浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题13.doc

1、浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题13本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。第I卷（共40分）注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱台的体积公式其中表示球的半径 棱锥的体积公式 其中分别表示棱台的上、下底面积， 表示棱台的高其

2、中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 如果事件互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（原创）设函数 若，则=（ ）A 3 B3 C 1 D1 2. （原创）复数为纯虚数的充要条件是( )A. B. C. D. 3. （原创）甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为,则面试结束后通过的人数的数学期望是( )A. B. C.1 D.4. （改编）复数 (i为虚数单位)的共轭复数是ABCD5. （改编）已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：；（第6题）其中假命题的个数为（ ） 6. （改编）已

3、知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式可能是（ ）A B C D7. （原创）等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是( )A. B. C. D. 8. （改编）已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（ ）A B C2D39. （原创）已知满足不等式,且目标函数最大值的变化范围,则t的取值范围( )A. B. C. D. 10. （改编）若函数,则对于不同的实数,则函数的单调区间个数不可能是( )A.1个 B. 2个 C.3个 D.5个非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分

4、，单空题每题4分，共36分。11. （改编）孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为：“有个人分个橘子，他们分得的橘子个数成公差为的等差数列，问人各得多少橘子”根据这个问题，得到橘子最多的人所得的橘子个数是 ；得到橘子最少的人所得的橘子个数是 . （第13题图） 12. （原创）若的展开式中含项，则最小自然数是 ，此时 .13.一个三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 ，其外接球的体积是 14（原创）函数的最大值为 ，最大值与最小值之差等于 15. （改编）已知奇函数是定义在R上的增函数,数列是一个公差为2的等差数列满足

5、,则的值 16. （原创）如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，为坐标原点，则的取值范围是 .17. （原创）设集合A(p,q)=,当实数取遍的所有值时，所有集合A(p,q)的并集为 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。PABCDQM18. （改编）（本小题14分）已知函数(1)求的单调递增区间;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.19（改编）（本小题15分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,平面底面，为的中点，是棱上的点，,（I）求证：平面平面； （II）若二面角为30，设,试确定的值20. （原创）（本小题15分）已知数列的前n项和是(),且(1)求数列的通项公式;.21. （原创）（本小题15分）在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于、两点.（I）设，求的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.22（改编）（本小题15分）已知函数(R).(1)当时，求f(x)在区间上的最大值和最小值；(2)如果函数，在公共定义域上，满足，那么就称 为的“活动函数”已知函数.若在区间上，函数是的“活动函数”，求的取值范围;