3.2.2平面的法向量与垂直证明-PPT课件.ppt

1、ABCDPEF1BF 法：BCCP ()BCCEEP 23ACABCEDP 23ACCDCEDP 13CEDP 法法2：建系：建系（法（法1）共面向量定理）共面向量定理（法（法2）法向量）法向量两法法法3M方法小结方法小结由两个三元一次方程由两个三元一次方程组成的方程组的解是组成的方程组的解是不惟一的，为方便起不惟一的，为方便起见，取见，取x=4x=4较合理。较合理。其实平面的法向量不其实平面的法向量不是惟一的。是惟一的。练习巩固练习巩固111222(3),0000 x y za xb yc zn an ba xb yc z 根根据据法法向向量量的的定定义义建建立立关关于于的的方方程程组组平面

2、的法向平面的法向量不惟一，量不惟一，合理取值即合理取值即可。可。2(1,2,2),n（法）|3n A.3333.(,)333n A.1,2B.1 1n 2n 垂直关系：垂直关系：lamb ml0 baba垂直关系：垂直关系：luaua /ua l垂直关系：垂直关系：abab nnn已知设，是平面 内的两条相交直线，且，求证：Bban垂直关系：垂直关系：练习：用练习：用向量法向量法证明：一条直线与一个平面内两条证明：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。已知：直线已知：直线a,b是平面是平面 内的任意两条相交直线，内的任意两条相交直线

3、，且且na,nb.求证：求证：n.n,a,bn,.a b 证明：设直线的方向向量分别为na,nb,n a0 n b0.，a,b,a,b且相交，p 内任一向量 可以表示为如下形式：ab,.pxyx yR nn(ab)n an b0,pxyxy nn.与 内的任一直线垂直.即垂直关系：垂直关系：巩固性训练11.设设 分别是直线分别是直线l1,l2的方向向量的方向向量,根据下根据下 列条件列条件,判断判断l1,l2的位置关系的位置关系.ba,)3,0,0(),1,0,0()3()2,3,2(),2,2,1()2()6,3,6(),2,1,2()1(bababa平行平行垂直垂直平行平行巩固性训练21.

4、设设 分别是平面分别是平面,的法向量的法向量,根据根据 下列条件下列条件,判断判断,的位置关系的位置关系.vu,)4,1,3(),5,3,2()3()4,4,2(),2,2,1()2()4,4,6(),5,2,2()1(vuvuvu垂直垂直平行平行相交相交巩固性训练3ll1、设平面、设平面 的法向量为的法向量为(1,2,-2),平面平面 的法向量的法向量为为(-2,-4,k),若若 ，则，则k=；若；若 则则 k=。2、已知、已知 ，且，且 的方向向量为的方向向量为(2,m,1)，平面，平面的法向量为的法向量为(1,1/2,2),则则m=.3、若、若 的方向向量为的方向向量为(2,1,m),平

5、面平面 的法向量为的法向量为(1,1/2,2),且且 ，则，则m=./ll4-5-84 例例1 1、在正方体、在正方体ACAC1 1中，中，E E、F F分别是分别是BBBB1 1、CACA1 1的的中点，求证：中点，求证：EFBBEFBB1 1 EFA1CABCDA1B1C1D1EFXYZB1EFABCDA1C1D1XYZNMADBPCMNADBPCMN证明证明:分别以分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系为坐标向量建立空间直角坐标系 则则 ,i j k Axyzxyz,1PAADABPAAC ADABDAi ABj APk PA 且且平平面面可可设设(0,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(1,0,0),ABCD(0,0,1)P11 1 1(0,0),(,)22 2 2MN 11(,0,)22MN (1,0,1)PD (0,1,0)DC 11(,0,)(1,0,1)022MNPDMNPD 11(,0,)(0,1,0)022MNDCMNDC PDDCDMNPDC 又又平平面面lamb，的夹角为的夹角为 ml,|cosbaba lamb 02 尝试小结尝试小结1.垂直问题的证明方法垂直问题的证明方法 2.用向量进行线线角的计算用向量进行线线角的计算