等差数列的前n项和PPT精品课件.ppt
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1、2.2 等差数列的前等差数列的前n项和项和问题提出有200根相同的圆木料,要把它们堆放成正三角形垛,并使剩余的圆木料尽可能的少,那么将剩余多少根圆木料?根据题意,各层圆木料数比上一层多一根,故其构成等差数列:1,2,3,4,设共摆放了n层,能构成三角形垛的圆木料数为Sn,则:Sn=1+2+3+4+n问题提出这是一个等差数列的求和问题.如何计算该等差数列的和呢?高斯在10岁时就巧妙地求出了n=100时的结果.S100=1 +2+3+4+98+99+100 =100+99+98+97+3+2+1这两个等式上、下对应的和均为101,所以.2S100=101+101+101+101+101+101因为
2、有100个101,所以.2S100=101100=10100S100=5050抽象概括设Sn是等差数列an的前n项和,即123.nnSaaaa那么根据等差数列an的通项公式,上式可以写成:1111()(2).(1)nSaadadand再把项的次序反过来,又可以写成()(2).(1)nnnnnSaadadand把,等号两边分别相加,得1112()().()nnnnSaaaaaa1()nn aan个于是,首项为a1,末项为an,项数为n的等差数列的前n项和1()2nnn aaS这个公式表明:等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半.将1(1)naand1(1)2nn nSnad代入式,得
3、特别地,当a1=1,d=1时,n个连续正整数的和(1)123.2nn nSn 圆木料问题,即转化为求满足(1)2002nn nS的最大自然数n19,190;nnS当时20,210.nnS当时19.n所以 的最大值为此时,将堆垛19层,剩余10根圆木料.例7 7:求n个正奇数的和.解解:由等差数列前n项和公式,得2(121)135.(21)2nnnn也可用面积图来表示 例8 8:在我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如,北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成,最高一层的中心是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,
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