2019高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用课后训练案巩固提升含解析新人教A版选修1-2.doc

1、1.1回归分析的基本思想及其初步应用课后训练案巩固提升一、A组1.一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量,这里的解释变量应该是()A.作物的产量B.施肥量C.试验者D.降雨量或其他因素解析:作物的产量为预报变量,施肥量为解释变量.答案:B2.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程x+中的=9.4,据此模型预报当广告费用为6万元时,销售额为()A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元解析:样本点的中心是(3.5,42),则=42-9.43.5=9.1,所以回归直线方程是=9.4x+9

2、.1,把x=6代入得=65.5.答案:B3.在回归分析中,相关指数R2的值越大,说明残差平方和()A.越小B.越大C.可能大也可能小D.以上都不对解析:由于相关指数R2=1-,所以相关指数R2越大,残差平方和越小.答案:A4.如图所示的是四张残差图,其中回归模型的拟合效果最好的是()解析:四张残差图中,只有选项A,B中的残差图是水平带状区域分布,且选项B中的残差点散点分布集中在更狭窄的范围内,所以选项B中回归模型的拟合效果最好.答案:B5.下列说法错误的是()A.如果变量x与y之间存在线性相关关系,那么根据试验数据得到的点(xi,yi)(i=1,2,n)将散布在某一条直线的附近B.如果变量x与

3、y之间不存在线性关系,那么根据它们的一组数据(xi,yi)(i=1,2,n)不能写出一个线性方程C.设x,y是具有相关关系的两个变量,且x关于y的线性回归方程为x+,则称为回归系数D.为使求出的线性回归方程有意义,可用统计检验的方法来判断变量y与x之间是否存在线性相关关系解析:任何一组(xi,yi)(i=1,2,n)都能写出一个线性方程,只是没有意义.答案:B6.对于一组数据,现有A和B两个回归模型,计算得到它们的残差平方和分别是168和197,则拟合效果较好的是模型.解析:残差平方和越小,相关指数越大,拟合效果越好.答案:A7.已知方程=0.85x-82.71是根据女大学生的身高预报她的体重

4、的回归方程,其中x的单位是 cm,的单位是 kg,那么针对某个体(160,53)的残差是.解析:把x=160代入=0.85x-82.71,得=0.85160-82.71=53.29,所以残差=y-=53-53.29=-0.29.答案:-0.298.甲、乙、丙、丁4位同学各自对A,B两变量做回归分析,分别得到散点图与残差平方和(yi-)2如下表:甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103同学的试验结果体现拟合A,B两变量关系的模型拟合精度高.解析:由图表知,丁同学拟合的残差平方和为103最小,所以丁的拟合效果好,精度高.答案:丁9.在研究身高和体重的关系时,求得相关指数R2=,则可以叙述为

5、“身高解释了64%的体重变化,而随机误差贡献了剩余的36%”,所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多.解析:由相关指数的意义可得R2=0.64.答案:0.6410.已知某种商品的价格x(单位:元)与需求量y(单位:件)之间的关系有如下一组数据:x1416182022y1210753求y关于x的线性回归方程,并说明回归模型拟合效果的好坏.解:因为(14+16+18+20+22)=18,(12+10+7+5+3)=7.4,=142+162+182+202+222=1 660,xiyi=1412+1610+187+205+223=620.所以=-1.15,=7.4+1.1518=28.1,故所求

6、线性回归方程为=-1.15x+28.1.列出残差表:yi-00.3-0.4-0.10.2yi-4.62.6-0.4-2.4-4.4所以(yi-)2=0.3,(yi-)2=53.2,故相关指数R2=1-0.994.所以回归模型的拟合效果很好.二、B组1.给出下列命题:在残差图中,残差点比较均匀地落在水平带状区域内,说明选用的模型比较合适;用相关指数R2来刻画回归的效果,R2的值越大,说明拟合效果越好;比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小,拟合效果越好.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:根据残差、残差平方和、相关指数的定义以及它们之间的关系,结合回归

7、分析的基本思想可知三个命题都是正确的.答案:D2.某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(单位:千元)与居民人均消费水平y(单位:千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为=0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A.83%B.72%C.67%D.66%解析:将y=7.675代入回归方程,可计算得x9.26,所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.6759.260.83,即约为83%.答案:A3.若发现散点图中所有的样本点都在一条直线上,则残差平方和等于,解释变量和预报变量之间的相关指数等于.答案

8、:014.一家工厂对职工进行技能检查,收集数据如下:零件数x/个1020304050607080加工时间y/分钟1225354855616470则两个变量之间的线性回归方程为,该函数模型的残差平方和等于,相关指数等于.解析:可求得=0.817,=9.5,所以回归方程为=0.817x+9.5,残差平方和为(yi-)2=126.33,相关指数为1-=0.957.答案:=0.817x+9.5126.330.9575.导学号40294001某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568(

9、1)求回归直线方程x+,其中=-20,;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)解:(1)因为(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,(90+84+83+80+75+68)=80,所以=80+208.5=250,从而回归直线方程为=-20x+250.(2)设工厂获得的利润为L元,依题意得L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1 000=-20+361.25.当且仅当x=8.25时,L取得最大值.故当单价定为8.25元时,工厂可获得

10、最大利润.6.为了研究某种细菌随天数x的变化繁殖的个数,收集数据如下:天数x/天123456繁殖个数y/个612254995190(1)用天数作解释变量,繁殖个数作预报变量,试求解释变量与预报变量之间的回归方程;(2)计算残差平方和.解:(1)画出x与y的散点图如图所示.由散点图看出样本点分布在一条指数型函数y=C1的周围,于是令z=ln y,则x123456z1.792.483.223.894.555.25由计数器算得=0.69x+1.112,则有=e0.69x+1.112.(2)列表如下:6.0612.0924.0948.0495.77190.9y612254995190则残差平方和(yi-)2=3.164 3.- 5 -