第五章信号分析与处理课件.ppt

1、山东理工大学机械学院第五章 信号分析与处理 信号处理信号处理:对测试所得信号经过必要的加工变换对测试所得信号经过必要的加工变换 以获得所需信息的过程以获得所需信息的过程 信号分析信号分析:研究信号的类别、构成和特征值研究信号的类别、构成和特征值 信号处理的目的信号处理的目的:_分离信号和噪声,提高信噪比 _从信号中提取有用的特征信号 _修正测试系统的某些误差山东理工大学机械学院信号处理系统模拟信号处理系统数字信号处理系统由模拟器件组成的一系列能实现模拟运算的电路，如模拟滤波器、乘法器、微分放大器等环节组成。可作为数字信号处理的预处理环节，如滤波、限幅、隔直、解调等。在通用计算机或专用信号处理机

2、中，利用数字方法处理信号。数字信号处理具有稳定、灵活、快速、高效、应用范围广、设备体积小重量轻等优点。山东理工大学机械学院第一节第一节 数字信号处理的基本组成数字信号处理的基本组成数字信号处理步骤简图 山东理工大学机械学院 在实际中遇到的大多数信号是自然模拟信号。即信号是连续变量的函数，这些连续变量通常在一个连续的范围内取值。可直接被合适的模拟系统处理（如滤波器、谱分析仪或倍频器），以改变信号的特征或提取有用信息。在这种情况下，信号是直接以模拟形式处理的 山东理工大学机械学院 进行数字处理，要在模拟信号和数字信号处理器之间有一个接口。称模数转换器（analog to digital(A/D)c

3、onverter）A/D转换器的输出是数字信号，是数字信号处理器的输入。数字信号处理器：是一个对输入信号执行所需操作的大的可编程数字计算机，或一个小的可编程微处理器，也可是一个对输入信号执行指定操作集的硬连线数字信号处理器。当信号处理操作被选定后，操作的硬连线实现可被优化，从而做出价格更低廉的信号处理器。在应用中，数字信号处理器的数字输出通常是以模拟形式提交给用户的。然而，有一些包含信号分析的实际应用，有用信息是以数字形式搬运的，不需D/A转换器（雷达）。山东理工大学机械学院 第二节第二节 模拟信号转换为数字信号模拟信号转换为数字信号 实际应用中感兴趣的信号大多是模拟信号，如语音信号、实际应用

4、中感兴趣的信号大多是模拟信号，如语音信号、机械信号、生物学信号等。要通过数字方法处理模拟信号，机械信号、生物学信号等。要通过数字方法处理模拟信号，应先将它们转换成数字形式，即转换为具有优先精度的数应先将它们转换成数字形式，即转换为具有优先精度的数字序列。这一过程称为模数转换（字序列。这一过程称为模数转换（A/D），而相应的设备，），而相应的设备，称为称为A/D转换器（转换器（ADC）。）。将将A/D转换过程转换过程 山东理工大学机械学院1）采样连续时间信号到离散时间信号的转换过程，通过对连续时间信号在离散时间点处的取样值获得。2)量化 离散时间连续值信号转换到离散时间离散值（数字）信号的转换过

5、程。每个信号样本值是从可能值的有限集中选取的。3)编码 在编码过程中，每一个离散值由b位的二进制序列表示。山东理工大学机械学院 1 模拟信号采样()(),ax nx nTn 山东理工大学机械学院采样过程：采样过程：时域变化：时域变化：用等时距的周期单位脉冲序列s(t)（或采样函数）去乘x(t)，即：s(t)x(t)；T采样间隔；1/T采样频率频域变化：频域变化：信号频谱为X(f)与S(f)的卷积，即：X(f)*S(f)S(f)也是周期脉冲序列，频率间距fs=1/T出现问题：出现问题：如fm大于1/2T，频谱会发生交叠。注意：在模拟信号的频率变量 （或 ）和离散时间信号的频率变量 （或 ）Ff山

6、东理工大学机械学院 2 采样的频域表示 山东理工大学机械学院 采样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率轴，每间隔 采样角频率重复出现一次，或者说采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以为 周期，进行周期性延拓而成的。ss山东理工大学机械学院山东理工大学机械学院2sf2sf2sf一般称 为折叠频率，只有当信号最高频率不超过该频率时，才不会产生频谱混叠现象，否则超过的频谱会折叠回来形成混叠现象，因此，频谱混叠均产生在附近 。山东理工大学机械学院采样定理采样定理（奈奎斯特采样定理或香农采样定理，（奈奎斯特采样定理或香农采样定理，Nyquist,1928;Shannon,1949）：）：（1）对连续信号（模拟

7、信号）进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱仪采样频率为周期进行周期性的延拓而形成的。（2）设连续信号 属带限信号，最高截止频率为 ，如果采样角频率 ，让采样信号 通过一个增益为 ，截至频率为 的理想低通滤波器，可唯一地恢复出原连续信号。否则，如果 ，会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。频率 一般称为奈奎斯特频率 频率 称为奈奎斯特率，采样频率必须大于奈奎斯特率。()ax t2sc cT()ax t2s2scc2c山东理工大学机械学院3.离散时间信号的傅立叶变换与模拟信号傅立叶变离散时间信号的傅立叶变换与模拟信号傅立叶变换之间的关系换之间的关系

8、采样信号与模拟信号的傅立叶变换，最终的目的是要采样信号与模拟信号的傅立叶变换，最终的目的是要用用 和和 来表示序列的离散时间傅立叶变换。模来表示序列的离散时间傅立叶变换。模拟信号的傅立叶变换对表示如下拟信号的傅立叶变换对表示如下()aX j()aX j()()j taaXjx t edt 1()()2j taax tXje d()()jTnaanXjxnT e 对式（对式（5-9）进行傅立叶变换，可得）进行傅立叶变换，可得山东理工大学机械学院()()jjnnXex n e ()()()jjTaTXjX eX e()()ax nx nT因为1()()2jjnxnXeed由式以上几式可得由式（5-

9、13）和式（5-21），结果为1()()jTaskX eXjjkT 12()()jakkX eXjjTTT等效为山东理工大学机械学院 将模拟信号转换为数字信号是由模数转换器 A/DC(Analog/Digital Converter)完成，A/DC的原理框图 A/D转换器的位数是一定的，一个b位的二进制数，共有L2b 个数码，A/D转换器允许的工作范围为D(5V或010V)两相邻的电平之间的差为 D/2(b-1)。山东理工大学机械学院量化和量化误差量化和量化误差 量化量化:采样所得的离散信号的幅值用二进制数采样所得的离散信号的幅值用二进制数码组表示码组表示(离散信号变为数字信号离散信号变为数字

10、信号)，这一过程称，这一过程称为量化。为量化。山东理工大学机械学院量化误差：量化误差：量化电平与信号实际电平之间的差值称量化电平与信号实际电平之间的差值称 为量化误差为量化误差 。量化误差是绝对误差，所以信号越接近满量程量化误差是绝对误差，所以信号越接近满量程电压值电压值FSR，相对误差越小。在进行数字信号处，相对误差越小。在进行数字信号处理时，理时，应使模拟信号幅值的大小与满量程匹配应使模拟信号幅值的大小与满量程匹配。若信号很小时，应使用程控放大器。若信号很小时，应使用程控放大器。提高量化精度的途径提高量化精度的途径:增大增大A/D的字长位数的字长位数n)n(。的最大值为2q)n(山东理工大

11、学机械学院山东理工大学机械学院4.数字信号转换为模拟信号数字信号转换为模拟信号 1）数模转换原理数模转换原理 如果选择采样频率满足采样定理，频谱没有频谱混叠现象，可以用一个理想低通滤波器，不失真的将原模拟信号恢复出来。为了了解理想低通滤波器是如何由采样信号恢复原模拟信号的。其输入输出关系如下：由（5-14）低通滤波器的传输函数 推导出单位冲激响应：/2/2sin(/2)11()()22/2ssj tj tsstg tG jedTedt()G j22/ssfT sin(/)()/t Tg tt T因山东理工大学机械学院()()()()()()()aaanny tx nTnTg tdx nTnT

12、g td sin()/)()()()()/aanntnTTx nT g tnTx nTtnTTsin()/)()()()/aantnTTx tx nTtnTT由于满足采样定理，因此得到()()aay tx t 函数所起的作用是在各采样点之间内插，因此称为内插函数，而式（5-26）称为内插公式。理想低通滤波的方法是用 函数作内插函数。()g t（5-26）()()*()()()aaay tx tg txg td理想低通滤波器的输入、输出分别为 和 ()ax t()ay t()g t山东理工大学机械学院 特点是 时，；在时 时，；保证了在各采样点上，即 时，恢复的 等于原采样值，而在采样点之间，则

13、是个采样值乘以 的波形伸展叠加而成。这种伸展波形叠加的情况如图5-10所示。0t(0)1g(0)tnT n()0g t()g ttnT()ax t()g tnT山东理工大学机械学院图5-10山东理工大学机械学院 2）D/AC(Digital/Analog Converter)转换 实际中采用数模转换器D/AC 来完成数模信号的转换。包括解码、零阶保持和平滑滤波三个部分 解码的作用是将数字信号转换成时域离散信号。零阶保持器和平滑滤波则将变成模拟信号。山东理工大学机械学院根据D/A转换过程是在采样点内插的过程。也可以用一阶线性函数作为内插函数。零阶保持器是将前一个采样值进行保持，一直到下一个采样值

14、来到，再跳到新的采样值并保持，相当于进行常数内插。零阶保持器的单位冲击函数以及输出波形如图所示。对h(t)进行傅里叶变换，得到其传输函数为/20sin(/2)()()/2Tj tj tj TTH jh t edteTeT 山东理工大学机械学院其幅度特性和相位特性如图零阶保持器是一个低通滤波器，能够起到将时域离散信号恢复成模拟信号的作用。虚线是理想低通滤波器，与零阶保持器有明显的差别，主要是在 区域有较多的高频分量，表现在时域上，就是恢复出的模拟信号是台阶形的。因此需要加平滑低通滤波器，滤除多余的高频分量，对时间波形起平滑作用。这种零阶保持器恢复的模拟信号有些失真，但简单、易实现，是经常使用的方

15、法。/T 山东理工大学机械学院五、信号处理过程中的几个相关概念五、信号处理过程中的几个相关概念 1截断、泄漏和窗函数 由于实际只能对有限长的信号进行处理，所以必须截断过长的时间信号历程。截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数。“窗”的含义是指透过窗口能够“看见”“外景”（信号的一部分），对时窗以外的信号视其为零。从采样后信号截取一段，就相当于在时域中用矩形窗函数乘采样后信号。经这些处理后，其时、频域的相应关系为：()()()()*()*()aax t p t wtX jP jW j山东理工大学机械学院一般信号记录，常以某时刻作为起点截取一段信号，这实际上就是采用一般信号记录，常以某时刻作为起

16、点截取一段信号，这实际上就是采用单边时窗，这时矩形窗函数为：单边时窗，这时矩形窗函数为：10()0t Twtt 其它 为了减小或抑制泄露，提出了各种不同形式的窗函数为了减小或抑制泄露，提出了各种不同形式的窗函数来对时域信号进行加权处理，以改变时域截断处的不连来对时域信号进行加权处理，以改变时域截断处的不连续状况。所选择的窗函数应力求其频谱的主瓣宽度变窄续状况。所选择的窗函数应力求其频谱的主瓣宽度变窄些、旁瓣幅度变小些。窄的主瓣可以提高分辨能力；小些、旁瓣幅度变小些。窄的主瓣可以提高分辨能力；小的旁瓣可以减小泄漏。这样，窗函数的优劣大致可以从的旁瓣可以减小泄漏。这样，窗函数的优劣大致可以从最大旁

17、瓣峰值与主瓣峰值之比、最大旁瓣最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍频程衰减倍频程衰减率和主瓣宽度等三个方面来评价。率和主瓣宽度等三个方面来评价。山东理工大学机械学院几种常用的窗函数：几种常用的窗函数：对窗函数的要求对窗函数的要求:以上图为例，为了减少泄漏应该尽量寻找频域中接近以上图为例，为了减少泄漏应该尽量寻找频域中接近(f)的窗函数的窗函数W(f)，即，即主瓣窄主瓣窄.旁瓣小旁瓣小的窗函数。的窗函数。对时间窗的一般要求是其频谱对时间窗的一般要求是其频谱(也叫做频域窗也叫做频域窗)的的主瓣尽主瓣尽量窄，以提高频率分辨率量窄，以提高频率分辨率；旁瓣要尽量低，以减少泄漏旁瓣要尽量低，以减少泄

18、漏。但两者往往不能同时满足，需要根据不同的测试对象选择但两者往往不能同时满足，需要根据不同的测试对象选择窗函数。窗函数。窗函数评定指标：窗函数评定指标：最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比 最大旁瓣最大旁瓣10倍频程衰减率倍频程衰减率 主瓣宽度主瓣宽度山东理工大学机械学院1）矩形窗函数）矩形窗函数 山东理工大学机械学院山东理工大学机械学院2）三角窗）三角窗山东理工大学机械学院山东理工大学机械学院3）汉宁窗）汉宁窗(余弦窗余弦窗)山东理工大学机械学院山东理工大学机械学院汉宁窗适合功率信号的截断(加窗)山东理工大学机械学院4）指数窗）指数窗山东理工大学机械学院山东理工大学机械学院2

19、、频域采样、时域周期延拓和栅栏效应、频域采样、时域周期延拓和栅栏效应 频域采样：频域采样：信号的采样并加窗处理，其时域可表述为信号信号的采样并加窗处理，其时域可表述为信号x(t)、采样脉冲序列采样脉冲序列s(t)和窗函数和窗函数w(t)三者的乘积三者的乘积x(t)s(t)w(t)，是长度为是长度为N的离散信号；由频域卷积定理可知，它的频域的离散信号；由频域卷积定理可知，它的频域函数是函数是X(f)*S(f)*W(f)，这是一个频域连续函数。，这是一个频域连续函数。在计算机上，信号的这种变换是用在计算机上，信号的这种变换是用DFT进行的，而进行的，而DFT计算后的输出则是离散的频域序列。也就是说

20、计算后的输出则是离散的频域序列。也就是说 DFT不不仅算出仅算出x(t)s(t)w(t)的频谱，而且同时对其频谱的频谱，而且同时对其频谱X(f)*S(f)*W(f)实施了采样处理，使其离散化实施了采样处理，使其离散化。这相当于在。这相当于在频域中乘上采样函数频域中乘上采样函数D(f)，d(t)是是D(t)的时域函数的时域函数。山东理工大学机械学院频域采样山东理工大学机械学院 DFT在频域的一个周期在频域的一个周期fs=1/Ts中输出中输出N个数据点，故输出个数据点，故输出的频率序列的频率间隔的频率序列的频率间隔 f=fs/N=1/(TSN)=1/T。计算机的。计算机的实际输出是实际输出是X(f

21、)p，时域周期延拓：时域周期延拓：频域采样过程在时域相当于将信号与一周期脉冲信号频域采样过程在时域相当于将信号与一周期脉冲信号d(t)做卷积，其结果是将时域信号平移至各脉冲坐标位置做卷积，其结果是将时域信号平移至各脉冲坐标位置重新构图，从而相对于在时域中将窗内的信号波形在重新构图，从而相对于在时域中将窗内的信号波形在窗外窗外进行周期延拓进行周期延拓。频域采样后频域采样后对应的时域信号对应的时域信号为：为：x(t)p=s(t)x(t)(t)*d(t)山东理工大学机械学院栅栏效应：栅栏效应：山东理工大学机械学院3、频率分辨率、整周期截断、频率分辨率、整周期截断 频率分辨率的指标：频率分辨率的指标：

22、频率采样间隔频率采样间隔f=fs/N=1/(TsN)=1/Tf=fs/N=1/(TsN)=1/T f f越小，频率分辨力越高，越小，频率分辨力越高，被被“挡住挡住”或丢失的频率或丢失的频率成分就会越少。成分就会越少。整周期截断：整周期截断：分析简谐信号时，需要了解某特定频率分析简谐信号时，需要了解某特定频率f f0 0的谱值，希望的谱值，希望DFTDFT谱线落在谱线落在f f0 0处。但单纯减小处。但单纯减小f f，并不一定会使谱线落，并不一定会使谱线落在在f f0 0处。处。从从DFTDFT原理看，谱线落在原理看，谱线落在f f0 0处的条件：处的条件：f f0 0/f=f=整数。因整数。因

23、f f1/T1/T，简谐信号周期，简谐信号周期T T0 01/f1/f0 0，故只有，故只有T T为为T T0 0的整数倍，的整数倍，才可能使分析谱线落在简谐信号的频率上，获得准确频谱。才可能使分析谱线落在简谐信号的频率上，获得准确频谱。结论：对周期信号实行整周期截断是获得准确频结论：对周期信号实行整周期截断是获得准确频谱的先决条件。谱的先决条件。山东理工大学机械学院 例：对余弦信号cos2f0t作DFT。周期信号作整周期截取的周期信号作整周期截取的DFT（一）（一）山东理工大学机械学院周期信号作整周期截取的周期信号作整周期截取的DFT（二）（二）山东理工大学机械学院第三节 随机信号一、概述一

24、、概述 随机信号属非确定性信号，这种信号不能用确定的数学解随机信号属非确定性信号，这种信号不能用确定的数学解析式表达其变化历程，即不可能预见其任一瞬时所应出现析式表达其变化历程，即不可能预见其任一瞬时所应出现的数值，所以也无法用实验的方法再现，描述方法只能用的数值，所以也无法用实验的方法再现，描述方法只能用数理统计概率方法描述。数理统计概率方法描述。随机信号在自然界中随处可见，如在道路上行驶的车辆所随机信号在自然界中随处可见，如在道路上行驶的车辆所受道路影响的振动，气温的变化，海浪、地震以及机器振受道路影响的振动，气温的变化，海浪、地震以及机器振动的随机因素所产生的信号等，在测试过程中对系统所

25、产动的随机因素所产生的信号等，在测试过程中对系统所产生的干扰，包括环境干扰以及内部干扰，无论是机械性的生的干扰，包括环境干扰以及内部干扰，无论是机械性的或是电学性的，很多都是随机信号。在声学研究中客观世或是电学性的，很多都是随机信号。在声学研究中客观世界的噪音大多也都是随机性的信号。界的噪音大多也都是随机性的信号。随机信号的主要特征参数有均值，方差、均方值、概率密随机信号的主要特征参数有均值，方差、均方值、概率密度函数、相关函数和功率谱密度函数等关键参数描述术语。度函数、相关函数和功率谱密度函数等关键参数描述术语。山东理工大学机械学院随机信号是工程中经常遇到的一种信号，其特点为随机信号是工程中

26、经常遇到的一种信号，其特点为：1）时间函数不能用精确的数学关系式来描述；）时间函数不能用精确的数学关系式来描述；2）不能预测它未来任何时刻的准确值；）不能预测它未来任何时刻的准确值；3）对这种信号的每次观测结果都不同，但大量地重复试验）对这种信号的每次观测结果都不同，但大量地重复试验可以看到它具有统计规律性，因而可用概率统计方法来描述可以看到它具有统计规律性，因而可用概率统计方法来描述和研究。和研究。车在水平柏油路上行车在水平柏油路上行驶时，车架主梁上一驶时，车架主梁上一点的应变时间历程点的应变时间历程山东理工大学机械学院 随机现象是产生随机信号的物理现象。随机过程表示随机信号的单个时间历程

27、称为样本函数，某随机现象可能产生的全部样本函数的集合（总体）随机过程在任何时刻 的各统计特性采用总体平均方法来描述 所谓总体平均就是将全部样本函数在某时刻之值 相加后再除以样本函数的个数。即)(txi)()()()()()()(4321txtxtxtxtxtxtxNi ktNkkNxtxNt111)(1lim)()(txi山东理工大学机械学院 随机过程分类：平稳随机过程和非平稳随机过程 平稳随机过程包括各态历经随机过程和非各态历经随机过程。平稳随机过程是指其统计特征参数不随时间而变化的随机过程，否则为非平稳随机过程。对于一个平稳随机过程，若它的任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合

28、平均统计特征，则称该平稳随机过程叫各态历经随机过程，也称遍经性。工程上所遇到的很多平稳随机信号具有各态历经性。有些虽不是严格的各态历经过程，但可以被当作各态历经过程来处理。本书仅限于讨论各态历经随机过程的范围。山东理工大学机械学院二、随机信号的主要特征参数 山东理工大学机械学院山东理工大学机械学院2概率密度函数（Probability Density）随机信号的概率密度函数：信号的瞬时幅值落在指定区间内的概率。它随所取范围的幅值而变化，因此是幅值函数当记录时间 趋于无穷大时，比值 就是幅值落在区间 内 的概率 1231nxniiTttttt TTx/,xxxTTTxxtxxPxTlim)(山东

29、理工大学机械学院幅值概率密度函数p(x)为：xxx)t(xxPlim)x(prx0积分而得到概率分布函数()()P xp x dx)()()()(122121xPxPdxxpxtxxPxx则随机信号 的值落在区间（）内的概率)(tx)(tx21,xx山东理工大学机械学院不同的随机信号具有不同的概率密度函数图形，可以借此来识别信号的性质：（a a）正弦信号（初始）正弦信号（初始相角为随机量）相角为随机量）（b b）正弦加随机噪声）正弦加随机噪声（c c）窄带随机信号）窄带随机信号（d d）宽带随机信号）宽带随机信号山东理工大学机械学院第四节第四节 相关分析及其应用相关分析及其应用 所谓所谓“相关

30、相关”，是用来表述两个信号，是用来表述两个信号(或一个信或一个信号不同时刻号不同时刻)之间的之间的线性关系或相似程度线性关系或相似程度,通过相通过相关分析可发现信号中许多有规律的东西关分析可发现信号中许多有规律的东西,它不但用它不但用于于随机信号随机信号的分析中的分析中,也用在也用在确定性信号确定性信号的分析中的分析中.对于确定性信号，两变量间的关系可用确定的函对于确定性信号，两变量间的关系可用确定的函数关系来描述数关系来描述.两个随机变量（不确定性信号）之间就不同，但两个随机变量（不确定性信号）之间就不同，但如果这两个变量之间如果这两个变量之间具有某种内涵的物理联系具有某种内涵的物理联系，那

31、么，通过那么，通过大量统计大量统计就能发现它们之间存在着某就能发现它们之间存在着某种种可确定的物理关系。可确定的物理关系。山东理工大学机械学院一、相关系数一、相关系数山东理工大学机械学院 对于变量对于变量x和和y之间的相关程度常用相关系数之间的相关程度常用相关系数xy表示表示:山东理工大学机械学院利用柯西利用柯西-许瓦兹不等式许瓦兹不等式:故知故知|xy|=1。当当xy=1时，说明时，说明x，y两变量是理想的线性相两变量是理想的线性相关。关。当当xy=-1时，也是理想的线性相关，只是直线时，也是理想的线性相关，只是直线的斜率为负；的斜率为负；当当xy=0表示表示x，y两变两变 量之间完全不相关

32、，但量之间完全不相关，但仍可能存在着某种非线性的相关关系甚至函数仍可能存在着某种非线性的相关关系甚至函数关系。关系。山东理工大学机械学院二、自相关函数分析二、自相关函数分析 x(t)是各态历经随机过程的一个样本记录，是各态历经随机过程的一个样本记录，x(t+)是是x(t)时移时移后的样本，把相关系数后的样本，把相关系数x(t)x(t+)简写为简写为x(t)，那么就有，那么就有:山东理工大学机械学院因为则有山东理工大学机械学院则有山东理工大学机械学院 信号的性质不同，自相关函数有不同的表达形式。信号的性质不同，自相关函数有不同的表达形式。如对周期信号（功率信号）：如对周期信号（功率信号）：非周期

33、信号（能量信号）：非周期信号（能量信号）：山东理工大学机械学院自相关函数的性质自相关函数的性质：1）故2XXX)(R0)(山东理工大学机械学院01()lim()()TxTRx t x tdtT01lim()()()TTxtxtd tT ()xR山东理工大学机械学院5 5）周期函数的自相关函数仍为周期函数，且两者的）周期函数的自相关函数仍为周期函数，且两者的频率相同，但丢掉了相角信息。频率相同，但丢掉了相角信息。例例51 求正弦函数求正弦函数x(t)=Asin(t+)的自相关函数。的自相关函数。解：正弦函数解：正弦函数x(t)是一个均值为零的各态历经随机过程，是一个均值为零的各态历经随机过程，其

34、各种平均值可用一个周期内的平均值来表示。其各种平均值可用一个周期内的平均值来表示。令令t+=,则则dt=d/,由此得由此得0T020T0Txdt)t(sin)tsin(AT1dt)t(x)t(xT1lim)(Rcos2)sin(sin2)(2202AdARx山东理工大学机械学院自相关函数的应用自相关函数的应用自相关函数可用来检测自相关函数可用来检测淹没在随机信号淹没在随机信号中中的周期分量。的周期分量。(均值为零的纯随机信号其自均值为零的纯随机信号其自相关函数当自变量很大时很快衰减为零相关函数当自变量很大时很快衰减为零)山东理工大学机械学院 机械加工表面粗糙度的自相关分析机械加工表面粗糙度的自

35、相关分析 下图表示用电感式轮廓仪测量工件表面粗糙度的示意图。下图表示用电感式轮廓仪测量工件表面粗糙度的示意图。金刚石触头将工件表面的凸凹不平度，通过电感式传感器转金刚石触头将工件表面的凸凹不平度，通过电感式传感器转换为时间域信号（图换为时间域信号（图a），再经过相关分析得到自相关图形），再经过相关分析得到自相关图形（图（图b）。可以看出，这是一种随机信号中混杂着周期信号的）。可以看出，这是一种随机信号中混杂着周期信号的波形，随机信号在原点处有较大相关性，随波形，随机信号在原点处有较大相关性，随值增大而减小，值增大而减小，此后呈现出周期性，这显示出造成表面粗糙度的原因中包含此后呈现出周期性，这显

36、示出造成表面粗糙度的原因中包含了某种周期因素。例如沿工件轴向，可能是走刀运动的周期了某种周期因素。例如沿工件轴向，可能是走刀运动的周期性变化；沿工件切向，则可能是由于主轴回转振动的周期性性变化；沿工件切向，则可能是由于主轴回转振动的周期性变化等。变化等。山东理工大学机械学院三、信号的互相关函数三、信号的互相关函数 定义：定义：对于各态历经随机过程，两个随机信号对于各态历经随机过程，两个随机信号x(t)和和y(t)的互相关函数的互相关函数Rxy()定义为：定义为：时移为时移为的两信号的两信号x(t)和和y(t)的互相关系数为：的互相关系数为：山东理工大学机械学院2.互相关函数的性质互相关函数的性

37、质山东理工大学机械学院山东理工大学机械学院实例实例山东理工大学机械学院山东理工大学机械学院 3、互相关函数的工程应用、互相关函数的工程应用1）相关测速）相关测速(或测距或测距)山东理工大学机械学院 图是非接触测定热轧钢带运动速度的示意图，图是非接触测定热轧钢带运动速度的示意图，其测试系统由性能相同的两组光电池、透镜、可其测试系统由性能相同的两组光电池、透镜、可调延时器和相关器组成。调延时器和相关器组成。当运动的热轧钢带表面的反射光经透镜聚焦在当运动的热轧钢带表面的反射光经透镜聚焦在相距为相距为d的两个光电池上时，的两个光电池上时，反射光通过光电池反射光通过光电池转换为电信号，经可调延时器延时，

38、再进行相关转换为电信号，经可调延时器延时，再进行相关处理处理。当可调延时当可调延时t等于钢带上某点在两个测点之间经等于钢带上某点在两个测点之间经过所需的时间过所需的时间时，互相关函数为最大值时，互相关函数为最大值。所测。所测钢带的运动速度为钢带的运动速度为v=d/m。山东理工大学机械学院2）利用相关分析进行故障诊断利用相关分析进行故障诊断 山东理工大学机械学院 图中漏损处图中漏损处k为向两侧传播声响的声源。在两侧管道为向两侧传播声响的声源。在两侧管道上分别放置传感器上分别放置传感器1和和2，因为放传感器的两点距漏损处不，因为放传感器的两点距漏损处不等远，所以漏油的音响传至两传感器就有时差等远，

39、所以漏油的音响传至两传感器就有时差m，在互相，在互相关图上关图上=m处，处，Rx1x2（）有最大值。由）有最大值。由m可确定漏损处可确定漏损处的位置。的位置。式中式中 S两传感器的中点至漏损处的距离；两传感器的中点至漏损处的距离；v通过管道的传播速度。通过管道的传播速度。山东理工大学机械学院 如图5-24所示利用互相关函数对小汽车座位的振动进行不解体诊断，要测出振动测出振动是由发动机引起，还是由后桥引起。可在发动机、司机座位、后桥上布置加速度传感器，然后将传感器获取的信号放大并进行相关分析，通过互相关函数看出，后桥与司机座位的互相关性比发动机与司机座位的大，所以，小汽车座位的振动主要是后桥的振

40、动引起的。山东理工大学机械学院3)在混有周期成分的信号中提取特定的频率成分在混有周期成分的信号中提取特定的频率成分 激振信号线性系统响应信号（含大量噪声）互相关分析互相关分析频率保持性激振引起的响应幅值和相位差，消除了噪声干扰山东理工大学机械学院以下为机床激振试验测试系统框图以下为机床激振试验测试系统框图 这种应用相关分析原理消除信号中的噪声干扰、提取有用信息的处理这种应用相关分析原理消除信号中的噪声干扰、提取有用信息的处理方法叫做方法叫做相关滤波相关滤波。即利用。即利用同频相关、不同频不相关的同频相关、不同频不相关的性质实现滤波。性质实现滤波。山东理工大学机械学院第五节第五节 信号的功率谱分

41、析及其应用信号的功率谱分析及其应用一、巴塞伐尔（一、巴塞伐尔（Paseval）定理）定理 巴塞伐尔定理：在时域中信号的总能量，等于在频域中信号的总能量。即：dffXdttx22)()(山东理工大学机械学院山东理工大学机械学院山东理工大学机械学院二、功率谱密度函数二、功率谱密度函数（1）自功率谱密度函数定义及物理意义）自功率谱密度函数定义及物理意义 山东理工大学机械学院山东理工大学机械学院山东理工大学机械学院（2）自功率谱的估计）自功率谱的估计 在实际测试中，信号的功率谱只能在有限长度的时间区域内近似估计。根据功率谱密度函数的定义，信号自谱估计应当先根据原始信号计算出其相关函数，然后对自相关函数

42、作傅立叶变换。在实际自谱估计时，往往采用更为方便可行的方法。山东理工大学机械学院二、互谱密度函数二、互谱密度函数（一）定义（一）定义 若互相关函数若互相关函数Rxy()满足傅里叶变换的条件满足傅里叶变换的条件 则定义则定义Rxy()的傅里叶变换的傅里叶变换 为信号为信号x(t)和和y(t)的互功率谱密度函数，简称互谱密度函的互功率谱密度函数，简称互谱密度函数或互谱。数或互谱。互谱与互相关函数也是一个傅里叶变换对，即互谱与互相关函数也是一个傅里叶变换对，即 因此因此Sxy(f)的傅里叶逆变换为：的傅里叶逆变换为：dfeRSftjxyxy2)()(fSRxyFTIFTxy dfefSRfjxyxy

43、2dRxy)(山东理工大学机械学院 互谱估计的计算式如下：互谱估计的计算式如下：对于模拟信号对于模拟信号对于数字信号对于数字信号山东理工大学机械学院三、功率谱的应用三、功率谱的应用 1）功率谱密度与幅值谱及系统的频率响应函数的关系山东理工大学机械学院山东理工大学机械学院山东理工大学机械学院2）应用互谱排除噪声影响 一个测试系统受到外界干扰，为输入噪声，为加于系统中间环节的噪声，为加在输出端的噪声。该系统的输出为)(1tn)(2tn)(3tn)()()()()(321tntntntxty123()()()()()xyxxxnxnxnRRRRR山东理工大学机械学院山东理工大学机械学院3）功率谱在设

44、备诊断中的应用功率谱在设备诊断中的应用 汽车变速箱上加速度信号的功率谱图。（汽车变速箱上加速度信号的功率谱图。（a）是变速箱正常工作谱图，）是变速箱正常工作谱图，（b）为机器运行不正常时的谱图。可以看到图（）为机器运行不正常时的谱图。可以看到图（b）比图（）比图（a）增加）增加了了9.2和和18.4两个谱峰，这两个频率为设备故障的诊断提供了依据。两个谱峰，这两个频率为设备故障的诊断提供了依据。山东理工大学机械学院 4）瀑布图机器在增速或降速过程机器在增速或降速过程中，对不同转速时的振中，对不同转速时的振动信号进行等间隔采样，动信号进行等间隔采样，并进行功率谱分析，将并进行功率谱分析，将各转速下

45、的功率谱组合各转速下的功率谱组合在一起成为一个转速在一起成为一个转速功率谱三维图，又称为功率谱三维图，又称为瀑布图瀑布图。柴油机振动信号的瀑布柴油机振动信号的瀑布图。转速图。转速1480rpm1480rpm的三次的三次频率上和频率上和1990rpm1990rpm的六次的六次频率上谱峰较高，即在频率上谱峰较高，即在这两个转速上产生两种这两个转速上产生两种阶次的共振，找到共振阶次的共振，找到共振根源。根源。山东理工大学机械学院 t=0:0.01:10;f=1:5;t,f=meshgrid(t,f);y=0.2*sin(2*pi*f.*t);waterfall(t,f,y)xlabel(t);yla

46、bel(f);zlabel(y);山东理工大学机械学院山东理工大学机械学院四、相干函数1)相干函数定义相干函数定义 相干函数是用来评价测试系统的输入信号与输出信号之间的因果关系的函数，即通过相干函数判别系统中输出信号的功率谱有多少是所测输入信号所引起的响应。山东理工大学机械学院 如果相干函数为零如果相干函数为零,表示输出信号与输入表示输出信号与输入信号不相干，那么，当相干函数为信号不相干，那么，当相干函数为1时，表示时，表示输出信号与输入信号完全相干。若相干函数输出信号与输入信号完全相干。若相干函数在在 01之间，则表明有如下三种可能：之间，则表明有如下三种可能：1)测试中有外界噪声干扰；测试

47、中有外界噪声干扰；2)输出输出y(t)是输入是输入x(t)和其它输入的综合输出；和其它输入的综合输出；3)联系联系x(t)和和y(t)的线性系统是非线性的。的线性系统是非线性的。山东理工大学机械学院 若系统为线性系统 对于线性系统，输出完全是由输入引起的响应 1)()()()()()()()()()()()(222fSfSfSfSfSfSfSfHfSfSfSfyxxyyxxyxxyxy山东理工大学机械学院2）相干分析的应用）相干分析的应用 船用柴油机润滑油泵压油管振动和压力脉动间的相干分析。润滑油泵转速为n=781rpm,油泵齿轮的齿数为z=14，测得油压脉动信号x(t)和压油管振动信号y(t

48、)压油管压力脉动的基频为 /60=182.24(Hz)。nzf 0nzf 0山东理工大学机械学院 上图是船用柴油机润滑油泵压油管振动和压力脉动间上图是船用柴油机润滑油泵压油管振动和压力脉动间的相干分析。润滑油泵转速为的相干分析。润滑油泵转速为n=781rpm,油泵齿轮的齿数油泵齿轮的齿数为为z=14，测得油压脉动信号，测得油压脉动信号x(t)和压油管振动信号和压油管振动信号y(t)压压油管压力脉动的基频为油管压力脉动的基频为f0=nz/60=182.24(Hz).由图由图c可以可以看到，看到，当当f=f0=182.24Hz时时,=0.9；当当f=2f0=361.12Hz时时,=0.37；当当f

49、=3f0=546.54 Hz时时,=0.8；当当f=4f0=722.24Hz时；时；=0.75.，齿轮引起的各次谐频对应的相干函数值都比较大，而其齿轮引起的各次谐频对应的相干函数值都比较大，而其它频率对应的相干函数值很小，它频率对应的相干函数值很小，由此可见，由此可见，油管的振动主要是由油压脉动引起的。从油管的振动主要是由油压脉动引起的。从x(t)和和y(t)的自谱图也明显可见油压脉动的影响。的自谱图也明显可见油压脉动的影响。)f(2xy)f(2xy)f(2xy)f(2xy山东理工大学机械学院山东理工大学机械学院五、倒频谱分析及应用 倒频谱(Cepstrum)分析也叫二次频谱分析，是检测复杂谱

50、图中周期分量的有效工具。它在语音分析、回声剔除、振动和噪声源识别、设备故障振动等方面均有成功的应用。1)倒频谱的数学描述 )(log)()(fSFqCqCxpo2)倒频谱自变量q的物理意义自变量q称为倒频率，它具有与自相关函数 Rx()中的自变量相同的时间量纲，一般取ms或s。因为倒频谱是傅里叶正变换，积分变量是频率f而不是时间，故倒频谱 的自变量q具有时间的量纲，q值大的称为高倒频率，表示谱图上的快速波动和密集谐频，q值小的称为低倒频率，表示谱图上的缓慢波动和散离谐频.2)(log)(fSFqCxp功率倒频谱)(qCp()oC q幅值倒频谱简称倒频谱 工程中 山东理工大学机械学院3）倒频谱的