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类型导数及其应用.板块一.导数的概念与几何意义.学生版.doc

  • 上传人(卖家):和和062
  • 文档编号:352173
  • 上传时间:2020-03-11
  • 格式:DOC
  • 页数:11
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    关 键  词:
    导数 及其 应用 利用 运用 板块 概念 几何 意义 学生 下载 _一轮复习_高考专区_数学_高中
    资源描述:

    1、板块一.导数的概念 与几何意义知识内容1函数的平均变化率:一般地,已知函数,是其定义域内不同的两点,记,则当时,商称作函数在区间(或)的平均变化率注:这里,可为正值,也可为负值但,可以为2函数的瞬时变化率、函数的导数:设函数在附近有定义,当自变量在附近改变量为时,函数值相应的改变如果当趋近于时,平均变化率趋近于一个常数(也就是说平均变化率与某个常数的差的绝对值越来越小,可以小于任意小的正数),那么常数称为函数在点的瞬时变化率“当趋近于零时,趋近于常数”可以用符号“”记作:“当时,”,或记作“”,符号“”读作“趋近于”函数在的瞬时变化率,通常称为在处的导数,并记作这时又称在处是可导的于是上述变化

    2、过程,可以记作“当时,”或“”3可导与导函数:如果在开区间内每一点都是可导的,则称在区间可导这样,对开区间 内每个值,都对应一个确定的导数于是,在区间内,构成一个新的函数,我们把这个函数称为函数的导函数记为或(或)导函数通常简称为导数如果不特别指明求某一点的导数,那么求导数指的就是求导函数4导数的几何意义:设函数的图象如图所示为过点与的一条割线由此割线的斜率是,可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化率当点沿曲线趋近于点时,割线绕点转动,它的最终位置为直线,这条直线叫做此曲线过点的切线,即切线的斜率由导数意义可知,曲线过点的切线的斜率等于典例分析题型一:极限与导数【例1】 正三棱锥相邻两侧面所成的

    3、角为,则的取值范围是( )A B C D【例2】 在正棱锥中,相邻两侧面所成的二面角的取值范围是( )A B C D【例3】 对于任意都有( )A BC D【例4】 若,则_【例5】 若,则_【例6】 设在可导,则等于( )A B C D【例7】 若,则等于( )A B C D【例8】 设在处可导,为非零常数,则( )A B C D【例9】 设,则( )ABCD【例10】 若,则当无限趋近于时,_【例11】 已知函数,则的值为 【例12】 已知,则的值是( )A B C D【例13】 若,则_【例14】 已知函数在处可导,则( )A B C D【例15】 计算_【例16】 _【例17】 将直线

    4、、(,)轴、轴围成的封闭图形的面积记为,则 【例18】 ( )ABCD不存在【例19】 如图,在半径为的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去设为前个圆的面积之和,则( )A B C D【例20】 _【例21】 若,则常数_【例22】 _【例23】 _【例24】 _【例25】 _【例26】 ( )ABCD【例27】 【例28】 设函数,其中,已知对一切,有和,求证:【例29】 如图,函数的图象是折线段,其中的坐标分别为,则 ;函数在处的导数 【例30】 如图,函数的图象是折线段,其中的坐标分别为,则 ; (用数字作答)【例31】 下列哪个图象表

    5、示的函数在点处是可导的( )【例32】 函数在闭区间内的平均变化率为( )A B C D【例33】 求函数在到之间的平均变化率【例34】 若函数,则当时,函数的瞬时变化率为( )A1 B C2 D【例35】 求函数在附近的平均变化率,在处的瞬时变化率与导数【例36】 求函数在附近的平均变化率,在处的瞬时变化率与导数【例37】 已知某物体的运动方程是,则当s时的瞬时速度是_【例38】 已知某物体的运动方程是,则时的瞬时速度是_【例39】 已知物体的运动方程是,则物体在时刻时的速度_,加速度 【例40】 物体运动方程为,则时瞬时速度为( )A2B4C6D8【例41】 一质点做直线运动,由始点起经过

    6、s后的距离为,则速度为零的时刻是( )A4s末 B8s末 C0s与8s末 D0s,4s,8s末【例42】 如果某物体做运动方程为的直线运动(的单位为m,的单位为s),那么其在s末的瞬时速度为( )Am/s Bm/s Cm/s Dm/s【例43】 求在处的导数题型二:导数的几何意义【例44】 已知曲线上一点,用斜率定义求: 过点的切线的斜率; 过点的切线方程【例45】 已知曲线上一点,用斜率定义求:过点A的切线的斜率;过点A的切线方程【例46】 函数的图象如图所示,下列数值排序正确的是( )A BC D【例47】 求函数的图象上过点的切线方程【例48】 曲线在点处的切线方程是( )ABCD【例4

    7、9】 求曲线在点的切线方程,与过点的切线的方程【例50】 函数在点处的切线方程为( )A B C D【例51】 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为_【例52】 曲线在点处的切线的倾斜角为( )ABCD【例53】 过点作曲线的切线,则切线方程为_【例54】 曲线在点处的切线方程为_ 【例55】 若曲线与在处的切线互相垂直,则等于( )A B C D或【例56】 设曲线在点处的切线与直线垂直,则( )A2BCD【例57】 设曲线在点处的切线与直线平行,则( )A B C D【例58】 若曲线的一条切线与直线平行,则的方程为_【例59】 若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为( )A B

    8、C D【例60】 设为曲线:上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是_【例61】 设为曲线:上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为,则点横坐标的取值范围为( )A B CD【例62】 曲线在点处的切线方程为( )ABCD【例63】 设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为( )A B CD【例64】 设是偶函数若曲线在点处的切线的斜率为,则该曲线在点处的切线的斜率为 【例65】 函数的图象上一点处的切线的斜率为( )A1BCD【例66】 曲线上的点到直线的最短距离是( )A B C D0 【例67】 在平面直角坐标系中,点在曲线上,且在第二象限内,已知

    9、曲线在点处的切线的斜率为2,则点的坐标为 【例68】 抛物线在点处的切线与其平行线间的距离为_【例69】 若是曲线的一条切线,则( )A B0 C1 D2【例70】 函数的图像在点处的切线与轴交点的横坐标为,其中,若,则的值是 【例71】 已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是( )ABCD【例72】 曲线在点处的切线方程为( )A B C D【例73】 若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则( )A64 B32 C16 D8【例74】 函数的图象在点处的切线方程是 【例75】 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则等于( )ABCD【例76】 直线与

    10、曲线相切,则( )A B C D【例77】 已知直线与曲线相切,则的值为( )A BC D【例78】 在平面直角坐标系中,点在曲线:上,且在第二象限内,已知曲线在点处的切线的斜率为,则点的坐标为_ 【例79】 若存在过点的直线与曲线和都相切,则等于( )A或 B或 C或 D或【例80】 已知函数的图象在点处的切线方程为,又点的横坐标为,则_【例81】 设曲线在点处的切线与直线平行,则实数等于( )A B C D【例82】 已知函数和的图象在处的切线互相平行,则_【例83】 曲线在点处的切线方程是_曲线过点的切线方程是_【例84】 已知曲线,则过点的切线方程是_【例85】 已知曲线:及点,则过点

    11、可向引切线的条数为_【例86】 曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是_【例87】 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )ABCD【例88】 曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为,则 【例89】 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A B C D【例90】 求曲线的斜率等于的切线方程【例91】 若曲线存在垂直于轴的切线,则实数取值范围是_【例92】 曲线在点处的切线方程是 【例93】 函数在点处的切线方程是( ) A B C D【例94】 已知函数在上满足,则曲线在点处的切线方程是( )ABCD【例95】 已知曲线:,求曲线上横坐标为的点的切

    12、线方程【例96】 已知抛物线通过点,且在点处与直线相切,求实数、的值【例97】 曲线有两条平行于直线的切线,求此二切线之间的距离【例98】 已知曲线,求经过点且与曲线相切的直线的方程【例99】 已知曲线在点处的切线平行直线,且点在第三象限,求的坐标;若直线,且也过切点,求直线的方程【例100】 已知函数若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求,的值【例101】 已知函数()的导函数是,且是奇函数,若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为( )A B C D【例102】 已知函数的图象过点,且在点处的切线方程为求函数的解析式【例103】 已知直线为曲线在点处的切线,为该曲线的另一条切线,

    13、且,求直线的方程;求由直线、和轴所围成的三角形的面积【例104】 设函数,曲线在点处的切线方程为求的解析式;证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值【例105】 设函数,曲线在点处的切线方程为求的解析式;证明:曲线的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心;证明:曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值,并求出此定值【例106】 已知抛物线:和:,如果直线同时是和的切线,称是和的公切线,公切线上两个切点之间的线段,称为公切线段则取什么值时,和有且仅有一条公切线?写出此公切线的方程若和有两条公切线,证明相应的两条公切线段互相平分【例107】 设,点是函

    14、数与的图象的一个公共点,两函数的图象在点处有相同的切线试用表示【例108】 已知曲线:与:,直线与都相切,求直线的方程【例109】 已知函数求曲线在点处的切线方程;求曲线过点的切线的方程设,如果过点可作曲线的三条切线,证明:求过任一点能作的曲线的切线的条数【例110】 如图,在平面直角坐标系中,过轴正方向上一点任作一直线,与抛物线相交于两点,一条垂直于轴的直线,分别与线段和直线交于点,若,求的值;若为线段的中点,求证:为此抛物线的切线;试问的逆命题是否成立?请说明理由【例111】 证明如下命题:命题:设是轴正半轴上的一动点,过的动直线与抛物线交于两点,则过的抛物线的两切线的交点的轨迹方程为,且轨迹上任一点的横坐标一定是该点对应的切点弦中点的横坐标【例112】 设为直线上任意一点,过作抛物线的两条切线,切点分别为,求证:直线必过定点,且线段的中点的横坐标一定对应于点的横坐标【例113】 已知函数写出函数的定义域,并求其单调区间;已知曲线在点处的切线是,求的值【例114】 求曲线上的点到直线的距离的最小值11智康高中数学.板块一.导数的概念与几何意义.题库.学生版

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