人教版六年级上册数学第5单元《圆》全部教案(共计6课时).doc
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1、第五单元 圆第一课时:圆的认识教学内容教课书5758页,做一做1、练习十四13题。课程类型新授课学习目标1、使学生认识圆,及圆的各部分名称。2、掌握圆的特征,理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系。3、培养学生动手实践能力。4、培养学生感授数学在日常生活中的应用。教 学重难点理解圆心、半径、直径位置,大小及半径与直径的关系教学准备圆的认识的多媒体课件,圆纸片,圆形的物体,直尺。教学设计思路(含教法设计、学法指导)新课程倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式,培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力,以及交流与合作的能力。本节课教师通过创设宽松、愉悦 、民主、
2、和谐的课堂教学氛围,引导学生积极主动参与学习活动。如让学生剪、折、画、量、议、找多种感官参与活动,可培养学生的动手、实践能力,学会探索的方法。教 学 活 动 设 计 设计意图1. 圆是由什么围成的,生活中哪些地方或哪些物体上有圆形?(列举出24个)2. 想办法在纸上画一个圆。3. 把在纸上画好的圆剪下来,对折,打开,再换个方向对折,再打开,反复折几次。4.折过几次后,将折痕用笔描出来。你发现了什么?(小组合作动手做一做,互相说说各自的发现 ) 5.结合发现把下面的内容补充完整。 这些折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做( ),一般用字母( )表示;连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( ),一般用字
3、母( )表示;通过( )并且两端都在圆上的线段叫做( ),一般用字母( )表示。二、 用圆规画圆1.自学教材58页,用圆规画两个大小不同的圆(画在下面的空白处),然后组内交流画法。第一步:先点个点,把有( )的一只脚固定在这一点上作为( );第二步:张开圆规两脚,定好两脚间的距离作为( );第三步:让装有( )的一只脚旋转一周;第四步:用字母标示出( )、( )和( )。 温馨提示:用圆规画圆要注意:圆的位置和大小分别由( )和( )决定,所以画圆时有针尖的一端不能动,圆规两脚间的距离不能变。 2. 用圆规画几个不同大小的圆,剪下来,沿着直径折一折,画一画,量一量,会有什么发现? 我发现:三、
4、认识圆的对称性1.我们学过的长方形、正方形等是轴对称图形,圆是轴对称图形吗?为什么?(把圆形纸片动手折一折)2.在准备的圆形纸片上画对称轴(对称轴用虚线表示),能画( )条,由此可知圆有( )条对称轴。3.我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形,各有几条对称轴?(列举在下表中)图形等腰梯形 长方形 正方形等边三角形圆对称轴(条)1243无数达标测评1.填空(1)从圆心到圆上任意一点的线段都( )。 (2)两端都在圆上的线段,( )最长。(3)圆心决定圆的( ),半径决定圆的( )。(4)经过一点可以画( )个圆。(5)在同一个圆里,所有的半径都( ),所有的直径都( ),并且半径是直径的( ),
5、直径是半径的( )。(6)如果一个图形沿着( )对折,两侧的部分能够( ),这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做( )。圆有( )条对称轴。2.我是小裁判。(1)所有的直径都相等,所有的半径都相等。 ( )(2)圆的半径增加3cm,它的直径也增加3cm。 ( )(3)2个半圆可以拼成一个整圆。 ( )(4)两端都在圆上的线段就是直径。 ( )3.我会填:半径(r)2分米厘米1.42厘米直径(d)6米0.24米 4一个圆没有标明圆心、半径和直径,请你想办法找到它的圆心,并标明半径和直径。板书设计: 圆的画法圆心决定圆的位置半径决定圆的大圆规两脚张开大小指圆的半径第二课时:圆的周长(1)
6、教学内容教课书6264页,练习十五13题。课程类型新授课学习目标1、通过自主实践探索,理解圆的周长和圆周率的意义,掌握圆的周长计算公式,并能根据公式正确地进行计算。2、经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程,培养学生初步的演绎推理能力,形成解决问题的一些基本策略。体会“由曲变直”的转化思想。3、了解我国古代数学家对圆周率七窍的史实,进行爱国主义教育。教 学重难点引导学生探究圆的周长与直径、半径的倍数关系和圆周率的含义。教学准备直尺、直径分别为5、6、7、8、9、10厘米的圆纸片、绳子、表格。教学设计思路(含教法设计、学法指导)1、让学生大胆实践,重视了学生的测量方法的培养。听不如看,看不如做
7、。新课标提出要让学生动手做数学也是这个道理。于是我让学生亲自动手实践,想出根据不同的实际情况,选择测量圆的周长的办法,在圆的周长测量过程中,教师引导学生采用多种不同的方法,培养学生测量技能和思维的灵活性。2、合作交流,培养学生的团队意识与协调能力。在测量圆的周长与直径的长度及计算不同的圆的周长与直径的比值都有什么特点时,学生产生了需要合作的需要,在合作探索的过程中,学生主动参与,体验了发现数学的乐趣,同时也培养了学生的探索实践及合作能力。教 学 活 动 设 计 设计意图创设情境,揭示课题创设情境,认识圆的周长。师:李奶奶决定让小明和小刚进行一次跑步比赛。方案是这样的:让小明沿着一个边长为d米的
8、正方形跑道跑,让小刚沿着一个直径为d米的圆形跑道跑(假设他俩跑的速度一样);方案一公布,小明就说不公平,同学们,你认为这个方案公平吗?要想判断这个方案是否公平,必须要知道他们所经过的路程是否相等,就必须要算出各自跑道的什么?(周长)师:对,要知道他们所经过的路程是否相等,就必须要算出各自跑道的周长,这节课我们就一起来探讨圆的周长的知识。(板书课题:圆的周长)设计意图:创设生动的教学情境,故事的引入给下面将要学习的内容做了一个情境铺垫,激发了学生的学习兴趣和学习热情,自然而然地引出新知。引导探究,展开新课1情境导入,借助教具直观感知,认识圆的周长。(1)出示教材62页情境图,想一想,要想计算分别
9、需要多长的铁皮,实际上是求什么?(圆的周长)(2)你知道圆的周长指的是什么吗?让学生拿出课前准备好的圆片,指出哪一部分是圆的周长?(3)围成圆周长的是一条什么线?明确圆的周长的概念:围成圆的封闭曲线的长叫做圆的周长。2测量圆的周长。(1)滚动法。拿出一元硬币,提问:用什么办法才能知道一个圆的周长呢?(鼓励学生各抒己见,引导学生从多角度考虑)学生把圆放在直尺边上滚动一周,用滚动的方法测量出圆的周长。滚动法:把圆放在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长。教师强调:用滚动法进行测量时,要注意以下三点:要做好标记;不能滑动,要滚动;要滚动一周,不能多,也不能少。小结:对于较短的圆形物体的周长,我们可以用滚
10、动法测出圆的周长。(2)绕绳法。课件出示:一个圆形水池,提问:要测量这个水池的周长用滚动法可以吗?那你们想出了什么好办法呢?(学生提出可以用绕绳法测量)绕绳法:用一根绳子绕圆形水池一周,剪去多余的部分,再拉直量出绳子的长度,即可得出圆形水池的周长。提醒学生用绕绳法测量时,要注意以下两点:一定要将绳子拉直再测量;绳子是无弹性的。(3)是不是所有的圆的周长都可以用滚动法和绕绳法测量呢?教师甩动一端系着线的小球问:你们看到了一个什么图形?这个圆的周长能用上面提出的方法测量吗?更多免费资源下载绿色圃中小学教育网httP:/WwW.Lspjy.Com 课件|视频|试卷经过对比,感受滚动法和绕绳法两种测量
11、方法的局限性。3操作实验,探究圆的周长和直径的关系。(1)观察猜想:圆的周长与它的什么有关呢?学生猜想:可能与它的直径或半径有关。课件演示:圆的周长随着直径或者半径的变化而变化。(2)动手操作,找出规律。四人一组,合理地分配任务,分别量出圆片的直径和周长,并用计算器计算出周长和直径的比值,逐项填入表中。例如:周长C(cm)直径d(cm)的比值(保留两位小数)3.14213.149.533.1712.643.1515.853.1631.4103.14(3)观察表中记录的测量数据和计算结果。你发现周长与直径的比值有什么特点?(比值都是三点几)你认为每个圆的周长和直径是什么关系?(周长是直径的3倍多
12、一些。板书:圆的周长总是直径的3倍多一些)(4)进一步验证圆的周长总是直径的3倍多一些。下面我们共同来验证一下之前得出的结论是否正确。(课件出示:圆的周长随直径的变化而变化,而周长和直径之间的比值却是一个定值)(5)认识圆周率。圆的周长与直径的比值是一个固定的数,有谁知道它叫什么?(圆周率)圆周率的概念是什么?(一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率)关于圆周率,你们还知道什么?(圆周率用希腊字母表示,圆周率是一个无限不循环小数。它的值是3.1415926535在实际的应用中,一般取它的近似值,即3.14)感受文明,激发情感。结合教材63页的资料介绍周髀算经中“周三径一
13、”的说法,介绍祖冲之在求圆周率中做出的贡献。(6)总结圆的周长的计算公式。根据刚才的探索,你能总结出圆的周长的计算公式吗?(结合学生回答,板书:圆的周长圆的直径圆周率圆的半径2圆周率)如果把圆的周长用字母C表示,你们能总结出求圆的周长的字母公式吗?(Cd或C2r)小结:圆的周长总是它直径的倍。(7)进一步明确复习题答案。结合圆的周长的计算公式和正方形的周长计算公式,说一说小明和小刚谁先跑完?小明跑完一圈的路程是4d,小刚跑完一圈的路程是d,4比大,所以小刚先跑完。4学以致用。课件出示例1,这辆自行车轮子的半径大约是33 cm,这辆自行车轮子转1圈,大约可以走多远?(结果保留整米数。)小明家离学
14、校1 km,轮子大约转了多少圈?学生读题后自己完成。让学生板演。C2r更多免费资源下载绿色圃中小学教育网httP:/WwW.Lspjy.Com 课件|视频|试卷23.1433207.24(cm)2(m)1 km1000 m10002500(圈)答:这辆自行车轮子转1圈,大约可以走2 m。小明从家到学校,轮子大约转了500圈。设计意图:让学生尝试做例1,解决生活中的实际问题,这样的设计把课堂交给学生,让学生成为学习的主人,在尝试的过程中,教师适时给予点拨引导,做学生学习的引路人。巩固练习,提升能力1完成教材64页1题。2判断。(1)圆的周长是直径的3.14倍。()(2)圆的周长等于圆周率与直径的
15、乘积。()(3)当半径为3 cm时,圆的周长为18.84 cm。() (4)半圆的周长是圆周长的一半。()3爸爸用卷尺量得圆桌面的周长是4.71 m,这个圆桌的直径是多少?4完成教材66页7、8题。课堂总结,评价拓展本节课你有什么收获?布置作业,巩固新知教材66页9、10题。板书设计:圆的周长圆周率:圆的周长和它直径的比值。是一个无限不循环小数,通常取3.14。圆的周长总是直径的3倍多一些。圆的周长圆的直径圆周率圆的半径2圆周率。第三课时:圆的面积教学内容教材第67-68页圆的面积。课程类型新授课学习目标1、理解和掌握圆面积的计算公式,沟通圆与其他图形之间的联系,培养观察、操作、分析、概括的能
16、力以及逻辑思维能力。2、学会利用已有的知识,运用数学思想方法,推导出圆面积计算公式,渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法。3、培养认真观察、深入思考的良好思维品质,锻炼自己面对困难勇于克服、锲而不舍的精神。教 学重难点圆面积的计算以及公式的推导。教学准备16等份和32等份的圆形、剪刀、一张圆形纸片、多媒体课件、实物投影仪。教学设计思路(含教法设计、学法指导)直观引入,演示发现,学会应用。 教 学 活 动 设 计 设计意图复习铺垫,导入新课1回忆圆的周长的计算方法。(1)已知直径怎样求圆的周长?(2)已知半径怎样求半圆的周长?2建立圆的面积的概念 (1)感知圆的面积的大小。师拿出准备好的大小不
17、同的两张圆形纸片,问:大家看这两张圆形纸片的面积一样大吗?师明确:圆的面积有大有小。师:谁能说一说什么叫做圆的面积呢?师指出:圆所占平面的大小叫做圆的面积。(2)区别圆的面积和周长。指导学生拿出准备好的学具圆,同桌之间用手摸一摸,指一指:哪儿是圆的周长?哪儿是圆的面积?学生操作后,师生共同明确:圆的周长是指围成圆的一周的封闭曲线的长;圆的面积是指圆所占平面的大小。更多免费资源下载绿色圃中小学教动手操作,探究新知1通过度量,猜想圆的面积的大小。用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆的面积,(课件演示测量过程)观察后得出圆的面积比4个小正方形小,又比3个小正方形大。初步猜想:圆的面积相当于
18、半径的平方的3倍多一些。师:由此看出,要求圆的精确面积是无法通过度量得出的。2回忆平面图形的面积公式转化过程。想一想,我们是用什么方法推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式的?(课件演示平行四边形的面积推导过程)过渡:我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形通过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形。今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢?3动手操作。(1)学生分别把圆平均分成16份、32份,然后剪开,拼成两个近似的长方形。课件演示剪拼的过程:(2)讨论:拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段)圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,
19、但面积相等)把圆平均分成16份和32份后,拼成的图形有什么区别?(把圆平均分成32份后拼成的图形更接近于长方形)如果把一个圆平均分成64份、128份拼成的长方形会怎样呢?(课件演示,得出结论:圆平均分成的份数越多,拼成的图形越接近于长方形)(3)观察、汇报拼成的长方形与圆的关系。拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系?(结合学生汇报,课件演示)圆的半径长方形的宽圆的周长的一半长方形的长拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系?(引导学生理解:形状不同,面积相等)(4)推导圆的面积计算公式。(引导学生结合图形理解)因为拼成的长方形的面积相当于原来圆的面积,拼成的长方形的长相当于原来圆的周长
20、的一半,宽相当于原来圆的半径,且长方形的面积长宽,所以圆的面积圆的周长的一半圆的半径。即:S圆r因为C2r,所以S圆rr,S圆r2。4探究推导圆的面积计算公式的其他方法。(1)小组合作,看能不能把圆转化成其他图形来求面积。(2)汇报不同方法。(教师结合学生回答,课件演示,如果学生方法单一,教师可以补充;如果学生采用的方法比较多,可以根据课堂时间选择展示)方法一把圆转化成若干个三角形之和求面积。将圆16等分,取其中的一份,看作是一个近似的三角形,三角形的面积是这个圆的面积的。这个三角形的底是圆的周长的,三角形的高是圆的半径。三角形的面积底高 圆的面积2rrr2方法二把圆转化成三角形求面积。如右图
21、,把圆转化成一个近似的三角形,三角形的底相当于圆的周长的,三角形的高相当于圆的半径的4倍,三角形的面积等于底乘高除以2,所以圆的面积等于圆的周长的乘4r除以2,也等于r2。方法三把圆转化成若干个平行四边形之和求面积。将圆16等分,取其中两份,可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的面积是圆的面积的,平行四边形的底是,平行四边形的高是圆的半径,平行四边形的面积底高,则:圆的面积rr8r2实践应用 课件出示例1:圆形草坪的直径是20 m,每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱?(1)读题,找出已知条件和所求问题。(2)说出解题思路。(3)列式解答。20210(m)314102314(m2)3148
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