2019届高考数学一轮复习不等式选讲第一节绝对值不等式课件（文科）.ppt

1、第一节绝对值不等式,总纲目录,教材研读,1.绝对值不等式的解法,考点突破,2.绝对值三角不等式,考点二利用绝对值不等式求参数,考点一绝对值不等式的解法,考点三绝对值不等式的综合应用,教材研读,2.绝对值三角不等式(1)定理1:如果a,b是实数,则|a+b|a|+|b|,当且仅当ab0时,等号成立.(2)定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|a-b|+|b-c|,当且仅当 (a-b)(b-c)0时,等号成立.,1.不等式|2x-a|b的解集为x|-1x4,则a+b的值为?()A.-2B.2C.8D.-8,C,答案C|2x-a|0,由|2x-a|b,得-b2x-ab,即?x?.?=4,a+b

2、=8,故选C.,2.不等式|x-1|+|x+2|5的解集为.,x|-3x2,答案x|-3x2,解析原不等式等价于?或?或?即?或?或?亦即-3x-2或-2x1或1x2时,-?-1,f(x)=?其图象如图所示:,由图象知f(x)的最小值为f?=-?+a-1=?-1,依题意得?-1=3,解得a=8,符合题意.当a=2时, f(x)=3|x+1|,其最小值为0,不符合题意.当a-1,f(x)=?得f(x)的最小值为f?,因此-?+1=3,解得a=-4,符合题意.,5.若不等式|2x-1|+|x+2|a2+?a+2对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围.,解析令f(x)=|2x-1|+|x+2|,易求

3、得f(x)min=?,依题意得a2+?a+2?-1a?.,典例1解不等式:|x-1|-|x-5|2.,考点突破,考点一绝对值不等式的解法,解析当x5时,原不等式等价于x-1-(x-5)2,即40.(1)当a=1时,求不等式f(x)3x+2的解集;(2)若不等式f(x)0的解集为x|x-1,求a的值.,典例2(1)对任意x,yR,求|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值.(2)对于实数x,y,若|x-1|1,|y-2|1,求|x-2y+1|的最大值.,考点二利用绝对值不等式求参数,解析(1)x,yR,|x-1|+|x|(x-1)-x|=1,|y-1|+|y+1|(y-1)-(y+1)

4、|=2,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|1+2=3.|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为3.(2)|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-1)|x-1|+|2(y-2)+2|1+2|y-2|+25,即|x-2y+1|的最大值为5.,方法技巧求含绝对值的函数的最值时,常用的方法有三种:(1)利用绝对值的几何意义;(2)利用绝对值三角不等式,即|a|+|b|ab|a|-|b|;(3)利用零点分区间法.,2-1若关于x的不等式|2 014-x|+|2 015-x|d有解,求d的取值范围.,解析|2 014-x|+|2 015-x|2 014-x-2 015+x|=1,关于x

5、的不等式|2 014-x|+|2 015-x|d有解时,d1.,2-2不等式?|a-2|+sin y对一切非零实数x,y均成立,求实数a的取值范围.,解析x+?(-,-22,+),?2,+),其最小值为2.又sin y的最大值为1,不等式?|a-2|+sin y恒成立时,有|a-2|1,解得a1,3.,典例3(2017课标全国,23,10分)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范围.,考点三绝对值不等式的综合应用,又f(x)在-1,1的最小值必为f(-

6、1)或f(1),所以f(-1)2且f(1)2,得-1a1.所以a的取值范围为-1,1.,3-1(2017课标全国,23,10分)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若不等式f(x)x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.,解析(1)f(x)=?当x2时,由f(x)1解得x2.所以f(x)1的解集为x|x1.,3-2(2017云南八校联考)已知函数f(x)=|x+1|+|m-x|(其中mR).(1)当m=2时,求不等式f(x)6的解集;(2)若不等式f(x)6对任意实数x恒成立,求m的取值范围.,解析(1)当m=2时, f(x)=|x+1|+|2-x|,当x2时, f(x)6可化为x+1+x-26,解得x?.综上,不等式f(x)6的解集为?.(2)解法一:因为|x+1|+|m-x|x+1+m-x|=|m+1|,由题意得|m+1|6,即m+16或m+1-6,解得m5或m-7,即m的取值范围是(-,-75,+).,解法二:当m-1时, f(x)=,此时, f(x)min=m+1,由题意得,m+16,解得m5,所以m的取值范围是m5.综上所述,m的取值范围是(-,-75,+).,