人教A数学选修课件.ppt
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1、人教人教A数学选修数学选修1-2 杭州夏衍中学杭州夏衍中学 刁殿申刁殿申 xyddS普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数数 学学本册内容与总课时(约本册内容与总课时(约30课时)课时)第一章 统统 计计 案案 例例约10课时第二章 推推 理理 与与 证证 明明约13课时第三章 数系的扩充与复数系的扩充与复 数数 的的 引引 入入约6课时第三章 框框 图图约7课时 本册四章的内容都带有思想方法的本册四章的内容都带有思想方法的总结性总结性,特点是每一章的内容都不多,课特点是每一章的内容都不多,课时占用都较少时占用都较少,体现的都是数学的重要的体现的都是数学的重要的思想方法或对已学
2、习过的数学重要思想思想方法或对已学习过的数学重要思想方法的总结。如:方法的总结。如:第一章,是对统计思想方法教学的第一章,是对统计思想方法教学的深化和总结深化和总结,在深化回归思想的基础上在深化回归思想的基础上又增加了统计检验的基本思想。又增加了统计检验的基本思想。第二章,对学生已学过的数学实例第二章,对学生已学过的数学实例和生活实例进行提练,概括出合情推理和生活实例进行提练,概括出合情推理和演绎推理,它是对平时数学思想方法和演绎推理,它是对平时数学思想方法这个暗线进行的总结,对学生后继的数这个暗线进行的总结,对学生后继的数学学习又有指导性的意义。学学习又有指导性的意义。第三章,是对学生已过的
3、实数系的总结和扩第三章,是对学生已过的实数系的总结和扩充,全章贯川着类比的思想。虽然对复数内容的充,全章贯川着类比的思想。虽然对复数内容的介绍只是一点点,但在数域内把学生引入到了一介绍只是一点点,但在数域内把学生引入到了一个新的境地,使学生能感悟到人类理性思维的作个新的境地,使学生能感悟到人类理性思维的作用及数与现实世界的联系。用及数与现实世界的联系。第四章,在必修第四章,在必修3算法所学的程序图的基础算法所学的程序图的基础上进一步了解流程图和框图的概念,含着对必修上进一步了解流程图和框图的概念,含着对必修3的复习巩固,在学生读图,识图,绘图的学习过的复习巩固,在学生读图,识图,绘图的学习过程
4、中,能感悟到研究对象的从属关系和在逻辑上程中,能感悟到研究对象的从属关系和在逻辑上的先后关系。对学生分析和解决问题过程中的严的先后关系。对学生分析和解决问题过程中的严密性,条理性的养成有其重要的意义。本章的学密性,条理性的养成有其重要的意义。本章的学习能使学生能对以往所学的数学知识在知识结构习能使学生能对以往所学的数学知识在知识结构上来一次梳理,对其它学科也有一定的辐射作用。上来一次梳理,对其它学科也有一定的辐射作用。人教人教A数学选修数学选修1-2普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数数 学学统统 计计 案案 例例第一章第一章统计案例统计案例 独立性检验模型独立性检验模型回归
5、分析模型回归分析模型两个思想是高中数学课改引入的重要数学思想两个思想是高中数学课改引入的重要数学思想回归思想回归思想独立检验思想独立检验思想 统计案例是高中数学课程改革的新增内容统计案例是高中数学课程改革的新增内容,教材内容的选取和处理方法都比较好教材内容的选取和处理方法都比较好.课时投入课时投入少少,反映的数学思想深刻反映的数学思想深刻,让学生能从以往的繁让学生能从以往的繁杂运算、演绎中回过头来杂运算、演绎中回过头来,体验数学基本思想方体验数学基本思想方法的运用法的运用,体会数学地解决问题的方式体会数学地解决问题的方式,方法的方法的魅力魅力,两节内容都适合探究式学习两节内容都适合探究式学习,
6、能使学生兴能使学生兴趣味盎然接受趣味盎然接受一一.教学内容解读教学内容解读高二选修高二选修1-21-2回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用(非线性转化为线性非线性转化为线性,拟合度拟合度 )独立性检验的独立性检验的基本思想及其初步应用基本思想及其初步应用(统计推断统计推断,随机变量随机变量 )高二必修高二必修统计统计,变量间的变量间的相关关系相关关系(线性相关,相关强度r在阅读中介绍)高一必修高一必修的函数模型的函数模型及其应及其应用(直接选择函数)初中八初中八,九年级的平均数九年级的平均数数与标准差数与标准差本章知识相关性联结本章知识相关性联结2R2K学学生生四四个个
7、阶阶段段的的学学习习框图体现章与章内容的关系框图体现章与章内容的关系收集数据收集数据(随机抽样随机抽样)用样本估计总体用样本估计总体整理、分析数据整理、分析数据估计推断估计推断回回归归分分析析性线性线回归回归分析分析独独立立性性检检验验用样本用样本数字特数字特征会计征会计总体数总体数字特征字特征用样本用样本的频率的频率分布估分布估计总体计总体分布分布系系统统抽抽样样分分层层抽抽样样简简单单随随机机抽抽样样变量间的相关关系变量间的相关关系非线非线性回性回归分归分析析 课课 标标 内内 容:容:1.通过对典型案例通过对典型案例(如人的体重与身高的关系如人的体重与身高的关系)的探的探究究,进一步了解
8、回归分析的基本思想、方法及其运进一步了解回归分析的基本思想、方法及其运用用.2.通过对典型案例通过对典型案例(如肺癌与吸咽有关吗如肺癌与吸咽有关吗?)的探究的探究,了解独立性检验了解独立性检验(22列联表列联表)的基本思想、方法的基本思想、方法及初步运用及初步运用.3.通过典型案例通过典型案例(如如”质量控制质量控制”新药是否有效新药是否有效”等等)的探究的探究,了解实际推断原理和假设检验的基本了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及其应用思想、方法及其应用.二二.省普通高中新课程教学省普通高中新课程教学指指 导导 意意 见见内容与课时(约内容与课时(约10课时)课时)1.11.回归分析的
9、基本思回归分析的基本思想及其初步应用想及其初步应用约4课时1.2独立性检验的基本思独立性检验的基本思想服及其初步应用想服及其初步应用约3课时实习作业实习作业约2课时小结小结约1课时基本基本要求要求 1.初步了解线性回归模型及初步了解线性回归模型及随机误差随机误差的基本概念的基本概念 2.初步了解相关系数初步了解相关系数 r 的意义的意义 3.初步了解样本方差估计总体方差的思想初步了解样本方差估计总体方差的思想 4.初步了解建立回归模型并进行残差分析的基本步骤初步了解建立回归模型并进行残差分析的基本步骤 5.初步了解指数回归、二次回归等非线性回归的基本方法初步了解指数回归、二次回归等非线性回归的
10、基本方法发展发展要求要求(理科理科)有条件的学校可适当运用常见的统计软件处理回归问题有条件的学校可适当运用常见的统计软件处理回归问题(文科文科)没有强调,但由于这部分内容不强调理论基础,故利用软件没有强调,但由于这部分内容不强调理论基础,故利用软件在直观上助学生理解的作用是很大的,一定要用。在直观上助学生理解的作用是很大的,一定要用。说明说明1.非线性回归只限于指数回归和二次回归非线性回归只限于指数回归和二次回归,对其它类型回归不宜扩对其它类型回归不宜扩展展2.对于回归分析只要求体会其基本思想对于回归分析只要求体会其基本思想文理科区别文、理科学习这部分知识的基础不一样.理科这部分6课时,文科为
11、10课时.文科应更多地侧重思想方法 1.1 回归分析基本思想及初步应用的教学要求回归分析基本思想及初步应用的教学要求基本教基本教学要求学要求1.会列出两个分类变量的列联表会列出两个分类变量的列联表,会用三维柱型会用三维柱型图和二维条型图表达列联表中的相关数据图和二维条型图表达列联表中的相关数据2.初步初步了解假设检验的基本思想了解假设检验的基本思想3.初步初步了解检验统计量了解检验统计量 的基本含义的基本含义4.初步了解分类变量独立性检验的基本思想和初步了解分类变量独立性检验的基本思想和方法方法发展要求发展要求初步了解独立性检验的初步了解独立性检验的一般原理和步骤一般原理和步骤说明说明1.独立
12、性检验只限于独立性检验只限于22列联表列联表2.有条件的学校可适当运用常见的统计软件处有条件的学校可适当运用常见的统计软件处理独立性检验问题理独立性检验问题2K1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用第一节第一节 在研究两个变量的关系时在研究两个变量的关系时,先通过散点图先通过散点图直观地了解两个变量的关系直观地了解两个变量的关系,然后通过最小然后通过最小二乘法建立回归模型二乘法建立回归模型,最后通过分析相关指最后通过分析相关指数、随机误差等数、随机误差等,评价模型的好坏评价模型的好坏.如果模型如果模型能较好地刻画两个变量的关系能较好地刻画两个变量的关系,这时对
13、自变这时对自变量的某个值量的某个值,就可以通过模型来预测相应的就可以通过模型来预测相应的因变量的值因变量的值.回归的基本思想回归的基本思想问题问题背景分析背景分析两个变量线性相关两个变量线性相关最小二乘法最小二乘法相关指数相关指数 线性回归模型线性回归模型非线性回归模型非线性回归模型两个变量非线性相关两个变量非线性相关 散点图散点图 线性相关系数线性相关系数残差分析残差分析 应应 用用1.1 知识结构知识结构教材的处理是非线性转化为线教材的处理是非线性转化为线性性,但也可以在软件的支持下但也可以在软件的支持下,直接用非线性函数拟合直接用非线性函数拟合.编号123456Xx1x2x3x4x5x6
14、Yy1y2y3y4y5y62确定回归确定回归方程类型方程类型例例1 线性回归线性回归eabxy据据R2大小大小(作残差表或图作残差表或图)残差分析残差分析 据据 r 的大小判定相关性的大小判定相关性应应 用用(解释变量解释变量)niniiiiniiyyxxyyxxr11221)()()()(相关性判相关性判定定 公公 式式nnixxyyxxb12111)()(xbyaniiiiyyyynR12122)()(1残差分析残差分析公式公式例例2 非线性回归非线性回归Xx1x2x3x4x5x6Yy1y2y3y4y5y62教材是把其转化为线性可直接利用指数函数模拟比较比较 选择回归方程选择回归方程 尝回
15、式归方程类型拟合尝回式归方程类型拟合xcecy21niiiiyyyynR12122)()(1cbxaxy22R2R2R应应 用用教材用的是无一次项的二次涵数教材的处理突出了过程与方法教材的处理突出了过程与方法 例例1:从某大学中随机选取从某大学中随机选取8名女大学生名女大学生,其身高和体其身高和体重数据如下表重数据如下表,求根据女大学生的身高预报体重的回归求根据女大学生的身高预报体重的回归方程方程,并预报一名身高为并预报一名身高为172cm的女大学生的体重的女大学生的体重.例例2:一只红铃虫的产卵数一只红铃虫的产卵数Y和温度和温度X有关有关,现收集现收集了了7组观测数据列表如下组观测数据列表如
16、下,试建立试建立Y与与X之间的回之间的回归方程归方程.指数回归指数回归二次回归二次回归第二节第二节:独立检验的基本思想独立检验的基本思想 要确认要确认“两个分类变量有关系两个分类变量有关系”这一结论成立的这一结论成立的可信度,首先假设该结论不成立,即假设可信度,首先假设该结论不成立,即假设“两个分类两个分类变量没有关系变量没有关系”成立,在该假设下构造随机变量成立,在该假设下构造随机变量 应应该很小该很小.而如果由观测数据计算得到的而如果由观测数据计算得到的 的观测值很的观测值很大大,则在一定可信程度上就说明了假设不成立则在一定可信程度上就说明了假设不成立.根据随机根据随机变量变量 的含义的含
17、义,可以通过概率可以通过概率 的小概率事的小概率事件值的大小来评价该假设不合理的程度有多大件值的大小来评价该假设不合理的程度有多大,从而也从而也可说明可说明”这两个分类变量有关系这两个分类变量有关系”这一结论成立的可这一结论成立的可信程度有多大信程度有多大.即有即有 的把握。的把握。2K2K2K)(02kKP%100)(1(02kKP背景分析背景分析条形图条形图柱形图柱形图列联表列联表分类变量间的关系分类变量间的关系独立性检验独立性检验1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用探究:吸烟与患肺癌的列联表探究:吸烟与患肺癌的列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟 77754
18、27817吸烟2099492148总计9874919965 y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+dP(K2K0)0.50.40.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.0763.8415.0246.6357.89710.828)()()()(22dbcadcbabcadnK三维柱型图三维柱型图二维条型图二维条型图等高条型图等高条型图0.50.40.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.0763.8415.0246.
19、6357.89710.828:吸烟与肺癌无关吸烟与肺癌无关 )(02kKP0k难点难点:临界值临界值表中的数据表中的数据关系解读关系解读0H 在吸烟与肺癌无关的假设下在吸烟与肺癌无关的假设下,一个较大的一个较大的 出现出现了了,它出现的概率当然非常小它出现的概率当然非常小,这样假设被否定的概这样假设被否定的概率就非常大率就非常大,因而因而吸烟与肺癌吸烟与肺癌越有关越有关0k(拒绝域拒绝域,小概率事件小概率事件)秃顶与患心脏病列联表秃顶与患心脏病列联表患心脏病患其它病 总计秃顶214175389不秃顶 4155971048总计6657721437独立性检验的数学思想独立性检验的数学思想是本章的难
20、点是本章的难点:教学参考书中拓展资源部分的例教学参考书中拓展资源部分的例子是很好的参考子是很好的参考:某地区的羊患某种病的概率是某地区的羊患某种病的概率是0.4,0.4,且每且每只羊是否患病是彼此独立的只羊是否患病是彼此独立的.今研制一种新今研制一种新的预防药的预防药,任选任选6 6只做试验只做试验,结果结果6 6只羊服用只羊服用后均未患病后均未患病,你认为这种药是否有效你认为这种药是否有效?解:现假设”药无效”,则”6只羊都不患病”发生的概率为(1-0.4)60.047,这是一个小概率事件,它的发生,说明”药无效”的假设不合理,因而应当认为药是有效的.这里的小概率事件通常是指(=0.01.0
21、.05,0.1),称为显著水平,显著水平是”药有效”这个结论可能判错的概率,显著水平越小,”药有效”这个结论就越可靠.可靠的程度为(1-)%要说明新药有效,先假设它无效,然后构造一个有利于”药有效”的小概率事件,若这个小概率事件发一了,就否定了”假设”,即认为新药有效.此时小概率事件的出现不仅推翻了假设,它的数值大小的反面又可以刻画新药有效的把握程度.第一,小概率事件的出现就推翻了假设。第第一,小概率事件的出现就推翻了假设。第二,小概率事件的大小又可用来说明假设不成立二,小概率事件的大小又可用来说明假设不成立的程度的大小,其反面则说明了原事件成立的可的程度的大小,其反面则说明了原事件成立的可能
22、性的大小。能性的大小。三三.教教 学学 定定 位位 注重以直观易懂的解释方式注重以直观易懂的解释方式,不要求方法的理不要求方法的理论基础及论证论基础及论证 注重过程方法和数学思想的体验注重过程方法和数学思想的体验,避免单存的记忆避免单存的记忆和机械的套用和机械的套用 注重提供学生感性趣的案例和计算机在作图注重提供学生感性趣的案例和计算机在作图,计计算中的功能算中的功能.练习和作业时让学生尝式正确使用计算器练习和作业时让学生尝式正确使用计算器,有条有条件的让学生上机件的让学生上机,尝试作散点图尝试作散点图,残差图的作法残差图的作法,能用直能用直线型线型,指数型指数型,对数型对数型,二次型对曲线进
23、行拟合二次型对曲线进行拟合.会用三会用三维柱型图维柱型图,二维条型图二维条型图,等高条型图等表明分类变量的等高条型图等表明分类变量的相关性相关性.先直观感觉,后数据分析定量变量,定性变量四四.1.1教学建议教学建议 第一课时,注意与第一课时,注意与数学数学3(必修)(必修)中随机抽样和样中随机抽样和样本估计总体的联系,进一步巩固用统计的方法解决问题的本估计总体的联系,进一步巩固用统计的方法解决问题的基本步骤:提出问题,收集数据,分析整理数据,进行预基本步骤:提出问题,收集数据,分析整理数据,进行预测或决策。本节是必修测或决策。本节是必修2.3节的深入节的深入.“推理与证明推理与证明”是数学的基
24、本思是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理和演绎推理。推理与证明贯穿于高中数学的整个推理与证明贯穿于高中数学的整个体系,它的学习是新课标教材的一个亮体系,它的学习是新课标教材的一个亮点,是对以前所学数学知识的点,是对以前所学数学知识的思维方法思维方法的总结、归纳,并对后继学习起到引领的总结、归纳,并对后继学习起到引领的作用。的作用。意义与作用意义与作用 是新课标下是新课标下,让学生不仅掌握知识让学生不仅掌握知识,而且还要掌握而且还要掌握方法重要理念的体现方法重要理念的体现
25、 目的不仅让学生学会探究、猜想,而且还要证目的不仅让学生学会探究、猜想,而且还要证明。明。推理与证明推理与证明 合情推理合情推理 演绎推理演绎推理 归纳归纳 类比类比 直接证明直接证明 间接证明间接证明 综合法综合法 分析法分析法 数学归纳法数学归纳法 反证法反证法 思维方法思维方法 数学文化数学文化 归纳推理从思维角度从思维角度一般到持殊特殊到特殊特殊到一般逻辑思维不完全归纳法类比推理观察非逻辑思维比较演绎推理完全归纳法三 段 论联想猜想实验顿悟论证推理合情推理公理化证明l 合情推理合情推理 合情推理是根据已有的事实和正确的结论合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、
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