第十章-频率响应-多频正弦稳态电路课件.ppt

1、第十章第十章 频率响应频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路多个频率不同的正弦激励下的稳态电路多个频率不同的正弦激励下的稳态电路电路的响应；平均功率。电路的响应；平均功率。不同频率正弦稳态下，不同频率正弦稳态下，电路响应与频率的关电路响应与频率的关系系频率响应频率响应 10-1 基本概念基本概念 10-2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳 10-3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数 10-4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加 10-5 平均功率的叠加平均功率的叠加 10-6 RLC电路的谐振电路的谐振 激励激励 响应响应 (a)单一频率正弦单一频率正弦 (第八章第八章)同频率正弦、具有与同频率正弦

2、、具有与 激励不同的振幅、初相激励不同的振幅、初相 (b)多个不同频率多个不同频率正弦正弦 (本章本章)多个不同频率正弦、多个不同频率正弦、各自具有与对应激励各自具有与对应激励 不同的振幅、初相、不同的振幅、初相、频率响应频率响应1.基本概念情况情况(a)(a)：复数：复数Z、Y，相量模型相量模型(第八章第八章)情况情况(b)(b)：网络函数：网络函数 ，相量模型中，相量模型中 动态元件用动态元件用 、表示表示(本章本章)。)(jH)(jZ)(jY10-1 基本概念基本概念 2.多频正弦激励的分类电路的激励原本为非正弦周期波：方波、锯齿波等。电路的激励原本为非正弦周期波：方波、锯齿波等。对其进

3、行傅里叶分解，得到含有直流分量和一系列频对其进行傅里叶分解，得到含有直流分量和一系列频率成整数倍的正弦分量（谐波分量）。率成整数倍的正弦分量（谐波分量）。tf(t)otf(t)o多频正弦稳态电路：多频正弦稳态电路：多个不同频率正弦激励下的稳多个不同频率正弦激励下的稳态电路。态电路。基本分析方法：基本分析方法：用相量法对每个频率逐一进行分析，用相量法对每个频率逐一进行分析，然后应用叠加定理求得最终解。然后应用叠加定理求得最终解。1.基本概念（1）非非正弦周期电流的产生正弦周期电流的产生 非正弦周期电压源或电流源（例如方波、锯齿波）非正弦周期电压源或电流源（例如方波、锯齿波）引起的响应也是非正弦周

4、期量，引起的响应也是非正弦周期量，如何求响应？如何求响应？引起的电流便是非正弦周期电流，引起的电流便是非正弦周期电流，解解决方法是决方法是？当电路中有多个不同频率的电源同时作用，如图所示当电路中有多个不同频率的电源同时作用，如图所示 图图 不同频率电源作用的电路不同频率电源作用的电路基本要求：初步了解非正弦信号产生的原因基本要求：初步了解非正弦信号产生的原因。根据叠加定理，分别计算不同频率的根据叠加定理，分别计算不同频率的响应，然后将瞬时值结果叠加。响应，然后将瞬时值结果叠加。2.1非正弦周期电流和电压非正弦周期电流和电压由非线性元件引起的非正弦周期电流或电压。例如，由非线性元件引起的非正弦周

5、期电流或电压。例如，由半波整流，全波整流得到的电压，电流由半波整流，全波整流得到的电压，电流非正弦周期电流电路分析方法：非正弦周期电流电路分析方法：谐波分析法谐波分析法这些非正弦周期函数首先分解为不同频率的傅里叶级数，然后求这些非正弦周期函数首先分解为不同频率的傅里叶级数，然后求解不同频率的正弦激励的响应，最后将解不同频率的正弦激励的响应，最后将瞬时值结果叠加瞬时值结果叠加 。响应也是非正弦周期量响应也是非正弦周期量，如何求响应？如何求响应？工程上遇到的各种周期函数工程上遇到的各种周期函数f f（t t）总可以分解为如下的）总可以分解为如下的傅立叶级数：傅立叶级数：1022110)sin()2

6、sin()sin()(kkkmmmtkAAtAtAAtf2.2 非正弦周期量的分解非正弦周期量的分解式中，第一项式中，第一项A0是不随时间变化的常数，称为是不随时间变化的常数，称为f（t）的恒定分）的恒定分量或量或直流分量；直流分量；傅立叶级数的傅立叶级数的第二项是一个正弦函数第二项是一个正弦函数：A1msin（t+1），其幅值为），其幅值为A1m，初相位为，初相位为1，角频率为，角频率为，2/是是（）的周期，即该正弦函数的周期与被分解的周期）的周期，即该正弦函数的周期与被分解的周期函数相同，函数相同，的系数为的系数为1，所以，所以A1msin(t+1）被称为）被称为一次谐波，一次谐波，也叫做

7、基波；也叫做基波；傅立叶级数的第三项傅立叶级数的第三项A2sin（2t+2）的频率为）的频率为基波频率的二倍，故称为基波频率的二倍，故称为二次谐波。二次谐波。以此类推，有三次谐波、以此类推，有三次谐波、四次谐波等等。除恒定分量和基波外，其余各项都可统称为高四次谐波等等。除恒定分量和基波外，其余各项都可统称为高次谐波。次谐波。1022110)sin()2sin()sin()(kkkmmmtkAAtAtAAtf序号 的波形图的傅立叶级数1)(tf)(tfUm0f(t)2为奇数ktkktttUtfm)sin15sin513sin31(sin4)(表表1 一些典型周期函数的傅立叶级数一些典型周期函数的

8、傅立叶级数序号 的波形图的傅立叶级数23Um0f(t)4t2)sin13sin312sin21(sin2)(tkktttUUtfmm)(tf)(tftUm0f(t)2Um为奇数ktkktttUtfkm)sin)1(5sin2513sin91(sin8)(2212 序号 的波形图的傅立叶级数45Um0f(t)t2Um0f(t)2 t为偶数ktkktttUtfm),cos)1)(1(24cos1522cos32sin21()()cossin13cos3sin312cos2sin21cos(sin2)(tkkaktatataUaUtfmm)(tf)(tf序号 的波形图 的傅立叶级数 6为整数ktkt

9、tUtfm),cos1412cos151cos3121(4)(2 )(tf)(tfUm0f(t)42 t采用谐波分析法的好处：采用谐波分析法的好处：（1）当直流分量作用时，因为直流稳态下电容相）当直流分量作用时，因为直流稳态下电容相当开路、电感相当于短路，所以计算其产生的稳态响当开路、电感相当于短路，所以计算其产生的稳态响应分量是很简便的。应分量是很简便的。（2）由于各次谐波分量均为正弦信号，所以就可）由于各次谐波分量均为正弦信号，所以就可以采用前面谈到相量法来计算各次谐波单独作用时产以采用前面谈到相量法来计算各次谐波单独作用时产生的稳态响应分量。生的稳态响应分量。2.3 谐波分析法谐波分析法

10、周期函数分解为傅立叶级数，求解非正弦周期电路周期函数分解为傅立叶级数，求解非正弦周期电路的稳态响应的方法就称为的稳态响应的方法就称为谐波分析法。谐波分析法。谐波分析举例谐波分析举例图示电路，电源电压图示电路，电源电压求各支路电流。求各支路电流。()10 100 2cos50 2cos(330)Vu tttmH2,F100,4,10rad/s,100021LCRR解解 1）非正弦周期电源的傅氏级数形式已给定）非正弦周期电源的傅氏级数形式已给定 2)U0=10V单独作用，电路如图单独作用，电路如图(b)01(0)2(0)(0)2(0)2100;2.5 A;2.5 A4UIIIIR（b）R2U 0+

11、-I（0）I1(0)I2(0)u(t)R1R2ii1i2CL(1)1631100 0 V1110;1000 100 101000 2 102CLUXCXL (1)1(1)1100 07.07 45 A1 j10j10UIRC(1)2(1)2100 022.3726.57Aj4j2UIRL(1)1(1)2(1)25.4911.3 AIII电压源基波单独作用，如图（电压源基波单独作用，如图（c）()cR1R2CL(1)I1(1)I(1)U2(1)I(3)313150 30 V1103333 26CCLLUXXXX (3)1(3)13(3)2(3)234.74 48.42 A+j6.9326.31

12、AjCLUIRXUIRX(3)1(3)2(3)9.37 2.94 AIII()dR1R2CL(3)I1(3)I(3)U2(3)I()10 100 2cos50 2cos(330)Vu ttt127.07cos4524.74cos 348.42Aitt22.5222.37cos26.5726.93cos 326.31Aitt2.5225.49cos11.329.37cos 32.94Aitt3)3)瞬时叠加瞬时叠加 1(1)7.07 45 AI1(0)2(0)(0)0;2.5 A;2.5 AIII2(1)22.3726.57AI(1)25.4911.3 AI1(3)2(3)4.74 48.42

13、A6.9326.31 AII(3)9.37 2.94 AIu(t)R1R2ii1i2CL使用谐波分析法来计算非正弦周期电路稳态响应使用谐波分析法来计算非正弦周期电路稳态响应的过程主要有三个步骤：的过程主要有三个步骤：（1）把给定的非正弦周期激励信号展开成傅立叶级数，）把给定的非正弦周期激励信号展开成傅立叶级数，根据具体的要求确定应取到多少次谐波来合成该激励信号。根据具体的要求确定应取到多少次谐波来合成该激励信号。（2）分别计算直流分量和各次谐波分量作用下电路的稳）分别计算直流分量和各次谐波分量作用下电路的稳态响应。态响应。当直流分量作用时，当直流分量作用时，采用直流电路的分析方法，此采用直流电

14、路的分析方法，此时电容相当于开路，电感相当于短路；时电容相当于开路，电感相当于短路；当谐波分量作用时当谐波分量作用时，采用正弦稳态电路的分析方法来计算。由于各次谐波分量的采用正弦稳态电路的分析方法来计算。由于各次谐波分量的频率是不相同的，所以当不同谐波作用时，电路中的阻抗是频率是不相同的，所以当不同谐波作用时，电路中的阻抗是不相同的。不相同的。（3）用）用叠加定理叠加定理将直流分量和各次谐波分量单独作用时将直流分量和各次谐波分量单独作用时产生的稳态响应相加即可得到在给定非正弦周期信号激励下产生的稳态响应相加即可得到在给定非正弦周期信号激励下的电路的稳态响应。注意，的电路的稳态响应。注意，叠加时

15、应将各次谐波产生的响应叠加时应将各次谐波产生的响应表示成时域表达式后再相加，因为不同频率的相量式叠加是表示成时域表达式后再相加，因为不同频率的相量式叠加是没有意义的。没有意义的。定义线性非时变单口无源网络定义线性非时变单口无源网络N0 0的输入阻抗和的输入阻抗和输入导纳如下：输入导纳如下：UIY输入导纳 IUZ输入阻抗iuIUIUZZZ|()uiUI其中：其中：mm IUIUZ|iuZ1 1 单口网络的阻抗和导纳单口网络的阻抗和导纳10-2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳结论：结论：阻抗是频率的函数，阻抗的模和辐角通阻抗是频率的函数，阻抗的模和辐角通常也都是频率的函数。常也都是频率的函数。（1）

16、RL串联电路的阻抗串联电路的阻抗LjRjZ)()(|)(|ZjZ)arctan()(RLLR22ZY1导纳)()(|)(|)(|ZYjZjY12 2 阻抗和导纳与频率的关系阻抗和导纳与频率的关系幅频特性相频特性单口网络的单口网络的频率响应：频率响应：电路响应与电路响应与频率的关系频率的关系幅频特性：幅频特性：电路响应的幅度电路响应的幅度与频率的关系。与频率的关系。相频特性：相频特性：电路响应的相电路响应的相位与频率的关系。位与频率的关系。LjRjZ)()(|)(|ZjZ幅频特性相频特性输入阻抗输入阻抗Z Z可看作激励电流可看作激励电流 A A的电压响应，的电压响应，输入输入导纳导纳Y可看作激励

17、电压可看作激励电压 V的电流响应。的电流响应。0101（2）RL并联电路的阻抗并联电路的阻抗LRLRZZZZjZ)(22222)()(LRLRjRLLjRRLj2222222)()()(LRLRjLRRL)()()(jXRjZ分量分量电阻电阻分量分量电抗电抗结论：结论：电阻分量和电抗分量都是网络中各元件参数和电阻分量和电抗分量都是网络中各元件参数和频率的函数。频率的函数。一般一般000)()()(XXX网络呈电感性网络呈电感性网络呈电容性网络呈电容性网络呈纯电阻性。网络呈纯电阻性。)()()(jBGjY分量分量电导电导分量分量电纳电纳000)()()(BBB网络呈电感性网络呈电感性网络呈电容性

18、网络呈电容性网络呈纯电阻性。网络呈纯电阻性。)()()(jXRjZ输入导纳函数输入导纳函数输入阻抗函数输入阻抗函数无源单口网络的输入阻抗和导纳满足以下关系：无源单口网络的输入阻抗和导纳满足以下关系：00)()(Re)()(ReGjYRjZ9090|)(|)(|YZ例题例题求图所示求图所示RC并联电路的输入阻抗函数并联电路的输入阻抗函数 。)Z(j解解)()()arctan()(1j1j1j1)j(2jZRCRCRRCRCRCRZ表明阻抗角表明阻抗角(即即u与与i的相位差的相位差)与频率的关系与频率的关系)()()arctan()(1j1j1j1)j(2jZRCRCRRCRCRCRZ与与的关系的

19、关系)j(ZIUIU或或mm)(与与的关系的关系 2)(1RCR)arctan(RCR90RC12R 45000特性曲线呈低通特性曲线呈低通(Low Pass)性质和滞后性质性质和滞后性质11RC,C称为称为截止截止(cutoff)频率频率C0为为通频带通频带。2R提问：从物理概念上理解该电路的提问：从物理概念上理解该电路的LP性质。性质。网络函数：网络函数：对对单一激励单一激励的线性、时不变电路，的线性、时不变电路，指定的响应对激励之比定义为网络函数，记为指定的响应对激励之比定义为网络函数，记为H。激励可以是电压源电压或电流源电流，响应可以是任一支路的激励可以是电压源电压或电流源电流，响应可

20、以是任一支路的电压或电流。对电阻电路，电压或电流。对电阻电路，H H为一实数。例如，对单个电阻为一实数。例如，对单个电阻R R，若一外施电流作为激励，其两端出现的电压作为响应，则若一外施电流作为激励，其两端出现的电压作为响应，则H=RH=R，（单位：（单位：）为一实数。）为一实数。复习复习1.网络函数10-3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数 若响应与激励在同一端口，则属若响应与激励在同一端口，则属策动点函数策动点函数，若响应与，若响应与激励不在同一端口，则属激励不在同一端口，则属转移函数转移函数。由于响应和激励都可以。由于响应和激励都可以是电压或电流因而策动点函数和转移函数又可具体地分为表是

21、电压或电流因而策动点函数和转移函数又可具体地分为表3 3-1-1所示的所示的6 6种情况。种情况。策动点函数策动点函数转移函数转移函数响应响应 激励激励名名 称称电流电流电压电压 电流电流电压电压电流电流电压电压电压电压电压电压电压电压电流电流电流电流电流电流策动点电导策动点电导策动点电阻策动点电阻转移电导转移电导转移电阻转移电阻转移电流比转移电流比转移电压比转移电压比iRiHTGTRuHiG表表3-1 线性电阻电路网络函数的分类线性电阻电路网络函数的分类1.网络函数定义：定义：对相量模型，在单一激励作用下无源二端网络对相量模型，在单一激励作用下无源二端网络的响应相量与激励相量之比定义为网络函

22、数的响应相量与激励相量之比定义为网络函数,或者系统或者系统函数函数 幅频特性：jH 相频特性：jHjH激激励励相相量量响响应应相相量量 频率特性频率特性 反应了系统自身的固有特性，系统的属性，是反应了系统自身的固有特性，系统的属性，是 分析系统的重要函数。分析系统的重要函数。)(jH2.RC低通电路I 1U 2UABRC12UUjH)arctan(RCRCjH 112 2 11RCjH 幅频特性幅频特性:)arctan(RC 相频特性相频特性:RCjjRCj 11C1 1分析：分析：120 ,1 0 UUjH,)(,时当（1）,为截止频率c,通频带c0称为低通称为低通(low pass)网络网

23、络45707021 1 )(,.jHRCc时，当（3）（2）0 ,900 2UjH)(,时当,11)(2RCjH)arctan()(RC jHC 707.01O C 45 90)(O以上所述电路的以上所述电路的LP滤波特性与理想情况相差较大，滤波特性与理想情况相差较大，只是最简单的只是最简单的LP滤波电路。滤波电路。频率响应反映了电路本身的特性。频率响应反映了电路本身的特性。频率响应反映了频率响应反映了电路本身的特性。由于电路本身的特性。由于C、L的的存在（内因），电路呈现出响应随存在（内因），电路呈现出响应随 f 变化的特点。变化的特点。H(j)反映这特点；其幅频、相频特性曲线直观反映这特点

24、；其幅频、相频特性曲线直观地反映了这一特点。在某一地反映了这一特点。在某一时算得的时算得的H(j)，表明，表明对应于该对应于该的响应、激励相量的比值。外因通过内因的响应、激励相量的比值。外因通过内因起作用，研究多频正弦波作用于动态电路的稳态响应起作用，研究多频正弦波作用于动态电路的稳态响应时，应先求得电路的时，应先求得电路的H(j)。注意：作业：习题作业：习题10-310-3，10-510-5 本节讨论利用叠加定理计算多个正弦电源作用下本节讨论利用叠加定理计算多个正弦电源作用下线性时不变电路的稳态响应。线性时不变电路的稳态响应。1、正弦电源的频率相同、正弦电源的频率相同 2、正弦电源的频率不同

25、、正弦电源的频率不同 利用叠加定理，分别计算每个正弦激励单独作用利用叠加定理，分别计算每个正弦激励单独作用时产生的正弦电压时产生的正弦电压uk(t)和电流和电流ik(t)，然后相加求得，然后相加求得稳态稳态电压电压u(t)和电流和电流i(t)。在计算每个正弦激励单独作用引起的电压和电流在计算每个正弦激励单独作用引起的电压和电流时，仍然可以使用相量法先计算出电压电流相量，然时，仍然可以使用相量法先计算出电压电流相量，然后得到电压电流的瞬时值后得到电压电流的瞬时值uk(t)和和ik(t)。10-4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加例例10-4：试用叠加定理求如图所示电路的电流试用叠加定理求如图所示电路

26、的电流 已知已知)(ti,2cos25)(1tVtus.)902cos(210)(02Vttus22R11RHL132su1su)(ti解：解：作用于电路的两电压源作用于电路的两电压源频率相同，作出频率相同，作出 的的相量模型图，计算任一电源相量模型图，计算任一电源单独作用时的电流。单独作用时的电流。srad/223jZI11Z 22ZVUS51VjUS102根据叠加定理：根据叠加定理：III 其中其中 和和 分别是相量模型图中分别是相量模型图中 和和 时支路时支路 的电流。的电流。01sU02sUII 3Z即即32312121322323211ZZZZZZZUZZZZZZZZUIss A00

27、6.71/58.16.71/32.610故得故得006.71/58.14.18/58.1I5.15.05.05.1jjAj06.26/24.22311313122ZZZZZZZZUIs00323121126.71/32.690/106210jjZZZZZZZUsA04.18/58.1Atti)6.262cos(224.2)(0VUS51 23jZI11Z 22Z210SUjV例例10-5：电路如图所示，求电路如图所示，求.0ti1F1HtA4sin21tV5sin100i解：解：本题是不同频率的正弦电源作用于电路的情况。本题是不同频率的正弦电源作用于电路的情况。就整体而言；本题不符合单一频率的

28、条件，不能运就整体而言；本题不符合单一频率的条件，不能运用相量法。但是，如果只求每一电源单独作用时的用相量法。但是，如果只求每一电源单独作用时的响应，则仍可运用相量法，再根据叠加定理即可解响应，则仍可运用相量法，再根据叠加定理即可解决问题。决问题。（1）tVtus5sin10srad5作用于电路，作用于电路，0010/0550.250.2150.2mjIjjjjjj A08.11/2.10 Atti008.115sin2.1012.0jV00/100I5j0mI1F1HtA4sin21tV5sin100i（2）tAtis4sin2srad4作用于电路，作用于电路，00042/01144 2.0

29、6/14.9mjIjjA Atti009.144sin06.2 故得故得 tititi000 Att009.144sin06.28.115sin2.1014j41jA00/20mI1F1HtA4sin21tV5sin100i 对于周期性非正弦信号在线性时不变电路中对于周期性非正弦信号在线性时不变电路中引起的稳态响应，应用叠加定理，先用傅里叶级引起的稳态响应，应用叠加定理，先用傅里叶级数把非正弦周期信号分解为直流分量和一系列不数把非正弦周期信号分解为直流分量和一系列不同频率正弦分量之和，再按不同频率正弦激励下同频率正弦分量之和，再按不同频率正弦激励下响应的计算方法求得。响应的计算方法求得。周期性

30、非正弦信号电源的稳态响应周期性非正弦信号电源的稳态响应例例 图图(a)所示幅度所示幅度A=10V，周期，周期T=6.28ms周期方波电压信号周期方波电压信号uS(t)作用于图作用于图(b)所示电路。试求电阻所示电路。试求电阻 上的稳态电上的稳态电 压压u(t)。V)5cos(4)3cos(320)cos(205 )5cos(51)3cos(31)cos(2A2A)(111111S tttttttu (1)5V直流电压源作用时，由直流电压源作用时，由于于=0，在直流稳态条件下，电感，在直流稳态条件下，电感相当于短路，所以相当于短路，所以 V5)(00Utu (2)基波电压基波电压(20/)cos

31、 1t作用时，作用时，1=2/T=103rad/s，根据相，根据相应的相量模型可以计算出相应的相量电压分量应的相量模型可以计算出相应的相量电压分量 V45183.3 22010j1010j111SULRRU 相应的瞬时值表达式为相应的瞬时值表达式为 V)4510cos(5.4)(31ttu (3)三次谐波电压三次谐波电压(-20/3)cos(3 1t)作用时，作用时，3 1=3 103rad/s，根据相应的相量模型可以计算出相应的，根据相应的相量模型可以计算出相应的相量电压分量相量电压分量 V)6.71103cos(671.0)(33ttu 瞬时值表达式为瞬时值表达式为 V6.71475.0

32、2 32030j1010 3 j3S13ULRRU (4)五次谐波电压五次谐波电压(4/)cos(5 1t)作用时，作用时，5 1=5 103rad/s，根据相应的相量模型计算出相应的相量，根据相应的相量模型计算出相应的相量电压分量电压分量 V)7.78105cos(25.0)(35ttu 瞬时值表达式为瞬时值表达式为 V7.781766.0 2450j1010 5 j5S15ULRRUV)7.78105cos(25.0 )6.71103cos(67.0)4510cos(5.45 )()()()()(3335310 ttttututututu注意注意：在用叠加法计算几个不同频率的正弦激励在电路

33、中：在用叠加法计算几个不同频率的正弦激励在电路中 引起的非正弦稳态响应时，只能将电压电流的瞬时引起的非正弦稳态响应时，只能将电压电流的瞬时 值相加，绝不能将不同频率正弦电压的相量相加。值相加，绝不能将不同频率正弦电压的相量相加。(5)其余谐波分量的计算方法相同其余谐波分量的计算方法相同 最后将直流分量和各次谐波分量的瞬时值相加，就得最后将直流分量和各次谐波分量的瞬时值相加，就得到电阻上稳态电压的瞬时值到电阻上稳态电压的瞬时值 非正弦周期量一般分析方法非正弦周期量一般分析方法（1）将给定的非正弦周期量进行傅里叶级数展开，）将给定的非正弦周期量进行傅里叶级数展开，变换为直流分量和一系列频率成整数倍

34、的正弦分量变换为直流分量和一系列频率成整数倍的正弦分量的组合。高次谐波取到哪一项视题目要求而定。的组合。高次谐波取到哪一项视题目要求而定。（2）分别求出直流分量和各谐波分量单独作用时）分别求出直流分量和各谐波分量单独作用时的响应。的响应。注意阻抗随频率而变化。注意阻抗随频率而变化。（3）将（）将（2）计算出的结果化为瞬时表达式后进）计算出的结果化为瞬时表达式后进行叠加。注意最终的响应是用时间函数表示的。行叠加。注意最终的响应是用时间函数表示的。内容提要内容提要平均功率平均功率非正弦周期信号的有效值非正弦周期信号的有效值10-5 平均功率的叠加平均功率的叠加 1SuR 2Su)(ti212221

35、2iRiRiRi结论：叠加原理不适用于瞬时功率。结论：叠加原理不适用于瞬时功率。)()()(tititi21根据叠加原理：根据叠加原理：瞬时功率：瞬时功率：21210pppii，所以通常作用时产生的电流。单独、分别是电源、设2S1S21)()(uutiti221)(iiRp21212iRipp功率。单独作用时产生的瞬时、分别是电源、2S1S21uupp1.平均功率平均功率1.1 瞬时功率瞬时功率此时，叠加原理可用于平均功率。此时，叠加原理可用于平均功率。TtpTP0d1平均功率：平均功率：TtiRippT02121)d21(TtiiTRPP02121d2假设假设p为周期函数，且周期为为周期函数

36、，且周期为T,则则功率。单独作用时产生的平均、分别是电源、2S1S21uuPPTPPPtii021210d成立，则如果1.2 平均功率平均功率 )cos()()cos()(22m2211m11tItitItiTtii0210d成立的条件正弦稳态下21cnTmTT为有理数，且，但如果rr1221则存在一个公周期则存在一个公周期Tc，且，且(m、n为正整数为正整数)的周期。、分别是、2121iiTTnmT，则令21c22021m2m1021)d)cos(cos(dcttntmIItiiTnmnmII0)cos(21m2m1结论：结论：叠加定理不适用于同频率正弦电路中平均功率叠加定理不适用于同频率正

37、弦电路中平均功率的计算，而对的计算，而对多个不同频率的正弦电路多个不同频率的正弦电路中平均功率的中平均功率的计算是适用的，即计算是适用的，即多个不同频率多个不同频率的正弦电流（或电压）的正弦电流（或电压）产生的平均功率等于每一正弦电流（或电压）单独作产生的平均功率等于每一正弦电流（或电压）单独作用时产生的平均功率之和。用时产生的平均功率之和。1m2m12cos()0IImnmncTdtii021121 202dTRPPPiitTI1、I2、IN为各不同频率正弦电流的有效值。为各不同频率正弦电流的有效值。设：设：2222012NPI RI RI RI RNPPPP210)cos(.)cos()c

38、os()(2221110NNNmmmtItItIIti其中其中0I为直流电流，为直流电流，N,.,21为各不相同，且比值为有理数，则根据为各不相同，且比值为有理数，则根据叠加原理得一具有公周期的平均功率。叠加原理得一具有公周期的平均功率。12.N且频率成整数倍，且频率成整数倍，1112()TTPi t的周期为，则平均功率为一个周期 的。非正弦周期电流非正弦周期电流有效值的计算公式有效值的计算公式 同理可得非正弦周期电压有效值的计算公式为：同理可得非正弦周期电压有效值的计算公式为：2.非正弦周期信号的有效值非正弦周期信号的有效值RIRIRIRIPN2222120RI22222120NIIIII2

39、222120NUUUUU非正弦周期电流（电压）的有效值等于恒定分量的平非正弦周期电流（电压）的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波分量有效值的平方和的平方根。方与各次谐波分量有效值的平方和的平方根。例例1 已知周期电流的傅立叶级数展开式已知周期电流的傅立叶级数展开式i=100+63.7 cost+31.8 cos 2t+21.2 cos 3t A 求其有效值。求其有效值。1522.215.2228.314527.631003210IIII所以所以9.112155.2245100222223222120IIIII电流电流i的有效值为的有效值为112.9 A。解解:NiNuNNNiuiuPPPPIU

40、IUIUIUP 2102222111100)cos()cos()cos()100 100cos50cos(2)30cos(3)Vu tttt00()10cos(60)2cos(3135)Ai ttt)(ti)(tu例例108单口网络端口电压，电流分别为：单口网络端口电压，电流分别为：与与 为关联参考方向，试求单口网络吸收的功率为关联参考方向，试求单口网络吸收的功率cosUI解：在运用叠加原理计算平均功率时，每次只考解：在运用叠加原理计算平均功率时，每次只考虑一种频率如给定该频率的电压和电流，则该虑一种频率如给定该频率的电压和电流，则该项功率为，因此，在电压、电流都含多项功率为，因此，在电压、电

41、流都含多种频率成分时种频率成分时00(1)100,0UI00P011 11110010(2)cos()()()cos6025022uiPU IWW22(3)50 2,0UI02P033 333302(4)cos()()()cos13521.222uiPU IWWWWPPP8.228)2.21250(31Vttttu)3cos(30)2cos(50cos100100)(Attti)1353cos(2)60cos(10)(00 含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些工作频率上，出现端口电压和电流波形相位相些工作频率上，出现端口电压和电流波形相位相同的情况

42、时，称电路发生谐振。能发生谐振的电同的情况时，称电路发生谐振。能发生谐振的电路，称为谐振电路。谐振电路在电子和通信工程路，称为谐振电路。谐振电路在电子和通信工程中得到广泛应用。本节讨论最基本的中得到广泛应用。本节讨论最基本的RLC串联和串联和并联谐振电路谐振时的特性。并联谐振电路谐振时的特性。10-6 RLC电路的谐振电路的谐振1.RLC串联谐振电路串联谐振电路 SU CUCLR RU LUFCmHLRVtus10252)2000cos(210例：例：1 25050 ZRjLjjjC0020502010ZUIs(50)25025090cUIjjVV(50)250250 90LUI jjVV0L

43、CUU（1 1）正弦激励的频率为）正弦激励的频率为2000rad/s2000rad/s，电路表现为纯电，电路表现为纯电阻电路，阻抗值阻电路，阻抗值|Z|Z|最小，电流最大。最小，电流最大。（2 2）电感电容电压有效值远高于外施电压，但二者反）电感电容电压有效值远高于外施电压，但二者反相，相互抵消。相，相互抵消。SU CUCLR RU LUCjLjRZ 1 CLjR 1 jXRLC10 0100CL谐振条件：谐振条件：LCf210或谐振频率谐振频率1.1 谐振条件谐振条件当当X=0时，电路呈现纯电阻性，时，电路呈现纯电阻性，此时电，此时电路处于谐振（路处于谐振（resonance)状态状态.同相

44、位同相位与与UI仅与电路参数有关仅与电路参数有关串联电路实现谐振的方式：串联电路实现谐振的方式：(1)L C 不变，改变不变，改变 (2)电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C(常改变常改变C)。0 0由电路参数决定，一个由电路参数决定，一个R L C串联电路串联电路只有一个对应的只有一个对应的0 ,当外加电源频率等于谐当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。振频率时，电路发生谐振。RLC元件阻抗与频率的关系曲线元件阻抗与频率的关系曲线 0 0 R|X0|Z0 22)1(|)(|CLRjZ由由RLC串联电路的阻抗串联电路的阻抗特性曲线可看出：电阻特性曲线可看出：电阻；感抗；感抗

45、；容抗；容抗，阻，阻抗抗|Z|在谐振之前呈容性在谐振之前呈容性（电抗为负），谐振之（电抗为负），谐振之后呈感性（电抗为正后呈感性（电抗为正值），值），此时电路阻抗，此时电路阻抗为为。1.21.2 特性阻抗和品质因数特性阻抗和品质因数CLCL 001 特性阻抗：特性阻抗：谐振时动态元件的电压与激励电压之比谐振时动态元件的电压与激励电压之比Q（RLC电路的电路的品质因数品质因数）RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等，其值串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等，其值称为谐振电路的称为谐振电路的特性阻抗特性阻抗，用，用 表示，即表示，即 001LQRRC品质因数：品质因数：Q值一般在几十到

46、几百之间。值一般在几十到几百之间。无量纲无量纲RQ1.3 1.3 谐振时电路的特性谐振时电路的特性|ZR阻抗最小RUIIS0 电流最大 S00UIRUR90SUQ9011SS0000UQURCjICjUC 各元件电压各元件电压SR0UUIL0UC0U相相量量图图 大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。UL0=UC0UR0,00CLUU与所以又称为电压谐振。所以又称为电压谐振。S0URLj000ILjUL22)1(|)(|CLRjZ SU CUCLR RU LU当当 0L=1/(0C)R 时时，Q1一般在几十到几百之间。一般在几十到几百之间。UL=UC=QUs UsRUIS0RLC串联谐振电路

47、谐振时的电流：2202200001111IIffQQff 电路谐振时，串联谐振电路中的电流达到最大，电路谐振时，串联谐振电路中的电流达到最大，为了便于比较不同参数下串谐电路的特性，有：为了便于比较不同参数下串谐电路的特性，有：SU CUCLR RU LUSSS2220001()1UUUIZLRLRCRLC10 1.4.回路电流与频率的关系曲线回路电流与频率的关系曲线2202200001111IIffQQffI I谐振特性曲线谐振特性曲线1 11 10 00 0I I0 0I IQ Q小小Q Q大大 从从I I谐振特性曲线可看出，谐振特性曲线可看出，电流的最大值电流的最大值I I0 0出现在谐振

48、点出现在谐振点0 0处，只要偏离谐振角频率，电流就处，只要偏离谐振角频率，电流就会衰减，而且衰减的程度取决于电会衰减，而且衰减的程度取决于电路的品质因数路的品质因数Q Q。即：。即：电路的电路的；电路的电路的。由上式可得到由上式可得到I I谐振特性曲线如下图所示：谐振特性曲线如下图所示：在谐振点响应出现峰值，当在谐振点响应出现峰值，当 偏离偏离0时，输出下降。即串联谐振时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出对谐振信号最突出(响应最大响应最大)，而，而对远离谐振频率的信号具有抑制能对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信

49、号的选择能力。这种对不同输入信号的选择能力称为力称为“选择性选择性”。谐振电路具有选择性谐振电路具有选择性 谐振电路的选择性与谐振电路的选择性与Q成正比成正比 Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此因此Q是反是反映谐振电路性质的一个重要指标。映谐振电路性质的一个重要指标。1 11 10 00 0I I0 0I IQ Q小小Q Q大大一接收器的电路参数为一接收器的电路参数为：U=10V=5103 rad/s,调调C使电路中的使电路中的电流最大电流最大，Imax=200mA，测得测得

50、电容电压为电容电压为600V，求求R、L、C及及Q。解解 50102001030IUR6010600UUQQUUCCmH601056050 30RQLF67.61C 2 0 L+_LCRuV 一个线圈与电容相串联，线圈电阻R=16.2，电感L=0.26mH，当把电容调节到100pF时发生串联谐振。(1)求谐振频率和品质因数；(2)设外加电压为10V，其频率等于电路的谐振频率，求电路中的电流和电容电压；(3)若外加电压仍为10V，但其频率比谐振频率高10%，再求电容电压。解Hz10990F10100H1026.0212131230LCf1002.16H1026.0s109902231300RLf