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1、第1章 静力学基础（时间：1次课，2学时）第一篇 力学计算基础 工程力学的内容极其广泛，本书所述的是工程力学中最基础工程力学的内容极其广泛，本书所述的是工程力学中最基础的内容，它包含静力分析、构件承载能力分析及运动力学分析的内容，它包含静力分析、构件承载能力分析及运动力学分析三部分。三部分。1.机械工程中的力学问题机械工程中的力学问题2.工程力学的主要内容和任务工程力学的主要内容和任务3.工程力学的研究对象及模型工程力学的研究对象及模型第1章 静力学基础 学习目标：在机械的各种零件、部件的设计过程中需要研究受力状态，进行受力分析，并进行相关计算。本章重点是物体的受力分析，即分析某个物体共受几个

2、力，以及每个力的大小、方向和作用线位置。第1章 静力学基础 重点与难点：l掌握静力学的基本概念，基本公理、推论的内容及适用范围。l学习工程中常见的几种约束类型及其受力特点。l学会分析物系内每个物体的受力，注意作用力与反作用力定律 的应用。l会找出物系中的二力构件并判断其拉压特点。第1章 静力学基础 案例导入：本章以悬臂吊车横梁及拉杆受力为案例导入，分析物体的受力情况。1.1 静力学的基本概念 1.2 静力学公理 1.3 约束的基本类型和约束力的确定 1.4 物体的受力分析和受力图的画法 1.5 本章实训 悬臂吊车横梁及拉杆受力分析 1.6 练 习 题 第1章 静力学基础 1.1 静力学的基本概

3、念 1.1.1 刚体的概念 1.1.2 质点的概念 1.1.3 力的概念 1.1.4 力系的概念 1.1.5 平衡的概念 1.1 静力学的基本概念 静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律的科学，重点解静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律的科学，重点解决刚体在满足平衡条件的基础上如何求解未知力的问题。静力决刚体在满足平衡条件的基础上如何求解未知力的问题。静力学理论是从生产实践中发展起来的，是机械零件或机构承载计学理论是从生产实践中发展起来的，是机械零件或机构承载计算的基础，在工程技术中有着广泛的应用。算的基础，在工程技术中有着广泛的应用。1.1.1 刚体的概念 所谓刚体是指在任何外力的作用下大

4、小和形状不变的物体，所谓刚体是指在任何外力的作用下大小和形状不变的物体，也就是刚体受力作用时，其内部任意两点间的距离永远保持不也就是刚体受力作用时，其内部任意两点间的距离永远保持不变。这是一个理想化的力学模型。实际物体在力的作用下，都变。这是一个理想化的力学模型。实际物体在力的作用下，都会产生不同程度的变形。但在一般情况下，工程上的结构构件会产生不同程度的变形。但在一般情况下，工程上的结构构件和机械零件的变形都是很微小的，这种微小的变形对构件的受和机械零件的变形都是很微小的，这种微小的变形对构件的受力平衡影响甚微，可以略去不计，所以可以将结构构件和机械力平衡影响甚微，可以略去不计，所以可以将结

5、构构件和机械零件抽象为刚体。零件抽象为刚体。1.1.2 质点的概念 在静力学中随着问题的不同，除了将实际物体抽象为刚体外在静力学中随着问题的不同，除了将实际物体抽象为刚体外，还可以将物体抽象为另外一种理想模型，即质点。所谓质点，还可以将物体抽象为另外一种理想模型，即质点。所谓质点，是指具有一定质量而形状与大小可以忽略不计的物体。当我，是指具有一定质量而形状与大小可以忽略不计的物体。当我们研究物体整体运动时，它的大小和形状不影响我们所研究问们研究物体整体运动时，它的大小和形状不影响我们所研究问题的性质，可将该物体简化为质点。题的性质，可将该物体简化为质点。1.1.3 力的概念1.力的定义力的定义

6、 力是物体间的相互作用。它具有两种效应，一是使物体的运力是物体间的相互作用。它具有两种效应，一是使物体的运动状态发生改变，例如地球对月球的引力不断地改变月球的运动状态发生改变，例如地球对月球的引力不断地改变月球的运动方向而使之绕地球转动；二是使物体产生变形，例如作用在动方向而使之绕地球转动；二是使物体产生变形，例如作用在弹簧上的拉力使弹簧伸长。前者称为力的外效应，后者称为力弹簧上的拉力使弹簧伸长。前者称为力的外效应，后者称为力的内效应。的内效应。1.1.3 力的概念2.力的三要素力的三要素 力对物体的作用效果取决于力的大小、力的方向力对物体的作用效果取决于力的大小、力的方向(包括方位和包括方位

7、和指向指向)、力的作用点，简称为力的三要素。当力的三要素中任一、力的作用点，简称为力的三要素。当力的三要素中任一项发生变化时，力对物体的作用效果就会改变。项发生变化时，力对物体的作用效果就会改变。1.1.3 力的概念3.力的性质力的性质 力是一个既有大小又有方向力是一个既有大小又有方向的量，而且满足矢量的运算法的量，而且满足矢量的运算法则，因此力是矢量，所以可以则，因此力是矢量，所以可以用一个定位的有向线段来表示用一个定位的有向线段来表示力。如图力。如图1-1所示，线段的长度所示，线段的长度按一定的比例尺表示力的大小按一定的比例尺表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，箭头的指向表示力的方向，线

8、段的起点线段的起点(或终点或终点)表示力的作表示力的作用点。与线段重合的直线称为用点。与线段重合的直线称为力的作用线。我们通常用黑体力的作用线。我们通常用黑体字母字母F来表示力。来表示力。图图1-1 力的表示法力的表示法 1.1.3 力的概念4.力的单位力的单位 在国际单位制在国际单位制(SI)中，力的单位是牛顿，其符号为中，力的单位是牛顿，其符号为N，有时也，有时也用千牛用千牛(kN)。在工程单位制。在工程单位制(LFT)中，力的单位是公斤力或吨力中，力的单位是公斤力或吨力，其符号为，其符号为kgf或或tf。两者的换算关系为。两者的换算关系为1 kgf=9.8 N1 tf=9.8 kN=9

9、800 N1.1.4 力系的概念 力系是指作用于物体上的一群力。它们组成一个力的系统，力系是指作用于物体上的一群力。它们组成一个力的系统，这个力的系统对物体作用的结果是使其运动状态发生变化或使这个力的系统对物体作用的结果是使其运动状态发生变化或使物体的形状发生改变。力系中力的作用形式是千变万化的，可物体的形状发生改变。力系中力的作用形式是千变万化的，可能是一个力，也可能是多个力，力的作用线可能在同一平面内能是一个力，也可能是多个力，力的作用线可能在同一平面内，也可能在三维空间内。一个力是一种最简单的力系。但在解，也可能在三维空间内。一个力是一种最简单的力系。但在解决复杂力系的问题时，应该在保持

10、对刚体作用效果不变的前提决复杂力系的问题时，应该在保持对刚体作用效果不变的前提下，用一个简单力系代替一个复杂力系，从而使问题简化，这下，用一个简单力系代替一个复杂力系，从而使问题简化，这个过程称为力系的简化。物体处于平衡状态时，作用于该物体个过程称为力系的简化。物体处于平衡状态时，作用于该物体上的力系称为平衡力系。上的力系称为平衡力系。1.1.4 力系的概念1.平面力系平面力系所有力的作用线在同一平面内的力系为平面力系。平面力系又所有力的作用线在同一平面内的力系为平面力系。平面力系又可分为三种。可分为三种。l 平面汇交力系，即所有力的作用线汇交于一点的平面力系；平面汇交力系，即所有力的作用线汇

11、交于一点的平面力系；l 平面平行力系，即所有力的作用线都相互平行的平面力系；平面平行力系，即所有力的作用线都相互平行的平面力系；l 平面任意力系，即所有力的作用线既不汇交于一点，又不相平面任意力系，即所有力的作用线既不汇交于一点，又不相 互平行的平面力系。互平行的平面力系。1.1.4 力系的概念2.空间力系空间力系 所有力的作用线不在同一平面内的力系为空间力系。空间力所有力的作用线不在同一平面内的力系为空间力系。空间力系又可分为三种。系又可分为三种。l 空间汇交力系，即所有力的作用线汇交于一点的空间力系；空间汇交力系，即所有力的作用线汇交于一点的空间力系；l 空间平行力系，即所有力的作用线都相

12、互平行的空间力系；空间平行力系，即所有力的作用线都相互平行的空间力系；l 空间任意力系，即所有力的作用线既不汇交于一点，又不相空间任意力系，即所有力的作用线既不汇交于一点，又不相 互平行的空间力系。互平行的空间力系。1.1.5 平衡的概念 所谓平衡，是指物体相对于惯性参考系保持静止或做匀速直所谓平衡，是指物体相对于惯性参考系保持静止或做匀速直线运动的状态。在工程问题中，平衡通常是指物体相对地球静线运动的状态。在工程问题中，平衡通常是指物体相对地球静止或做匀速直线运动的状态，也就是将惯性参考系固连在地球止或做匀速直线运动的状态，也就是将惯性参考系固连在地球上，这时作用于物体上的力系称为平衡力系。

13、实际上，物体的上，这时作用于物体上的力系称为平衡力系。实际上，物体的平衡总是暂时的、相对的，永久的、绝对的平衡是不存在的。平衡总是暂时的、相对的，永久的、绝对的平衡是不存在的。研究物体的平衡问题，就是研究物体在各种力系作用下的平衡研究物体的平衡问题，就是研究物体在各种力系作用下的平衡条件，并应用这些平衡条件解决工程技术问题。为了便于寻求条件，并应用这些平衡条件解决工程技术问题。为了便于寻求各种力系对于物体作用的总效应和力系的平衡条件，需要将力各种力系对于物体作用的总效应和力系的平衡条件，需要将力系进行简化，使其变换为另一个与其作用效应相同的简单力系系进行简化，使其变换为另一个与其作用效应相同的

14、简单力系。这种等效简化力系的方法称为力系的简化。这种等效简化力系的方法称为力系的简化。1.2 静力学公理 1.2.1 公理1 力的平行四边形法则 1.2.2 公理2 二力平衡公理 1.2.3 公理3 加减平衡力系公理 1.2.4 公理4 作用力与反作用力公理 1.2.5 公理5 刚化原理 1.2 静力学公理 静力学公理是人们在生活和生产活动中长期积累起来的、经静力学公理是人们在生活和生产活动中长期积累起来的、经过实践反复检验的、证明是符合客观实际的普遍规律。静力学过实践反复检验的、证明是符合客观实际的普遍规律。静力学公理是对力的基本性质的概括和总结，是静力学全部理论的基公理是对力的基本性质的概

15、括和总结，是静力学全部理论的基础，是解决力系的简化、平衡条件以及物体的受力分析等问题础，是解决力系的简化、平衡条件以及物体的受力分析等问题的关键。的关键。1.2.1 公理1 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。其合作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。其合力仍作用于该点上，合力的大小和方向，由以这两个力为邻边力仍作用于该点上，合力的大小和方向，由以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定。所构成的平行四边形的对角线来确定。1.2.2 公理2 二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡

16、状态的必要和充分条件是这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直充分条件是这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，如图线上，如图1-3所示，即所示，即12FF(1-3)图图1-3 二力的平衡二力的平衡 1.2.3 公理3 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。这个公理是力系简化的重要理论依据。根对刚体的作用效应。这个公理是力系简化的重要理论依据。根据此公理可以导出下列推论。据此公理可以导出下列推论。推论推论1 力的可传递性原理力的可传递性原理 作用于刚体上的力，可以沿着它的作用线移

17、到刚体内任意一作用于刚体上的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用效果。点，而不改变该力对刚体的作用效果。推论推论2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 刚体在三个力的作用下平衡，若其中二力作用线相交，则第刚体在三个力的作用下平衡，若其中二力作用线相交，则第三个力的作用线必过该交点，且三力共面。三个力的作用线必过该交点，且三力共面。1.2.4 公理4 作用力与反作用力公理 两物体间的作用力与反作用力总是同时存在的，且两力的大两物体间的作用力与反作用力总是同时存在的，且两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用在两个相互作用小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用

18、在两个相互作用的物体上。的物体上。这个公理概括了自然界的物体相互作用的关系，表明了作用这个公理概括了自然界的物体相互作用的关系，表明了作用力和反作用力总是成对出现的。力和反作用力总是成对出现的。1.2.5 公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变为刚体变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变为刚体(刚化为刚体刚化为刚体)，则平衡状态保持不变。，则平衡状态保持不变。公理公理5告诉我们，处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的告诉我们，处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论来研究。平衡理论来研究。1.3 约束的基本类型和约束力的确定 1.3.1 柔性约束 1.3

19、.2 光滑接触面约束 1.3.3 圆柱铰链约束 1.3 约束的基本类型和约束力的确定 如果物体在空间沿任何方向的运动都不受限制，这种物体称如果物体在空间沿任何方向的运动都不受限制，这种物体称为自由体，例如，飞行的飞机、火箭等。在日常生活和工程中为自由体，例如，飞行的飞机、火箭等。在日常生活和工程中，物体通常总是以各种形式与周围的物体互相联系并受到周围，物体通常总是以各种形式与周围的物体互相联系并受到周围物体的限制而不能做任意运动，我们称其为非自由体。例如，物体的限制而不能做任意运动，我们称其为非自由体。例如，转轴受到轴承的限制；卧式车床的刀架受到床身导轨的限制；转轴受到轴承的限制；卧式车床的刀

20、架受到床身导轨的限制；悬挂的重物受到吊绳的限制等。悬挂的重物受到吊绳的限制等。1.3.1 柔性约束 由柔软的绳索、链条、皮带等构成的约束统称为柔性约束。由柔软的绳索、链条、皮带等构成的约束统称为柔性约束。这类约束的特点是柔软易变形，不能抵抗弯曲，只能受拉，不这类约束的特点是柔软易变形，不能抵抗弯曲，只能受拉，不能受压，并且只能限制物体沿约束伸长方向的运动，而不能限能受压，并且只能限制物体沿约束伸长方向的运动，而不能限制物体在其他方向的运动。制物体在其他方向的运动。1.3.2 光滑接触面约束 两个互相接触的物体，如果略去接触面间的摩擦就可以认为两个互相接触的物体，如果略去接触面间的摩擦就可以认为

21、是光滑接触面约束。这类约束不能限制物体沿接触面切线方向是光滑接触面约束。这类约束不能限制物体沿接触面切线方向的运动，只能限制物体沿接触面公法线方向的运动，并且只能的运动，只能限制物体沿接触面公法线方向的运动，并且只能受压不能受拉。因此，光滑接触面约束对物体的约束力作用在受压不能受拉。因此，光滑接触面约束对物体的约束力作用在接触点处，作用线沿公法线方向指向物体。通常用接触点处，作用线沿公法线方向指向物体。通常用N表示。表示。1.3.3 圆柱铰链约束 这类约束包括中间铰链约束、固定铰链约束、活动铰链支座这类约束包括中间铰链约束、固定铰链约束、活动铰链支座和链杆约束。和链杆约束。1.中间铰链约束中间

22、铰链约束2.固定铰链约束固定铰链约束3.活动铰链支座活动铰链支座4.链杆约束链杆约束1.4 物体的受力分析和受力图的画法 解决工程实际问题时，通常要根据已知力，利用平衡条件，解决工程实际问题时，通常要根据已知力，利用平衡条件，求解未知力。因此，首先要确定物体受到哪些力的作用，并且求解未知力。因此，首先要确定物体受到哪些力的作用，并且分析出每个力的作用位置和作用方向，这个分析过程称为物体分析出每个力的作用位置和作用方向，这个分析过程称为物体的受力分析。的受力分析。作用在物体上的力可分为两类，一类是主动力，例如物体的作用在物体上的力可分为两类，一类是主动力，例如物体的重力、风力、气体压力等；另一类

23、是约束力，约束力是被动力重力、风力、气体压力等；另一类是约束力，约束力是被动力，通常是未知的。，通常是未知的。1.5 本章实训 悬臂吊车横梁及拉杆受力分析 实训目的实训目的 学会绘制受力简图、能够进行受力分析。学会绘制受力简图、能够进行受力分析。实训内容实训内容 悬臂吊车如图悬臂吊车如图1-16所示。图中所示。图中A、B、C三点为铰链，起吊重量三点为铰链，起吊重量为为P，横梁，横梁AB和斜杆和斜杆AC的自重可略去不计。试画出悬臂吊车的的自重可略去不计。试画出悬臂吊车的受力简图以及横梁受力简图以及横梁AB的受力图。的受力图。1.5 本章实训 悬臂吊车横梁及拉杆受力分析 图图1-16 悬臂吊车悬臂

24、吊车 1.5 本章实训 悬臂吊车横梁及拉杆受力分析 实训过程实训过程(1)确定受力简图。确定受力简图。(2)以横梁为研究对象，取分离体。以横梁为研究对象，取分离体。(3)画主动力。画主动力。(4)画约束力。画约束力。实训总结实训总结在计算过程中应注意斜杆在计算过程中应注意斜杆AC是二力杆。是二力杆。1.6 练 习 题(1)画出图画出图1-17所示的各物体的受力图。所示的各物体的受力图。图图1-17 第2章 平 面 力 系（时间：2次课，4学时）第2章 平 面 力 系 学习目标：静力学研究力系的合成和平衡问题。在研究合成和平衡问题时，我们通常采用两种方法，一种是几何法，一种是解析法。另外，力系有

25、各种不同的类型，按力系中各力作用线是否在同一平面，可将力系分为平面力系与空间力系两类。作用于物体上的各力作用线位于同一平面内，为平面力系，否则为空间力系。无论是空间力系还是平面力系，我们把力的作用线任意分布的力系称为任意力系。第2章 平 面 力 系 重点与难点：l应用力的三角形法则、多边形法则，确定平面汇交力系的合 力。l平面汇交力系平衡的条件、几何条件及解析条件。l应用平面汇交力系的两个平衡方程解决工程实际问题。l力偶的概念及性质。l力线平移定理。第2章 平 面 力 系 案例导入：本章以图2-1所示的悬臂吊车横梁和图2-2所示的机床的主轴为案例导入，介绍平面力系和空间力系的概念。同时，提出平

26、面汇交力系的概念、简化方法与平衡问题。图图2-1 平面力系平面力系(悬臂吊车横梁的受力悬臂吊车横梁的受力)第2章 平 面 力 系 图图2-2 空间力系空间力系(机床的主轴受力图机床的主轴受力图)2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 2.3 力对点之矩及合力矩定理 2.4 平面平行力系 2.5 平面一般力系 2.6 本章实训 减速箱紧固螺栓及支承面的受力分析 2.7 练 习 题 第2章 平 面 力 系 2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 2.1.1 平面汇交力系合成的几何法 2.1.2 平面汇交力系平衡的几何条件 2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何

27、法 在工程中常常碰到一些特殊力系，如图在工程中常常碰到一些特殊力系，如图2-3所示的曲柄滑块机所示的曲柄滑块机构中的滑块的受力和如图构中的滑块的受力和如图2-4所示的支座上的圆柱体的受力。这所示的支座上的圆柱体的受力。这种作用于物体上的各力作用线位于同一平面上且汇交于一点的种作用于物体上的各力作用线位于同一平面上且汇交于一点的力系，称为平面汇交力系。力系，称为平面汇交力系。图图2-3 滑块的受力滑块的受力 图图2-4 支座上的圆柱体的受力支座上的圆柱体的受力2.1.1 平面汇交力系合成的几何法1.两个共点力合成的几何法两个共点力合成的几何法 两个共点力两个共点力(如图如图2-5(a)的合力的大

28、小和方向可以由力的平行的合力的大小和方向可以由力的平行四边形法则求出，如图四边形法则求出，如图2-5(b)所示。也可由三角形法则来求，如所示。也可由三角形法则来求，如图图2-5(c)所示。所示。图图2-5 两个共点力合成的几何法两个共点力合成的几何法 2.1.1 平面汇交力系合成的几何法2.任意多个共点力合成的几何法任意多个共点力合成的几何法 运用力多边形法则求合力。如图运用力多边形法则求合力。如图2-6(a)所示，设有平面共点力所示，设有平面共点力系系F1、F2、F3、F4作用于点作用于点O，求力系的合力。为此，连续应用，求力系的合力。为此，连续应用力的平行四边形法则，可将平面共点力系合成为

29、一个力。在图力的平行四边形法则，可将平面共点力系合成为一个力。在图2-6(b)中，先合成力中，先合成力F1与与F2，可得到力，可得到力R1，即，即R1=F1+F2；再将；再将R1与与F3合成为力合成为力R2，即，即R2=R1+F3；依次类推，最后可得；依次类推，最后可得R=F1+F2+F3+F4。2.1.2 平面汇交力系平衡的几何条件 若刚体在一平面汇交力系作用下处于平衡，则该力系的合力若刚体在一平面汇交力系作用下处于平衡，则该力系的合力为零；反之，当力系的合力为零时，则刚体处于平衡状态。由为零；反之，当力系的合力为零时，则刚体处于平衡状态。由于平面汇交力系可用其合力来代替，显然，平面汇交力系

30、平衡于平面汇交力系可用其合力来代替，显然，平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：该力系的合力等于零。以矢量等式表示的充分和必要条件是：该力系的合力等于零。以矢量等式表示为为 10niiF(2-4)2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 2.2.1 力的分解 2.2.2 力在直角坐标系上的投影 2.2.3 合力投影定理 2.2.4 平面汇交力系的平衡方程 2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 平面汇交力系合成的几何法，虽比较简单，但作图要十分准平面汇交力系合成的几何法，虽比较简单，但作图要十分准确，否则会引起较大的误差。工程中应用较多的是解析法，这确，否则会引起较大的误差。工程中应用较多的是解析

31、法，这种方法主要是以力在坐标轴上的投影为基础来进行计算的。种方法主要是以力在坐标轴上的投影为基础来进行计算的。2.2.1 力的分解 由上节知道，两个共点力可以合成为一个合力，解答是唯一由上节知道，两个共点力可以合成为一个合力，解答是唯一的；可是反过来，要把一个已知力分解为两个力，若无足够的的；可是反过来，要把一个已知力分解为两个力，若无足够的条件限制，其解答将是不定的。因为在力的平行四边形法则条件限制，其解答将是不定的。因为在力的平行四边形法则R=Fl+F2中，每一个矢量都包含有大小和方向两个要素，故上式中，每一个矢量都包含有大小和方向两个要素，故上式共有共有6个要素，必须已知其中个要素，必须

32、已知其中4个才能确定其余两个。在已知合个才能确定其余两个。在已知合力大小和方向的条件下，还必须规定另外两个条件。例如，规力大小和方向的条件下，还必须规定另外两个条件。例如，规定两个分力的方向；或两个分力的大小；或一个分力的大小和定两个分力的方向；或两个分力的大小；或一个分力的大小和方向；或一个分力的大小和另一个分力的方向等。所以要使问方向；或一个分力的大小和另一个分力的方向等。所以要使问题有确定的解答，必须附加足够的条件。题有确定的解答，必须附加足够的条件。2.2.2 力在直角坐标系上的投影 如图如图2-9(a)所示，设在平面直角坐标系所示，设在平面直角坐标系Oxy内，有一已知力内，有一已知力

33、F，从力从力F的两端的两端A和和B分别向分别向x、y轴作垂线，得到线段轴作垂线，得到线段 和和。其中。其中 为为力力F在在x轴上的投影，以轴上的投影，以X表示；表示；为力为力F在在y轴上的投影，以轴上的投影，以Y表示表示。并且规定，当力的始端到末端投影的方向与坐标轴的正向相。并且规定，当力的始端到末端投影的方向与坐标轴的正向相同时，投影为正，反之为负。图同时，投影为正，反之为负。图2-9(a)中的中的X、Y均为正值，图均为正值，图2-9(b)中的中的X、Y均为负值。所以，力在坐标轴上的投影是代数量均为负值。所以，力在坐标轴上的投影是代数量。2.2.2 力在直角坐标系上的投影图图2-9 力在直角

34、坐标系上的投影力在直角坐标系上的投影 2.2.3 合力投影定理 合力投影定理建立了合力的投影与分力的投影之间的关系。合力投影定理建立了合力的投影与分力的投影之间的关系。如图如图2-10所示，平面汇交力系的各力矢所示，平面汇交力系的各力矢F1、F2、F3、F4组成力组成力多边形，多边形，R为合力。将力多边形中各力矢投影到为合力。将力多边形中各力矢投影到x轴上，由图轴上，由图2-10可见可见ae=ab+bc+cd-de。2.2.4 平面汇交力系的平衡方程 从前述可知，平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系从前述可知，平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。的合力为零。于是可得于是可得

35、220RxyFFF(2-10)00 xyFF(2-11)2.3 力对点之矩及合力矩定理 2.3.1 力对点的矩的概念 2.3.2 合力矩定理 2.3 力对点之矩及合力矩定理 力对物体的作用效应有两种情况。力对物体的作用效应有两种情况。(1)如果力的作用线通过物体的质心，将使物体在力的方向上如果力的作用线通过物体的质心，将使物体在力的方向上平动，例如放在光滑桌面上的矩形玻璃板，如图平动，例如放在光滑桌面上的矩形玻璃板，如图2-12(a)，在力，在力F作用下平动。作用下平动。(2)如果力如果力F的作用线不通过物体的质心，物体将在力的作用线不通过物体的质心，物体将在力F的作用的作用下，边平动边转动，

36、如图下，边平动边转动，如图2-12(b)所示。所示。图图2-12 力对物体的作用效应力对物体的作用效应2.3.1 力对点的矩的概念 实践表明，力不仅能使物体移动，还能使物体转动。必须指实践表明，力不仅能使物体移动，还能使物体转动。必须指出，一个力不可能只使物体产生绕质心的转动效应。如单桨划出，一个力不可能只使物体产生绕质心的转动效应。如单桨划船，船不可能在原处旋转。但是，作用在有固定支点的物体上船，船不可能在原处旋转。但是，作用在有固定支点的物体上的力就可以使物体只产生绕支点的转动效应。如用扳手拧螺母的力就可以使物体只产生绕支点的转动效应。如用扳手拧螺母，作用于扳手上的力，作用于扳手上的力F使

37、扳手绕固定点使扳手绕固定点O转动，如图转动，如图2-13(a)所示所示。在平面问题中，力对点的矩是一个代数量，力矩的大小等于在平面问题中，力对点的矩是一个代数量，力矩的大小等于力的大小与力臂的乘积。其正负号表示力使物体绕矩心转动的力的大小与力臂的乘积。其正负号表示力使物体绕矩心转动的方向。通常规定，力使物体做逆时针方向转动时力矩为正，如方向。通常规定，力使物体做逆时针方向转动时力矩为正，如图图2-13(b)所示；反之为负，如图所示；反之为负，如图2-13(c)所示。所示。2.3.1 力对点的矩的概念图图2-13 力对点的矩力对点的矩 2.3.2 合力矩定理 在计算力矩时，有时直接按力乘力臂计算

38、比较困难。这时，在计算力矩时，有时直接按力乘力臂计算比较困难。这时，如果将力作适当分解，计算各力分力的力矩则很方便。利用合如果将力作适当分解，计算各力分力的力矩则很方便。利用合力矩定理，可以建立合力对某点的矩与其分力对同一点的矩之力矩定理，可以建立合力对某点的矩与其分力对同一点的矩之间的关系。间的关系。2.4 平面平行力系 2.4.1 力偶与力偶矩 2.4.2 力偶的等效条件 2.4.3 力偶的性质 2.4.4 平面力偶系的合成与平衡 2.4 平面平行力系 平面平行力系是各力的作用线在同一平面内并且互相平行的平面平行力系是各力的作用线在同一平面内并且互相平行的力系。例如起重机、桥梁等结构上所受

39、的力系，常常可以简化力系。例如起重机、桥梁等结构上所受的力系，常常可以简化为平面平行力系。为平面平行力系。2.4.1 力偶与力偶矩 除了力矩对物体可以产生转动效应外，力偶也可以使物体产除了力矩对物体可以产生转动效应外，力偶也可以使物体产生转动效应。在工程问题中，常常遇到承受力偶作用的物体。生转动效应。在工程问题中，常常遇到承受力偶作用的物体。在力学中，我们常把由大小相等、方向相反、不共线的两个平在力学中，我们常把由大小相等、方向相反、不共线的两个平行力行力F与与 组成的一对力称为力偶，通常用符号组成的一对力称为力偶，通常用符号(F，)表示。两力表示。两力作用线所决定的平面称为力偶的作用面，而力

40、作用线间的垂直作用线所决定的平面称为力偶的作用面，而力作用线间的垂直距离称为力偶臂。如图距离称为力偶臂。如图2-16所示的用丝锥攻丝和如图所示的用丝锥攻丝和如图2-17所示所示的汽车司机转动方向盘，这些实例都是受到大小相等、方向相的汽车司机转动方向盘，这些实例都是受到大小相等、方向相反、不共线的两个平行力的作用。反、不共线的两个平行力的作用。2.4.1 力偶与力偶矩图图2-16 用丝锥攻丝用丝锥攻丝 图图2-17 转动方向盘转动方向盘2.4.2 力偶的等效条件 定理定理 在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶等在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶等效。效。如图如图2-19所示

41、，汽车司机用双手转动方向盘，作用于汽车方所示，汽车司机用双手转动方向盘，作用于汽车方向盘上的力偶向盘上的力偶(，)与具有相同力偶矩的另外一个力偶与具有相同力偶矩的另外一个力偶(，)使使方向盘产生完全相同的运动效应。方向盘产生完全相同的运动效应。图图2-19 力偶的等效力偶的等效 1F1F2F2F2.4.3 力偶的性质 力偶是两个具有特殊关系的力的组合，具有与单个力不同的力偶是两个具有特殊关系的力的组合，具有与单个力不同的性质，现说明如下。性质，现说明如下。性质性质1 力偶在任意坐标轴上的投影的代数和为零，故力偶无力偶在任意坐标轴上的投影的代数和为零，故力偶无合力，力偶不能与一个力等效，也不能用

42、一个力来平衡。合力，力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡。性质性质2 力偶对其作用面内任一点的力矩恒等于力偶矩，与矩力偶对其作用面内任一点的力矩恒等于力偶矩，与矩心的位置无关。心的位置无关。性质性质3 凡是三要素相同的力偶则彼此等效，即它们可以相互凡是三要素相同的力偶则彼此等效，即它们可以相互置换。置换。性质性质4 只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变其对刚体的作用效果偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变其对刚体的作用效果。2.4.4 平面力偶系的合成与平衡1.平面力偶系的合成平面力偶系的合成 作

43、用在一个物体上同一平面或平行平面内的多个力偶，称为作用在一个物体上同一平面或平行平面内的多个力偶，称为平面力偶系。由于平面内的力偶对物体的作用效果只决定于力平面力偶系。由于平面内的力偶对物体的作用效果只决定于力偶的大小和力偶的转向，所以平面力偶系合成的结果必然是一偶的大小和力偶的转向，所以平面力偶系合成的结果必然是一个合力偶，并且其合力偶矩应等于各分力偶矩的代数和。个合力偶，并且其合力偶矩应等于各分力偶矩的代数和。2.平面力偶系的平衡平面力偶系的平衡由于平面力偶系合成的结果只能是一个合力偶，当其合力偶矩由于平面力偶系合成的结果只能是一个合力偶，当其合力偶矩等于零时，表明使物体顺时针方向转动的力

44、偶矩与使物体逆时等于零时，表明使物体顺时针方向转动的力偶矩与使物体逆时针方向转动的力偶矩大小相等，作用效果相互抵消，物体处于针方向转动的力偶矩大小相等，作用效果相互抵消，物体处于平衡状态。因此，平面力偶系平衡的充分和必要条件是，所有平衡状态。因此，平面力偶系平衡的充分和必要条件是，所有力偶矩的代数和等于零。力偶矩的代数和等于零。2.5 平面一般力系 2.5.1 力的平移定理 2.5.2 平面任意力系的简化 2.5.3 平面任意力系的平衡方程 2.5 平面一般力系 一般力系又称为任意力系，可分为如图一般力系又称为任意力系，可分为如图2-23(a)所示的平面任所示的平面任意力系和如图意力系和如图2

45、-23(b)所示的空间任意力系。当力系中各力的作所示的空间任意力系。当力系中各力的作用线任意分布在空间时，称为空间任意力系。用线任意分布在空间时，称为空间任意力系。2.5.1 力的平移定理 作用于刚体上的力，可以平行移动到该刚体上任意一点，但作用于刚体上的力，可以平行移动到该刚体上任意一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力对平移点之矩。现必须附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力对平移点之矩。现在我们进一步讨论当力平行移动到作用线外任意位置且又要保在我们进一步讨论当力平行移动到作用线外任意位置且又要保持其作用效果不变时，应附加什么条件。力的平移定理回答了持其作用效果不变时，应附加什么条件。

46、力的平移定理回答了这一问题。这一问题。2.5.2 平面任意力系的简化1.平面一般力系向作用面任一点简化平面一般力系向作用面任一点简化2.平面一般力系向作用平面内任意一点简化的结果分析平面一般力系向作用平面内任意一点简化的结果分析2.5.3 平面任意力系的平衡方程1.平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程2.平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程3.应用平面一般力系平衡方程的解题步骤应用平面一般力系平衡方程的解题步骤2.6 本章实训 减速箱紧固螺栓及支承面的受力分析 实训题目实训题目实训目的实训目的实训过程实训过程实训总结实训总结2.7 练 习 题(1)已知一结构如图已知一结构如图2

47、-30所示，求图中所示，求图中 处的支座反力。处的支座反力。(2)如图如图2-31所示，直角弯杆所示，直角弯杆AB和构件和构件BCD在在B处铰接而成，处铰接而成，不计各构件自重，已知尺寸不计各构件自重，已知尺寸 及矩为及矩为 的力偶，求的力偶，求D支座的约束反支座的约束反力。力。2.7 练 习 题图图2-30图图2-31第3章 拉伸和压缩（时间：1次课，2学时）第3章 拉伸和压缩 学习目标：在静力学中，为了研究构件的平衡，曾把构件简化成刚体，忽略了构件的变形。但在实际工作中，构件在外力作用下是要发生变形的，产生变形的构件能否正常工作，需要在材料力学中进一步研究。第3章 拉伸和压缩 重点与难点：

48、l轴向拉伸和压缩的概念。l轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力。l材料拉伸或压缩时的力学性能。l轴向拉伸或压缩时的变形。第3章 拉伸和压缩 案例导入：本章以如图3-1所示的单层厂房结构中的屋架杆的受力为案例导入，分析这类结构的构件的受力情况。这类结构的构件由荷载引起的内力其作用线与轴线重合，杆件发生轴向拉伸或压缩。图图3-1 单层厂房结构中的屋架杆单层厂房结构中的屋架杆 3.1 拉伸与压缩的概念 3.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 3.3 材料在拉伸和压缩时的变形 3.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能 3.5 拉伸和压缩时强度计算 3.6 本章实训 金属拉伸实验 3.7 练 习 题

49、第3章 拉伸和压缩 3.1 拉伸与压缩的概念 工程实际中，发生拉伸与压缩变形的构件很多。如图工程实际中，发生拉伸与压缩变形的构件很多。如图3-4所示所示的内燃机的连杆，如图的内燃机的连杆，如图3-5所示的简易吊车中的拉杆和如图所示的简易吊车中的拉杆和如图3-6所示的建筑物中的支柱等，都是拉伸和压缩的实例。所示的建筑物中的支柱等，都是拉伸和压缩的实例。图图3-4 内燃机的连杆内燃机的连杆 3.1 拉伸与压缩的概念 图图3-5 简易吊车中的拉杆简易吊车中的拉杆 图图3-6 建筑物中的支柱建筑物中的支柱3.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 3.2.1 拉伸与压缩时横截面上的内力分析与计算 3

50、.2.2 轴力计算法则 3.2.3 轴力图 3.2.4 拉伸与压缩横截面上的应力 3.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 轴向拉伸或压缩是最常见的受力形式，本节将介绍内力、应轴向拉伸或压缩是最常见的受力形式，本节将介绍内力、应力的概念以及轴力计算法则。力的概念以及轴力计算法则。3.2.1 拉伸与压缩时横截面上的内力分析与计算1.内力的概念内力的概念 物体内部某一部分与另一部分之间相互作用的力称为内力。物体内部某一部分与另一部分之间相互作用的力称为内力。这里所说的内力，不是指物体内部在未受外力之前已经存在这里所说的内力，不是指物体内部在未受外力之前已经存在的相对作用力，而是指由于外力作用而