2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第2讲平抛运动的规律及应用学案.doc

1、【 精品教育资源文库 】 第 2 讲 平抛运动的规律及应用 板块一 主干梳理 夯实基础 【知识点 1】 抛体运动 1平抛运动 (1)定义：将物体以一定的初速度沿 水平方向 抛出，物体只在 重力 作用下 (不考虑空气阻力 )的运动。 (2)性质：平抛运动是加速度为 g 的 匀变速曲线 运动，运动轨迹是 抛物线 。 (3)条件 v00 ，且沿 水平方向 。 只受 重力 作用。 2斜抛运动 (1)定义：将物体以初速度 v0斜向上方 或 斜向下方 抛出，物体只在 重力 作用下的运动。 (2)性质：斜抛运动是加速度为 g 的 匀变速曲线 运动，运动轨迹是 抛物线 。 【知识点 2】 抛体运动的基本规律

2、 1平抛运动 (1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的 匀速直线 运动和竖直方向的 自由落体 运动。 (2)基本规律 (如图所示 ) 速度关系 位移关系 【 精品教育资源文库 】 轨迹方程： y g2v20x2。 2类平抛运动的分析 所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做曲线运动。 (1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 (2)运动特点：沿初速度 v0方向做匀速直线运动，沿合力方 向做初速度为零的匀加速直线运动。 板块二 考点细研 悟法培优 考点 1 平抛运动的基本规律 深化理解 1关于平抛运动必须掌握

3、的四个物理量 物理量 相关分析 飞行时间 (t) t2hg ，飞行时间取决于下落高度 h，与初速度 v0无关 水平射程 (x) x v0t v0 2hg ，即水平射程由初速度 v0和下落高度 h 共同决定，与其他因素无关 落地速度 (v) v v2x v2y v20 2gh，以 表示落地时速度与 x 轴正方向间的夹角，有 tan vyvx 2ghv0，所以落地速度也只与初速度 v0和下落高度 h 有关 速度的改 变量 ( v) 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 t 内的速度改变量 v g t 相同，方向恒为竖直向下，如图所示 2平抛运动的两个重

4、要推论 (1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中 A 点和 B 点所示。其推导过程为 tan vyvx gt2v0tyx2。 【 精品教育资源文库 】 (2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为 ，位移与水平方向的夹角为 ，则 tan 2tan 。如图乙所示。其推导过程为 tan vyv0 gt tv0 t 2yx 2tan 。 例 1 (多选 )如图所示， x 轴在水平地面内， y 轴沿竖直方向。图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛出的三个小球 a、 b 和 c 的运动轨 迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出

5、的。不计空气阻力，则 ( ) A a 的飞行时间比 b 的长 B b 和 c 的飞行时间相同 C a 的水平初速度比 b 的小 D b 的水平初速度比 c 的大 (1)平抛的时间取决于什么？ 提示： 取决于高度。 (2)平抛的水平射程与初速度有关吗？ 提示： 有，时间相同的情况下，初速度越大水平射程越大。 尝试解答 选 BD。 根据平抛运动的规律 h 12gt2，得 t 2hg ，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为 hb hcha，所以 b 与 c的飞行时间相同， 大于 a 的飞行时间，因此 A 错误， B 正确；又因为 xaxb，而 tavc，即 b 的水平初速度比 c 的大， D 正确。

6、 总结升华 “ 化曲为直 ” 思想在平抛运动中的应用 根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动： (1)水平方向的匀速直线运动； (2)竖直方向的自由落体运动。 跟踪训练 2017 四川自贡一诊 在同 一水平直线上的两位置分别沿同方向水平抛出两个小球 A 和 B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力。要使两球在空中相遇，则必须 ( ) A同时抛出两球 B先抛出 A 球 C先抛出 B 球 D使两球质量相等 答案 A 解析 在同一水平直线上的两位置抛出两球，根据平抛运动的飞行时间只与高度有关，要使两球在空中相遇，必须同时抛出两球， A 正确。 考点 2 斜面

7、上的平抛运动 解题技巧 斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水 平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。 1从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个特点 (1)位移方向相同，末速度方向平行。 (2)运动的时间与初速度成正比 ? ?t 2v0tang 。 (3)位移与初速度的二次方成正比 ? ?s 2v20tangcos 。 (4)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间 为平抛时间的一半。 (5)竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。 2常见的

8、模型 方法 内容 斜面 总结 【 精品教育资源文库 】 分解 速度 水平： vx v0 竖直： vy gt 合速度： v v2x v2y 分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角 与速度方向的关系 分解 位移 水平： x v0t 竖直： y 12gt2 合位移： s x2 y2 分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角 为位移偏转角 例 2 2018 安 徽合肥模拟 (多选 )横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示，它们的竖直边长都是底边长的一半，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是 a、 b、 c，下列判断正确的是

9、 ( ) A落在 a 点的小球飞行时间最长 B落在 c 点的小球飞行过程速度变化最大 C落在 c 点的小球飞行过程速度变化最快 D无论小球抛出时速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直 (1)物体做平抛运动，运动时间由什么来决定？ 提示： 由竖直方向上的位移来决定。 (2)速度变化的快慢由谁决定？ 提示： 加速度。 尝试解答 选 AD。 物体做平抛运动，运动的时间是由竖直方向上的位移决定的，由题图可知，距 a 点的高度最大，所以小球落在a 点的运动时间最长， A 正确；速度变化的快慢是由加速度决定的，三个小球都是做平抛运动，加速度都是重力加速度，所以速度变化的快慢是相同的， C 错

10、误；做平抛运动的小球水平方向的速度不变，只有竖直方向的速度在变化，由于落在 a 点的运动时间最长，所以落在 a 点的小球速度的变化最大， B 错误；小球落在 a 点，速度不可能垂直斜面，而落在 b、 c 点的小球，竖直速度是 gt，水 平速度是 v，斜面的夹角的正切值是 0.5，如果合速度垂直斜面，则 v0gt tan ，即 v0 0.5gt，竖直位移为 0.5gt2，水平位移为 vt (0.5gt) t 0.5gt2，即水平位移和竖直位移等大，由题意可知小球落在 b、 c 点的水平位移必定大于竖直位移， D 正确。 【 精品教育资源文库 】 总结升华 常见平抛运动模型运动时间的计算方法 (

11、1)在水平地面正上方 h 处平抛： 由 h 12gt2知 t 2hg ，即 t 由高度 h 决定。如例题中落在 a 点的小球竖直高度大，飞行时间长。 (2)斜面上的平抛问题： 从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上 (如图 1) 方法：分解位移 x v0t y 12gt2 tan yx 可求得 t 2v0tang 对着斜面平抛 (如图 2) 方法：分解速度 vx v0 vy gt tan v0vy v0gt 【 精品教育资源文库 】 可求得 t v0gtan 递进题组 1.2018 淄博实验中学月考 在斜面顶端的 A 点以速度 v 平抛一小球，经 t1时间落到斜面上 B 点处，若在 A 点将此小

12、球以速度 0.5v 水平抛出，经 t2时间落到斜面上的 C 点处，以下判断正确的是 ( ) A AB AC 2 1 B AB AC 4 1 C t1 t2 4 1 D t1 t2 2 1 答案 B 解析 平抛运动竖直方向上的位移和水平方向上的位移关系为 tan yx12gt2v0t gt2v0，则 t2v0tang ，可知运动的时间与初速度 成正比，所以 t1 t2 2 1。竖直方向上下落的高度 h 12gt2，可得竖直方向上的位移之比为 4 1。斜面上的距离 s hsin ，知 AB AC 4 1。故选 B。 2 2017 湖南重点中学联考 如图所示， A、 D 分别是斜面的顶端、底端， B

13、、 C 是斜面上的两个点， AB BC CD， E 点在 D 点的正上方，与 A 等高。从 E 点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球 1 落在 B 点，球 2 落在 C 点。则关于球 1 和球 2 从抛出到落在斜面上的运动过程 ( ) A球 1 和球 2 运动的时间之比为 2 1 B球 1 和球 2 动能增加量之比为 1 3 C球 1 和球 2 抛出时初速度之比为 2 2 1 D球 1 和球 2 运动时的加速度之比为 1 2 答案 C 解析 因为 AC 2AB，则 AC 的高度差是 AB 高度差的 2 倍，根据 h 12gt2得 t 2hg ，知球 1 和球 2 运动的时间之比为 1

14、2，故 A 错误；根据动能定理得， mgh Ek，知球 1 和球 2 动能增加量之比为 1 2，故 B 错误；DB 在水平方向上的位移是 DC 在水平方向位移的 2 倍，结合 x v0t，解得初速度 之比为 2 2 1，故 C 正确；平抛运动的物体只受重力作用，加速度为 g，故两球的加速度相同， D 错误。 【 精品教育资源文库 】 考点 3 类平抛运动的分析 拓展延伸 1类平抛与平抛的区别是：平抛初速度水平，只受与初速度垂直竖直向下的重力， a g；类平抛初速度不一定水平，但合外力与初速度方向垂直且为恒力， a F合m 。 2求解方法 (1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向 (即沿合外力的方向 )的匀加速直线运动。 (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适 当的直角坐标系，将加速度 a 分解为 ax、 ay，初速度 v0分解为 vx、 vy，然后分别在 x、 y 方向上列方程求解。 例 3 如图所示的光滑斜面长为 l，宽为 b，倾角为 ，一物块 (