438.0111MPAFN172.022223axFN（x）GN（x）gxAxG)(gxAxGxFFNx)()(,0gaAFaFaxFxNNNmax)(,0)0(,0gxAxFxN)()(gaaaxxmax)(,0)0(,0习题习题4一钻杆，上端固定，截面面积一钻杆，上端固定，截面面积A，材料密度，材料密度 ，求由自重引起的横截面上的应力沿杆长的分布规律。求由自重引起的横截面上的应力沿杆长的分布规律。xFN（x）gAa24例例 3 旋转式吊车旋转式吊车已知：已知：斜杆斜杆AB为直径为直径20mm的的圆截面杆圆截面杆，P=

11、15kN,sin =0.388。求：求：AB杆横截面上的应力。杆横截面上的应力。解：解：0YNABPNABsin(kN)7.38ABN(1)求内力求内力NBC取节点取节点B,受力如图。受力如图。P BAB杆各截面轴力相同。杆各截面轴力相同。ANABMPaPamN12310123)1020(4107.386233(2)求求AB杆应力杆应力P PA AB BC C252.3 直杆直杆轴向拉伸或压缩时轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力斜截面上的应力有时拉有时拉(压压)杆件沿斜截面发生破坏。杆件沿斜截面发生破坏。u 横截面上的正应力横截面上的正应力:FFkkNFAFAFF kku 斜截面斜截面k-kH 应

12、力仍为均匀分布应力仍为均匀分布H 内力仍为内力仍为FFFH 斜截面面积斜截面面积:cos/AA 因此，需要确定斜截面上的应力。因此，需要确定斜截面上的应力。26kkFF u 斜截面斜截面k-kH 应力仍为均匀分布应力仍为均匀分布H 内力仍为内力仍为FFFH 斜截面面积斜截面面积:cos/AA H 斜截面上的全应力斜截面上的全应力:FpAFAp t t cosFAcosH 斜截面上的正应力和切应力斜截面上的正应力和切应力cosp2costsinpcossin2sin227p t t H 角斜截面上的正应力和切应力角斜截面上的正应力和切应力2cost2sin2u 正负号规定正负号规定H 的的正负号

13、正负号:H t t 的的正负号正负号:从横截面的法线到斜截面的法从横截面的法线到斜截面的法线，线，逆时针逆时针为为正正，顺时针顺时针为为负负。H 的的正负号正负号:拉应力拉应力为为正正，压应力压应力为为负负。绕所保留的截面，绕所保留的截面，顺顺时针时针为为正正，逆逆时针时针为为负负。u 讨论讨论28F t t H 角斜截面上的正应力和切应力角斜截面上的正应力和切应力2cost2sin2u 讨论讨论H =0 时时(横截面横截面):max0tH =45 (斜截面斜截面):,2maxtt,2H =90 (纵向截面纵向截面):,00tH 结论结论:max 发生在发生在横截面横截面上上,t tmax发生

14、在发生在=45 斜截面斜截面上上,max2/maxt29习题习题5两块钢板由斜焊缝焊接成整两块钢板由斜焊缝焊接成整体，受拉力体，受拉力F作用。已知作用。已知F=20kN,b=200mm,t=10mm,=300。求焊缝内的应力。求焊缝内的应力。FFABbtb解：解：1、横截面上应力为：、横截面上应力为：MPabtFAFN102、斜截面应力：、斜截面应力：MPaMPa33.42sin21)30(5.7cos)30(020t30MPa7.632/4.1272/0maxtMPa4.127 1014.3100004 20APMPa5.95)60cos1(24.127)2cos1(20MPa2.5560s

15、in24.1272sin20t31作业作业:1-4,2-1,2322.4 材料在材料在拉伸时的力学性能拉伸时的力学性能材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料的的特性称材料的力学性能力学性能，也称，也称机械性质机械性质。研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些重要重要性能指标性能指标，以作为计算材料，以作为计算材料强度强度、刚度刚度和和选用材料的依据。选用材料的依据。材料的机械性质通过材料的机械性质通过试验试验测定，通常为测定，通常为常温静常温静载试验载试验。试验方法应按照国家标准进行。试验方法应按照国

16、家标准进行。l 试件和试验设备试件和试验设备u 试件试件l 标距标距d 直径直径33l 试件和试验设备试件和试验设备u 试件试件 l 标距标距d 直径直径l=10d 长试件；长试件；l=5d 短试件。短试件。u 试验设备试验设备液压式试验机液压式试验机电子拉力试验机电子拉力试验机34一、一、低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能工程上常用的材料品种很多，材力中主要讨论工程上常用的材料品种很多，材力中主要讨论塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料u 拉伸图拉伸图 典型代表典型代表:低碳钢低碳钢金属材料金属材料。典型代表典型代表:铸铁铸铁35u 拉伸图拉伸图u -曲线曲线36u -曲线曲线1 弹性

17、阶段弹性阶段(ob段段)oa段段:为直线为直线直线直线斜率斜率:tanEE这就是著名的这就是著名的胡克定律胡克定律。E 弹性模量弹性模量,具有应力的量纲具有应力的量纲,常用单位常用单位:GPaa点的应力点的应力:比例极限比例极限 P 当当 P 时成立。时成立。37ab段段:不再是直线。不再是直线。在在b点以下，点以下，卸载后变形卸载后变形可以完全恢可以完全恢复。复。弹性变形弹性变形b点的应力点的应力:弹性极限弹性极限 e 当应力超过当应力超过 e 时，将产生时，将产生塑性变形塑性变形。屈服极限屈服极限 s 2 屈服阶段屈服阶段(bc段段)强度的重要指标强度的重要指标38恢复抵抗变恢复抵抗变形的

18、能力形的能力 强化。强化。e点的应力点的应力:强度极限强度极限 b 3 强化阶段强化阶段4 局部变形阶段局部变形阶段(ef 段段)(ce段段)强度的强度的另一重要指标。另一重要指标。颈缩现象。颈缩现象。名义应力名义应力AP下降。下降。395 延伸率和断面收缩率延伸率和断面收缩率为度量材料塑性变形的能力，定义两个指标。为度量材料塑性变形的能力，定义两个指标。u 延伸率延伸率%1001lll这里，这里，l为试件标线间的标距，为试件标线间的标距，l1为试件拉断后为试件拉断后量得的标线间的长度。量得的标线间的长度。u 断面收缩率断面收缩率%1001AAA这里，这里，A为试件原横截面面积，为试件原横截面

19、面积，A1为试件拉断为试件拉断后颈缩处的最小截面面积。后颈缩处的最小截面面积。通常，通常，5%的材料，为塑性材料；的材料，为塑性材料；5%的材料，为脆性材料。的材料，为脆性材料。406 卸载定律和冷作硬化卸载定律和冷作硬化u 卸载过程卸载过程u 卸载后卸载后再加载再加载dd为直线为直线dd/aogddoogdg 弹性应变；弹性应变；od 塑性应变。塑性应变。先沿先沿dd 直线，直线，然后沿然后沿def曲线。曲线。在在 dd 段满足胡克定律。段满足胡克定律。41u 卸载后卸载后再加载再加载先沿先沿dd 直线，直线，然后沿然后沿def曲线。曲线。在在 dd 段段满足满足胡克定律胡克定律。u 冷作硬

20、化冷作硬化材料进入强化材料进入强化阶段以后的卸阶段以后的卸载再加载历史载再加载历史,使材料的比例使材料的比例极限提高，而极限提高，而塑性变形能力塑性变形能力降低，这一现降低，这一现象称为象称为冷作硬冷作硬化化。42二、其它塑性材料拉二、其它塑性材料拉伸时的力学性能伸时的力学性能u 名义屈服极限名义屈服极限与低碳钢相比与低碳钢相比共同之处共同之处:断裂破坏前经历较大断裂破坏前经历较大的塑性变形；的塑性变形；不同之处不同之处：有的没有明显的四个有的没有明显的四个阶段。阶段。合金钢20Cr高碳钢T10A螺纹钢16Mn低碳钢A3黄铜H6243对于没有明显的屈服对于没有明显的屈服阶段的塑性材料，工阶段的

21、塑性材料，工程上规定程上规定:用产生用产生0.2%塑性应变时的应力塑性应变时的应力作屈服指标，称为作屈服指标，称为名名义屈服极限义屈服极限，用，用P0.2表示。表示。u 名义屈服极限名义屈服极限 P0.244三、铸铁拉伸时的力学性能三、铸铁拉伸时的力学性能45u 抗拉强度很低。抗拉强度很低。l 特点：特点：u 无屈服过程；无屈服过程；u 拉断前，塑性变拉断前，塑性变形很小；形很小；bl 弹性模量弹性模量割线弹性模量割线弹性模量u 强度指标：强度指标：强度极限强度极限 b -曲线曲线462.5 材料在压缩材料在压缩时的力学性能时的力学性能l E,s与拉伸与拉伸时大致相同。时大致相同。l 因越压越

22、扁因越压越扁,得不到得不到 b。金属的金属的压缩试件压缩试件:短圆柱，其高度与直径之比为短圆柱，其高度与直径之比为1.低碳钢压缩低碳钢压缩时的时的-曲线曲线 1.53。472.铸铁压缩时的铸铁压缩时的-曲线曲线 l 抗压抗压强度极强度极限限比比抗拉抗拉强度强度极限极限高高45倍。倍。l 破坏断面与破坏断面与轴线大约成轴线大约成45 55 的倾的倾角。角。48l 小结小结比例极限比例极限 P 弹性极限弹性极限 e 屈服极限屈服极限 s 强度极限强度极限 b H 弹性模量弹性模量 E 延伸率延伸率 ,断面收缩率断面收缩率 u 材料的力学性能指标材料的力学性能指标u 塑性材料塑性材料抗拉强度抗拉强度

23、和和抗压强度抗压强度相同。相同。u 脆性材料脆性材料抗压强度抗压强度远大于远大于抗拉强度抗拉强度。H 弹性指标弹性指标H 强度指标强度指标H 塑性指标塑性指标 名义屈服极限名义屈服极限 P0.249几几种种常常用用材材料料的的主主要要力力学学性性能能502.6 温度和时间对材料温度和时间对材料力学性能的影响力学性能的影响1、高温对材料的力学性能有影响、高温对材料的力学性能有影响;2、长期在高温下工作的构件，会产生、长期在高温下工作的构件，会产生蠕变蠕变和和松弛松弛;3、蠕变蠕变：应力保持不变，应变随时间增加：应力保持不变，应变随时间增加而增加的现象而增加的现象;4、松弛松弛：应变保持不变，应力

24、随时间增加：应变保持不变，应力随时间增加而降低的现象。而降低的现象。几个概念：几个概念：512.7 失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算1 失效失效失效失效 由于材料的力学行为而使构件丧失正由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象。常功能的现象。过量的弹性变形过量的弹性变形突然失去平衡状态突然失去平衡状态522 拉压构件材料的强度失效判据拉压构件材料的强度失效判据u 塑性材料塑性材料 以屈服极限以屈服极限 s 为失效判据为失效判据u 脆性材料脆性材料受拉时：以强度极限受拉时：以强度极限 b拉拉 为失效判据为失效判据;受压时：以强度极限受压时：以强度极限 b压压 为失效判据。为失

25、效判据。3 许用应力与安全系数许用应力与安全系数u 塑性材料塑性材料u 脆性材料脆性材料ns 塑性材料的塑性材料的安全系数安全系数ssnbbnnb 脆性材料的脆性材料的安全系数安全系数533 许用应力与安全系数许用应力与安全系数u 塑性材料塑性材料u 脆性材料脆性材料ssnbbnl 安全系数的确定安全系数的确定u材料素质（质量、均匀性、塑性、脆性）；材料素质（质量、均匀性、塑性、脆性）；u载荷情况（峰值载荷、动静、不可预见性载荷情况（峰值载荷、动静、不可预见性)；u构件简化过程和计算方法的精确度；构件简化过程和计算方法的精确度；u零件的重要性、制造维修的难易程度；零件的重要性、制造维修的难易程

26、度；u减轻重量（飞机、手提设备等）。减轻重量（飞机、手提设备等）。塑性材料：塑性材料：ns=1.2 2.5脆性材料：脆性材料：nb=2 3.5一般地：一般地：544 拉压构件的强度条件拉压构件的强度条件ANmaxmax注意：对于非等直杆，注意：对于非等直杆，max 还与截面积还与截面积A有关。有关。l 强度问题的三种类型强度问题的三种类型u 强度校核强度校核u 截面设计截面设计u 确定许可载荷确定许可载荷ANmaxmaxmaxNA maxAN55例例 1已知已知：角钢截面面为角钢截面面为10.86cm2，P=130kN,=30。角钢的角钢的=150 MPa。求求：校核：校核AB杆的强度。杆的强

27、度。解：解：已求出已求出AB杆的应力杆的应力ANAB(MPa)7.119显然有：显然有：所以所以AB杆满足强度要求。杆满足强度要求。讨论：讨论：若若 P=150kN，则：，则：MPa3.16156讨论：讨论：若若 P=150kN，则：，则：MPa3.161强度不足，应重新设计。强度不足，应重新设计。u 减小减小P的值的值u 增大增大AB杆的面积杆的面积u 工程中允许工作应力工程中允许工作应力 略大于许用应力略大于许用应力，但不得超过但不得超过的的5%。57例例 2 气动夹具气动夹具(书例书例2.4)解：解：取杆取杆,受力如图。受力如图。24DpPPN kN24.9轴力轴力已知已知：D140mm

28、,p=0.6MPa,20钢钢,=80MPa。求求：活塞杆直径：活塞杆直径d.PPNA近似地近似地kN24.9所以所以24m1016.1PN58)(422dDpPAPPPNA所以所以24m1016.142dA而而m0122.0d取取12.1mmd u再校核再校核kN023.979.72MPaMPa80满足强度条件满足强度条件12.1mmd,所以就取：所以就取：59习题习题1 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力P=25 k N，直径，直径 d=14mm，许用应力许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求，试校核此杆是否满足强度要求。解：解：轴力：轴力：N=P=25kNMPa16201401

29、43102544232max.d PAN应力：应力：强度校核：强度校核：170MPa162MPamax结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。6010kN0,0)(ACYFMkNYC10YBYD10kNACBDBCDCAYCYAY/CkNYC10kNYYYFMDCDB20021,0)(/kNYB106110kNACBDCBD10kNYBYDCAYCYAkNYC062例例 3 杆系结构杆系结构解：解：u求轴力求轴力已知已知：杆杆AB、AC材料相材料相同同,=160 MPa,A1706.9 mm2,A2314 mm2.求求：许可载荷：许可载荷P。取节点取节点A，

30、受力如图。，受力如图。0X30sin1N0Y30cos1N45sin2N3121PNP732.045cos2NP630X30sin1N0YPNN45cos30cos2145sin2N3121PN3122PNP732.0P518.0u 由强度条件由强度条件11 ANkN1.113kN1.113732.0PkN5.1541P(1)22 ANkN3.50kN3.50518.0PkN1.972P(2)所以，许可载荷所以，许可载荷P的值应为：的值应为：kN1.97P64u 由强度条件由强度条件11 ANkN1.113kN1.113732.0PkN5.1541P(1)22 ANkN3.50kN3.5051

31、8.0PkN1.972P(2)所以，许可载荷所以，许可载荷P的值应为：的值应为：kN1.97Pl 法二法二u 列出平衡方程同前列出平衡方程同前u 由强度条件由强度条件11 ANkN1.113(1)kN1.113max1N22 ANkN3.50(2)kN3.50max2N65l 法二法二u 列出平衡方程同前列出平衡方程同前u 由强度条件由强度条件11 ANkN1.113(1)kN1.113max1N22 ANkN3.50(2)kN3.50max2N将上两式代入平衡方程，可解出许可载荷将上两式代入平衡方程，可解出许可载荷P:kN5.133P显然，与前一种方法解出的显然，与前一种方法解出的 P=97

32、.1 kN 不同。不同。为什么？为什么？哪一种方法不正确？哪一种方法不正确？错在哪里？错在哪里？两杆中的内力，并两杆中的内力，并不一定不一定第二种方法不正确。第二种方法不正确。同时达到同时达到最大允许轴力。最大允许轴力。66ACAC为两根为两根505050505 5的等边角钢，的等边角钢，ABAB为为两根两根1010号槽钢，号槽钢，=120MPa=120MPa。求。求 F F 。0yFFFFN2sin/1解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，杆，水平杆为水平杆为2 2杆）用截面法取节点杆）用截面法取节点A A为研为研究对象究对象FFFNN3cos120 xF0co

33、s21NNFF0sin1 FFN2 2、根据斜杆的强度，求许可载荷、根据斜杆的强度，求许可载荷 kN6.57N106.57108.421012021213461AFA AF F1NF2NFxy查表得斜杆查表得斜杆ACAC的面积为的面积为A A1 1=2=24.8cm4.8cm2 2 11AFN习题习题2673 3、根据水平杆的强度，求许可、根据水平杆的强度，求许可载荷载荷 kN7.176N107.1761074.12210120732.11313462AF查表得水平杆查表得水平杆ABAB的面积为的面积为A A2 2=2=212.74cm12.74cm2 2 22AFN4 4、许可载荷、许可载荷

34、 kN6.57176.7kNkN6.57minminiFFA AF F1NF2NFxy682.8 轴向轴向拉伸或压缩时的变形拉伸或压缩时的变形1.轴向变形轴向变形l 直杆轴向拉压时变形的特点直杆轴向拉压时变形的特点轴向变形量轴向变形量下面建立下面建立变形变形与与力力之间的关系之间的关系lll1l 应变应变ll691.轴向轴向变形变形轴向变形量轴向变形量lll1l 应变应变lll 应力应力ANl 应力应力-应变关系应变关系EANEANll llEEAPl 胡克定律的胡克定律的另一种形式另一种形式EA 抗拉抗拉(或抗压或抗压)刚度刚度注意注意：上式只在应力不超过比例极限时成立。：上式只在应力不超过

35、比例极限时成立。702.横向横向变形变形横向变形量横向变形量bbb1l 横向应变横向应变bbl 试验证明试验证明上式也可写成：上式也可写成：泊松比泊松比或横向变形系数。或横向变形系数。当应力不超过比例极限时，有：当应力不超过比例极限时，有：71几种常用材料的几种常用材料的E和和的约值的约值(表表2.2)723.变截面杆的轴向变形变截面杆的轴向变形取一微段，取一微段，)(dl积分得：积分得：微段的伸长微段的伸长)(d)(xEAxxNlxEAxxNl)(d)(7374例例 1 变截面杆变截面杆已知已知：BD段段A1=2cm2,AD段段 A2=4cm2,P1=5kN,P2=10kN,E=120GPa

36、。图中尺寸为图中尺寸为cm。求求：AB杆的变形。杆的变形。解：解：(kN)51N(1)求轴力求轴力BD段段N1(kN)52NCD段段N2(kN)53NAC段段N375(kN)51N(1)求轴力求轴力BD段段(kN)52NCD段段(kN)53NAC段段(2)求变形求变形 111EAlNlBD493102101205.0105)m(1005.14222EAlNlCD493104101205.0105)m(1052.04333EAlNlAC493104101205.0105)m(1052.0476(2)求变形求变形 111EAlNlBD493102101205.0105)m(1005.14222EA

37、lNlCD493104101205.0105)m(1052.04333EAlNlAC493104101205.0105)m(1052.04AB杆的变形杆的变形ACCDBDABllll)m(1005.1477 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。特点：可传递一般 力，可拆卸。PP螺栓2.13 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算78铆钉连接铆钉连接销轴连接销轴连接FF铆钉无间隙特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。79实用计算方法：实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假

38、设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。适用适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。实用计算假设：实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。80l 钢杆的受剪钢杆的受剪81l 键的受剪键的受剪平键连接平键连接82l 剪切件的特点剪切件的特点u 受力的特点受力的特点杆件两侧作用有两个大杆件两侧作用有两个大小相等，方向相反，作小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。用线相距很近的外力。u 变形的特点变形的特点两外力作用线间的截面两外力作用线间的截面发生错动。发生错动。u 剪力剪力受剪面受剪面上的剪力上的剪力PQ

39、83u 剪力剪力简化假设简化假设：切应力在切应力在受剪面受剪面上上均匀均匀分布。分布。受剪面受剪面上的剪力上的剪力PQ u 切应力计算切应力计算AQt名义切应力名义切应力：受剪面的面积。受剪面的面积。u 强度条件强度条件AQtt84例例 1 (书例书例2.14)已知已知：插销材插销材料为料为20钢，钢，t=30MPa，直径，直径d=20mm,t=8mm,1.5t=12 mm,P=15kN。求求：校核插销的剪切强度校核插销的剪切强度.解解：插销受力如图。插销受力如图。具有两个剪切面：具有两个剪切面：双剪问题双剪问题。取两个剪切面之间的杆为研究对象，受力如图。取两个剪切面之间的杆为研究对象，受力如

40、图。85解解：插销受力如图。插销受力如图。具有两个剪切面：具有两个剪切面：0X2/PQ双剪问题双剪问题。取两个剪切面之间的杆为研究取两个剪切面之间的杆为研究对象，受力如图。对象，受力如图。剪切面的面积剪切面的面积42dAAQtMPa9.23MPa30t结论：满足剪切强度要求。结论：满足剪切强度要求。86例例 2 (书例书例2.15)已知已知：钢板厚：钢板厚 t=10mm,其剪切极限应力其剪切极限应力tu=300 MPa。求求：要冲出直径要冲出直径d=25 mm的孔，需多大冲剪的孔，需多大冲剪力力P？解解：剪切面是哪一个面？剪切面是哪一个面？剪切面的面积剪切面的面积tdA2mm785uAPtkN

41、23687挤压破坏实例882.挤压的实用计算挤压的实用计算l 挤压挤压l 接触面上由于挤接触面上由于挤压力太大而产生压力太大而产生塑性变形，形成塑性变形，形成的破坏称的破坏称挤压破挤压破坏坏。连接件和被连接件接触面相互压紧的现象。连接件和被连接件接触面相互压紧的现象。l 应力分布应力分布l 简化假设简化假设89l 简化假设简化假设应力在应力在挤压面挤压面上上均匀均匀分布。分布。l 挤压应力挤压应力有效挤压面有效挤压面面积等于实际挤压面面积在垂直于面积等于实际挤压面面积在垂直于总挤压力作用线的平面上的投影。总挤压力作用线的平面上的投影。bsbsAP挤压面上传递的力挤压面上传递的力有效挤压面有效挤

42、压面的面积。的面积。l 有效挤压面有效挤压面面积的计算面积的计算90实际挤压面实际挤压面有效挤压面有效挤压面面积等于实际挤压面面积在垂直于面积等于实际挤压面面积在垂直于总挤压力作用线的平面上的投影。总挤压力作用线的平面上的投影。l 有效挤压面有效挤压面面积的计算面积的计算有效挤压面有效挤压面对对圆截面杆圆截面杆：tdAbs91对对圆截面杆圆截面杆：tdAbs对对平键平键：lhAbs21l 挤压强度条件挤压强度条件bsbsAPbs许用挤压应力通常大于许用许用挤压应力通常大于许用应力，一般地应力，一般地)27.1(bs92例例 3 (书例书例2.16)已知已知：d=70mm,键的尺寸为键的尺寸为b

43、hl=20 12 100mm，力偶，力偶m=2 kNm,键的键的 t=60 MPa,bs=100 MPa。求求：校核键的强度。：校核键的强度。解解：1)校核键的校核键的剪切剪切强度强度u 剪切面上的剪力剪切面上的剪力0)(FOMmdQ2/取键的下半部分和轴，受力如图取键的下半部分和轴，受力如图FoyFoxdmQ293FoyFox1)校核键的校核键的剪切剪切强度强度u 剪切面上的剪力剪切面上的剪力0)(FOMmdQ2/取键的下半部分和轴，受力如图取键的下半部分和轴，受力如图dmQ2u 剪切面剪切面的面积的面积blAu 切应力切应力AQtbldm294FoyFoxu 切应力切应力AQtbldm2M

44、Pa6.28MPa60t满足剪切强度要求。满足剪切强度要求。2)校核键的挤压强度校核键的挤压强度u 挤压力挤压力取键的上半部取键的上半部分，受力如图分，受力如图QP952)校核键的挤压强度校核键的挤压强度u 挤压力挤压力取键的上半部分，受力如图取键的上半部分，受力如图QPu 有效挤压面有效挤压面hlAbs21u 挤压应力挤压应力bsbsAPMPa3.95bs满足挤压强度要求。满足挤压强度要求。96例例 4 (书例书例2.17)题目同书例题目同书例2.14已知已知：t=30 MPa，直径，直径 d=20 mm,t=8mm,1.5t=12 mm,P=解解：插销受力如图。插销受力如图。中段较危险，中

45、段较危险，应校核中段的强度。应校核中段的强度。15kN。bs=100 MPa。求求：校核挤压强度校核挤压强度.u 有效挤压面有效挤压面tdAbs5.1 97u 有效挤压面有效挤压面tdAbs5.1 u 挤压应力挤压应力bsbsAPMPa5.62bs满足挤压强度要求。满足挤压强度要求。98cbFAFbsbsbslbFAFst99图示接头，受轴向力图示接头，受轴向力F F 作用。作用。已知已知F F=50kN=50kN，b b=150mm=150mm，=10mm=10mm，d d=17mm=17mm，a=80mm=80mm，=160MPa=160MPa，=120MPa=120MPa，bsbs=32

46、0MPa=320MPa，铆钉和板的材，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。料相同，试校核其强度。解：解：dba1.1.铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 MPa1101010017.01050224262322ttdFdFAFs2.2.板和铆钉的挤压强度板和铆钉的挤压强度MPa1471014701.0017.021050263bsbsbsbsdFAF100 结论：强度足够。结论：强度足够。dbaMPa1.43101.4301.0)017.0215.0(1050)2(63dbFAFN3、板的拉伸强度、板的拉伸强度101为什么画轴力图?应注意什么?PANBC简图APPNxP+102ABCDO5P4PP8P

47、Nx3P5PP2P+Nx3P5PP2P+103AxN)(t2sin 2 cos 020N(x)Px104)()(max(maxxAxN max maxminNA;maxAN)(maxNfP 105EANLEAPLLd 1ELLxEAxxNxL)(d)()d(dniiiiiAELNL1dN（x）xd xdxxPP 106、容许应力6、极限应力21、弹性定律tg ;EEbsjx,2.0001100LLL001100AAAnjx107 ttAQnn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面bsjybsbsAP108挤压面积dtAjy bsbstt；校核强度：bsbsbsQPAQAt；设计尺寸：bsjybsQAPAQt；设计外载：109谢谢 谢谢 大大 家家!作业：作业：2-12，2-56