第五章统计推断课件.ppt

1、2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组1第第 五五 章章统计推断统计推断2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组2n第一节第一节 总体参数估计总体参数估计n第二节第二节 样本容量的确定样本容量的确定n第三节第三节 总体参数检验总体参数检验第五章第五章 统计推断统计推断 p1212022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组3 学习目标学习目标n1.掌握估计量的优良标准掌握估计量的优良标准n2.参数区间估计的思想与方法参数区间估计的思想与方法n3.参数假设检验的临界值法与参数假设检验的临界值法与P值法值法n4.一定条件下，

2、样本容量确定的方法一定条件下，样本容量确定的方法2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组4 重点与难点重点与难点n1.参数区间估计的统计思想参数区间估计的统计思想n2.估计的可靠程度、平均误差及极限误差的关估计的可靠程度、平均误差及极限误差的关系系n3.临界值检验法的统计思想临界值检验法的统计思想n4.P值的计算方法及其含义的理解值的计算方法及其含义的理解n5.参数检验中的两类错误及其关系参数检验中的两类错误及其关系2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组5 n一、点估计一、点估计n1.点估计的定义点估计的定义n2.点估计量的优良标准点估计量

3、的优良标准n二、区间估计二、区间估计n1.区间估计的定义区间估计的定义n2.总体均值的区间估计总体均值的区间估计 一、点估计一、点估计n1.参数估计按是否考虑估计误差的大小及发生的概率，估计方法分为点估参数估计按是否考虑估计误差的大小及发生的概率，估计方法分为点估计和区间估计两大类。计和区间估计两大类。n2.点估计的定义点估计的定义 例如：用样本均值直接例如：用样本均值直接作为作为总体均值的估计值总体均值的估计值;例如：用两个样本均值之差直接例如：用两个样本均值之差直接作为作为总体均值之差的估计总体均值之差的估计.n3.点估计不考虑估计误差的大小，故不需确定估计量的概率分布。点估计点估计不考虑

4、估计误差的大小，故不需确定估计量的概率分布。点估计的主要作用是寻找参数的估计量。的主要作用是寻找参数的估计量。点估计量的评价标准点估计量的评价标准1、：，称 是 的无偏估计量 。2、有效性有效性：一个具有较小变异的统计量的意义在于将有更多的机会产生一个更接近于总体参数的量。3、一致性一致性：随着样本容量的增大，点估计量的值越来越接近被估计总体参数。)(E无偏性无偏性(unbiasedness)n无偏性：无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被 估计的总体参数 有效性有效性(efficiency)一致性一致性(consistency)n一致性：一致性：随着样本容量的增大，估计量的 值越来越接近被估

5、计的总体参数为的无偏、有效、一致估计量；为的无偏、有效、一致估计量；为为 的无偏、有效、一致估计量的无偏、有效、一致估计量 为的无偏、有效、一致估计量为的无偏、有效、一致估计量。x21nsp22022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组13 二、区间估计二、区间估计 p124n1.区间估计的含义区间估计的含义 n在概率意义下计算参数在概率意义下计算参数 的变化范围，即的变化范围，即n2.区间估计中的两个基本要求区间估计中的两个基本要求:n3.Neyman原则原则n即在保证置信度的前提下，尽可能提高估计的精确度。即在保证置信度的前提下，尽可能提高估计的精确度。q121Pqq

6、qa=-2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组14区间估计中的一些概念区间估计中的一些概念 当总体服从正态分布当总体服从正态分布N(,2)时，（时，（2已知已知）来自该总体来自该总体的所有容量为的所有容量为n的样本的均值的样本的均值 x也服从正态分布，也服从正态分布，x 的数的数学期望为学期望为，方差为，方差为2/n即即 xN(,2/n)1)(2znxp/2 1)(2nxpz1.将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平 2.表示为(1-n 为是总体参数未在区间内的比例3.常用的置信水平值置信水平值有 99%,95%,90%

7、n相应的相应的 为:0.01，0.05，0.10n 的值:2.58,1.96,1.645(记住记住)区间估计的区间估计的z22022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组17区间估计时应考虑的一些具体问题区间估计时应考虑的一些具体问题n 在对总体均值进行区间估计时，在对总体均值进行区间估计时，常常需要考虑总体是否为常常需要考虑总体是否为正态总体、正态总体、总体方差是否已知总体方差是否已知、用于构造估计量、用于构造估计量的样本是的样本是大样本大样本(n30)还是还是小样本小样本(n30)等几种情况。等几种情况。1ULP区间估计的数学表达方式：区间估计的数学表达方式：122Zx

8、ZPx区间估计基本表达区间估计基本表达（以估计（以估计 为例）：为例）：STATSTAT(p125)1.假定条件假定条件(重复抽样时重复抽样时)n总体服从正态分布总体服从正态分布,且方差且方差()已知或未知已知或未知n如果不是正态分布，方差如果不是正态分布，方差()已知或者未知，大样已知或者未知，大样本可由正态分布来近似本可由正态分布来近似(n 30)2.使用正态分布统计量使用正态分布统计量 z(标准化标准化)总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)【例例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天

9、生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分分布服从正态分布，布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%25袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3已知已知N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。根。根据样本数据计算得：据样本数据计算得：总体均值总体均值 在在1-置信水平下的置信区

10、间为置信水平下的置信区间为该食品平均重量的置信区间为该食品平均重量的置信区间为101.44g109.28g2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组22 总体均值的区间估计总体均值的区间估计 例题分析例题分析 p126使用使用 t 分布统计量分布统计量2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组24 总体均值的区间估计总体均值的区间估计 例题分析例题分析2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组25只讨论大样本情形只讨论大样本情形)2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组26 总体成数的区间估计总体

11、成数的区间估计 例题分析例题分析自由度自由度 总体方差的区间估计总体方差的区间估计 例题分析例题分析2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组29 区间估计小结区间估计小结n根据上述例子，区间估计的步骤可归纳为：根据上述例子，区间估计的步骤可归纳为：n（1）依题意确定待估参数；）依题意确定待估参数；n（2）依题设条件构造与待估参数相对应的估）依题设条件构造与待估参数相对应的估计量；计量；n（3）确定估计量的抽样分布；）确定估计量的抽样分布；n（4）依估计量的抽样分布，由给定的置信度）依估计量的抽样分布，由给定的置信度计算待估参数置信区间的上、下限。计算待估参数置信区间的

12、上、下限。区间估计练习区间估计练习一、假定容量一、假定容量n=100的一个随机样本的一个随机样本 产生均值为产生均值为81和标准差和标准差s=12。要求：。要求：构造总体均值构造总体均值95%置信水平下的置信区间；置信水平下的置信区间；构造总体均值构造总体均值99%置信水平下的置信区间。置信水平下的置信区间。二、一个容量为二、一个容量为400的随机样本取自均值和标准差的随机样本取自均值和标准差均未知的总体。已经计算出下列值：均未知的总体。已经计算出下列值：=14592要求：要求：构造总体均值构造总体均值95%置信水平下的置信区间；置信水平下的置信区间；构造总体均值构造总体均值99%置信水平下的

13、置信区间。置信水平下的置信区间。811.961.2；812.581.2；(5.71.962/20)xx2280 xixi22022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组31 第二节第二节 样本容量的确定样本容量的确定p128n一、问题的提出一、问题的提出n二、处理问题的原则二、处理问题的原则n三、简单随机抽样下，调查成本既定时样本容三、简单随机抽样下，调查成本既定时样本容量确定的方法量确定的方法估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定 2.估计总体比例时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程

14、组32 第二节第二节 样本容量的确定样本容量的确定 一、问题的提出一、问题的提出n从推断来看，要达到估计所要求的精确程度，从推断来看，要达到估计所要求的精确程度，自然要求样本容量越大越好；但从抽样来看，自然要求样本容量越大越好；但从抽样来看，增大样本容量，势必增加人力、物力，从而导增大样本容量，势必增加人力、物力，从而导致调查成本增大，这无疑是不经济的做法。于致调查成本增大，这无疑是不经济的做法。于是在抽样推断中，势必要在统计推断的精确度是在抽样推断中，势必要在统计推断的精确度与调查成本这一对矛盾间进行权衡。与调查成本这一对矛盾间进行权衡。2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组

15、统计学课程组33 第二节第二节 样本容量的确定样本容量的确定（2）n二、处理问题的原则二、处理问题的原则 n1.从抽样角度来看，处理推断目标实现的精确从抽样角度来看，处理推断目标实现的精确度与调查成本间矛盾的原则是：在保证达到推度与调查成本间矛盾的原则是：在保证达到推断目标的要求下，尽量使调查成本最低。断目标的要求下，尽量使调查成本最低。n2.从推断角度来看，处理统计推断精确度与调从推断角度来看，处理统计推断精确度与调查成本间矛盾的原则是：在调查成本一定的情查成本间矛盾的原则是：在调查成本一定的情况下，尽量使推断目标实现的效果好，即估计况下，尽量使推断目标实现的效果好，即估计的精度更高。的精度

16、更高。2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组34 第二节第二节 样本容量的确定样本容量的确定 例题分析例题分析 n三、简单随机抽样下、调查成本既定时，样本容量的三、简单随机抽样下、调查成本既定时，样本容量的确定方法确定方法 n1.总体均值估计情形总体均值估计情形2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组35 第二节第二节 样本容量的确定样本容量的确定 例题分析例题分析 n2.总体成数估计情形总体成数估计情形n注意：注意：n1、n2、总体方差不知时，可用历史方差、总体方差不知时，可用历史方差、样本方差代替。如有多个方差共选用，样本方差代替。如有

17、多个方差共选用，一般选取最大的方差；一般选取最大的方差；n3、2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组37 第三节第三节 总体参数检验总体参数检验 p130n一、假设检验的一般性问题一、假设检验的一般性问题n1.问题的提出问题的提出 2.解决问题的统计思想解决问题的统计思想n3.统计结论的两类错误统计结论的两类错误 4.单、双侧检验问题单、双侧检验问题n5.P值检验法值检验法 6.统计检验的显著性统计检验的显著性n7.假设检验的步骤假设检验的步骤n二、几种常用、具体的参数检验方法二、几种常用、具体的参数检验方法n1.Z检验法检验法 2.t检验法检验法n3.检验法检验法

18、 4.F检验法检验法2c2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组382022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组39 一、假设检验的一般性问题一、假设检验的一般性问题n（一）（一）问题的提出问题的提出 2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组40 一、假设检验的一般性问题一、假设检验的一般性问题n（二）（二）解决问题的统计思想解决问题的统计思想 2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组41 一、假设检验的一般性问题一、假设检验的一般性问题2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计

19、学课程组42 一、假设检验的一般性问题一、假设检验的一般性问题n1)假设检验的基本思想：假设检验的基本思想：通过提出假设，利用通过提出假设，利用“小概小概率原理率原理”和和“概率反证法概率反证法”，论证假设的真伪的一种，论证假设的真伪的一种统计分析方法。统计分析方法。n小概率原理：也就是实际推断原理，它认为在一次实小概率原理：也就是实际推断原理，它认为在一次实验中，概率很小的事件，实际上是不可能发生的。验中，概率很小的事件，实际上是不可能发生的。n概率反证法：概率反证法：如果在其他因素给定的前提下，要证明如果在其他因素给定的前提下，要证明某一事实（对总体参数假定）是否成立，某一事实（对总体参数

20、假定）是否成立，只要假设该只要假设该事实（参数假定）成立，在该事实成立的事实（参数假定）成立，在该事实成立的下，来下，来证明由该事实（参数假定）和样本建构的统计量的取证明由该事实（参数假定）和样本建构的统计量的取值概率较小以证明假定是否成立。值概率较小以证明假定是否成立。假设检验的基本思想假设检验的基本思想 =2000小时小时1001.原假设和备择假设是一个完备事件组，而且原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立相互对立n在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立且只有一个成立2.先先确定备择假设确定备择假设，再确定

21、原假设，再确定原假设 3.等号等号“=”总是放在原假设上总是放在原假设上 4.因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设(也也可能得可能得出不同的结论出不同的结论)(三三)假设检验单、双侧检验问题假设检验单、双侧检验问题:原假设，H0：=0，(或 、，原假设的对立面称备择假设，记为H1，如，如，H1：0,(0，0)问题问题(p132)检验方向注：研究者感兴趣的是备择假设，单侧假设的方研究者感兴趣的是备择假设，单侧假设的方向是按向是按备备择择假设的方向假设的方向(或说拒绝域方向或说拒绝域方向)来说的。来说的。假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设

22、H0:=0H0:0H0:0备择假设H1:0H1:0双侧检验:显著性水平和拒绝域H0:=00H1:0 0/2：显著性水平和拒绝域H0:00H1:0 0(四四)假设检验中两类错误和显著性水平假设检验中两类错误和显著性水平n1.第第类错误类错误(弃真错误弃真错误)n原假设为真时拒绝原假设n第类错误的概率记为n被称为显著性水平n2.第第类错误类错误(纳伪错误纳伪错误)为假时未拒绝原假设n第类错误的概率记为(Beta)n 两类错误产生的原因样本的随机性两类错误产生的原因样本的随机性2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组51(四四)假设检验中两类错误的关系假设检验中两类错误的关

23、系n两类错误的关系两类错误的关系2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组52(四四)假设检验中两类错误的控制原则假设检验中两类错误的控制原则n两类错误的控制原则两类错误的控制原则2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组53(四四)假设检验中两类错误的控制原则假设检验中两类错误的控制原则2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组54（五）（五）P值检验法（概率值检验法）值检验法（概率值检验法）n1.2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组55（五）（五）P值检验法值检验法-P值的计算方法值的计算

24、方法nP值的计算方法值的计算方法计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量左侧检验的左侧检验的P 值值右侧检验的右侧检验的P 值值2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组59（五）（五）P值检验法值检验法-P值拒绝值拒绝H0的力度的力度nP值拒绝值拒绝H0的力度的力度2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组60（五）（五）P值检验法值检验法-P值检验法的决策规则值检验法的决策规则 nP值检验法的决策规则值检验法的决策规则 记住啦记住啦2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组61（六）（六

25、）统计检验的显著性统计检验的显著性2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组62（七）（七）假设检验的步骤假设检验的步骤2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组632022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组64 二、几种常用、具体的参数检验方法二、几种常用、具体的参数检验方法2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组65 Z 检验法检验法nZ检验法是在已知总体分布的方差时，对一个检验法是在已知总体分布的方差时，对一个正态总体的均值或两个正态总体均值的关系正态总体的均值或两个正态总体均值的关系（均值

26、之差）进行检验的方法。（均值之差）进行检验的方法。Z检验法也可检验法也可用于用于大样本大样本下非正态总体的成数检验。下非正态总体的成数检验。2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组66 Z 检验法检验法n1一个正态总体均值的检验一个正态总体均值的检验 n假设假设:2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组67 Z 检验法检验法 -例题分析例题分析 Z 检验法检验法 -例题分析例题分析n【例】【例】某 一 小 麦 品 种 的 平 均 产 量 为5200kg/hm2。一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量。为检验改良后的新品种产量是否有显著提

27、高，随机抽取了36个地块进行试种，得到的样本平均产量为5275kg/hm2，标准差为120/hm2。试检验改良后的新品种产量是否有显著提高改良后的新品种产量是否有显著提高？(=0.05)nH0：5200nH1：5200n =0.05nn=36n临界值临界值(c):改良后的新品种产量有显著提高改良后的新品种产量有显著提高解：解：提出假设 2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组70 Z 检验法检验法n2两个正态总体均值之差的检验两个正态总体均值之差的检验n假设假设:2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组71 Z 检验法检验法例题分析例题分析2

28、022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组72 Z 检验法检验法-大样本下总体成数的检验大样本下总体成数的检验 n3大样本下总体成数的检验大样本下总体成数的检验 n假设假设:2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组73 Z 检验法检验法-例题分析例题分析2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组74 t 检验法检验法nt 检验法是在未知总体方差时，对一个正态总检验法是在未知总体方差时，对一个正态总体的均值或两个正态总体均值的关系（均值之体的均值或两个正态总体均值的关系（均值之差）进行检验的方法。差）进行检验的方法。2022

29、-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组75 t 检验法检验法n1一个正态总体均值的检验一个正态总体均值的检验n假设假设:n所构造的检验量所构造的检验量()021xtt nS nm-=-2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组76 t 检验法检验法-例题分析例题分析2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组77 t 检验法检验法n2两个正态总体均值之差的检验（两个正态总体均值之差的检验（总体方差未知但相等总体方差未知但相等）n假设假设:n所构造的检验量所构造的检验量()()()()()()121 212122212122211

30、XYXYnn nntt nnnnnSnSmm-+-=+-+-+-:2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组78 t 检验法（检验法（5）2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组79 Z 检验法与检验法与 t 检验法的总结检验法的总结n Z Z检验法与检验法与t t检验法都针对均值进行检验。检验法都针对均值进行检验。n正态分布总体下，已知总体方差时用正态分布总体下，已知总体方差时用Z Z检检验法；未知总体方差且小样本时用验法；未知总体方差且小样本时用t t检验检验法；非正态分布总体但大样本下的均值法；非正态分布总体但大样本下的均值或成数检验用或

31、成数检验用Z Z检验法。检验法。2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组80 检验法检验法n 检验法用于一个正态总体检验法用于一个正态总体方差方差的检验。的检验。n假设假设:n所构造的检验量所构造的检验量2c2c()()222211nSnccs-=-2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组81 检验法检验法-例题分析例题分析2c2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组82 F 检验法检验法nF 检验法是对两个正态总体方差间的关系（方差之比）检验法是对两个正态总体方差间的关系（方差之比）进行检验的方法。进行检验的方法。

32、n假设假设:n所构造的检验量所构造的检验量()2211122222/1,1/SFF nnSss=-:2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组83 F 检验法检验法 -例题分析例题分析2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组84 检验法与检验法与 F 检验法的总结检验法的总结n 检验法和检验法和 F 检验法都是针对方差的检验法，检验法都是针对方差的检验法，检检验法检验一个正态总体的方差，验法检验一个正态总体的方差，F 检验法检验两个检验法检验两个正态总体的方差之比。正态总体的方差之比。2c2c2c2022-7-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组85 本章小结本章小结