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1、第第1 1章章 绪论绪论1.1 建筑力学的研究对象和内容建筑力学的研究对象和内容1.2 变形固体及其基本假设变形固体及其基本假设1.3 杆件的几何特性及基本变形形式杆件的几何特性及基本变形形式1.4 荷载的分类荷载的分类建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分称为结构。组成结构的各单独部分称为构件 结构按其几何特征通常分为三类 1.1建筑力学的研究对象和内容建筑力学的研究对象和内容1.1.1 结构分类及建筑力学的研究对象 1.杆件结构杆件结构 杆件的几何特征是三个方向尺寸中的长度比截面的宽度和高度大得多，杆件结构是由杆件组成的结构。2.板壳结构板壳结构（又称薄壁结构）几何特征是三个方向尺寸中的厚度比

2、长度和宽度小得多。当薄壁结构为曲面时，则称为壳体。3.实体结构实体结构 几何特征是三个方向尺寸中，长度、宽度和高度大致相当，建筑力学研究的主要对象是杆件构件和杆件结构。1.1.2 建筑力学的研究内容主要内容可归纳为如下几个方面主要内容可归纳为如下几个方面 1.静力学基础静力学基础 研究物体的受力分析、力系简化与平衡的理论以及杆系结构的组成规律。2.强度问题强度问题 所谓强度是指构件在外力作用下应有足够的抵抗破坏的能力。例如，桥式起重机的大梁，起吊重物时，吊车梁可能被压弯断裂，在设计时就要保证它在荷载作用下，正常工作时不会发生破坏。3.刚度问题刚度问题 所谓刚度是指构件在外力作用下应有足够的抵抗

3、变形的能力。因在荷载作用下，构件都会产生变形，但这种变形不能超过正常工作允许的范围。4.稳定性问题稳定性问题 所谓稳定性是指构件在外力作用下应有足够的保持原有平衡状态的能力。例如房屋结构中的承重柱，若过长、过细，就可能由于柱子的失稳而导致整个房屋的突然倒塌。5 5.超静定结构问题超静定结构问题 超静定结构在工程中广泛采用。只应用静力学平衡条件不能完全确定超静定结构的支座反力和内力，必须考虑结构的变形条件，从而获得补充方程才能求解。1.2变形固体及其基本假设变形固体及其基本假设刚体刚体是指在任何外力作用下都不变形的物体。1.2.1 刚体和变形固体变形固体变形固体是在外力作用下可以发生变形的物体。

4、1.2.2 变形固体的基本假设1.连续性假设连续性假设 连续性假设是认为组成固体的物质毫无空隙地充满了固体的整个几何空间。实际上，物质内部存在着不同程度的空隙，但空隙与构件的尺寸相比，极其微小，可以忽略不计，于是就认为固体在其整个体积内是连续的。2.均匀性假设均匀性假设 均匀性假设是认为组成固体的物质在其内部是均匀分布的，任何部分的性质都是完全相同的。3.各向同性假设各向同性假设 各向同性假设是认为固体在各个方向上的力学性能完全相同。具备这种属性的材料称为各向同性材料。钢、铜和玻璃等都可认为是各向同性材料。4.小变形假设小变形假设 建筑力学研究的变形相对于构件的原始尺寸要小得多。这样，在研究构

5、件的平衡时，就可以忽略构件的变形，而按变形前的原始尺寸进行分析计算。1.31.3杆件的几何特性及基本变形形式杆件的几何特性及基本变形形式1.3.1 杆件的几何特性 杆件的长度方向称为纵向，垂直于长度的方向称为横向。垂直于杆件长度方向的截面称为横截面，各横截面形心的连线称为轴线，如图1-4所示。如果杆件的轴线为直线称为直杆，轴线为曲线的杆称为曲杆，如果直杆的横截面大小和形状不变称为等直杆。1.3.2 杆件的基本变形形式 1.拉伸或压缩拉伸或压缩 杆件所受的外力与杆轴线重合，杆件的变形主要表现为长度发生伸长或缩短的改变。像千斤顶的螺杆、气缸的活塞杆等都是拉伸或压缩变形的杆件。2.剪切剪切 用剪刀剪

6、钢筋，钢筋则受到一对大小相等、方向相反且作用线相距很近的一对力作用，使钢筋的两部分沿外力方向发生相对错动，即钢筋受到剪切，这种变形称为剪切变形，杆件的变形主要表现为横截面沿力作用方向发生错动。3.扭转扭转 汽车方向盘下的转向轴，在工作时就发生扭转变形。这类变形形式是在垂直于杆件轴线的两个平面内受大小相等、转向相反的两个力偶矩的作用，杆件的变形表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。4.弯曲弯曲 直杆在外力的作用下杆轴线变为曲线，这种变形即为弯曲变形，引起这类变形的作用力是垂直于杆件轴线的横向力或与杆轴线在同一平面内的两个大小相等、转向相反的外力偶矩。1.分布荷载分布荷载 是指分布作用在

7、结构体积、面积和线段上的荷载，分布荷载又可分为均布荷载和非均布荷载。1.4.1 按荷载作用的范围分类2.集中荷载 是指作用在结构上的荷载一般总是分布在一定的面积上，当分布面积远小于结构的尺寸时，则可认为此荷载是作用在结构的一点上，称为集中荷载。1.41.4荷载的分类荷载的分类 2.活荷载活荷载 是指在施工和建成后使用期间可能作用在结构上的可变荷载。1.4.2 按荷载作用时间分类 1.恒荷载恒荷载 是指作用在结构上的不变荷载，即在结构建成以后，其大小和位置都不再发生变化的荷载，例如结构的自重。1.静力荷载静力荷载 是指荷载从零慢慢增加至最后的确定数值后，其大小、位置和方向就不再随时间而变化，这种

8、荷载称为静力荷载。如结构的自重荷载。2.动力荷载动力荷载 是指荷载的大小、位置、方向随时间而迅速变化，称为动力荷载。在这种荷载作用下，结构上各点产生显著的加速度，因此，必须考虑惯性力的影响。如动力机械产生的荷载、地震荷载等。1.4.3 按荷载作用的性质分类第第2 2章章 静力学基本知识静力学基本知识2.1 静力学基本概念及基本公理静力学基本概念及基本公理 2.2 约束与约束反力约束与约束反力 2.3 结构计算简图及简化要点结构计算简图及简化要点 2.4 物体受力分析与受力图物体受力分析与受力图 1.力 力力是物体间的相互机械作用，这种作用会使物体的运动状态发生变化及物体形状产生变化。2.1 静

9、力学基本概念及基本公理静力学基本概念及基本公理2.1.1 力的基本概念 力对物体的作用效果取决于力的三要素，大小、方向、作用点。力是矢量，它既有大小，又有方向。力的表示方法。力的单位 在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)1N=1公斤米/秒2（kgm/s2)。2.力系力系同时作用在物体上的许多力称为力系。2.1.2 静力学基本公理1.二力平衡公理二力平衡公理 受两个力作用的刚体处于平衡状态的充分和必要条件是，这两个力大小相等、方向相反、作用线在同一条直线上（等值、反向、共线）。2.加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任意一个力系上，加上或减去任何一个平衡力系，不会改变原力系对刚体的

10、作用效应。=F FA AF F2 2F F1 1F FA AB BF F1 1A AB B力的可传性原理：力的可传性原理：作用在刚体上的力可沿其作用线移动至刚体内任意一点，而不会改变力对刚体的作用。AF1 1F2 2R3.力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于刚体上同一点的两个力，可以合成为作用于该点的一个合力，它的大小和方向由以这两个力的矢量为邻边所构成的平行四边形对角线来表示。矢量表达式：R=F1 1+F2 24.作用力与反作用力定律作用力与反作用力定律 两个物体间相互作用的力总是同时存在，大小相等、方向相反、沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理：当

11、刚体受三个力作用而平衡时，若其中任何两个力的作用线相交于一点，则其余一力的作用线必通过这个点，且三个力的作用线在同一平面内。F1 1F3 3R1 1F2 2A=A3 3F1 1F2 2F3 3A3 3AA2 2A1 11 1、自由体自由体：2 2、非自由体非自由体：3 3、约束约束：4 4、约束反力约束反力：5 5、主动力：主动力：可以任意运动（获得任意位移）的物体。可以任意运动（获得任意位移）的物体。不可能产生某方向的位移的物体。不可能产生某方向的位移的物体。约束对被约束体的反作用力。约束对被约束体的反作用力。由周围物体所构成的、限制非自由体由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。位移的

12、条件。约束力以外的力。约束力以外的力。2.2约束与约束反力约束与约束反力2.2.1 约束与约束反力的概念A1.柔性约束柔性约束2.2.2 工程中常见的几种约束类型柔索只能受拉力2.光滑面约束光滑面约束3 3.铰链约束铰链约束ABFAFBACB4.链杆约束链杆约束FyFxF 5.固定铰支座固定铰支座FF6.可动铰支座可动铰支座7.固定端支座固定端支座 8.定向支座定向支座 2.3结构计算简图及简化要点结构计算简图及简化要点2.3.1 结构计算简图的定义实际结构略去不重要的细节，能显示其基本特点的简化图形 2.3.2 结构计算简图的简化原则1.从实际出发，能反映实际结构的主要性能，使计算结构能接近

13、实际情况；2.分清主次，略去次要因素，便于计算。2.3.3 结构计算简图的简化要点1.杆件的简化杆件的简化 杆件用其轴线来表示。2.平面结构支座的简化平面结构支座的简化 常见的平面结构支座有：固定铰支座、可动铰支座、固定端支座、定向滑动支座。3.节点的简化节点的简化 结构中两个或两个以上杆件的共同连接处称为节点。节点的计算简图有两种基本的类型：铰节点和刚节点。4.荷载的简化荷载的简化 可简化为作用在构件轴线上的线荷载、集中荷载和力偶。2.3.4 结构计算简图简化实例1.屋架屋架 屋架的杆件用轴线表示；屋架杆件之间的节点简化为铰节点；屋架上的荷载可简化为集中荷载且作用在节点上。该结构也称为桁架。

14、2.4物体受力分析与受力图物体受力分析与受力图 2.4.1 作受力图的步骤1.选取研究对象，将研究对象作为分离体单独画出，即画出研究物体的简图。2.在分离体上画出主动力（已知的力，包括重力）。3.在分离体上根据所受约束的类型用约束力代替约束。2.4.2 受力分析和受力图实例下面举例说明物体受力分析和作受力图的方法。APNFT TE CGBEPAFD解：解：(1)物体B 受两个力作用：(2)球A 受三个力作用：(3)作用于滑轮C 的力：CNGTGTGTDQB例例2-1 在图示的平面系统中，匀质球A重为P，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C 和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上，绳的一端挂着重为Q 的物

15、体B。试分析物体B、球A 和滑轮C 的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。ECABFDBCNBNC解：解：1、杆BC 所受的力：2、杆AB 所受的力：表示法一：表示法二：BDAFNAxNAyNBBAFDNAHNB例例2-2 等腰三角形构架ABC 的顶点A、B、C 都用铰链连接，底边AC 固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出AB 和BC 的受力图。不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱 的受力图与系统整体受力图。例例2-3BCAC、解解：右拱为二力构件，其受力图如图(b)所示。CB取左拱AC，其受力图如图(c)所示系统整体受力图如图(d)

16、所示考虑到左拱AC在三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱AC的受力图，如图(e)所示此时整体受力图如图(f)所示讨论：若左、右两拱都讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各考虑自重，如何画出各受力图？受力图？如图如图（g）（h）（i）明确研究对象明确研究对象。根据求解需要，可以取单个物体为研究对象，也可以取由几个物体组成的系统为研究对象。不同的研究对象的受力图是不同的。正确确定研究对象受力的数目。正确确定研究对象受力的数目。由于力是物体间相互的机械作用，因此，对每一个力都应明确它是哪一个施力物体施加给研究对象的，决不能凭空产生。同时，也不可漏掉某个力。一般可先画主动力，再画约束反力

17、。凡是研究对象与外界接触的地方，都一定存在约束反力。正确画出约束反力。正确画出约束反力。一个物体往往同时受到几个约束的作用，这时应分别根据每个约束本身的特性来确定其约束反力的方向，而不能凭主观臆测。当分析两物体间相互作用时，应遵循作用、反作用关系应遵循作用、反作用关系。若作用力的方向一经假定，则反作用力的方向应与之相反。当画整个系统的受力图时，由于内力成对出现，组成平衡力系。因此不必画出，只需画出全部外力。注意注意小结小结1、理解力、力系、平衡和约束重要概念、理解力、力系、平衡和约束重要概念2、理解静力学公理及力的基本性质、理解静力学公理及力的基本性质3、明确各类约束对应的约束力的特征、明确各

18、类约束对应的约束力的特征4、理解结构计算简图的定义、简化原则和、理解结构计算简图的定义、简化原则和简化要点简化要点5、能正确对物体进行受力分析、能正确对物体进行受力分析第第3 3章章 平面汇交力系平面汇交力系3.1 平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成 3.2 平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件 3.1 平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成如果力系中各力的作用线都在同一平面内，则这个力系称为平面力系。如果平面力系中各力的作用线都交于一点，则这个力系称为平面汇交力系，如果平面力系中各作用线都相互平行，则这个力系称为平面平行力系，如果平面力系中各力的作用线是任意分布的，则这个力系称为平面

19、任意力系。根据刚体内力的可传性原理和力的合成的平行四边形法则，容易证明平面汇交力系可以合成为一个合力。合力的作用线必然通过原汇交力系各力的汇交点。1 1、力在轴上的投影、力在轴上的投影cosxFFxFxF3.1.1 力的投影 2 2、力在直角坐标轴上的投影、力在直角坐标轴上的投影bxFbABxyFOabaijxFyFyFcoscosFFFFyx3 3、合力投影定理、合力投影定理可见合力在坐标轴上的投影等于各分力投影的代数合力在坐标轴上的投影等于各分力投影的代数和和,这就是合力投影定理合力投影定理。RFO2F1FycbaxcbaCBAbcabacxxFFR同理cbbacayyFFRiFFRRRc

20、osFFxRRxixyiyFFFF22RRRxyFFFRRRxyFFFijiixiyFFFijxyARF1F2FnFRRcosFFyRixiyFFFij其中：其中：是合力矢量是合力矢量 与二个坐标轴的夹角与二个坐标轴的夹角,RF3.1.2平面汇交力系的合力求：此力系的合力。求：此力系的合力。解：用解析法解：用解析法N 12945cos45cos60cos30cos4321FFFFFFixRxN 11245sin45sin60sin30sin4321FFFFFFiyRyN 17122RyRxRFFF755.0cosRRxFF656.0cosRRyFF49,41例例已知：图示平面共点力系；已知：图

21、示平面共点力系；RRRxyFFFij0RRxixyiyFF,FF22RRR0 xyFFF有两个独立的平衡方程有两个独立的平衡方程结论：满足平衡方程结论：满足平衡方程特点：特点：利用解析法，便于定量分析平衡问题。利用解析法，便于定量分析平衡问题。00RRiyyixxFFFF平面力系平面力系xyARF1F2FnF3.2 平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件3.2.1平面汇交力系的平衡方程例例求：求：3.3.力力 沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力 多大？多大？FF2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力欲将碾子拉过障碍物，水平拉力 至少多大？至少多大？F1.水平拉

22、力水平拉力 时，碾子对地面及障碍物的压力？时，碾子对地面及障碍物的压力？kN5F已知：已知：m0.08m0.6kN20hRP，解解:1.:1.取碾子，画受力图取碾子，画受力图.该力系为平面汇交力系该力系为平面汇交力系30arccosRhR11.4kNAF 10kNBF 0 xF0sinFFB 0yF0cosPFFBA2.碾子拉过障碍物，碾子拉过障碍物，0AF应有应有可解得可解得kN10sinminPF 0 xF0sinFFB 0yF0cosPFBkN 5.11tanPF3.3.力力 沿垂直与沿垂直与FB B的方向拉动碾子最省力，此时力的方向拉动碾子最省力，此时力 最小，最小，其值为其值为FF例

23、例 连杆机构连杆机构CABD由三个无重杆铰接组成，在铰链由三个无重杆铰接组成，在铰链A A、B B处有处有F F1 1、F F2 2作用，如图所示。该机构在图示位置，试求力作用，如图所示。该机构在图示位置，试求力F F1 1与与F F2 2的关系。的关系。1F2F4560A30DB30 0 xF解：取铰解：取铰A为研究对象，为研究对象，绘制受力图，如图：绘制受力图，如图：BBDFABFCACFABF1F2FAxx030cos15cos1FFAB取铰取铰B为研究对象，受力如图：为研究对象，受力如图：0yF060cos30cos2FFAB比较以上两式，又比较以上两式，又ABABFF得得644.02

24、1 FF小结小结1、理解力、力系、平衡和约束重要概念、理解力、力系、平衡和约束重要概念2、理解静力学公理及力的基本性质、理解静力学公理及力的基本性质3、明确各类约束对应的约束力的特征、明确各类约束对应的约束力的特征4、理解结构计算简图的定义、简化原则和、理解结构计算简图的定义、简化原则和简化要点简化要点5、能正确对物体进行受力分析、能正确对物体进行受力分析第第4 4章章 平面力偶系平面力偶系4.1 力矩及其计算力矩及其计算4.2 力偶及其性质力偶及其性质4.3 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡4.1力矩及其计算力矩及其计算4.1.1 力对点的矩 力对物体的运动效应，包括力对物体的移

25、动和转动效应，其中力对物体的转动效应用力矩来度量。即：力矩是力对物体的转动效应的度量 力矩的表示 力矩的矩心、力臂 大小、转向、作用面 正负号规定 力使物体绕该点逆时针转为正 力矩大小()oMFF h 单位：牛顿.米N.m或千牛.米kN.m 力系中合力对一点的矩，等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。设某力系为Fi（i=1,2,n），其合力为FR，根据以上理论，则有表达式：in21RFF.FFF其中：)()(.)()()(21ionoooRoFMFMFMFMFM4.1.2 合力矩定理与力矩的解析表达式例：圆柱齿轮如图，受到啮合力Fn的作用，设Fn=1400N，齿轮的压力角=200，节圆半径，r

26、=60mm，试计算力Fn对轴心O的力矩。解：1）直接法：由力矩定义求解cos)(rFhFFMnnno2）合力矩定理：将力Fn分解为切向力Ft和法(径)向力Fr，即rtnFFF由合力矩定理得cos0)()()(rFrFFMFMFMntrotono 4.2力偶及其性质力偶及其性质4.2.1 力偶和力偶矩1.力偶 两个大小相等，方向相反，且不共线的平行力组成的力系称为力偶。力偶的表示法 书面表示（F，F）图示AFBF2.力偶矩如果组成力偶的两个力在一个平面内，该力偶称为平面力偶力偶对物体的作用使物体转动，其转动效应的量度称为力偶矩力偶的三要素力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面力偶矩的大小正负规定

27、：逆时针为正单位量纲：牛米N.m或千牛米kN.m(,)()()()Mo F FMo FMo FF dxF xF d 1.力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡。因为：力偶在平面内任意轴上的投影和等于零，而一个力在一般轴上的投影不为零。4.2.1 力偶的性质 2.平面力偶对平面内任意一点的矩恒等于力偶矩平面力偶对平面内任意一点的矩恒等于力偶矩。可见，力偶的作用效应只与力偶矩的大小有关3.两个平面力偶等效的充分必要条件是力偶矩相等两个平面力偶等效的充分必要条件是力偶矩相等。,22FFFF11BAr1MAB1F1FDCr2MCD2F2F在同平面内的两个力偶，

28、如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平面),而不改变对刚体的作用效应。设作用于平面上有两个力偶设作用于平面上有两个力偶21,MM,111FFM,222FFM 结论：结论：两个力偶的合成仍然为力偶，且两个力偶的合成仍然为力偶，且R12MMM可以推广为：平面力偶系可以用一个合力偶等效替换，合力偶等于力系中各力偶矩的代数和。即iMM（47）4.34.3平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡4.2.1平面力偶系的合成平衡的充分必要条件平衡的充分必要条件:12R,nM MMM0即即 0M（48）4.2.1 平面力偶系的平衡例：例：如图所示，已知长为如图所示，

29、已知长为l的梁的梁AB上作用一矩为上作用一矩为M的力偶，的力偶，不计梁的自重。求支座不计梁的自重。求支座A、B的约束力的约束力。（1）以梁以梁AB为研究对象为研究对象分析得，梁分析得，梁AB受力如图所示受力如图所示根据方程根据方程解：解：0 MlFAniiM10lMFFBA所以：所以：（2）比较图（比较图（a）、图（）、图（b）可知：）可知：除了力偶除了力偶M在梁在梁AB上的上的位置不同，梁的约束和尺寸均一样。位置不同，梁的约束和尺寸均一样。lMFFBA根据根据推论推论1可知：可知：力偶力偶M对梁的作用效果与其在梁上的位置对梁的作用效果与其在梁上的位置无关。因此图（无关。因此图（b）中）中A、

30、B两处的约束力同图（两处的约束力同图（a）的结果）的结果相等。相等。lMFFBA例：例：圆弧杆圆弧杆AB与直角杆与直角杆BCD在在B处铰接，处铰接，A、D处均为固定处均为固定铰链支座，如图（铰链支座，如图（a）所示。若已知）所示。若已知r、M，并不计各杆的自，并不计各杆的自重，求重，求A、D处的约束力。处的约束力。（1）选取研究对象：选取研究对象：杆杆BCD为二力杆。分为二力杆。分析得，杆析得，杆BCD受力如受力如图（图（b）所示）所示分析得，杆分析得，杆AB受力如图（受力如图（c）所示）所示解：解：再以杆再以杆AB为研究对象。为研究对象。（2）列平衡方程：列平衡方程：根据方程（根据方程（4-

31、8）得：）得：02 MrFA解得：解得：rMFA22所以：所以：rMFFFFABBD22第第1 1章章 绪论绪论5.1 平面任意力系向一点的简化平面任意力系向一点的简化5.2 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件5.3 平面任意力系的合成与平衡平面任意力系的合成与平衡5.4 物体系的平衡问题物体系的平衡问题5.5 考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦的平衡问题力的平移定理力的平移定理,BABMFFFrMFFBBA,5.1平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化5.1.1 力的平移定理力的平移定理：力的平移定理：作用于刚体上的力，可以平行移动到力的作用于刚体上的力，可以平行移动到力的作用平面内

32、的任一点，但必须附加一力偶才能作用平面内的任一点，但必须附加一力偶才能保持与原作用力等效，此附加力偶的力偶矩等保持与原作用力等效，此附加力偶的力偶矩等于原作用力对新作用点的矩。于原作用力对新作用点的矩。O2F1FnF,21nFFF,21nFFF,21nMMM,RFOM主矢主矢niinii11RFFF主矩主矩n1iiin1iiFrMMOFR 一个作用在一个作用在O点上的力点上的力,MO 一个作用在刚体上的力偶一个作用在刚体上的力偶（与简化点无关）（与简化点无关）（与简化点有关）（与简化点有关）ABCoO称为简化点1F2FnF1M2MnMORFOM5.1.2 平面任意力系向一点简化的主矢和主矩,R

33、21OnMFFFF平面任意力系平面任意力系简化结果简化结果平衡平衡合力合力合力偶合力偶30,0ROMF10,0ROMF2、0,0ROMF4 4、0,0ROMF?5.1.3 平面任意力系向一点简化结果的讨论OOMFMFRR,0,0RFOMORFORFRFdORFOd合力合力OOMFMFRR,0,00,0ROMFR0FMd,R21OnMFFFFR,OF0 M0平衡平衡平面任意力系简化平面任意力系简化n1in1iFFFiiRn1iiin1iiFrMMO22R()()xyFFF2()OOMMR000 xyFFF0()0OOMMF00,()0 xyOFFMF平面任意力系平衡的条件：平面任意力系平衡的条件

34、：5.2平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件5.2.1 平面任意力系的平衡方程例：例：结构如图，已知结构如图，已知W，a，求杆求杆A、B处的约束力。处的约束力。WWBFAyFAxFABC解：解：1 1、画受力图、画受力图0)(00FOyxMFF2 2、建立平衡方程、建立平衡方程0245cos,00aWaFMBAWFB22045cos,00AxBxFFFWFAx2045sin,00WFFFAyByWFAy问题：问题：取矩方取矩方程中的取矩点程中的取矩点是否可以选其是否可以选其它点？它点？,R21AnMFFFF00)(AAMMFABMB/0)(RFF0cos0RFFx平面任意力系简化平面任

35、意力系简化RFAMABxOABBAAyFAxFAM平面任意力系固定端约束力的简化平面任意力系固定端约束力的简化A、B 连线与连线与Ox 轴不垂直轴不垂直,RAFM05.2.2 平面任意力系平衡方程的其它形式0)(0)(0FFBAxMMFA、B 连线与连线与Ox 轴不垂直轴不垂直二矩式二矩式0)(0)(0)(FFFCBAMMMA、B、C三点不共线三点不共线三矩式三矩式平面任意力系平衡的条件：平面任意力系平衡的条件：xyO0)(00FOyxMFF5.3平面平行力系的合成与平衡平面平行力系的合成与平衡5.3.1 平面平行力系的合成iiFFFR)(iOiOFMMMRF根据力的平移定理，将组成力系的各个

36、力平移至平面内的任意一点，得到一合力和一个合力偶。其合力矢量等于原力系各力的矢量和，即OMO力偶矩等于力系中各力对简化中心点的力矩代数和，即()0,()0ABMMFF平面问题平面问题xyo0)(0FOyMF平面平行力系平衡的条件（二矩式）平面平行力系平衡的条件（二矩式）：A、B连线与诸力不平行连线与诸力不平行5.3.2 平面平行力系的平衡前面举例都是单个的物体，只要列三个平衡就可以解出三个未知力。这里所要注意的是，对于单个的物体，只能列出三个平衡方程。也就是说，一个物体只能列三个平衡方程，最多只能求出三个未知量。5.4物体系的平衡问题物体系的平衡问题1.单个物体的平衡例：例：已知已知ABAB梁

37、长为梁长为l，其上受有均布载荷，其上受有均布载荷q，求，求A处的约束力处的约束力ABAMAxFAyF0,0AxxFF解：研究解：研究AB梁，画受力图。梁，画受力图。qlFxqFFAylAyy,0d,002021,0d,0qlMxxqMMAlAAAB物体系平衡物体系平衡 系统中每个物体平衡系统中每个物体平衡2.物体系统的平衡物体系统的平衡一个物体可以列三个平衡方程，解三个未知量，如果一个物体系统有n个物体，则可以列3n个平衡方程，求出3n个未知量。例：例：已知已知 F，M，AB=BC=L，F 作用在作用在BC杆的中点，杆的中点，求：求：A、C 处的约束力。处的约束力。060ABFMCFC060a

38、B方法一方法一:解：解：以每个物体以每个物体为研究对象为研究对象,画画其受力图。其受力图。MaAyFAxFAMBxFByFCFBxFByF 000AyxMFF 000ByxMFF060ABFMC解：解：1 1、研究整体（刚化），画受力图、研究整体（刚化），画受力图2 2、研究、研究BC杆，画受力图杆，画受力图3 3、再研究整体、再研究整体 0 xFAxF 0BMCF 0yFAyF 0AMAM方法二：方法二：060ABFMCCFAyFAxFAMFC060aBCFBxFByF例：例：已知已知 F，求，求 AG 杆上的杆上的约束力。约束力。FDyFDxFGxFGyFGDA解：解：1 1、研究、研究A

39、G杆，杆，画受力图画受力图.GxDFM0)(F DxGFM0)(FABCDEHGOaaaa2aF2 2、研究图示构件，画受力图、研究图示构件，画受力图CBDEHOaaa2aDxFDyFCGFHF求出求出DyF3 3、再研究、再研究AG 杆，求出杆，求出GyFpDypFM 0GyyFF 0ABCDEHGOaaaa2aFFDyFDxFGxFGyFGDA摩擦摩擦滑动摩擦滑动摩擦滚动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦动滑动摩擦静滚动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦动滚动摩擦5.5考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦的平衡问题0 xF0sTFFTsFF静滑动摩擦力的特点静滑动摩擦力的特点1 方向：沿接触处的公切线

40、，方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；与相对滑动趋势反向；2 大小：大小：max0FFs3 NFfFsmax（库仑摩擦定律）（库仑摩擦定律）5.5.1 滑动摩擦2 大小：大小：NfFF sff（对多数材料，通常情况下）（对多数材料，通常情况下）动滑动摩擦的特点动滑动摩擦的特点1 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；1 1 摩擦角摩擦角RAF全约束力全约束力物体处于临界平衡状态时，物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角。全约束力和法线间的夹角。摩擦角摩擦角ftansfNmaxFFNNFFfs全约束力和法线间的夹角的全约束力和法线

41、间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数。正切等于静滑动摩擦系数。摩擦锥（角）摩擦锥（角）f05.5.2 摩擦角和自锁现象2.自锁现象自锁现象 仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同。前面基本相同。另外有几个新特点另外有几个新特点2 严格区分物体处于临界、非临界状态；严格区分物体处于临界、非临界状态；3 因因 ，问题的解有时在一个范围内。，问题的解有时在一个范围内。maxFFs01 画受力图时，必须考虑摩擦力；画受力图时，必须考虑摩擦力；5.5.3 考虑摩擦求物体平衡问题的特点已知：已知：,N1500P,2.0sf,18.0df：N400F求：求：物块

42、是否静止，摩擦力的大小和方向。物块是否静止，摩擦力的大小和方向。解：解：030sin30cos,0oosxFPFF030cos30sin,0ooNyFPFF取物块，设物块平衡取物块，设物块平衡例例解得：解得：N1499NFNmaxFfFsN8.299物块处于非静止状态。物块处于非静止状态。N8.269N fFF向上。向上。而而N6.403sF(向上向上)已知：已知：抽屉尺寸抽屉尺寸 ，ba,sf（抽屉与两壁间），（抽屉与两壁间），不计抽屉底部摩擦；不计抽屉底部摩擦；例例求：求：抽拉抽屉不被卡住之抽拉抽屉不被卡住之e值。值。解：解：取抽屉，设抽屉刚好被卡住取抽屉，设抽屉刚好被卡住0 xF0yF0

43、NCNAFF0FFFsCsA0AM0)2(ebFaFbFNCsCNAssAFfF又又NCssCFfF联立解得联立解得sfae2则抽屉不被卡住，则抽屉不被卡住，。sfae2第六章第六章 空间力系空间力系6.1 空间力系的简化空间力系的简化6.2空间力系的平衡空间力系的平衡6.3 重心与形心重心与形心空间力系：空间汇交（共点）力系，空间力偶系,空间任意力系,空间平行力系。6.1空间力系的简化空间力系的简化6.1.1 力在空间直角坐标轴上的投影 如图所示，若力F与三个直角坐标轴的夹角分别为、，则力在各坐标轴上的投影可由力的大小与该坐标轴的夹角余弦的乘积来计算，即 coscoscosxyzFFFFFF

44、(6-1)利用式(6-1)计算投影的方法称为直接投影法。而若力F与坐标轴Ox和Oy的夹角、不易确定时，可先将力F投影到Oxy平面上，得到一力在平面上的投影量Fxy，然后再将Fxy投影到x轴、y轴上。如图所示，当已知、角时，力在坐标轴上的投影量可由下式计算：sincossin sincos xyzFFFFFF(6-2)由式(6-2)计算投影的方法又称为二次投影法。但需注意，力在坐标轴上的投影为一代数量，而力在一平面上的投影应为一矢量，这是因为在平面上的投影量不能简单由坐标轴的正负来确定其方向。同力在坐标轴上的投影类似，可将力矢沿三个坐标轴方向分解为三个正交分力Fx、Fy、Fz，如图所示，则有xy

45、zFFFF 由力在坐标轴上的投影和分解的形式可知，其正交分力应与其在坐标轴上相应的投影值有如下关系：xyzFFFxyzFiFjFk(6-3)式中i、j、k分别为沿三个坐标轴x、y、z的单位矢量，则力矢F沿直角坐标轴的解析表达式为 即力矢F可由在直角坐标轴上的投影来表示。若已知力在坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz，则力的大小和方向余弦可由下式确定：xyzFFFFijk(6-4)222cos,cos,cosxyzyxzFFFFFFFFFF(6-5)必须注意，由式(6-5)只能确定力矢的大小和方向，不能确定其作用线位置。而由力矢的三个分量可确定力的三要素。力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力

46、对该轴的矩为零。()()zoxyxyM FM FF h（66）6.1.2 力对轴的矩()()()()xxxxyxzMFMFMFMF=0yF zyFxzyF yF z=（6-7a）()()()()yyxyyyzMFMFMFMF已知：力,力 在三根轴上的分力 ，力 作用点的坐标 x,y,zFxFyFzFFFF求：力 对 x,y,z轴的矩xF z=+0zF x-=（6-7b）xzF z Fx()()()()zzxzyzzMFMFMFMF=-yF xxF y+0yxF x F y=（6-7c）1212FFFF空间力偶的三要素（1）大小：力与力偶臂的乘积；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：转动方向；

47、6.1.3 空间力偶BAMrF力偶矩矢6.1.4 空间任意力系的简化 将空间任意力系中各力F1、F2、Fn分别平移到简化中心O点，原力系将与一空间汇交力系F1、F2、Fn和空间附加力偶系M1、M2、Mn等效。一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系。空间任意力系向一已知点简化的结果一般可以得到一个力和一个力偶。该力作用于简化中心，它的矢量等于原力系中各力的矢量和，即等于原力系的主矢，且主矢与简化中心的位置无关；该力偶的力偶矩矢等于原力系中各力对简化中心的矩的矢量和，即等于原力系对简化中心的主矩，且主矩一般与简化中心的位置有关。主矢和主矩的大小分别为：222RRRRcoscoscosxyzx

48、yzFFFFFFFFFF，(6-11)式中、分别为主矢与三个坐标轴x、y、z正向间的夹角。同理，若设主矩 在三个坐标轴上的投影分别为 、，可得 OMOxMOyMOzMoxoxxoyoyyozozzMMMMMMMFFMFFMFF则主矩的大小和方向可由下式确定：222cos,cos,cosoxyzxoyozoMMMMMMmMMMFFFFFF(6-12)式中、分别为主矩与三个坐标轴x、y、z正向间的夹角。将空间任意力系向一已知点简化时，可得一力和一力偶，即主矢FR和主矩M0。而其最终的合成结果可有以下几种情况：1、0R F0oM 说明原力系与一力偶等效，该力偶的力偶矩矢与原力系对简化中心O的主矩相等

49、。在这种情况下，主矩与简化中心位置无关。0R F0oM 2、说明原力系与一力等效，该力矢与原力系的主矢相等，且该力矢即为原力系的合力。0R F0oMRRRFFF3、此为将力系向一点简化时的一般形式。可有以下三种情况：(1)当FR M0时，如图(a)所示，主矩M0可由一力偶(FR、FR)表示，其作用面与主矢在同一平面内，如图(b)所示，若组成力偶的力矢与主矢相等，即 则其力偶臂d为 Rod MF ooMRMooMMF ooMRMF 上式表明：空间任意力系的合力对任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的矢量和。这就是空间任意力系的合力矩定理。最终原力系可合成为一作用于A点的力矢FR，该力矢FR即为原

50、力系的合力,如图(c)所示。另外，由上述讨论可知，力系的合力FR对O点的矩应等于原力系对O点的主矩M0，即即空间任意力系的合力对任一轴的矩等于力系中各力对同一轴的矩的代数和。若将上式投影到通过O点的任一轴上(以z轴为例)，由力对点的矩和力对轴的矩的关系可得 zzMMRF(6-13)(2)当FRM0时，力矢FR将垂直于力偶的作用面，如图所示，这时力系将不能进一步简化，而为一最简单的力系。由一力和一作用面与力的作用线垂直的力偶组成的力系，称为力螺旋。若力偶的转向与力的指向符合右手螺旋法则，称为右螺旋，如图(a)所示；而若二者符合左手螺旋法则，称为左螺旋，如图(b)所示。力的作用线称为力螺旋的中心轴