教学配套课件：建筑力学-第十套.ppt

1、建筑力学 第一节建筑力学的研究对象 第二节建筑力学的基本任务 第三节变形固体及其基本假设下一页返回 第一节基本概念 第二节约束与约束力 第三节受力分析与受力图上一页 下一页返回 第一节平面汇交力系的合成 第二节平面力偶系的合成 第三节平面力系向一点的简化 第四节 平面力系的平衡方程及其应用上一页 下一页返回 第一节概述 第二节 几何不变体系的基本组成规则 第三节几何组成分析应用 第四节体系的静定性上一页 下一页返回 第一节单跨梁 第二节多跨静定梁 第三节静定平面刚架 第四节静定平面桁架 第五节静定平面组合结构 第六节三铰拱下一页返回上一页 第一节概述 第二节静定结构在荷载作用下的位移计算 第三

2、节图乘法 第四节静定结构由于支座移动引起的位移计算上一页 下一页返回 第一节概述 第二节力法的基本原理和典型方程 第三节结构对称性的利用上一页 下一页返回 第一节位移法基本概念 第二节位移法的基本原理及应用 第三节力矩分配法的基本原理 第四节力矩分配法的应用上一页 下一页返回 第一节影响线的概念 第二节静定梁影响线的绘制 第三节影响线的应用 第四节 绝对最大弯矩及内力包络图的概念上一页 下一页返回 第一节轴向拉伸与压缩的概念 第二节轴向拉（压）杆的内力与轴力图 第三节拉（压）杆应力 第四节轴向拉（压）时的变形 第五节材料在拉伸与压缩时的力学性能 第六节安全因数、许用应力、强度条件 第七节连接件

3、的强度计算上一页 下一页返回 第一节扭转的概念 第二节圆轴扭转时横截面上的内力 第三节圆轴扭转时的强度计算 第四节 圆轴扭转时的变形及刚度条件上一页 下一页返回 第一节截面的几何性质 第二节梁的弯曲正应力 第三节梁弯曲时的强度计算 第四节提高梁弯曲强度的措施 第五节梁弯曲时的变形和刚度计算上一页 下一页返回 第一节概述 第二节斜弯曲 第三节 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形 第四节偏心压缩（拉伸）上一页 下一页返回 第一节压杆稳定的概念 第二节临界力和临界应力 第三节压杆的稳定计算 第四节提高压杆稳定性的措施上一页返回 第一节建筑力学的研究对象 第二节建筑力学的基本任务 第三节变形固体及其基本假设

4、返回第一节建筑力学的研究对象 一、基本概念 建筑力学的研究对象是建筑结构及其构件.建筑结构(如厂房、桥梁、闸、坝、电视塔等)是由工程材料制成的构件(如梁、柱等)按合理方式连接而成的,它能承受和传递荷载,起骨架作用.例如,单层工业厂房的基础、柱、屋架(梁)通过相互连接而构成厂房的骨架(图-).又如民用建筑中的框架,公路与铁路工程中的桥梁以及挡土墙、水坝等,也是结构的实际例子.结构一般是由多个构件连接而成的,如桁架、框架等.最简单的结构则是单个构件,如单跨梁、独立柱等.二、结构分类 结构的类型很多,按照结构构件的形状和几何尺寸,可以将结构分为杆件结构、板壳结构和实体结构三类.下一页返回第一节建筑力

5、学的研究对象()杆件结构由若干根杆件相互连接而成,图-所示的厂房即杆件结构.杆件的几何特征是其长度远大于截面的宽度和高度,如图-(a)所示.杆件轴线为直线的称为直杆;杆件轴线为曲线的称为曲杆.各种结构中,杆件结构最多,本书讨论的也主要是杆件结构.()板壳结构又称薄壁结构,是指长度和宽度远大于其厚度的结构.形状为平面的板壳结构称为板,如图-(b)所示;形状为曲面的板壳结构称为壳,如图-(c)所示.()实体结构是指三个方向的尺寸比较接近,为同一量级的结构,如挡土墙图-(d)、堤坝、块式基础等都是实体结构.上一页 下一页返回第一节建筑力学的研究对象 在建筑工程中,杆件结构是应用最为广泛的结构形式.建

6、筑力学的主要研究对象是杆件结构,本书主要以平面杆件结构作为研究对象.三、杆件基本变形 工程中的杆件所受的外力是多种多样的,其变形也是各种各样的.总体而言,杆件的基本变形形式有以下四种:()轴向拉压变形.在一对方向相反、作用线与杆轴线重合的外力作用下,杆件的主要变形是沿轴方向的长度增加或减小,这种变形形式称为轴向拉伸图-(a)或轴向压缩图-(b).()剪切变形.在一对大小相等、方向相反且相距很近的横向外力作用下方向发生错动,这种变形形式称为剪切,如图-(c)所示.上一页 下一页返回第一节建筑力学的研究对象()扭转变形.在一对转向相反、作用面垂直于杆轴线的外力偶作用下,杆件任意两个横截面将发生相对

7、转动,但轴线仍维持直线,这种变形形式称为扭转,如图-(d)所示.()弯曲变形.在一对转向相反、作用面在杆件的纵向平面(即包含杆轴线在内的平面)内的外力偶作用下,杆件将在纵向平面内发生弯曲,这种变形形式称为弯曲,如图-(e)所示.工程中的杆件可能同时承受多种不同形式的外力,同时发生两种或两种以上的基本变形,这种变形情况称为组合变形.上一页返回第二节建筑力学的基本任务 杆系结构是由杆件组成的一种结构,它必须满足一定的组成规律,才能保持结构的稳定,从而承受各种作用力.结构的形式各异,但必须具备可靠性、适用性、耐久性等性能.在荷载作用下,承受荷载与传递荷载的建筑结构和构件会引起周围物体对它们的反作用,

8、同时,构件本身因受荷载作用而产生变形,并且存在着发生破坏的可能性.但结构本身具备一定的抵抗变形和破坏的能力,即具有一定的承载能力,而构件的承载能力的大小与构件的材料性质、截面的几何尺寸和形状、受力性质、工作条件和构造情况等有关.下一页返回第二节建筑力学的基本任务 在结构设计中,其他条件一定时,如果构件的截面设计得过小,当构件所受的荷载大于构件的承载能力时,结构将不安全,它会因变形过大而影响正常工作,或因强度不够而破坏.当构件的承载能力大于构件所受的荷载时,则要多用材料,造成浪费.因此,建筑力学的任务是讨论和研究使建筑结构及构件在荷载或其他因素(支座移动、温度变化)的作用下能安全、正常地工作且符

9、合经济要求的理论和计算方法,它可归纳为以下几个方面的内容:()力系的简化和力系的平衡问题.研究和分析此类问题时,往往将所研究的对象视为刚体.所谓刚体是指无论受到什么样的力的作用,其形状都不会有任何改变的物体,即在任何情况下,刚体内任意两点之间的距离都不会改变.上一页 下一页返回第二节建筑力学的基本任务 然而事实上刚体是不存在的,任何物体在受到力的作用时,都将发生不同程度的变形(称为变形体),如房屋结构中的梁和柱,在受力后将产生弯曲和压缩变形.但由于在很多情况下物体的变形对于研究平衡问题的影响甚小,变形可忽略不计,从而可简化力系平衡的相关计算与研究.()强度问题,即研究材料、构件和结构抵抗破坏的

10、能力.若结构在预定荷载的作用下能安全工作而不产生破坏,即可认为其满足强度要求.()刚度问题,即研究构件和结构抵抗变形的能力.一个结构受荷载作用,虽然强度满足要求,但变形过大,也将影响正常使用.例如,屋面檩条变形过大,导致屋面漏水.若结构在荷载的作用下产生的变形在允许范围内,不影响正常使用,即可认为其满足刚度要求.上一页 下一页返回第二节建筑力学的基本任务()稳定性问题.对于比较细长的轴心受压杆,当压力超过某一定压力时,杆将不再保持直线形状,而突然从原来的直线形状变成曲线形状,改变它原来受压的工作性质而发生破坏,这种现象称为丧失稳定,简称“失稳”.例如房屋中承重的柱子,如果过细、过高,就可能由于

11、失稳而导致整个房屋突然倒塌.()研究几何组成规则.构件必须按一定的几何组成规律组成结构,以确保结构在预定荷载的作用下能维持原有的几何形状,保证结构各构件不发生相对运动.建筑力学的基本任务就是处理好构件所受的荷载与构件本身的承载能力之间的基本矛盾,简而言之,就是必须保证设计的构件有足够的强度、刚度和稳定性.上一页 下一页返回第二节建筑力学的基本任务 建筑力学就是研究多种类型构件(或构件系统)的强度、刚度和稳定性问题的学科,为上述三类问题提供相关的计算和实验方法,根据计算和分析选择合适的材料、合理的截面形式及尺寸,同时,研究几何组成规律和合理形式,保证安全和经济两个方面的要求.上一页返回第三节变形

12、固体及其基本假设 一、变形固体 工程上所用的构件都是由固体材料制成的,如钢、铸铁、木材、混凝土等,它们在外力作用下会或多或少地产生变形,有些变形可直接观察到,有些变形则需通过专门仪器检测.在外力作用下,会产生变形的固体称为变形固体.变形固体在外力作用下会产生两种不同性质的变形:一种是外力消除时变形随之消失,这种变形称为弹性变形;另一种是外力消除后变形不能消失,这种变形称为塑性变形.一般情况下,物体受力后,既有弹性变形又有塑性变形,这种情况称为弹塑性变形.下一页返回第三节变形固体及其基本假设 但工程中常用的材料,在外力不超过一定范围时,其塑性变形很小,可忽略不计,可认为其只有弹性变形,这种只有弹

13、性交形的变形固体称为完全弹性体;只引起弹性变形的外力范围称为弹性范围.本书主要讨论材料在弹性范围内的变形及受力.二、基本假设 变形固体的性质是十分复杂的,各学科研究的角度、范围不同,其侧重点也不一样.为了简化计算,在建筑力学中常略去一些与强度、刚度和稳定性等问题关系不大的因素,将具有多种复杂属性的变形固体模型化,从而建立建筑力学所研究对象的理想化模型.为此,建筑力学对变形固体作以下假设.上一页 下一页返回第三节变形固体及其基本假设(一)连续性假设 连续性假设认为,固体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质.实际上,组成固体的各粒子之间并不连续,它们之间存在着空隙.但是,这些空隙与构件尺寸相比极其微

14、小,由空隙存在所引起的性质上的差异,在宏观讨论中可以忽略不计,故可认为固体在其整个体积内是连续的.根据这个假设,可将表征固体内某些力学性质的物理量用点的坐标的连续函数来表示.基于此,可利用高等数学的知识(微分、积分和微分方程等)分析研究建筑力学的问题.上一页 下一页返回第三节变形固体及其基本假设(二)均匀性假设 均匀性假设认为,固体内各点处的力学性质完全相同.如工程中使用较多的金属材料,组成金属的各个晶粒的力学性质并不完全相同.但是,在构件或构件内任一部分中,都包含着为数极多的晶粒,而且它们又是处于无规则的排列状态,其力学性质应是所有各晶粒性质的统计平均值,故可认为构件内各部分的力学性质是均匀

15、的.根据这个假设,可以从构件内任意点处取出一微小部分加以分析研究,并将研究结果应用于整个构件.同时,也可以将那些用大尺寸试件在实验中所获取的材料的力学性质,应用于任一微小部分.上一页 下一页返回第三节变形固体及其基本假设(三)各向同性假设 各向同性假设认为,固体在各个不同方向具有相同的力学性质.具有这种性质的材料称为各向同性体.常用的工程材料,如钢材、塑料、玻璃和混凝土都可认为是各向同性材料.根据该假设,在研究材料的力学性质时,不必考虑其方向性,即在研究材料某一方向的力学性质后,其结论就可以应用到其他任何方向.在工程实际中也存在不少各向异性材料,如轧制钢材、合成纤维材料、木材、竹材等,它们沿各

16、方向的力学性能是不同的.很明显,当木材分别在顺纹方向、横纹方向和斜纹方向受到外力作用时,它所表现出的力学性质是各不相同的.因此,对于由各向异性材料制成的构件,在设计时必须考虑材料在各个不同方向的不同力学性质.上一页 下一页返回第三节变形固体及其基本假设(四)小变形假设 在实际工程中,构件在荷载作用下,其变形与构件的原尺寸相比通常很小,可以忽略不计,这一类变形称为小变形.所以,在研究构件的平衡和运动时,可按变形前的原始尺寸和形状进行计算.研究和计算变形时,变形的高次幂项也可忽略不计.这既可以简化计算,又不影响计算结果的实用精度.上一页返回图-工业厂房返回图-各类结构返回图-杆件的基本变形返回 第

17、一节基本概念 第二节约束与约束力 第三节受力分析与受力图返回第一节基本概念 一、力的概念 力是物体间相互的机械作用.力对物体产生的效应一般可分为两个方面:一方面是力使物体运动状态的改变;另一方面是力使物体形状的改变.通常,将前者称为力的外效应或运动效应;将后者称为力的内效应或变形效应.实际物体在力的作用下,都会产生不同程度的变形.但在工程结构中的微小变形,对研究物体(结构)的平衡问题不起主要作用,可以略去不计,这样可使问题的研究大为简化.因此,在研究平衡问题时将受力物体视为不变形的刚体,这是一个理想化的力学模型.下一页返回第一节基本概念 实践表明,力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点

18、,通常称为力的三要素.当这三个要素中的任何一个发生改变时,力的效应也将随之变化.如图-所示,作用在A 点的力F 可用一有方向的线段来表示.线段的始端A 表示力的作用点,用线段的长度按一定的比例表示力的大小,用线段的方位和箭头的指向表示力的方向,用线段的起点(A 点)或终点(B 点)表示力的作用点.通常用字母表示力的矢量,如F,线段的长短则不一定按大小画出.并且,习惯用线段的末端来代表压力的作用点,用线段的始端代表拉力的作用点.力的国际制单位是N(牛顿)或kN(千牛顿).上一页 下一页返回第一节基本概念 力的方向包括力作用线在空间的方位以及力的指向.力的作用点表示力对物体作用的位置,是力的作用区

19、域的抽象.实际上物体间相互作用的区域不是一个点,而是具有一定面积或体积的区域,当作用面积或体积很小时可抽象为点,称为力的作用点.作用于这个点上的力称为集中力,力的作用区域不能抽象为点时则为分布力.二、静力学公理(一)二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力,使刚体平衡的必要和充分条件是:这两个力大小相等,方向相反,作用在同一条直线上.上一页 下一页返回第一节基本概念 上述二力平衡公理对于刚体是充分的,也是必要的,而对于变形体只是必要的,而不是充分的.如图-所示,绳索的两端若受到一对大小相等、方向相反的拉力作用可以平衡,但若是压力就不能平衡.工程中仅受二力作用而处于平衡状态的杆件或构件称为二力杆件

20、(简称“二力杆”)或二力构件.图-中BC 杆即二力杆.其特点是:构件只受到两个力作用而保持平衡.根据二力平衡公理可以断定,这两个力必定沿着二力作用点的连线,且等值、反向.(二)加减平衡力系公理 作用于同一刚体上的任意力系中,加上或去掉任何平衡力系,原力系对刚体的作用效果不会改变,这也表明同一刚体在平衡力系作用下不会产生运动效应.由加减平衡力系公理,可以推导出力的可传性.上一页 下一页返回第一节基本概念 推论:力的可传性定理.作用于同一刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点,而不改变该力对刚体的作用效应,如图-所示.由二力平衡公理和加减平衡力系公理,可以得出三力平衡汇交定理.推论:三力平衡汇

21、交定理.刚体在三力作用下处于平衡,若其中的两个力汇交于一点,则第三个力必汇交于该点.上一页 下一页返回第一节基本概念(三)作用与反作用公理 两物体间相互作用的力,总是大小相等、方向相反,沿同一直线并分别作用在两个相互作用的物体上.这个定律概括了物体间相互作用的关系.其普遍适用于任何相互作用的物体,即作用力与反作用力总是成对出现,成对消失.如图-所示,C 铰处FC FC 为一对作用力与反作用力.(四)平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力,可以合成为一个合力.合力的作用点仍在该点,合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定.上一页 下一页返回第一节基本概念 力的平行四边形

22、法则是力系合成与分解的基础.这种求合力的方法称为矢量加法.其矢量表达式为FR FF,如图-(a)所示,即作用于物体上同一点的两个力的合力矢量,等于这两个力的矢量和.根据平行四边形法则求合力矢量时,也可只画半个平行四边形,这时力的平行四边形法则就演变为力的三角形法则.(五)分布力 作用范围不能忽视的力称为分布力.分布力根据其分布范围的几何特征通常可分为线分布力、面分布力、体分布力三种;根据其分布的均匀性可分为均布力和非均布力两种;上一页 下一页返回第一节基本概念 综合考虑通常可将分布力分为线均布力、面均布力、体均布力、线非均布力、面非均布力、体非均布力六种.力学计算中遇到最多的是线均布力.线均布

23、力是指作用在一个狭长范围内且各点作用强弱程度都相同的力,如均质梁的自重,如图-(a)所示.线均布力用若干个平行且相等的带箭头的有向线段来表示,图-(b)所示为一个作用在AD 线上BC 段内竖直向下的线均布力,分布长度为l,单位为米(m),分布集度为q,常用单位为牛顿/米(N/m)或千牛顿/米(kN/m).上一页 下一页返回第一节基本概念 应注意的是,分布力的分布集度并不代表力的大小.如一点的线分布力集度qkN/m,并不是说该点承受着kN 的力,而是指如将该点的力大小不变扩展到m长的范围时,总共是kN 的力,所以,一点的分布力的分布集度只表示分布力在该点的密集程度.沿直线平行分布的线分布力可以合

24、成为一个合力,合力的方向与线分布力的方向相同,合力作用线通过荷载图的形心,其合力的大小等于荷载图的面积.上一页返回第一节基本概念 三、力对点之矩 力对点之矩是很早以前人们在使用杠杆、滑车、绞盘等机械搬运或提升重物时所形成的一个概念.现以扳手拧螺母为例来说明.如图-(a)所示,在扳手的A 点施加一力F,将使扳手和螺母一起绕螺钉中心O 转动,这就是说,力有使物体(扳手)产生转动的效应.实践经验表明,扳手的转动效果不仅与力F 的大小有关,而且还与点O 到力作用线的垂直距离d 有关.当d 保持不变时,力F 越大,转动越快;当力F 不变时,d 值越大,转动也越快.若改变力的作用方向,加上适当的正负号来表

25、示力F 使物体绕O 点转动的效应,并称为力F 对O 点之矩,简称力矩,以符号MO(F)表示.其计算公式如下:上一页 下一页返回第一节基本概念 如图-(b)所示,O 点称为转动中心,简称矩心.矩心O 到力作用线的垂直距离d 称为力臂,式(-)中的正负号表示力矩的转向.通常规定:力使物体绕矩心作逆时针方向转动时,力矩为正;反之为负.力矩的单位是N.m 或kN.m.力矩有如下性质:()如果力的大小等于,则力对任一点的矩等于;()如果力的作用线通过矩心,即力臂等于,则力对点的矩等于;()力对矩心O 点之矩与O 点位置有关,同一个力对不同的矩心,其力矩是不同的(包括数值、符号都可能不同).上一页 下一页

26、返回第一节基本概念 平面力系的合力(FR)对平面内任一点的矩等于各分力(Fi)对同一点矩的代数和,见式(-).对在同一平面内几个力矩求代数和,称为求它们的合力矩.四、力偶 在实际工程和日常生活中,为了使物体转动,一般要加上大小相等、方向相反且不共线的两个平行力.例如,汽车司机转动方向盘,两手加在方向盘上的力图-(a)以及木工工人用丝锥攻螺纹等.上一页 下一页返回第一节基本概念 通常,将这种作用在同一个刚体上的大小相等、方向相反、作用线又不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶,若将此两力分别记为F 及F,则用符号(F,F)表示这两个力所组成的力偶.其是一个不能再简化的基本力系.它对物体作用的运动

27、效果是使物体产生单纯的转动.力偶与力矩的区别在于:力偶是一个基本力系,力成对出现,它们大小相等而方向相反,平行但不在同一直线上;力矩是用来度量某一个力对某一点产生转动作用的大小的物理量,要素有力的大小、力的方向、力与作用点的距离.力偶与力矩的相同之处是它们均使物体产生转动.力偶的作用是使物体转动,力偶使物体转动的效应,不仅与力F 的大小有关,还与两个力作用线之间的垂直距离d 有关.因此用乘积Fd 表示力偶使物体转动的效应,称为力偶矩,记为M(F,F)或M,即上一页 下一页返回第一节基本概念 式中,距离d 称为力偶臂.力偶符号规定:力偶使物体作逆时针方向转动时为正;反之为负.力偶矩的单位与力矩的

28、单位相同,常用单位有Nm 或kNm 等.力偶的几个主要性质如下:()力偶不能与一个力等效,也不能与一个力平衡.因为力既能产生移动效应又能产生转动效应,而力偶只能产生转动效应.因此,力偶不可能与一个力等效,也不可能和一个力平衡.力偶与单个力一样是构成力系的基本元素.上一页 下一页返回第一节基本概念()力偶对其作用面内任一点的矩是个常量,并恒等于它的力偶矩.力偶对任一点的矩等于它的力偶矩,与点的位置无关,这也正是力偶矩与力矩(它与矩心位置有关)的主要区别.如图-所示,力偶臂为d,逆时针转向,其力偶矩为M Fd,在该力偶作用面内任选一点O 为矩心,设矩心与F的垂直距离为x.显然力偶对O 点的力矩为

29、这说明力偶对作用面内任一点的矩恒等于力偶矩,与矩心位置无关.()力偶可以在其作用平面内任意移动或转动,而不改变它对物体的转动效应.因为力偶移动或转动后,虽然在作用面内的位置发生了改变,但力偶矩的大小和转向仍不改变,所以它对物体的转动效应保持不变.上一页 下一页返回第一节基本概念()只要力偶矩的大小和转向不变,可以任意改变组成力偶的力的大小和力偶臂的长度,而不会改变它对物体的转动效应.虽然力的大小和力偶臂的长度发生改变,但是力偶矩的大小和转向并没有改变,所以,力偶对物体的转动效应亦不会改变.根据力偶性质第()、()条可知,力偶对物体的作用效应完全取决于力偶矩的大小和转向,而不必论及组成力偶的两个

30、力的大小和力偶臂的长短.因此,有时在受力图中也可以用一个带箭头的弧线或Z形折线(图-)来表示力偶,图-(d)中的箭头表示力偶矩的转向,M 表示力偶矩.上一页返回第二节约束与约束力 一、概念 在实际工程中,构件总是以一定的形式与周围其他构件相互连接,即物体的运动受到周围其他物体的限制,如机场跑道上的飞机受到地面的限制、转轴受到轴承的限制、房梁受到立柱的限制.这种对物体的某些位移起限制作用的周围其他物体称为约束,如轴承就是转轴的约束.约束限制了物体的某些运动,所以有约束力作用于物体,这种约束对物体的作用力称为约束反力.工程实际中将物体所受的力分为两类:一类是能使物体产生运动或运动趋势的力,称为主动

31、力,主动力有时也称为荷载;另一类是约束反力,它是由主动力引起的,是一种被动力.下一页返回第二节约束与约束力(一)柔性约束 柔性约束由绳索、胶带或链条等柔性物体构成.其只能受拉,不能受压,并只能限制沿约束的轴线伸长方向的位移.柔性约束对物体的约束力是:作用在接触点,方向沿着柔性约束的中心线背离物体,常用FT 表示,如图-所示.(二)光滑接触面约束 当两物体接触面之间的摩擦力小到可以忽略不计时,可将接触面视为理想光滑的约束.无论接触面是平面或曲面,都不能限制物体沿接触面切线方向的运动,而只能限制物体沿接触面的公法线指向约束物体方向的运动.因此,光滑接触面对物体的约束反力是:通过接触点,方向沿着接触

32、面的公法线方向,并指向受力物体.这类约束反力也称法向约束反力,通常用FN 表示,如图-所示.上一页 下一页返回第二节约束与约束力(三)光滑圆柱形铰链约束 两构件用圆柱形销钉连接且均不固定,即构成连接铰链.受这种约束的物体,只可绕销钉的中心轴线转动,而不能相对销钉沿任意径向方向运动.这种约束的实质是两个光滑圆柱面的接触,其约束反力作用线必然通过销钉中心并垂直于圆孔在a 点的切线,约束反力的指向和大小与作用在物体上的其他力有关,所以,光滑圆柱形铰链约束的约束反力的大小和方向都是未知的,其约束反力用两个正交的分力FAx 和FAy 表示,如图-所示.上一页 下一页返回第二节约束与约束力(四)链杆约束

33、如图-所示,AB 杆两端以铰接方式与其他物体相连,中间不受力的刚性直杆称为链杆,由此所形成的约束称为链杆约束.它只能限制物体沿链杆轴线方向上的移动.链杆可以受拉或者受压,链杆约束的约束反力沿着链杆的轴线,其指向不定.二、常见的支座与支座反力 工程中将结构或构件支承在基础或另一静止构件上的装置称为支座.支座也是约束,支座对它所支承的构件的约束力称为支座反力,简称“反力”.现对工程中常见的支座作简要介绍.上一页 下一页返回第二节约束与约束力(一)固定铰支座 固定铰支座是指由一个可以转动的销子对物体所构成的支座.光滑销施加于物体的力是通过销子,以某个未知角度出现的.解除支座后通常将此力表示为两个互相

34、垂直的分力,其指向和大小待求.固定铰支座只允许结构在支承处转动,不允许结构有任何方向的移动,相当于两个约束.支座反力的大小、方向均未知,包含两个未知数.为了方便计算,一般将固定铰支座处的支座反力分解为水平和竖向两个分力FAx、FAy,只要求出这两个分力的大小和方向,支座反力即可确定.上一页 下一页返回第二节约束与约束力(二)可动铰支座 图-(a)所示为可动铰支座.构件与支座用销钉连接,支座可沿支承面移动,这种约束只能约束构件沿垂直于支承面方向的移动,而不能阻止构件绕销钉转动和沿支承面方向移动.所以,它的约束反力的作用点就是约束与被约束物体的接触点,约束反力通过销钉的中心,垂直于支承面,方向可能

35、指向构件,也可能背离构件,要视主动力情况而定.这种支座的简图如图-(b)、(c)所示,约束反力FA 如图-(d)所示.上一页 下一页返回第二节约束与约束力(三)固定端支座 建筑结构中的阳台挑梁,一端完全嵌固在墙中或与墙壁及室内梁一次性浇筑,另一端悬空图-(a),此时的嵌固端可简化为固定端支座.在嵌固端,结构既不能沿任何方向移动,也不能转动,所以,固定端支座除产生水平和竖直方向的约束反力外,还有一个约束反力偶.其支座反力如图-(c)所示.(四)定向支座 在定向支座图-(a)处,结构不能沿链杆方向移动,也不能转动,只能沿垂直于链杆的方向作微小的移动,这相当于两个约束.根据约束的性质可知,定向支座的

36、支座反力为沿链杆方向的一个反力和一个反力矩,如图-(b)所示.上一页返回第三节受力分析与受力图 在实际工程中,常常需要对构件和结构进行力学计算.此时应根据已知条件及待求量选择相关结构或构件作为研究对象,然后对其进行受力分析,即分析其受哪些力的作用,并确定每个力的大小、方向和作用点.为了清楚地表示构件或结构的受力情况,需要把所研究的构件或结构(统称为研究对象)从与它相联系的周围物体中分离出来,单独画出其轮廓简图,使之成为隔离体,在隔离体上画出它所受的全部主动力和约束反力,这种图称为受力图.正确地画出受力图是解决力学问题的关键,是进行力学计算的依据.画受力图的一般步骤如下:()根据题意确定研究对象

37、,并画出研究对象的隔离体简图.下一页返回第三节受力分析与受力图()在隔离体上画出全部已知的主动力.()在隔离体上解除约束的地方画出相应的约束反力,约束力一定要与约束的类型相对应.画受力图时应注意以下几点:()受力图上不能再带约束,即受力图一定要画在隔离体上.()受力图上只画外力,不画内力.内力是研究对象内部各物体之间的相互作用力,对研究对象的整体运动效应没有影响,因此不画.但外力必须画出,而且一个也不能少.外力是研究对象以外的物体对该物体的作用,它包括作用在研究对象上全部的主动力和约束反力.研究对象的运动效应取决于外力,与内力无关,这一点初学者应当注意.上一页 下一页返回第三节受力分析与受力图

38、()正确判断二力构件.()同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致,相互协调,不能相互矛盾.某一处的约束反力的方向一旦确定,在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致.()要正确分析物体间的作用力与反作用力.作用力的方向一经假定,反作用力的方向必须与之相反.对于由几个物体组成的研究对象,物体间的相互作用力是内力,且成对出现,组成平衡力系,因此也不需画内力.若想分析物体间的相互作用力则必须将其分离出来,单独画受力图,此时内力就变成了外力.上一页返回图-刚体与绳索的受-返回图-二力杆件返回图-加减平衡力系公理返回图-作用力与反作用力返回图-平行四边形法则返回图-线均布力返回图-力对点之矩返

39、回图-力偶矩计算图示返回图-力偶的不同表达形式返回图-柔性约束返回图-光滑接触面约束返回图-光滑圆柱形铰链约束返回图-链杆约束返回图-可动铰支座返回图-固定端支座返回图-定向支座返回 第一节平面汇交力系的合成 第二节平面力偶系的合成 第三节平面力系向一点的简化 第四节 平面力系的平衡方程及其应用返回第一节平面汇交力系的合成 各力作用线在同一平面内,并且汇交于一点的力系称为平面汇交力系.图-中的梁和吊环都受到平面汇交力系的作用.一、汇交力系的合成结果 设刚体上作用有一个平面汇交力系F、F、Fn,各力汇交于A 点图-(a).根据力的可传性,可将这些力沿其作用线都移至汇交点,得到一个平面共点力系图-

40、(b).由平行四边形法则,将力F 与F 合成为一个合力FR;继续使用平行四边形法则可以将FR与F 合成为力FR;依此类推,此平面汇交力系最后可以合成为一合力FR.FR 可由式(-)计算:下一页返回第一节平面汇交力系的合成 故平面汇交力系的合成结果是一个合力,合力的作用线经过汇交点.其大小和方向由力系中各力的矢量和确定.二、力在坐标轴上的投影 设力F 作用于物体的A 点,如图-所示.在力F 作用线所在的平面内取直角坐标系Oxy,从力F 的起点A 和终点B,分别向x 轴和y 轴作垂线,得垂足a、b 和a、b,线段ab 加上正号或负号,称为力F 在x 轴上的投影,用Fx 表示;线段ab加上正号或负号

41、,称为力F 在y 轴上的投影,用Fy 表示.符号规定:当从力的起点的投影(a 或a)到终点的投影(b 或b)的方向与投影轴的正向一致时,力的投影取正值;反之取负值.图-(a)中的Fx、Fy 均为正值,图-(b)中的Fx、Fy 均为负值.上一页 下一页返回第一节平面汇交力系的合成 如图-所示,若已知力F 的大小及其与x 轴所夹的锐角,则力F 在坐标轴上的投影Fx 和Fy 可按式(-)计算.式中投影的正负号由观察确定.在投影计算中,经常会遇到两种特殊情况:当力与轴垂直时,力在该轴上的投影为零;当力与轴平行时,力在该轴上投影的绝对值等于该力的大小.上一页 下一页返回第一节平面汇交力系的合成 若已知力

42、F 在坐标轴上的投影Fx、Fy,如图-所示,该力的大小和方向可按式(-)确定:三、合力的计算 对于由n 个力F、F、Fn 组成的平面汇交力系,首先将该力系中的各力沿x 轴和y 轴分解,然后将沿同一坐标轴上的各分力合成,分别得到合力FRx 和FRy,其值的计算公式如下:上一页 下一页返回第一节平面汇交力系的合成 式(-)为合力投影定理,表明合力在同一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和.由合力投影定理可得平面汇交力系的合力FR 计算式,见式(-).式中的角 为合力FR 与x 轴所夹的锐角.合力FR 的指向可根据FRx 和FRy 的正负号确定,合力的作用线通过力系的汇交点.上一页返回第二节平

43、面力偶系的合成 平面力偶系由作用在同一平面内的若干力偶组成,是工程实践中常见的一种基本力系.根据力偶的性质,刚体在平面力偶系的作用下,只能产生转动,其转动效应等于各力偶转动效应之和.因此,平面力偶系可以合成为一个合力偶,其力偶矩等于各分力偶矩的代数和,见式(-).下一页返回第三节平面力系向一点的简化 平面汇交力系和平面力偶系是平面力系的特殊情况,在工程实践中遇到的往往是平面一般力系.所谓平面一般力系,是指各力的作用线在同一平面内任意分布的力系,简称平面力系,也称平面任意力系.图-所示的桁架结构和悬臂吊车横梁的受力情况都属于平面一般力系.一、力的平移定理 设刚体的A 点作用着一个力F图-(a),

44、在此刚体上任取一点O.现欲将力F 平移到O 点,同时不改变其原有的作用效应.为此,可如图-(b)所示,在O 点加上两个大小相等、方向相反,与F 平行的力F和F,且FFF.根据加减平衡力系公理,F、F、F与图-(a)中的F 对刚体的作用效应相同.显然F 和F组成一个力偶,其力偶矩为Fd.因此这三个力可转换为作用在O 点的一个力和一个力偶图-(c).下一页返回第三节平面力系向一点的简化 由此可得出力的平移定理:作用在刚体上的力F,可以平移到同一刚体上的任一点O,但必须附加一个力偶,其力偶矩等于力F对新作用点O 之矩.根据上述力的平移的逆过程,力的平移定理的逆定理也成立:共面的一个力和一个力偶总可以

45、合成为一个力,该力的大小和方向与原力相同,作用线间的垂直距离为上一页 下一页返回第三节平面力系向一点的简化 力的平移定理是一般力系向一点简化的理论依据,也是分析力对物体作用效应的一个重要方法.例如,图-(a)所示的厂房柱子受到吊车梁传来的荷载F 的作用,为分析F 的作用效应,可将力F 平移到柱的轴线上的O 点,根据力的平移定理得一个力F,同时还必须附加一个力偶.力F 经平移后,它对柱子的变形效果可以很明显地看出,力F使柱子轴向受压,力偶使柱子弯曲.上一页 下一页返回第三节平面力系向一点的简化 二、平面力系向作用面内任一点简化(一)简化方法 如图-(a)所示,设刚体上作用有一平面一般力系F、F、

46、Fn,在平面内任意取一点O,称为简化中心.根据力的平移定理,将各力都向O 点平移,得到一个图-(b)所示的汇交于O 点的平面汇交力系F、F、Fn和一个平面力偶系M、M、Mn.新得到的平面汇交力系和平面力偶系可以分别合成为图-(c)所示的一个合力和一个合力偶.上一页 下一页返回第三节平面力系向一点的简化 综上所述,平面一般力系向平面内任一点简化可以得到一个力和一个力偶,这个力等于力系中各力的矢量和,作用于简化中心,称为原力系的主矢,其大小和方向与简化中心无关,但作用线通过简化中心;上一页 下一页返回第三节平面力系向一点的简化 力偶的矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和,称为原力系的主矩,其值

47、一般与简化中心有关.(二)简化结果 平面一般力系向O 点简化后,一般可得到主矢FR 和主矩MO,根据主矢和主矩是否为零,可分为下列四种情况:()FR,MO.此时原平面任意力系中各力向O 点简化后,所得到的汇交力系是一平衡力系,附加力偶系与原力系等效.原力系简化为一合力偶,该力偶的矩就是原力系相对于简化中心的主矩MO,原力系等效于一力偶,因此,主矩与简化中心的位置无关.上一页 下一页返回第三节平面力系向一点的简化()FR,MO.此时由于附加力偶系的合力偶矩等于零,原力系只与一个力等效,因此,原力系简化为一合力.此合力的矢量即力系的主矢,合力作用线通过简化中心O 点.()FR,MO.此时还可以进一

48、步简化,可以把FR和MO 合成一个合力FR.合成过程如图-所示,合力FR 的作用线到简化中心O 的距离见式(-).上一页 下一页返回第三节平面力系向一点的简化()FR,MO.此时该力系对刚体总的作用效果为零,即物体处于平衡状态.综上所述,对平面任意力系进行简化,其结果无非是合力、合力偶、平衡这三种情况之一.上一页返回第四节平面力系的平衡方程及其应用 一、平面一般力系的平衡计算 平面一般力系向平面内任一点简化时,若主矢、主矩同时等于零,则该力系为平衡力系.因此,平面一般力系处在平衡状态的必要与充分条件是力系的主矢与力系对任一点的主矩都等于零,具体见式(-)下一页返回第四节平面力系的平衡方程及其应

49、用(一)平面一般力系平衡方程的基本形式 由式(-)和式(-)可得平面一般力系的平衡条件,见式(-).力系中各力在两个不平行的任意坐标轴上投影的代数和均等于零,各力对任一点的矩的代数和也等于零,称为平面一般力系的平衡方程.上一页 下一页返回第四节平面力系的平衡方程及其应用 式(-)中包含两个投影方程和一个力矩方程,是平面一般力系平衡方程的基本形式(简称“一矩式”).这三个方程彼此独立(即其中的一个不能由另外两个得出).当方程中含有未知数时,式(-)即三个方程组成的联立方程组,可以用来确定三个未知量.(二)平面一般力系平衡方程的其他形式 除前面所述的平面一般力系平衡方程的基本形式外,还可将平衡方程

50、表示为二力矩形式及三力矩形式.二力矩形式的平衡方程 在力系作用面内任取两点A、B 及x 轴,如图-(a)所示,平面一般力系的平衡方程可改写成两个力矩方程和一个投影方程的形式,见式(-).上一页 下一页返回第四节平面力系的平衡方程及其应用 式(-)中x 轴不与A、B 两点的连线垂直.上一页 下一页返回第四节平面力系的平衡方程及其应用.三力矩形式的平衡方程 在力系作用面内任意取三个不在一直线上的点A、B、C,如图-(b)所示,平面一般力系的平衡方程可改写成三个力矩方程,见式(-).式(-)中A、B、C 三点不在同一直线上.上一页 下一页返回第四节平面力系的平衡方程及其应用 综上所述,平面一般力系共