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1、Chapter 6 Capacitor and Inductor 第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件1、理解电容和、理解电容和电感电感的定义和伏安关系；的定义和伏安关系；2、理解电容电压的连续性和记忆性；、理解电容电压的连续性和记忆性；理解电感电流的连续性和记忆性；理解电感电流的连续性和记忆性；3、了解电容和、了解电容和电感电感的储能。的储能。一、一、电容的定义、单位和符号；电容的定义、单位和符号；二、电容的伏安关系；二、电容的伏安关系；三、电容电压的连续性和记忆性；三、电容电压的连续性和记忆性；四、电容嚣的储能。四、电容嚣的储能。重点重点:二、三。二、三。难点难点:(公式公式

2、)的应用。的应用。6-5-6-8 一、电感的定义、单位和符号；一、电感的定义、单位和符号；二、电感的伏安关系；二、电感的伏安关系；三、电感电压的连续性和记忆性；三、电感电压的连续性和记忆性；四、电感嚣的储能。四、电感嚣的储能。重点重点:二、三。二、三。难点难点:(公式公式)的应用。的应用。6-1-6-4为动态电路的分析奠定基础。第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件电阻元件电阻元件 电阻元件电阻元件是由是由电阻器理想化而来，其伏安特性满足欧姆定律的电阻电阻器理想化而来，其伏安特性满足欧姆定律的电阻元件元件称为线性称为线性电阻元件电阻元件。Rabi+u -关联参考方向关联参考方向iR

3、u 电阻元件电阻元件一般定义：一般定义：如果在如果在任一时刻任一时刻的电压的电压u(t)和电流和电流i(t)之间存在代数关系，之间存在代数关系，亦即这一关系可以由亦即这一关系可以由u-i平面（或平面（或i-u平面）上一条曲线所决平面）上一条曲线所决定，不论电压和电流的波形如何，则此二端元件就称为定，不论电压和电流的波形如何，则此二端元件就称为电阻电阻元件，元件，凡电阻元件均是无记忆的凡电阻元件均是无记忆的。或。或称为称为即时的即时的。凡满足凡满足u=R(t)i 的二端元件就称为线性的二端元件就称为线性电阻元件。电阻元件。凡满足凡满足R=常数的二端元件就称为线性常数的二端元件就称为线性非时变非时

4、变电阻元件。电阻元件。复习复习第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件一、一、电容元件电容元件（Capacitor）电容器电容器电容器的主要电磁性质电容器的主要电磁性质引线引线引线引线绝缘介质绝缘介质金属片金属片电路符号电路符号第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件C一、一、电容元件电容元件（Capacitor）电容元件符号电容元件符号电容器是一种能电容器是一种能存储电荷存储电荷的器件。的器件。为实际电容器的理想化模型。为实际电容器的理想化模型。即只具有存即只具有存储电荷从而在电容器中建立电场的作用，而没储电荷从而在电容器中建立电场的作用，而没有其它作用，有其它作用，不考

5、虑不考虑介质的损耗介质的损耗等因素等因素。电容器电容器_q+q 在外电源作用下，在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷，撤去两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去。电源，板上电荷仍可长久地集聚下去。由极板间的电荷建立的电场储藏着能量，因此，也可以说电容器电容器是一种能是一种能储存电场能量储存电场能量的器件的器件。电容元件电容元件第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件一、一、电容元件电容元件（Capacitor）电容器是一种能电容器是一种能存储电荷存储电荷的器件。电容元件为实际电容器的理想化模型。的器件。电容元件为实际电容器的理想化模型。1.定义定义

6、abi(t)+u(t)-q(t)一个二端元件，如果在一个二端元件，如果在任一时刻任一时刻t，它它的端电压的端电压u(t)和和它它的电荷的电荷q(t)之间存在代数关系，亦即这一关系可以由之间存在代数关系，亦即这一关系可以由u-q平面平面（或（或q-u平面）上一条曲线所决定，不论电压和电荷的波形平面）上一条曲线所决定，不论电压和电荷的波形如何，则此二端元件就称为如何，则此二端元件就称为电容元件电容元件。0u(t)q(t)0u(t)q(t)线性非时变电容元件线性非时变电容元件0),(quf库伏库伏特性特性第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件abi(t)+u(t)-q(t)()(tCut

7、q凡满足凡满足q=C(t)u(t)的二端元件就称为的二端元件就称为线性线性电容元件电容元件。凡满足凡满足C=常数的二端元件就称为常数的二端元件就称为线性非时变线性非时变电容元件电容元件。1.定义定义 一个二端元件，如果在一个二端元件，如果在任一时刻任一时刻t，它它的端电压的端电压u(t)和和它它的电荷的电荷q(t)之间存在代数关系，亦即这一关系可以由之间存在代数关系，亦即这一关系可以由u-q平面平面（或（或q-u平面）上一条曲线所决定，不论电压和电荷的波形平面）上一条曲线所决定，不论电压和电荷的波形如何，则此二端元件就称为如何，则此二端元件就称为电容元件电容元件。一、一、电容元件电容元件（Ca

8、pacitor）第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件C 称为电容器的电容称为电容器的电容电容电容 C 的单位：的单位：F(法法)(Farad，法拉，法拉)F=C/V=As/V=s/常用常用 F，nF，pF等表示。等表示。abi(t)+u(t)-q(t)1.定义定义一、一、电容元件电容元件（Capacitor）第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件2.电容的伏安特性（电容的伏安特性（VAR）abi(t)+u(t)-q(t)dtdqti)()()(tCutqdtduCdtdCuti)(1)在任一时刻电容的电流取决于该时刻的电容电压的变化在任一时刻电容的电流取决于该时刻的电

9、容电压的变化率率，与与 u 的大小无关的大小无关，电容是电容是动态元件动态元件。(2)当当 u 为常数为常数(直流直流)时，时，i=0。电容相当于开路，。电容相当于开路，电容有电容有隔直流隔直流的作用的作用。(3)实际电路中通过电容的电流实际电路中通过电容的电流 i为有限值，则电容电压为有限值，则电容电压u必定是时间的连续函数必定是时间的连续函数.第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件tdiCtu )(1)(在某一时刻电容电压的数值不取决于该时刻的电流在某一时刻电容电压的数值不取决于该时刻的电流值，而是取决于从值，而是取决于从-到到t 所有时刻的电流值，即与电流全所有时刻的电流值，

10、即与电流全部过去历史有关。部过去历史有关。电容电容元件元件是有记忆的是有记忆的元件，称为元件，称为动态元件动态元件。dtduCdtdCuti)(2.电容的伏安特性（电容的伏安特性（VAR）第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件电容充放电形成电流：电容充放电形成电流：(1)u0，du/dt0，则，则i0，q ，正向充电，正向充电(电流流向正极板电流流向正极板)；(2)u0，du/dt0，则，则i0，q ，正向放电，正向放电(电流由正极板流出电流由正极板流出)；(3)u0，du/dt0，则，则i0，q，反向充电，反向充电(电流流向负极板电流流向负极板)；(4)u0，则，则i0，q ，反

11、向放电，反向放电(电流由负极板流出电流由负极板流出)；dtduCti)(Ciu+因为在电容器两极板之间的介质绝缘，因而电容两端的电压不能使电荷穿过这个绝缘体。第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件(1)i的大小取决的大小取决于于u 的变化率，与的变化率，与 u 的大小无关；的大小无关；(微分形式微分形式)(3)电容元件是一种记忆元件；电容元件是一种记忆元件；(积分形式积分形式)(2)当当 u 为常数为常数(直流直流)时，时，du/dt=0 i=0。电容在直流。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；电路中相当于开路，电容有隔直作用；(4)表达式前的正、负号与表达式前的正、负号与

12、u，i 的参考方向有关。的参考方向有关。当当 u，i为关联方向时，为关联方向时，dtduCti)(dtduCti )(u，i为非关联方向时，为非关联方向时，第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件例例6-1 电容与电容与电压源相接如图所示。电压源相接如图所示。电压源电压随时间电压源电压随时间按三角波方式变化如图，求电容电流。按三角波方式变化如图，求电容电流。i(t)+-u(t)1F msttmsttmstttu25.175.0,)10(10475.025.0,10420025.00,104)(35550.251.50.751ot(ms)u(V)1001.250.5-100dtduCt

13、i)(mstmstmstti25.175.0,4.075.025.0,4.025.00,4.0)(第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件0.251.50.751ot(ms)i(A)0.41.250.5-0.4 mstmstmstti25.175.0,4.075.025.0,4.025.00,4.0)(0.251.50.751ot(ms)u(V)1001.250.5-100第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件例例6-2 设电流源电流波形如图所示，施加于设电流源电流波形如图所示，施加于1F电容上。电容上。设电容设电容u(0)=0V，试求，试求u(t)，并绘出波形图。，并绘

14、出波形图。24680t(ms)i(mA)10-5i(t)+-u(t)1F24680t(ms)u(V)20000)(1)()(1)(ttdiCtudiCtuttt msttmsttmstmstttu8,0,084,)4(52042,2020,10)(第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件3.电容电压的连续性和记忆性电容电压的连续性和记忆性电容的伏安特性（电容的伏安特性（VAR）dtduCdtdCuti)(000)(1)()(1)(ttdiCtudiCtuttt 电容电压的性质：电容电压的性质：连续性连续性-若电容电流为有界，则若电容电流为有界，则)()(tutucc电容电压不能跃变。

15、电容电压不能跃变。记忆性记忆性在某一时刻电容电压的数值在某一时刻电容电压的数值 取决于从取决于从 到到 所有时刻的电流值，即与电流全部过去历史有关。所有时刻的电流值，即与电流全部过去历史有关。称为称为初始电压初始电压。它反映电容初始时刻的储能状况，也称它反映电容初始时刻的储能状况，也称为为初始状态初始状态。)(0tuc0t)(0tuc第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件+-)(tu)(tiCUtu)(0+-)(tu)(tiCUtu)(0+-)(1tu+-)()()()(1)()(1)(110000tuUtututtdiCtudiCtuttt 第六章第六章 电容元件与电感元件电容元

16、件与电感元件例例6-3 如图（如图（a）所示电路可用来计算脉冲的数目，若作）所示电路可用来计算脉冲的数目，若作用于电路的脉冲如图（用于电路的脉冲如图（c）所示，脉冲宽度为）所示，脉冲宽度为1s,脉冲幅脉冲幅度为度为0.05V，当输出电压为，当输出电压为9.9V时时,作用过的脉冲数目是多作用过的脉冲数目是多少少?绘出绘出u(t)波形图。波形图。(P16P17)+-us(t)1Fi(t)+-us(t)0.99iABF 1(a)3 411 12ous(V)0.056 7)(st.(b)(c)+u-50第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件4.电容的储能电容的储能)()()(titutp电

17、容的瞬时功率（吸收）：电容的瞬时功率（吸收）：)()(21)()()()(),(1222)(212)1(212121tutuCuduCddduCudiudpttwtutttttttctu dtdwp 而而电容在电容在t1到到t2区间吸收的能量：区间吸收的能量：电容在电容在 t1时刻的贮能时刻的贮能:电容在电容在 t2时刻的贮能时刻的贮能:abi(t)+u(t)-q(t)C)(21)()(1211tCudptwtc )(21)()(2222tCudptwtc 第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件)(21)(222tCutwc)(21)(121tCutwc )()(21),(1222

18、21tutuCttwc 电容在电容在 t1到到 t2区间吸收的能量：区间吸收的能量：)()(),(1221twtwttwccc 电容是无源元件，它本身不消耗能量。电容是无源元件，它本身不消耗能量。电容在电容在 t1时刻的贮能时刻的贮能:电容在电容在 t2时刻的贮能时刻的贮能:第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件以以例例6-1为例分析电容的功率和为例分析电容的功率和贮能。贮能。电压源电压随时间按三角波方式变化，电容电流如图电压源电压随时间按三角波方式变化，电容电流如图所示所示。i(t)+-u(t)1F msttmsttmstttu25.175.0,)10(10475.025.0,1

19、0420025.00,104)(35550.251.50.751ot(ms)u(V)1001.250.5-100dtduCti)(mstmstmstti25.175.0,4.075.025.0,4.025.00,4.0)(第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件0.251.50.751ot(ms)i(A)0.41.250.5-0.40.251.50.751ot(ms)u(V)1001.250.5-1000.251.50.751ot(ms)p(W)401.250.5-40dtduCti)()(21)(2tCutwc)()()(titutp 电容为电容为能量吞能量吞吐元件吐元件，不消，不

20、消耗能量。耗能量。第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件二、电感元件二、电感元件(inductor)电感器电感器把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件一种储存磁能的部件第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件电感器的主要电磁性质电感器的主要电磁性质i磁通磁通 和磁链和磁链 二、电感元件二、电感元件(inductor)电感器是一种能电感器是一种能存储磁场能量存储磁场能量的器件。的器件。对于线性电感对于线性电感,有：有：i =N 为电感线圈的磁链为电感线

21、圈的磁链为实际电感器的理想化模型。为实际电感器的理想化模型。Liu+电路符号电路符号第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件电感元件符号电感元件符号Labi(t)+u(t)-)(t 1.定义：定义：一个二端元件，如果在一个二端元件，如果在任一时刻任一时刻t，它它的电流的电流i(t)和和它它的磁链的磁链(t)之间存在代数关系，亦即这一关系可以由之间存在代数关系，亦即这一关系可以由 平面上一条曲线所决定，则此二端元件就称为平面上一条曲线所决定，则此二端元件就称为电感元件电感元件。i凡满足凡满足 的二端元件就称的二端元件就称为线性为线性电感元件。电感元件。)()()(titLt 凡满足凡满

22、足L=常数的二端元件就称为线性非常数的二端元件就称为线性非时变时变电感元件。电感元件。)()(tLit 二、电感元件二、电感元件（inductor）其其 i 特性特性是过原点的直线是过原点的直线 iOL=/i=tg 第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件 =N 为电感线圈的磁链为电感线圈的磁链L 称为自感系数称为自感系数电感电感 L 的单位：的单位：H(亨亨)(Henry，亨利，亨利)H=Wb/A=Vs/A=s第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件二、电感元件二、电感元件(inductor)i d dt0d dt0e=d dtu=e=d dti、e、u 参考方向的习惯规

23、定及电磁感应定律的数学表达式参考方向的习惯规定及电磁感应定律的数学表达式i eu+-eu+-2.电感的伏安特性（电感的伏安特性（VAR）复习复习第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件2.电感的伏安特性（电感的伏安特性（VAR）dtdiLdtdLidtdtu)(在某一时刻电感的电压取决于该时刻的电感电流的变化率。在某一时刻电感的电压取决于该时刻的电感电流的变化率。LtduLtit)()(1)(在某一时刻电感电流的数值不取决于该时刻的电压在某一时刻电感电流的数值不取决于该时刻的电压值，而是取决于从值，而是取决于从 到到t 所有时刻的电压值，即与电所有时刻的电压值，即与电压全部过去历史有

24、关。压全部过去历史有关。Labi(t)+u(t)-)(t u,i 取关联参考方向取关联参考方向:根据电磁感应定律与楞次定律根据电磁感应定律与楞次定律第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件结论结论：(3)电感元件是一种记忆元件电感元件是一种记忆元件(积分形式积分形式)；称为称为动态元件动态元件。(4)表达式前的正、负号与表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。的参考方向有关。当当 u，i为关联方向时，为关联方向时，u=Ldi/dt；u，i为非关联方向时，为非关联方向时，u=Ldi/dt 。dtdiLtu)(tduLti )(1)(2)当当 i 为常数为常数(直流直流)时，时，di

25、/dt=0 u=0。电感在直流电路。电感在直流电路中相当于短路；中相当于短路；电感对直流有直通的作用（电感对直流有直通的作用（通直流通直流）。）。(1)u的大小取决与的大小取决与 i 的变化率，与的变化率，与 i 的大小无关；的大小无关；(微分形式微分形式)2.电感的伏安特性（电感的伏安特性（VAR）第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件3.电感电流的连续性和记忆性电感电流的连续性和记忆性电感的伏安特性（电感的伏安特性（VAR）000)(1)()(1)(ttduLtiduLtittLtL 电感电流的性质：电感电流的性质：连续性连续性-若电感电压为有界，则若电感电压为有界，则)()(

26、titiLL电感电流不能跃变。电感电流不能跃变。记忆性记忆性 在某一时刻电感电流的数值在某一时刻电感电流的数值 iL(t0)取决于从取决于从-到到t0所有时刻的电压值，即与电压全部过去历史有关。所有时刻的电压值，即与电压全部过去历史有关。iL(t0)称称为为初始电流初始电流。第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件)()()()(1)()(1)(110000tiItitittduLtiduLtittt +-)(tu)(tiLIti)(0+-)(tu)(ti)(1tiIL0)(01ti第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件例例6-4 若若2H电感的电压波形如图所示，已知电感

27、电感的电压波形如图所示，已知电感i(0)=0A，试绘出试绘出i(t)波形图。波形图。12340t(s)u(V)1-10t(s)i(A)214141 12340)(21)0()(1)(0 tduiduLtitLtL 241)()(:10ttittutL )23(41)1(2141)(1)(:211tdttituttL )52(4112141)(1)(:322 tdttituttL)148(41)4(2141)(4)(:4323 ttdtttittuttL21)(0)(:4 titutL第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件4.电感的贮能电感的贮能)()()(titutp电感的瞬时功率

28、（吸收）：电感的瞬时功率（吸收）：)()(21)()()()(),(1222)(212)1(212121titiLidiCdiddiLdiudpttwtitttttttLti dtdwp 而而电感在电感在 t1到到t2区间吸收的能量：区间吸收的能量：电感在电感在 t1时刻的贮能时刻的贮能:电感在电感在 t2时刻的贮能时刻的贮能:Labi(t)+u(t)-)(t)(21)()(1211tLidptwtL )(21)()(2222tLidptwtL 第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件 )()(21)(),(12222121titiLdpttwttL )(21)(222tLitwL)

29、(21)(121tLitwL)()(),(1221twtwttwLLL 电感是无源元件，它本身不消耗能量。电感是无源元件，它本身不消耗能量。电感在电感在 t1到到t2区间吸收的能量：区间吸收的能量：电感在电感在 t1时刻的贮能时刻的贮能:电感在电感在 t2时刻的贮能时刻的贮能:第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件例例6-5 在如图所示电路中在如图所示电路中,已知已知t0时时电感电压电感电压u为为 ，且知在某一时刻且知在某一时刻t1，电压，电压u为为0.4V。试问在这一时刻：。试问在这一时刻：（1）电流）电流iL的变化率是多少？的变化率是多少？（2）电感的磁链是多少？）电感的磁链是

30、多少？（3）电感的贮能是多少？）电感的贮能是多少？（4）从电感的磁场放出能量的速率是多少？）从电感的磁场放出能量的速率是多少？（5）在电阻中消耗能量的速率是多少？）在电阻中消耗能量的速率是多少？Vet+-uLiHL 1 1R+-u 解：解：uuteu设t0=0。注意本题电感电压和电感电流的参考方向不一致，为方便，令则先求出先求出i(t)：第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件Vteu V4.0)(11 tetu例例6-5+-uLiHL 1 1R+-u 解：解：tLLduLiti0)(1)0()(A111)0()0(0 ReRuittL A1111)(11)(000tttttLeee

31、deduLti 其中其中 故得故得 第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件Vteu V4.0)(11 tetu例例6-5+-uLiHL 1 1R+-u A)(tLeti ttLetetti ddd)(dA/s4.0d)(d11 ttLetti(1)电流变化率：电流变化率：在在t=t1 时电流变化率为：时电流变化率为：ttLeLetLit )()(2)磁链：磁链：在在t=t1 时，磁链为时，磁链为 =0.4 Wb 第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件22)(21)(21)(tLeLtLitw J08.0)4.0(21)4.0(21)(221 Ltw(3)储能：储能：当当

32、t=t1 时，时，ttttLLLeeteettitLittLittw222)(ddd)(d)(d)(21dd)(d W16.0)4.0()(dd221 tetwW16.0)4.0()(24.0221 tetLReRtip(4)磁场能量的变化率，即功率为磁场能量的变化率，即功率为(5)在在t=t1时电阻耗能的速率，即功率为时电阻耗能的速率，即功率为当当t=t1 时，时，第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件Summery of Capacitor and Inductor1电容和电感均称为电容和电感均称为动态元件动态元件，不消耗能量，而具有，不消耗能量，而具有 存储电场和磁场能量的作

33、用。存储电场和磁场能量的作用。2在电流为有限值的情况下，在电流为有限值的情况下，电容电压不能突变电容电压不能突变，即，即 具有连续性，具有连续性，u(t-)=u(t+)。3电容元件具有电容元件具有记忆电流记忆电流的作用，且以电压的形式表示出来。的作用，且以电压的形式表示出来。4在电压为有限值的情况下，在电压为有限值的情况下，电感电流不能突变电感电流不能突变，即，即 具有连续性，具有连续性，i(t-)=i(t+)。5电感元件具有电感元件具有记忆电压记忆电压的作用，且以电流的形式表示出来。的作用，且以电流的形式表示出来。6 uC(t)、iL(t)称为称为状态变量状态变量。第六章第六章 电容元件与电

34、感元件电容元件与电感元件电容器模型电容器模型CGCLRC三、电感器和三、电感器和电容器电容器模型模型因为介质不可能为理想绝缘体，多少有一点导电能力。考虑漏电现象，电容器模型可由电容元件并联电阻元件组成的。对于工作在高频状态的电容器，有时还需要考虑其电感效应。只有存储电荷的特性。第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件电感器模型电感器模型LLRLRC三、电感器和三、电感器和电容器电容器模型模型第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件电容器的额定参数：一个电容器，除了标明它的电容量C外，还需标明它的额定工作电压。因为，电容器两端电压越高，聚集的电荷就越多，对应的电场电压就越大，

35、而电容器介质的耐压是有限的，过高的电压将使介质击穿而成为导体！电解电容器：有些电容器为进一步增大电容量，在介质内部填充有固定的电解质，电解质决定了介质的耐压和漏电流还与所加的电压极性有关。这些电容器称为电解电容器，电解电容器除标明电容量和耐压外，还需标明“+”和“”极性。电感线圈的主要特性参数有：电感量，额定电流，线圈的品质因数Q 使用电感器和电容器的注意事项：使用电感器和电容器的注意事项：第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件对偶量对偶量电压电压电流电流电荷电荷电阻电阻电感电感短路短路KCL串联串联网孔电流网孔电流电压源电压源磁链磁链电导电导电容电容开路开路KVL并联并联节点电压

36、节点电压电流源电流源四、电路的对偶性四、电路的对偶性第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件电容元件与电感元件的比较：电容元件与电感元件的比较：电容电容 C电感电感 L变量变量电流电流 i磁链磁链 关系式关系式电压电压 u 电荷电荷 q 结论结论：(1)元件方程是同一类型；元件方程是同一类型；(2)若把若把 u-I，q-，C-L，i-u互换互换,可由电容元件可由电容元件的方程得到电感元件的方程；的方程得到电感元件的方程；(3)C 和和 L称为对偶元件称为对偶元件,、q等称为对偶元素。等称为对偶元素。*显然，显然，R、G也是一对对偶元素也是一对对偶元素:I=U/R U=I/GU=RI

37、I=GU222121ddLLiWtiLuLiL 222121ddqCCuWtuCiCuqC 第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件小小 结结（欧姆）欧姆）F (法拉）法拉）H(亨利）亨利）i=C-dudtu=L-didtu=iR+-+-+-uRuCiii耗能元件耗能元件w(t)=u itwC(t)=Cu2(t)12wL(t)=Li2(t)12贮能元件贮能元件贮能元件贮能元件电阻元件电阻元件电容元件电容元件电感元件电感元件元件符号元件符号单位单位VAR能量能量特性特性无记忆无记忆元件元件电压连续性电压连续性和记忆性和记忆性电流连续性电流连续性和记忆性和记忆性第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件答答()i+-u2HA42 22 2 2 A.B.C.D.2JJJJ,时电感贮能时电感贮能 等于等于 00 i ttu2cos1 s t tW图示电感元件的图示电感元件的V,则在则在练习练习1 1