互斥事件的概率习题课课件.ppt

1、如果事件A与B不能同时发生，且事件A与B中必有一个发生，则称事件A与B互为对立事件，事件A的对立取件通常记为 A概念理解概念理解互互斥斥事事件件 如如果事件果事件A与与B不可能同时发生不可能同时发生、则称、则称这两个事件为互斥事件；这两个事件为互斥事件；如果如果事件事件A1，A2,A3，An中的任何两个都是互斥事中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件件，那么就说事件A1，A2,A3，An彼彼此互斥此互斥对对立立事事件件互斥事互斥事件与对件与对立事件立事件的联系的联系与区别与区别根据互斥事件与对立事件的定义。可根据互斥事件与对立事件的定义。可知对立事件必为互斥事件，而互斥事知对立事件必为互斥事件

2、，而互斥事件不一定是对立事件即两个事件对件不一定是对立事件即两个事件对立是这两个事件互斥的充分条件，但立是这两个事件互斥的充分条件，但不是必要条件。不是必要条件。概念理解概念理解集合集合角度角度：AB=事件事件A、B互斥互斥AB=事件事件A、B对立对立ABI互斥事件的概率加法公式互斥事件的概率加法公式 如果事件如果事件A、B互斥，那么互斥，那么 如果事件如果事件A1，A2,A3，An互斥，那么互斥，那么 由于对立事件是互斥事件的特殊情形，所以有由于对立事件是互斥事件的特殊情形，所以有如果两个事件不互斥，就不能运用公式如果两个事件不互斥，就不能运用公式P（A十十B）PA)十十P(B)计算有关事件

3、的概率计算有关事件的概率 注意事项注意事项P(A+B)=P（A）+P（B）P（A1+A2+A3+An）P(A1)十十P(A2)十十P(An)AAP(A+)P(A)十十P()，AAAAAA1.1.如果在如果在100100张有奖储蓄的奖券中张有奖储蓄的奖券中,只有一、二、只有一、二、三等奖，其中有一等奖三等奖，其中有一等奖1 1个，二等奖个，二等奖5 5个，三等奖个，三等奖1010个，那么买一张奖券，中奖的概率为（个，那么买一张奖券，中奖的概率为（）A A0.10 B.0.12 C.0.16 D.0.18 0.10 B.0.12 C.0.16 D.0.18 C2.2.某小组共有某小组共有7 7名男

4、生名男生,4,4名女生名女生,现要选出现要选出3 3人组人组成成”环保宣传队环保宣传队”,求选取的求选取的3 3人至少有人至少有1 1名女生名女生的概率的概率 3326课前练习：课前练习：3、有三个人，每人都以相同的概率被分、有三个人，每人都以相同的概率被分配到四个房间中的一间，则至少有二人分配到四个房间中的一间，则至少有二人分配到同一房间的概率配到同一房间的概率4、10枚硬币中有：枚硬币中有：1分币分币5枚，枚，2分币分币3枚，枚，5分币分币2枚，从中随机抽取枚，从中随机抽取3枚，则至少有枚，则至少有2枚币值相同的概率枚币值相同的概率85435、袋中装有一等奖、二等奖、三等奖奖券各、袋中装有

5、一等奖、二等奖、三等奖奖券各一张，每次任取一张，有放回地取三次，分别一张，每次任取一张，有放回地取三次，分别求下列事件的概率求下列事件的概率.解解 (1)取出三张奖券等级相同事件记为取出三张奖券等级相同事件记为A，则，则P(A)13131313CCCC(1)取出的三张奖券等级是相同的。取出的三张奖券等级是相同的。解：取出三张奖券等级不全相同事件记为解：取出三张奖券等级不全相同事件记为B，则，则事件事件B的对立事件为三张奖券等级相同，由的对立事件为三张奖券等级相同，由(1)知已知已记为事件记为事件A，则，则P(B)l一一P(A)l一一 9198(2)取出三张奖券等级不全相同取出三张奖券等级不全相

6、同.91=5、袋中装有一等奖、二等奖、三等奖奖券各一袋中装有一等奖、二等奖、三等奖奖券各一张，每次任取一张，有放回地取三次，分别求下张，每次任取一张，有放回地取三次，分别求下列事件的概率；列事件的概率；所以所以P(C十十D)P(C)十十P(D)(3)取出的三张奖券全是取出的三张奖券全是等奖或全是二等奖等奖或全是二等奖 解解:记取出奖券全是一等奖事件记为记取出奖券全是一等奖事件记为C，全，全是二等奖事件记为是二等奖事件记为D，则事件，则事件C与与D互斥且互斥且C十十D表示奖券全是一等奖或全是二等奖，表示奖券全是一等奖或全是二等奖，1313131CCC1313131CCC+272=例例1 甲、乙两

7、人下棋，两人下成和棋的概率是甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，乙获胜的概率是乙获胜的概率是 ，求乙不输的概率，求乙不输的概率2141解解 记事件记事件A甲、乙两人下成和棋甲、乙两人下成和棋，事件，事件B乙获胜乙获胜，事件，事件C乙不输乙不输，则，则CA十十B且且A与与B互斥，根据已知得互斥，根据已知得P（A），P(B)，所以所以P(C)P(A+B)P(A)十十P(B)十十 4121214143典型试题例析典型试题例析例例2 同时抛掷两只均匀的骰子同时抛掷两只均匀的骰子(各个面上分别标以数字各个面上分别标以数字l，2，3，4，5，6)，计算：，计算：解解 同时抛掷两只骰子，共有同时抛掷两只

8、骰子，共有6636种结果，种结果，其中朝上的一面的数相同结果是：其中朝上的一面的数相同结果是：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，共，共6种，种，因此朝上的数相同的概率为因此朝上的数相同的概率为Pl 61666(1)向上的数相同的概率；向上的数相同的概率；（2）向上的数之积为偶数的概率；）向上的数之积为偶数的概率；略解：数的概率略解：数的概率P3l一一 4341典型试题例析典型试题例析典型试题例析典型试题例析 根据题意得根据题意得P(A)，P(B)，P(C)所所以以P(S)P(A十十B十十C)P(A)十十P(B)十十P(c)十十 十十 12112118118

9、136136161例例3.3.已知已知8 8支球队中有支球队中有3 3支弱队支弱队,以抽签方式以抽签方式,将这将这8 8支球队分为支球队分为A,BA,B两组两组,每组每组4 4支支,求求:(1)A,B(1)A,B组中有一组恰有两支弱队的概率组中有一组恰有两支弱队的概率;(2)A(2)A组中至少有两支弱队的概率组中至少有两支弱队的概率.析析(1)设设A,B组中有一组恰好有两支弱队为事件组中有一组恰好有两支弱队为事件M;记记A组中恰有组中恰有两支弱队为事件两支弱队为事件M M1 1;记记B B组中恰有两支弱队为事件组中恰有两支弱队为事件M M2 2;则则P(M)=P(M1)+P(M2)762482

10、523CCC(2)记其中记其中A组中至少有两支弱队事件记为组中至少有两支弱队事件记为N;A组中恰有两支弱队记为事件组中恰有两支弱队记为事件N1;A组中恰有三支弱队记为事件组中恰有三支弱队记为事件N N2;2;21)()()(48253348252321CCCCCCNPNPNP则思考题思考题:例例4.4.在袋里装在袋里装3030个小球个小球,其中彩球有其中彩球有:n:n个红色、个红色、5 5个蓝色、个蓝色、1010个黄色，其余为白球，求：个黄色，其余为白球，求：(1)(1)如果已经从中取定了如果已经从中取定了5 5个黄球和个黄球和3 3个蓝球，并个蓝球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使

11、蓝将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？色小球互不相邻的排法有多少种？(2)(2)如果从袋里取出如果从袋里取出3 3个都是相同颜色彩球（无白个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是色）的概率是 ，且，且n2,n2,求红球的个数？求红球的个数？40613(3)(3)根据根据(2)(2)的结论的结论,计算从袋中任取计算从袋中任取3 3个小球个小球,至少有一至少有一个是红球的概率个是红球的概率?(2)(2)设取出设取出3 3个球都是红色的球为事件个球都是红色的球为事件A;A;设取出设取出3 3个球都是蓝色的球为事件个球都是蓝色的球为事件B;B;设取出的设取出的3 3个球

12、都是黄色的球为事件个球都是黄色的球为事件C;C;当当n=2n=2时时,P(B+C)=P(B)+P(C),P(B+C)=P(B)+P(C)4061333031033035CCCCn=2成立成立当当n3n3时时,P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C),P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)40613330310330353303CCCCCCnCn3=0,这不可能这不可能 1440013655 AA插空法插空法【回顾反思回顾反思】1.1.熟记互斥事件概率的加法公式：熟记互斥事件概率的加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B),P(A+B)=P(A)+P(B),务必注意公式成立的条件是务必注意公式成立的条件是A A，B B互斥；互斥；2.2.对立事件的概率加法公式：对立事件的概率加法公式：P(A)+P(P(A)+P(A A)=1)=1，又可表，又可表示成示成P(A)=1-P(P(A)=1-P(A A)或或P(P(A A)=1-P(A),)=1-P(A),它给出了概率计算中它给出了概率计算中“正难则反正难则反”的逆向思维方法；的逆向思维方法；3.3.注意把握问题中的关键字，如注意把握问题中的关键字，如“恰好恰好”“”“至少至少”“”“至至多多”等等 2019POWERPOINTSUCCESS2022-7-242019THANK YOUSUCCESS2022-7-24