2019高中数学第二章2.2.2反证法课后训练案巩固提升含解析新人教A版选修1-2.doc
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1、2.2.2反证法课后训练案巩固提升一、A组1.在运用反证法推出矛盾的推理过程中,可以把下列哪些作为条件使用()结论的反设;已知条件;定义、公理、定理等;原结论.A.B.C.D.解析:除原结论不能作为推理条件外,其余均可.答案:C2.实数a,b,c不全为正数,是指()A.a,b,c均不是正数B.a,b,c中至少有一个是正数C.a,b,c中至多有一个是正数D.a,b,c中至少有一个不是正数解析:实数a,b,c不全为正数,是指a,b,c中至少有一个不是正数,故选D.答案:D3.下列命题错误的是()A.三角形中至少有一个内角不小于60B.四面体的三组对棱都是异面直线C.在区间(a,b)内单调的函数f(
2、x)至多有一个零点D.若a,bZ,且a+b为偶数,则a,b都不是奇数解析:当a,bZ,且a+b为偶数时,a,b可以都是偶数,也可以都是奇数,故D项错误.答案:D4.如果两个实数之和为正数,那么这两个数()A.至少有一个是正数B.都是正数C.一个是正数,一个是负数D.都是负数解析:假设两个数都不是正数,即都是负数或者0,其和必为负数或者0,与已知矛盾,所以两个数中至少有一个是正数,故选A.答案:A5.用反证法证明命题“若a+b+c0,abc0,则a,b,c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为()A.a,b,c三个实数中最多有一个不大于零B.a,b,c三个实数中最多有两个小于零C.a,b,c三
3、个实数中至少有两个小于零D.a,b,c三个实数中至少有一个不大于零解析:“最多有一个”的否定是“至少有两个”.故选C.答案:C6.命题“在ABC中,AB,则ab”,用反证法证明时,假设应该是.解析:结论是“ab”,其否定是“ab”.答案:ab7.“x=0,且y=0”的否定形式为.解析:“p且q”的否定形式为“p或q”.答案:x0或y08.完成反证法证题的全过程.题目:设a1,a2,a7是由数字1,2,7任意排成的一个数列,p=(a1-1)+(a2-2)+(a7-7),求证:p为偶数.证明:假设p为奇数,则均为奇数.因为7个奇数之和为奇数,故有(a1-1)+(a2-2)+(a7-7)为.而(a1
4、-1)+(a2-2)+(a7-7)=(a1+a2+a7)-(1+2+7)=.与矛盾,故假设不成立,故p为偶数.解析:由假设p为奇数,可知a1-1,a2-2,a7-7均为奇数,故(a1-1)+(a2-2)+(a7-7)为奇数,而(a1-1)+(a2-2)+(a7-7)=(a1+a2+a7)-(1+2+7)=0,矛盾,故假设不成立,故p为偶数.答案:a1-1,a2-2,a7-7奇数09.已知a,b,c是互不相等的非零实数,求证:由y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a和y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线中至少有一条与x轴有两个不同的交点.证明:假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴
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