第十六讲伯德图分析稳定性-及幅值和相角裕度-课件.ppt
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1、 线性控制系统工程 第16章 伯德图分析,稳定性,及幅值和相角裕度 (g c)第第16章章 伯德图分析伯德图分析,稳定性稳定性 及幅值和相角裕度及幅值和相角裕度u伯德图中的增益裕度和相角裕度g c(g c)M(pc)pcpcdbgcpccMMGMPMMKKGMlg201lg201801 改变增益的作用是使幅值曲线上下平移,而相角曲线不变。如果 那么dBKKlg206lg205.0lg205.0lg206lg202lg202lg20dBdBKKKKKK 考虑下面的例子:K=0.1 转折频率为 1,0.5,0.34 奈奎斯特稳定性判据:当相角为-180o时,如果系统幅值小于或等于1,那么这个系统是
2、稳定的。在伯德图中,单位幅值对应于 MdB=0。例子中:相位为-180时,幅值约为 18dB,因此系统是稳定的。sssKsGH3121 0.01 0.1 1.0 1040200-20-40dbM-90-180-270图16.1 例子系统的伯德图0相位穿越点增益穿越点 增加K 将使幅值曲线向上平移动,从而使幅值穿越点向右移。但是相角穿越点保持不变。系统最终处在临界不稳定点上。计算临界不稳定时系统的幅值。dBdBNKNKNKNKlg20 lg20lg20lg2010logdbM90180270K1K2K cK31K1K2K3KcReI m Re图.16.2 具有变化K的系统伯德图、奈奎斯特图和根轨
3、迹I mK3KcK2K1 在相位-180时,K dB 幅值约为 18dB,如果系统不稳定:这个结果接近于先前分析的结果K=0.832.误差是由伯德图的相角曲线用直线近似引起的。94.718lg20NNNdBdBN 180794.0 NKKcl伯德图中的增益裕度 增益裕度(用分贝表示)为 Kc 的分贝值与增益K的分贝值之差。KKGMcKKGMcdBlg20lg20伯德图中的相位裕度:-相位裕度是使相角曲线向下移动 直到增益和相角穿越点发生在同一频率时的纯相角滞后量。-在图16.1中 54PMl 在伯德图中获得增益裕度和相位裕度:增益裕度是通过相角穿越频率得出的。它是该频率处的幅值分贝值与0dB线
4、之间的差值(用分贝表示)。相角裕度是通过增益穿越频率得出的,它是此频率处的相角与-180o线之间的差值。10log10logdbM0db0180图.16.3 增益裕度和相位裕度GMPMl一般开环传递函数 当 趋于 0 时 knmbpspspsszszszsKsGH/1/1/1/1/1/12121 nbsKsGHl0型系统 10logdbM1020logPK图.16.4 0型系统的伯德图0()bnGH sK()pGH jKl1型系统 幅值增益 如果k=1,那么当=1 时,图形经过Mdb=0dB线。()vKGH j()bbKKGH ssj10logdbM1020logvK10180-20db/de
5、cade图.16.5 1型系统的伯德图 Kv的值可以通过测量在 =1处的增益来获得。如果其他环节在频率=1之前作用于对数幅频特性,那么应该用低频渐近线的延长线求出。10logdbM-20db/decade1020logvK1 图.16.6 1 型系统的另一种伯德图l2型系统 如果 ka=1。对数幅频特性在当=1时,其低频段或它的延长线会以40db/decade 的斜率穿过 零分贝线。Ka 的值可以通过测量 =1 处的增益值来获得。2sKsGHb2jKjGHa110log1020logaKdbM-40db/decade图.16.7 2 型系统的伯德图l相角裕度是确定系统稳定性的唯一可靠的参数。l
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