教学课件：《工程力学与结构》1.ppt

1、工程力学与结构工程力学与结构 目目 录录学习情境一了解静力学基本知识学习情境一了解静力学基本知识学习情境二掌握力系的合成与平衡学习情境二掌握力系的合成与平衡学习情境三了解材料力学的基本知识及组合变形学习情境三了解材料力学的基本知识及组合变形学习情境四认识平面图形的几何性质学习情境四认识平面图形的几何性质学习情境五掌握平面体系几何组成分析学习情境五掌握平面体系几何组成分析学习情境六掌握静定结构内力分析学习情境六掌握静定结构内力分析学习情境七学习建筑结构计算学习情境七学习建筑结构计算学习情境八认识钢筋混凝土结构基本构件学习情境八认识钢筋混凝土结构基本构件学习情境九认识钢筋混凝土梁板结构学习情境九认

2、识钢筋混凝土梁板结构目目 录录学习情境十学习情境十 认识预应力混凝土结构构件认识预应力混凝土结构构件学习情境十一学习情境十一 认识砌体结构认识砌体结构学习情境十二学习情境十二 认识钢结构基本构件认识钢结构基本构件工程力学与结构工程力学与结构学习单元学习单元1了解力与平衡的概念学习单元学习单元2掌握静力学基本公理及约束与约束反力学习单元学习单元3掌握物体的受力分析和受力图画法学习单元学习单元4认识刚体、变形固体结构及计算简图了解力与平衡的概念一、力一、力 （一）力的概念（一）力的概念 力的概念来源于人们的劳动实践。通过长期的生产劳动和科学实践，人们逐渐认识到力是物体间的相互机械作用，这种作用使物

3、体的运动状态或形状发生改变。物体相互间的机械作用形式多种多样，可以归纳为两类。一类是两物体相互接触时，它们之间相互产生的拉力或压力；另一类是地球与物体之间相互产生的吸引力，对物体来说，这种吸引力就是重力。力不能脱离物体而单独存在，有力必定存在两个物体施力体和受力体。（二）力的三要素（二）力的三要素 力对物体的作用效应取决于三个要素：力的大小、方向、作用点。（三）力的表示（三）力的表示 力的三要素表明力是矢量（其计算符合矢量代数运算法则)，记作F(图1-2)，用一段带有箭头的线段(AB)来表示：线段(AB)的长度按一定的比例尺表示力的大小；线段的方位和箭头的指向表示力的方向；线段的起点A或终点B

4、(应在受力物体上)表示力的作用点。线段所沿的直线称为力的作用线。图1-2 力的三要素二、力系与平衡二、力系与平衡 （一）力系（一）力系 一般情况下，一个物体总是同时受到若干个力的作用。我们把同时作用于一个物体上的一组力称为力系。（二）平衡（二）平衡 平衡是指物体相对于地球保持静止或匀速直线运动的状态。（三）平衡力系（三）平衡力系 使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系。物体在力系作用下处于平衡时，力系所应该满足的条件，称为力系的平衡条件，这种条件有时是一个，有时是几个，它们是建筑力学分析的基础。（四）力系的分解与合成（四）力系的分解与合成 在不改变物体作用效应的前提下，用一个简单力系代替一个复杂

5、力系的过程，称为力系的简化或力系的合成；反过来，把合力代换成若干分力的过程，称为力的分解。如果某一力系对物体产生的效应，可以用另外一个力系来代替，则这两个力系称为等效力系。当一个力与一个力系等效时，则称该力为此力系的合力；而该力系中的每一个力称为这个力的分力。掌握静力学基本公理及约束与约束反力一、二力平衡公理一、二力平衡公理 构件是一种物体，在两个力作用下处于平衡的构件称为二力构件，如图1-3（a）、（b）、（c）所示，作用在二力构件上的两个力必定等值、反向、共线；若此构件为直杆，通常称为二力杆，如图1-3（d）所示。二、作用力与反作用力公理二、作用力与反作用力公理 必须注意的是，不能把二力平

6、衡问题和作用力与反作用力关系混淆起来。二力平衡公理中的两个力作用在同一物体上，而且使物体平衡。作用力与反作用力公理中的两个力分别作用在两个不同的物体上，是说明一种相互作用关系的，虽然都是大小相等、方向相反、作用在一条直线上，但不能说是平衡的。三、加减平衡力系公理三、加减平衡力系公理 如图1-4所示，小车A点上作用一力F，在其作用线上任取一点B，在B点沿力犉的作用线加一对平衡力，使F=F1=F2，据加减平衡力系公理，力系F1、F2、F对小车的作用效应不变。将F和F2组成的平衡力系去掉，只剩下力F1，与原力等效，由于F=F1，这就相当于将力F沿其作用线从A点移到B点而效应不变。图1-4 力的可传性

7、 由此可见，对于刚体来说，力的作用点已不是决定力的作用效应的要素，它已被作用线所代替。因此，作用于刚体上力的三要素是：力的大小、方向和作用线。必须指出的是，力的可传性原理也只适用于刚体而不适用于变形体。四、力的平行四边形法则四、力的平行四边形法则 力的平行四边形法则：作用于物体同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点，其大小和方向由以两个分力为邻边的平行四边形的对角线表示。利用力的平行四边形法则，也可以把作用在物体上的一个力，分解为相交的两个分力，分力与合力作用于同一点。实际计算中，常把一个力分解为方向已知的两个分力，图1-6所示即为把一个任意力分解为方向已知且相互垂直的两个分力。

8、力的平行四边形法则是力系简化的基础，同时，它也是力分解时所应遵循的法则。图1-6 力的分解五、三力平衡汇交定理五、三力平衡汇交定理 如图1-7所示，刚体受到共面而不平行的三个力F1、F2、F3作用处于平衡，根据力的可传性原理将F2、F3沿其作用线移到二者的交点O处，再根据力的平行四边形公理将F2、F3合成合力F，于是刚体上只受到两个力F1和F作用处于平衡状态，根据二力平衡公理可知，F1、F必在同一直线上。即F1必过F2、F3的交点O。因此，三个力F1、F2、F3的作用线必交于一点。图1-7 三力平衡汇交六、约束与约束反力的概念六、约束与约束反力的概念 力学中通常把物体分为两类，即自由体和非自由

9、体。自由体可以自由位移，不受任何其他物体的限制；飞行的飞机是自由体，它可以任意地移动和旋转。非自由体不能自由位移，其某些位移受其他物体的限制不能发生；结构和结构的各构件是非自由体。限制物体运动的周围物体称为约束体，简称为约束。例如，梁是板的约束体，墙是梁的约束体，基础是墙的约束体等。约束体在限制其他物体运动时，所施加的力称为约束反力。约束反力总是与它所限制的物体的运动或运动趋势的方向相反。例如，墙阻碍梁向下落时，就必须对梁施加向上的反作用力等。约束反力的作用点就是约束与被约束物体的接触点。七、常见的几种约束及其约束反力七、常见的几种约束及其约束反力 由于约束的类型不同，约束反力的作用方式也各不

10、相同。下面介绍在工程中常见的几种约束类型及其约束反力的特性。1.柔索约束 柔索约束由软绳、链条等构成。柔索只能承受拉力，即只能限制物体在柔索受拉方向的位移。这就是柔索的约束功能。所以，柔索的约束反力T通过接触点，沿柔索而背离物体。2.光滑接触面约束 两物体直接接触，当接触面光滑，摩擦力很小可以忽略不计时，形成的约束就是光滑接触面约束。这种约束只能限制物体沿着接触面的公法线指向接触面的运动，而不能阻碍物体沿着接触面切线方向的运动或运动趋势。3.圆柱铰链约束 两个物体分别被钻上直径相同的圆孔并用销钉连接起来，如果不计销钉与销钉孔壁之间的摩擦，则这种约束称为光滑圆柱铰链约束，简称铰链约束。4.链杆约

11、束 两端各以铰链与其他物体相连接且中间不受力（包括物体本身的自重）的直杆称为链杆，如图1-11（a）所示。这种约束只能限制物体沿链杆轴线方向的运动，而不能限制其他方向的运动。因此，链杆的约束反力沿着链杆的轴线方向，指向不定，常用符号R表示，如图1-11（c）、（d）所示。图1-11（b）中的杆AB即为链杆的力学简图。5.铰链支座约束 在工程中，将一个构件支承（或连接）在基础或另一个静止的构件上构成的装置称为支座。采用铰链连接的支座就是铰链支座。图1-11 链杆约束 6.固定端约束（固定端支座约束）图1-14（a）中，杆件AB的A端被牢固地固定，使杆件既不能发生移动也不能发生转动，这种约束称为固

12、定端约束或固定端支座。固定端约束的简化图形如图1-14（b）所示。7.定向支座约束 定向支座是将构件用两根相邻的等长、平行链杆与地面相连接，如图1-16所示。这种支座允许杆端沿与链杆垂直的方向移动，既限制了沿链杆方向的移动，也限制了转动。图1-14 固定端约束图1-16 定向支座约束掌握物体的受力分析和受力图画法一、物体受力分析一、物体受力分析 (一一)受力分析的概念受力分析的概念 在工程中常常将若干构件通过某种连接方式组成机构或结构，用以传递运动或承受荷载，这些机构或结构统称为物体系统。在求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受到哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是

13、未知的，这个过程称为对物体进行受力分析。（二）脱离体与受力图（二）脱离体与受力图 在工程实际中，经常遇到几个物体或几个构件相互联系，构成一个系统的情况。例如，楼板放在梁上，梁支承在墙上，墙又支承在基础上。因此，对物体进行受力分析时，首先要明确对哪一部分物体进行受力分析，即明确研究对象。为了分析研究对象的受力情况，往往需要把研究对象从与它有联系的周围物体中脱离出来。脱离出来的研究对象称为脱离体。确定脱离体后，再分析脱离体的受力情况，经分析后在脱离体上画出它所受的全部主动力和约束反力，这样的图形称为受力图。二、物体的受力图画法二、物体的受力图画法 正确对物体进行受力分析并画出其受力图，是求解力学问

14、题的关键。所以，必须熟练掌握物体受力图的画法。认识刚体、变形固体结构及计算简图一、刚体与变形固体一、刚体与变形固体 刚体是指在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。这是一个理想化的力学模型。实际上，刚体在自然界中是不存在的。工程上所用的固体材料，如钢、铸铁、木材、混凝土等，它们在外力作用下会或多或少地产生变形，有些变形可直接观察到，有些变形可通过仪器测出。在外力作用下，会产生变形的固体材料称为变形固体。变形固体在外力作用下会产生两种不同性质的变形：一种是外力消除时，变形随着消失，这种变形称为弹性变形；另一种是外力消除后，变形不能消失，这种变形称为塑性变形。二、变形固体的基本假

15、设二、变形固体的基本假设 任何学科都是建立在一定的假设基础上的，建筑力学也不例外，它的基本假设有以下三个。(一一)均匀连续假设均匀连续假设 变形固体是由很多微粒或晶体组成的，各微粒或晶体之间是有空隙的，且各微粒或晶体彼此的性质并不完全相同。但由于这些空隙与构件的尺寸相比是极微小的，这些空隙的存在以及由此引起的性质上的差异，在研究构件受力和变形时可以忽略不计。由此可以假设变形固体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质，并且物体各部分材料力学性能完全相同。（二）各向同性假设（二）各向同性假设 实际上，组成固体的各个晶体在不同方向上有着不同的性质。但由于构件所包含的晶体数量极多，且排列也完全没有规则，变

16、形固体的性质是这些晶粒性质的统计平均值。在以构件为对象的研究问题中，就可以认为是各向同性的。由此可以假设变形固体沿各个方向的力学性能均相同。（三）微小变形假设（三）微小变形假设 假设结构及构件的变形都是微小的，限于变形与构件原尺寸相比极为微小的范围，一般称为小变形范围。由于变形很微小，在考虑变形后结构的平衡时，可以忽略这些变形值，按变形前结构及构件的原始尺寸来进行计算，并且荷载的作用位置也不改变。这样，使计算大为简化，又不至于引起显著的误差。三、计算简图的定义三、计算简图的定义 实际工程结构非常复杂，想完全按照结构的实际情况进行力学分析计算是不可能的，也是没有必要的。因此，在对实际结构进行力学

17、分析和计算时，有必要采用简化的图形来代替实际的工程结构，这种简化了的图形称为结构的计算简图。结构计算简图略去了真实结构的许多次要因素，是真实结构的简化，便于分析和计算，而且保留了真实结构的主要特点，能够给出满足精度要求的分析结果。四、选取计算简图的基本原则四、选取计算简图的基本原则 合理选取结构的计算简图是一项十分重要的工作，一般情况下，在选取结构的计算简图时，应遵循以下原则：（1）反映结构的实际情况，使计算结果精确可靠。结构计算简图应能正确地反映结构的实际受力情况，使计算结果尽可能地接近实际情况。（2）要忽略对结构的受力情况影响不大的次要因素，使计算工作尽量简化，以便分析和计算。五、计算简图

18、的简化方法五、计算简图的简化方法 （一）体系的简化（一）体系的简化 一般的结构都是空间结构，首先要把这种空间形式的结构，根据其实际的受力情况，简化为平面状态；而对于构件或杆件，由于它们的截面尺寸通常要比其长度小得多，因此在计算简图中，是用其纵向轴线（画成粗实线）来表示。（二）支座的简化（二）支座的简化 在工程设计中，为便于分析和计算，常将真实支座简化为几种理想支座，如固定铰支座、滚动支座、固定支座等都是理想的支座。由于理想支座在工程中几乎是见不到的，因此要分析实际结构支座的约束功能与上述哪种理想支座的约束功能相符合，从而进行简化。（三）结点的简化（三）结点的简化 在一般工程结构中，杆件之间相互

19、连接的部分称为结点。不同的结构连接方法构造形式各不相同，多种多样。由此在结构的计算简图中，通常把结点只简化成铰结点和刚结点两种极端理想化的基本形式。（四）荷载的简化（四）荷载的简化 实际结构受到的荷载，一般是作用在构件内各处的体荷载（例如自重）以及作用在某一面积上的面荷载（例如风压力）。在计算简图中，常把它们简化为作用在构件纵向轴线上的线荷载、集中力和集中力偶。工程力学与结构工程力学与结构 目目 录录学习情境一了解静力学基本知识学习情境一了解静力学基本知识学习情境二掌握力系的合成与平衡学习情境二掌握力系的合成与平衡学习情境三了解材料力学的基本知识及组合变形学习情境三了解材料力学的基本知识及组合

20、变形学习情境四认识平面图形的几何性质学习情境四认识平面图形的几何性质学习情境五掌握平面体系几何组成分析学习情境五掌握平面体系几何组成分析学习情境六掌握静定结构内力分析学习情境六掌握静定结构内力分析学习情境七学习建筑结构计算学习情境七学习建筑结构计算学习情境八认识钢筋混凝土结构基本构件学习情境八认识钢筋混凝土结构基本构件学习情境九认识钢筋混凝土梁板结构学习情境九认识钢筋混凝土梁板结构目目 录录学习情境十学习情境十 认识预应力混凝土结构构件认识预应力混凝土结构构件学习情境十一学习情境十一 认识砌体结构认识砌体结构学习情境十二学习情境十二 认识钢结构基本构件认识钢结构基本构件工程力学与结构工程力学与

21、结构学习单元学习单元1认识平面汇交力系学习单元学习单元2认识平面力偶系学习单元学习单元3认识平面一般力系学习单元学习单元4认识平面平行力系认识平面汇交力系一、力在平面直角坐标轴上的投影一、力在平面直角坐标轴上的投影 如图2-3所示，设力F作用在物体上某点A处，用AB表示。通过力F所在的平面的任意点O作直角坐标系xOy。从力F的起点A及终点B分别作垂直于x轴的垂线，得垂足a和b，并在x轴上得线段ab，线段ab的长度加以正负号称为力F在x轴上的投影，用X表示。同理可以确定力F在y轴上的投影为线段a1b1，用Y表示。当力的始端投影到终端的投影方向与投影轴的正向一致时，力的投影取正值；反之，当力的始端

22、投影到终端的投影方向与投影轴的正向相反时，力的投影取负值。图2-3力在直角坐标系的投影二、合力投影定理二、合力投影定理 合力在任一轴上的投影，等于力系中各分力在同一轴上投影的代数和。这就是合力投影定理。如图2-4（a）所示，设有一平面汇交力系F1、F2、F3作用在物体的O点。从任一点A作力多边形ABCD。在其平面内任取一坐标轴x，则各分力及合力在x轴上的投影X1、X2、X3、XR，由图2-4（b）可知 X1=ab，X2=bc，X3=cd，XR=ad而 ad=ab+bc+cd所以 XR=X1X2X3图2-4合力投影定理应用三、用几何法求平面汇交力系的合力三、用几何法求平面汇交力系的合力 （一）两

23、个汇交力的合成（一）两个汇交力的合成 如图2-5所示，设在物体上作用有汇交于A点的两个力F1和F2，根据力的平行四边形法则可求得合力R。用作图法求合力矢量时，可以不作图所示的力的平行四边形，而采用作力三角形的方法得到。图2-5两个汇交力合成 （二）多个汇交力的合成（二）多个汇交力的合成 如图2-6所示，设作用于物体上A点的力F1、F2、F3、F4组成平面汇交力系，现求其合力。应用力的三角形法则，首先将F1与F2合成得R1，然后把R1与F3合成得R2，最后将R2与F4合成得R，力R就是原汇交力系F1、F2、F3、F4的合力，图2-6（b）所示即是此汇交力系合成的几何示意图，矢量关系的数学表达式为

24、R=F1+F2+F3+F4 由此可见，合力的作用线通过各力的汇交点。值得注意的是，作力多边形时，改变各力的顺序，可得不同形状的力多边形，但合力矢的大小和方向并不改变。图2-6多个汇交力的合成四、用解析法求平面汇交力系的合力四、用解析法求平面汇交力系的合力 当平面汇交力系为已知时，可选定直角坐标系求得力系中各力在x、y轴上的投影，再根据合力投影定理求得合力R在x、y轴上的投影Rx、Ry。则合力的大小及方向（合力R与x轴所夹的锐角为）由下式确定。此外，必须注意的是，力的投影是标量。合力R的指向由Rx、Ry的正负号确定。合力的作用线通过原力系的汇交点。五、平面汇交力系平衡的解析条件五、平面汇交力系平

25、衡的解析条件 物体在平面汇交力系作用下处于平衡的充分必要条件是：合力R的大小等于零，即 式中 、均为非负数，要使上式成立则要使R=0，即2()X2()Y认识平面力偶系一、力对点的矩及合力矩定理一、力对点的矩及合力矩定理 （一）力对点的矩（一）力对点的矩 从实践中知道，力对物体的作用效果除了能使物体移动外，还能使物体转动。力对点的矩是很早以前人们在使用杠杆、滑轮、绞盘等机械搬运或提升重物时所形成的一个概念。（二）合力矩定理（二）合力矩定理 平面汇交力系的作用效应可以用它的合力来代替。作用效应包括移动效应和转动效应，而力使物体绕某点的转动效应由力对点的矩来度量。由此可得，平面汇交力系的合力对平面内

26、任一点的矩等于该力系中的各分力对同一点之矩的代数和，这就是平面汇交力系的合力矩定理。二、力偶与力偶矩二、力偶与力偶矩 图2-13攻丝作用力图2-14力偶 （一）力偶（一）力偶 在生产实践中，为了使物体发生转动，常常在物体上施加两个大小相等、方向相反、不共线的平行力。例如钳工用丝锥攻丝时两手加力在丝杠上，如图2-13所示。由此，得出力偶的定义：大小相等、方向相反且不共线的两个平行力称为力偶。用符号（F，）表示。两个相反力之间垂直距离d叫力偶臂，如图2-14所示。两个力的作用平面称为力偶面。F （二）力偶矩（二）力偶矩 力偶矩是用来度量力偶对物体转动效果的大小。它等于力偶中的任一个力与力偶臂的乘积

27、。以符号m（F，）表示，或简写为犿，即 m=Fd 力偶矩与力矩一样，也是以数量式中正负号表示力偶矩的转向。通常规定：若力偶使物体作逆时针方向转动时，力偶矩为正，反之为负。（三）力偶与力偶矩的基本性质（三）力偶与力偶矩的基本性质 1.力偶没有合力，所以不能用一个力来代替，也不能用一个力来与之平衡。2.力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。3.同一平面的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶等效，称为力的等效性。F三、平面力偶系的合成三、平面力偶系的合成 作用在物体上的一群力偶或一组力偶，称为力偶系。作用在物体上同一平面内的两个或两个以上的力偶，称为平面力偶

28、系。平面力偶系合成可以根据力偶的等效性来进行。其合成的结果为：平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代数和。即 M=m1m2mn=m (2.13）式(2.13）中，若计算结果为正值，则表示合力偶是逆时针方向转动；若计算结果为负值，则表示合力偶是顺时针方向转动。四、平面力偶系的平衡条件四、平面力偶系的平衡条件 平面力偶系合成的结果只能是一个合力偶，当平面力偶系的合力偶矩等于零时，表明使物体顺时针方向转动的力偶矩与使物体逆时针方向转动的力偶矩相等，作用效果相互抵消，物体必处于平衡状态；反之，若合力偶矩不为零，则物体必产生转动效应而不平衡。这样可得到平面力偶系平衡的必要和充

29、分条件是：力偶系中所有各力偶矩的代数和等于零，即：M=m=0 认识平面一般力系一、力的平移定理一、力的平移定理 作用在刚体上的一个力F，可以平移到同一刚体上的任一点O，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对新作用点O的矩。这就是称为力的平行移动定理，简称力的平移定理。二、平面一般力系的简化二、平面一般力系的简化 设在物体上作用有平面一般力系F1，F2，Fn，如图2-21所示。为将这力系简化，首先在该力系的作用面内任选一点O作为简化中心，根据力的平移定理，将各力全部平移到犗点后其就得到一个作用于O点的平面汇交力系，和力偶矩为m1，m2，mn的附加平面力偶系。图2-21平面一般力系简化三、平

30、面一般力系简化结果的讨论三、平面一般力系简化结果的讨论 平面一般力系向作用面内一点简化的结果，一般可得到一主矢和一主矩，但这并非简化的最后结果，根据主矢和主矩是否存在，有可能出现以下四种情况：（1）主矢不为零，主矩为零，即 0，MO=0 这种情况下说明作用于简化中心的即为原力系的合力，作用线通过简化中心。（2）主矢、主矩均不为零，即 0，MO0 这种情况下说明，力系等效于一作用于简化中心O的力和一力偶矩为MO的力偶。（3）主矢为零，主矩不为零，即 =0，MO0 这种情况下说明，平面任意力系中各力向简化中心等效平移后，所得到的汇交力系是平衡力系，原力系与附加力偶系等效。（4）主矢与主矩均为零，即

31、 =0，MO=0 这种情况下说明，此时力系处于平衡状态。FFFF四、平面一般力系的平衡条件及平衡方程四、平面一般力系的平衡条件及平衡方程 （一）平面一般力系的平衡条件（一）平面一般力系的平衡条件 平面一般力系向平面内任一点简化，若主矢 和主矩MO同时等于零，表明作用于简化中心O点的平面汇交力系和附加力平面力偶系都自成平衡，则原力系一定是平衡力系；反之，如果主矢 和主矩MO中有一个不等于零或两个都不等于零时，则平面一般力系就可以简化为一个合力或一个力偶，原力系就不能平衡。因此，平面一般力系平衡的必要与充分条件是，力系的主矢和力系对平面内任一点的主矩都等于零，即 =0，MO=0 （二）平面一般力系

32、的平衡方程（二）平面一般力系的平衡方程 1.基本形式 平面一般力系平衡的必要与充分的解析条件是：力系中所有各力在任意选取的两个坐标轴中的每一轴上投影的代数和分别等于零；力系中所有各力对平面内任一点之矩的代数和等于零，即FFF 上式表明，平面一般力系处于平衡的必要和充分条件是：力系中所有各力分别在狓轴和狔轴上的投影的代数和等于零，力系中各力对任意一点的力矩的代数和等于零。2.其他形式 平衡方程式并不是平面一般力系平衡方程的唯一形式，它只是平面一般力系平衡方程的基本形式。除此以外，还有以下两种形式。（1）二力矩式。用另一点的力矩方程代替其中一个投影方程，则得到以上两个力矩方程和一个投影方程的形式，

33、称为二矩式。（2）三力矩式。即三个平衡方程都是力矩方程。认识平面平行力系一、力的平移定理一、力的平移定理 平面力系中，若各力的作用线在同一平面内且相互平行，这样的力系称为平面平行力系。平面平行力系在工程中经常遇到，如梁等结构所受的力系，常常都可简化成平面平行力系问题来解决。如图2-25所示，设物体受平面平行力系F1、F2、Fn的作用。如选取x与各力垂直，则不论力系是否平衡，每一个力在x轴上的投影恒等于零，即X=0。于是，平面平行力系只有两个独立的平衡方程，即平面平行力系的平衡方程，也可以写成二矩式的形式，即 式中，A、B点的连线不与力线平行。平面平行力系只有两个独立的平衡方程，只能求解两个未知

34、量。图2-25 平面平行力系工程力学与结构工程力学与结构 目目 录录学习情境一了解静力学基本知识学习情境一了解静力学基本知识学习情境二掌握力系的合成与平衡学习情境二掌握力系的合成与平衡学习情境三了解材料力学的基本知识及组合变形学习情境三了解材料力学的基本知识及组合变形学习情境四认识平面图形的几何性质学习情境四认识平面图形的几何性质学习情境五掌握平面体系几何组成分析学习情境五掌握平面体系几何组成分析学习情境六掌握静定结构内力分析学习情境六掌握静定结构内力分析学习情境七学习建筑结构计算学习情境七学习建筑结构计算学习情境八认识钢筋混凝土结构基本构件学习情境八认识钢筋混凝土结构基本构件学习情境九认识钢

35、筋混凝土梁板结构学习情境九认识钢筋混凝土梁板结构目目 录录学习情境十学习情境十 认识预应力混凝土结构构件认识预应力混凝土结构构件学习情境十一学习情境十一 认识砌体结构认识砌体结构学习情境十二学习情境十二 认识钢结构基本构件认识钢结构基本构件工程力学与结构工程力学与结构学习单元学习单元1认识杆件变形基本形式与度量学习单元学习单元2掌握内力与应力学习单元学习单元3掌握组合变形的计算认识杆件变形基本形式与度量一、杆件变形的基本形式一、杆件变形的基本形式 杆件受外力作用后，其几何形状和尺寸一般都要发生改变，这种改变量称为变形。总的来说，杆件变形的基本形式有以下四种。（1）轴向拉伸或压缩图3-5（a）、

36、（b）。在一对大小相等、方向相反、作用线与杆轴线相重合的外力作用下，杆件将发生长度的改变（伸长或缩短）。（2）剪切图3-5（c）。在一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力作用下，杆件的横截面将沿力的方向发生错动。（3）扭转图3-5（d）。在一对大小相等、方向相反、位于垂直于杆轴线的两平面内的力偶作用下，杆的任意两个横截面将绕轴线发生相对转动。（4）弯曲图3-5（e）。在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向平面内的力偶作用下，杆件的轴线由直线弯成曲线。图3-5杆件变形的基本形式二、位移与应变二、位移与应变 杆件变形的大小用位移和应变这两个量来度量。位移是指位置改变量的大小，分为线位移和角位移

37、。应变是指变形程度的大小，分为线应变和切应变。掌握内力与应力一、内力一、内力 杆件在外力作用下产生变形，从而杆件内部各部分之间就产生相互作用力，这种由外力引起的杆件内部之间的相互作用力称为内力。研究杆件内力常用的方法是截面法。截面法是假想用一平面将杆件在需求内力的截面处截开，将杆件分为两部分图3-7（a）；取其中一部分作为研究对象，此时截面上的内力被显示出来，变成研究对象上的外力图3-7（b），再由平衡条件求出内力。图3-7内力二、应力二、应力 由于杆件是由均匀连续材料制成，所以内力连续分布在整个截面上。由截面法求得的内力是截面上分布内力的合内力。只知道合内力还不能判断杆件是否会因强度不足而破

38、坏，还必须知道内力在横截面上分布的密集程度（简称集度）。我们将内力在一点处的分布集度称为应力。三、应力集中三、应力集中 （一）应力集中的概念（一）应力集中的概念 等截面直杆受轴向拉伸和压缩时，横截面上的应力是均匀分布的。但是工程上由于实际的需要，常在一些构件上钻孔、开槽以及制成阶梯形等，以致截面的形状和尺寸发生了较大的改变，开有圆孔的直杆受到轴向拉伸时，在圆孔附近的局部区域内，应力的数值剧增，而在稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。这种由于杆件外形的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。（二）应力集中对构件强度的影响（二）应力集中对构件强度的影响 应力集中对构件强度的影响因构件性

39、能不同而异。当构件截面突变时会在突变部分发生应力集中现象，截面应力呈不均匀分布，继续增大外力时，塑性材料构件截面上的应力最高点首先到达屈服极限。若再继续增加外力，该点的应力不会增大，只是应变增加，其他点处的应力继续提高，以保持内外力平衡。外力不断加大，截面上到达屈服极限的区域也逐渐扩大，直至整个截面上各点应力都达到屈服极限，构件才丧失工作能力。掌握组合变形的计算一、组合变形的概念一、组合变形的概念 在工程实际中，杆件可能同时承受不同形式的荷载而发生复杂的变形，但都可看做是上述基本变形的组合。由两种或两种以上基本变形组成的复杂变形称为组合变形。图3-11组合变形二、斜弯曲变形的应力和强度计算二、

40、斜弯曲变形的应力和强度计算 对于横截面具有对称轴的梁，当外力作用在纵向对称平面内时，梁的轴线在变形后将变成一条位于纵向对称面内的平面曲线。这种变形形式称为平面弯曲。当外力不作用在纵向对称平面内时，如图3-12所示，实验及理论研究表明，此时梁的挠曲线并不在梁的纵向对称平面内（不属于平面弯曲），这种弯曲称为斜弯曲。图3-12斜弯曲受力示意 （一）正应力计算（一）正应力计算 如图3-13（a）所示，选取坐标系，梁轴线作为x轴，外荷载可沿坐标轴y和z分解，即距杆件右端为a的任一横截面上由Fz和Fy引起的弯矩分别为yzcossinFFFF图3-13正应力计算示意图 式中，是外力F引起的该截面上的弯矩。由

41、Mz和My（即Fz和Fy）引起的该截面上一点K的正应力分别为 应力的正负号可以通过观察梁的变形来确定。拉应力取正号，压应力取负号。Fy和Fz共同作用下K点的正应力为 （二）正应力强度条件（二）正应力强度条件 梁的正应力强度条件是荷载作用下梁中的最大正应力不能超过材料的容许应力，即 在作强度计算时，须先确定危险截面，然后在危险截面上确定危险点。对斜弯曲来说，与平面弯曲一样，通常也是由最大正应力控制。当将斜弯曲分解为两个平面弯曲后，很容易找到最大正应力的所在位置。三、轴向拉伸（压缩）与弯曲组合变形的计算三、轴向拉伸（压缩）与弯曲组合变形的计算 轴向力引起轴向拉伸（或压缩），横向力引起平面弯曲（或斜

42、弯曲）。如图3-14所示的烟囱在自重作用下引起轴向压缩，在风力作用下引起弯曲，所以是轴向压缩与弯曲的组合变形。下面以图3-15所示的受力杆件说明拉（压）、弯组合变形时的正应力及其强度计算。图3-14烟囱受力图3-15拉、弯组合变形 计算杆件在拉（压）、弯组合变形下的正应力时，与斜弯曲类似，仍采用叠加的方法，即分别计算杆件在轴向拉伸（压缩）和弯曲变形下的应力，再代数相加。轴向外力P单独作用时，横截面上的正应力均匀分布图3-15（b），其值为 在横向力q作用下梁发生平面弯曲，正应力沿截面高度成直线规律分布图3-15（c），横截面上任一点的正应力为 P、q共同作用下，横截面上任一点的正应力为NA z

43、zMyI zzMNyAI 四、偏心拉伸（压缩）杆件的强度计算四、偏心拉伸（压缩）杆件的强度计算 杆件受到平行于轴线但不与轴线重合的力作用时，引起的变形称为偏心拉伸（压缩）。偏心拉伸（压缩）可分解为轴向拉伸（压缩）和弯曲两种基本变形，也是一种组合变形。偏心拉伸（压缩）分为单向偏心拉伸（压缩）和双向偏心拉伸（压缩）。本节将分别讨论这两种情况下的应力计算。（一）单向偏心拉伸（压缩）（一）单向偏心拉伸（压缩）如图3-16（a）所示，矩形截面偏心受拉杆件，外力P的作用点位于截面的一个形心主轴（对称轴y）上，这类偏心拉伸称为单向偏心拉伸，当P为压力时，称单向偏心压缩。计算单向偏心拉伸（压缩）杆件的正应力时

44、，是将外力P平移到截面形心处，使其作用线与杆件轴线重合，同时附加一个 的力偶图3-16（b）。此时，P使杆件发生轴向拉伸，而Mz使杆件发生平面弯曲，即单向偏心拉伸（压缩）为轴向拉伸（压缩）与平面弯曲的组合变形。此时横截面上任一点的正应力计算式为zMPe 式中，e为偏心距（正应力仍是以拉为正，压为负）。单向偏心拉伸（压缩）时，杆件横截面上最大正应力的位置很容易判断。例如，图3-16（b）所示的情况，最大拉应力显然位于截面的右边缘处，其值为 （二）双向偏心拉伸（压缩）（二）双向偏心拉伸（压缩）如图3-17所示的偏心受拉杆，平行于杆件轴线的拉力P的作用点不在截面的任何一个对称轴上，与z、y轴的距离分

45、别为ey和ez，此类偏心拉伸称为双向偏心拉伸，当P为压力时，称为双向偏心压缩。轴向外力犘作用下，横截面上任一点的正应力为zMPe Mz和My单独作用下，同一点的正应力分别为 三者共同作用下，该点的压应力则为图3-17双向偏心拉伸yzzzPeMyyII yyyzMPezzII yyzzMMPyzAII五、截面核心五、截面核心 截面核心是截面的一种几何特征，是使横截面上仅产生同号应力时外力作用的区域。它只与截面的形状和尺寸有关，而与外力的大小无关。六、弯曲与扭转的组合变形六、弯曲与扭转的组合变形 在弯曲、扭转组合变形时，杆中最容易破坏的危险点处，既存在正应力 ，又存在剪应 ，该点能否破坏与 和 同

46、时有关，此时的强度问题远比前面讨论过的一些组合变形复杂，在进行强度计算时，必须运用有关的强度理论。强度理论也比较复杂，这里不详细讨论，下面直接给出按强度理论建立起的强度条件。对于塑性材料，按第三或第四强度理论，弯曲、扭转组合变形的强度条件为 或工程力学与结构工程力学与结构 目目 录录学习情境一了解静力学基本知识学习情境一了解静力学基本知识学习情境二掌握力系的合成与平衡学习情境二掌握力系的合成与平衡学习情境三了解材料力学的基本知识及组合变形学习情境三了解材料力学的基本知识及组合变形学习情境四认识平面图形的几何性质学习情境四认识平面图形的几何性质学习情境五掌握平面体系几何组成分析学习情境五掌握平面

47、体系几何组成分析学习情境六掌握静定结构内力分析学习情境六掌握静定结构内力分析学习情境七学习建筑结构计算学习情境七学习建筑结构计算学习情境八认识钢筋混凝土结构基本构件学习情境八认识钢筋混凝土结构基本构件学习情境九认识钢筋混凝土梁板结构学习情境九认识钢筋混凝土梁板结构目目 录录学习情境十学习情境十 认识预应力混凝土结构构件认识预应力混凝土结构构件学习情境十一学习情境十一 认识砌体结构认识砌体结构学习情境十二学习情境十二 认识钢结构基本构件认识钢结构基本构件工程力学与结构工程力学与结构学习单元学习单元1了解重心与形心学习单元学习单元2了解静矩与形心的关系学习单元学习单元3掌握惯性矩、惯性积与惯性半径

48、的计算了解重心与形心一、重心一、重心 地球上的任何物体都受到地球引力的作用，这个力称为物体的重力。如果把一个物体分成许多微小部分，则这些微小部分所受的重力形成汇交于地球中心的空间汇交力系。但是，由于地球半径很大，这些微小部分所受的重力可看成空间平行力系，该力系的合力的大小就是该物体的重力。由此，根据静力学力矩理论，可得到重心的坐标公式。（一）一般物体重心的坐标公式（一）一般物体重心的坐标公式 式中 dG物体微小部分的重量（或所受的重力）；x、y、z分别为物体微小部分的空间坐标；G物体的总重力。（二）均质物体重心的坐标公式（二）均质物体重心的坐标公式 对均质物体而言，其重心位置完全取决于其几何形

49、状，而与其重量无关，物体的重心就是其形心，均质物体重心的坐标公式如下：式中dV均质物体微小部分的体积；x、y、z分别为物体微小部分的空间坐标；V均质物体的总体积。二、形心二、形心 对于极薄的匀质薄板，可以用平面图形来表示，它的重力作用点称为形心。规则图形的形心比较容易确定，就是指截面的几何中心。如图4-2所示，平面图形形心的坐标为：式中dA平面图形微小部分的面积；y、z分别为图形微小部分在平面坐标系yOz中的坐标；A平面图形的总面积。C截面的形心。当平面图形具有对称轴或对称中心时，则形心一定在对称轴线或对称中心上。图4-2形心CdAzAzACdAyAyA了解静矩与形心的关系一、静矩的定义一、静

50、矩的定义 如图4-3所示为任意形状的平面图形的面积为A，则截面对y轴和z轴的静矩（或称静矩）分别定义为 由上式可见，静矩是与坐标轴的选择有关的，对不同的坐标轴，静矩的大小就不同，而且静矩是代数量，可能为正，也可能为负，也可能为零，静矩的量纲是长度的三次方，常用单位为m3或mm3。图4-3静矩二、形心与静矩的关系二、形心与静矩的关系 平面图形的形心与静矩的关系式为：上式也可写成：上式表明，平面图形对z轴（或y轴）的静矩，等于图形的面积A乘以形心的坐标yC（或zC）。若静矩Sz=，则yC=0；Sy=0，则zC=0。所以，若图形对某一轴的静矩等于零，则该轴必然通过图形的形心；反之，若某一轴通过图形的