人教版六年级上册数学第5单元《圆》教材分析.docx
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1、第五单元圆教材分析一、教学内容1圆的认识2圆的周长3圆的面积4扇形的认识二、教学目标1使学生认识圆,学会用圆规画圆,掌握圆的基本特征。2使学生会利用直尺和圆规,在教师指导下设计一些与圆有关的图案。3使学生通过实践操作,理解圆周率的意义,理解和掌握圆的周长计算公式,并解决一些相应的实际问题。4引导学生探索并掌握圆的面积计算公式,并解决一些简单的实际问题。5使学生认识扇形,掌握扇形的一些基本特征。6使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程,培养数学活动经验,在解决一些与圆有关的数学问题的过程中,提高问题解决的能力。7使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。8通过生活
2、实例、数学史料,感受数学之美,了解数学文化,提高学习兴趣。三、主要变化与具体编排(一)主要变化1改变圆的各部分名称的引入方式。实验教材在引入圆时,先让学生利用圆形杯盖、圆柱体物体、三角板上的圆孔描出圆,再把圆剪下来,通过多次对折等方式引出圆心、半径、直径等概念;在认识了圆的半径和直径的特点之后,再专门教学用圆规画圆的方法。考虑到学生在生活中已经具备初步的用圆规画圆的知识,本次修订时,对于“你能想办法在纸上画一个圆吗”这一问题,教材同时给出了用杯盖、三角尺上的圆孔、圆规画圆的方法,符合真实的学情。接下来,利用圆规画圆的方法引出圆心、半径、直径等概念,水到渠成,这样的引入方式也能更好地体现圆“一中
3、同长”的本质特征。接下来,通过让学生用圆规画几个大小不同的圆,探讨直径、半径的特点,在这一过程中,使学生进一步熟练掌握用圆规画圆的方法。2增加圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小的内容。“圆,一中同长也”,这是墨子中对圆的定义。只要确定了“中”和“长”,圆的位置与大小就确定下来了。解析几何中圆的解析式(x-a)2+(y-b)2=r2中也很好地体现了这一点。圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小这一事实,过去虽然没在教材中明确指出,但实际上学生已经在自觉应用了。例如,用圆规画圆时,不可避免地会遇到“针尖定在哪儿”“画多大的圆”等问题,如果要画半径是3cm的圆,针尖到纸边缘的距离必须大于3cm,才能在纸
4、上画出一个完整的圆来。在本册教材中,接下来还要安排利用圆设计图案的内容,在设计图案的过程,学生会时时处处遇到“要画一个多大的圆”“这个圆的圆心应该在哪儿”等问题。因此,教材增加这一部分内容,能帮助学生在应用知识的过程中更好地认识圆的数学特征。3正文中降低圆的对称性的篇幅,新增利用圆设计图案的内容。由于在“轴对称图形”的相关内容中,已经对圆的对称性有过比较充分的探讨,所以,本单元不再单独编排圆的对称性的例题,只在相关练习中加以巩固。在修订过程中,新增了利用圆设计图案的内容。先让学生模仿教材上提供的步骤,画出美丽的图案,再放手让学生试着画出教材上提供的图案。在这一过程中,需要用到用圆规画圆的方法,
5、需要观察这些图案是由哪些图形组成的,是如何组成的。需要学生对圆心位置的确定、半径大小的确定、圆的对称性等知识加以综合应用,一方面,帮助学生进一步了解圆的特征,另一方面,使学生充分体会数学的对称美、和谐美。例如,下面左图中大圆内部的每个“水滴”是由三个半圆围成的,其中两个半圆的直径是大圆半径的一半,还有一个半圆的直径是大圆的半径,除此之外,还要关注这些半圆的圆心位置在哪里。右图中,大圆的内部有八个小圆,这些圆的直径都是大圆的半径,依次排列在大圆的八等分线上,互相重叠,形成了美丽的图案。教学时,还可以让学生自由创作出更多的作品。此外,还可以借助这些图案,复习轴对称、平移、旋转等图形变换的知识。由于
6、这一内容的操作性、综合性、探究性都很强,也可以把它设计成一个“综合与实践”活动。4增加求圆与外切正方形、内接正方形之间面积的内容。在“圆的面积”部分,增加了解决实际问题的内容,即求圆与外切正方形、内接正方形之间的面积。要求学生利用图形之间的关系,灵活计算这两部分的面积,并在“讨论”环节进一步得出更为一般化的结论。要计算正方形的面积,首先要求出正方形的边长,这是比较常规的思路。例如,求圆的外切正方形的面积时,观察到正方形的边长和圆的直径相等,所以很容易求出来。但在求圆的内接正方形的边长时却遇到了困难,圆的直径和正方形的对角线相等,但没有办法直接求出正方形的边长。此时,教材引导学生改变观察角度,把
7、正方形分割成两个三角形,这两个三角形的底是圆的直径,高是圆的半径,很容易求出其面积。在解决几何问题时,经常会有这种“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的情形。有时,换一个角度看问题,会发现一个全新的世界。经历这样的问题解决过程,有助于提高学生多角度分析问题的意识和能力。解决了圆半径是1m的特殊问题后,教材在“回顾与反思”环节,进一步讨论半径为r的情况,使学生发现,圆的外切正方形面积是4r2,外切正方形与圆之间的面积是0.86r2,内接正方形的面积是2r2,圆与内接正方形之间的面积是1.14r2。这些结果中隐藏着很多有意思的数学事实,如:外切正方形的面积始终是内接正方形面积的2倍,外切正方形与内接
8、正方形之间的面积正好是2r2,即和内接正方形面积相等,等等。5“扇形”由选学变为正式教学内容。扇形的内容是学习扇形统计图的必要基础,根据标 准(2011年版)对相关内容的调整,此次修订把这部分内容由选学变为正式教学内容。(二)具体编排1.圆的认识(1)圆的各部分名称、圆的性质。教材首先呈现了自然界和社会生活中形形色色的“圆”,其中包括许多同心圆。丰富的圆形图案,使学生感受到圆很美,同时,感受到数学就在身边,激发起良好的学习情绪。接下来,请学生想办法在纸上画一个圆,学生可以调动以前的经验,用茶杯盖、三角尺上的圆洞等圆形物体进行描摹,也可以用圆规画圆。用实物画圆也是很有意义的动手实践机会,但画出的
9、圆的大小是固定的,不能随意变化。而用圆规画圆却可以在两脚叉开的范围内画出任意大小的圆来。在画圆环节出现用圆规画圆,也是尊重学情的一种体现。学生在课外应该都尝试过用圆规画圆,但是如何画得标准,画得轻松,还需教师进一步指导。利用圆规画圆,引出圆的各部分名称。一方面,与前面的活动自然衔接;另一方面,画圆的过程非常切合“圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合”这一几何学的定义。通过这一过程引出圆心、半径、直径等概念,将动手操作、观察思考、概念引出融为一体,自然流畅。对圆特征的认识,分四个层次编排:首先,让学生将画好的圆折一折、画一画、量一量,发现沿着任意一条直径对折,两边可以重合,说明了圆是轴对称图形
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