二次函数和反比例函数教材分析ppt课件.ppt
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1、京教版第二十章京教版第二十章 二次函数和反比例函数二次函数和反比例函数教材分析与教学研究教材分析与教学研究 首先明确学习函数的要求:首先明确学习函数的要求:(1)(1)探索具体问题中的数量关系和变化规律探索具体问题中的数量关系和变化规律;(2)(2)函数通过简单实例,了解常量、变量的函数通过简单实例,了解常量、变量的意义意义;能结合实例,了解函数的概念和三种表能结合实例,了解函数的概念和三种表示方法,能举出函数的实例示方法,能举出函数的实例;能结合图象对简单实际问题中的函数关能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析系进行分析;关于二次函数和反比例函数关于二次函数和反比例函数能确定简单的整式
2、、分式和简单实际能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,并问题中的函数的自变量取值范围,并会求出函数值会求出函数值;能用适当的函数表示法刻画某些实际能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系问题中变量之间的关系;结合对函数关系的分析,尝试对变量结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测的变化规律进行初步预测.关于二次函数关于二次函数通过对实际问题情境的分析确定二次函数的通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义表达式,并体会二次函数的意义 会用描点法画出二次函数的图象,能从图象会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函
3、数的性质上认识二次函数的性质会根据公式确定由图象的顶点、开口方向和会根据公式确定由图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导),并能解对称轴(公式不要求记忆和推导),并能解决简单的实际问题决简单的实际问题 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解似解 关于反比例函数关于反比例函数结合具体情景体会反比例函数的意义,能结合具体情景体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式根据已知条件确定反比例函数表达式;能画出反比例函数的图象,根据图象能画出反比例函数的图象,根据图象和解析表达式探索并理解其性质和解析表达式探索并理解其性质(k k或或k
4、 k时图象的变化)时图象的变化);能用反比例函数解决某些实际问题能用反比例函数解决某些实际问题.)0(kxky考试说明对这部分教学内容的要求考试说明对这部分教学内容的要求 (A)A)基本要求基本要求(B)(B)略高要求略高要求(C)(C)较高要求较高要求二二次次函函数数 了解二次函数的了解二次函数的意义;会用描点法意义;会用描点法画二次函数的图象画二次函数的图象 能通过分析实际问题的情境能通过分析实际问题的情境确定确定二次函数的表达式;能从二次函数的表达式;能从图象上图象上认识认识二次函数的性质;二次函数的性质;会根据二次函数的解析式求其会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标,会图象
5、与坐标轴的交点坐标,会确定确定图象的顶点、开口方向和图象的顶点、开口方向和对称轴;会利用二次函数的图对称轴;会利用二次函数的图象象求求一元二次方程的近似解一元二次方程的近似解 能用二次函数能用二次函数解决简单的实解决简单的实际问题;能解际问题;能解决二次函数与决二次函数与其他知识综合其他知识综合的有关问题的有关问题 反反比比例例函函数数 了解反比例函数了解反比例函数的意义,能画出反的意义,能画出反比例函数的图象;比例函数的图象;理解反比例函数的理解反比例函数的性质性质 能根据已知条件能根据已知条件确定确定函数的函数的解析式;能用反比例函数的知解析式;能用反比例函数的知识识解决解决有关问题有关问
6、题 一、教学目标一、教学目标 1 1使学生在对函数解析式的结构特征进使学生在对函数解析式的结构特征进行分析、归纳的基础上,得出二次函数行分析、归纳的基础上,得出二次函数和反比例函数的概念和反比例函数的概念,了解二次函数和了解二次函数和反比例函数的意义,并会根据函数的解反比例函数的意义,并会根据函数的解析式的结构特征判断一个函数是否是二析式的结构特征判断一个函数是否是二次函数或反比例函数次函数或反比例函数。2 2在了解函数解析式中自变量和因在了解函数解析式中自变量和因变量的对应关系特点的基础上,掌变量的对应关系特点的基础上,掌握二次函数和反比例函数图象的画握二次函数和反比例函数图象的画法;了解抛
7、物线的顶点坐标和对称法;了解抛物线的顶点坐标和对称轴的意义。轴的意义。3 3会运用配方的方法将二次函数的会运用配方的方法将二次函数的解析式由解析式由y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)向向y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k (a(a0)0)转化,掌握由转化,掌握由此得出抛物线的顶点此得出抛物线的顶点 坐标和对称坐标和对称轴表达式的方法,会描点法作出函轴表达式的方法,会描点法作出函数图象数图象,并学会画函数的示意图。并学会画函数的示意图。4 4会用公式求出抛物线的顶点坐标会用公式求出抛物线的顶点坐标和对称轴的表达式,会求二次函数和对称轴的表达式,会求二次函数的图
8、象与坐标轴交点的坐标。的图象与坐标轴交点的坐标。5 5能根据反比例函数的解析式正确了能根据反比例函数的解析式正确了解它的图象分布规律以及图象与坐解它的图象分布规律以及图象与坐标轴的位置关系。标轴的位置关系。6.6.使学生理解二次函数顶点坐标的使学生理解二次函数顶点坐标的意义意义,了解二次函数的最大值和最了解二次函数的最大值和最小值的意义小值的意义,掌握判定二次函数存掌握判定二次函数存在最大值或最小值的方法在最大值或最小值的方法,并能确并能确定二次函数的最大值和最小值。定二次函数的最大值和最小值。7 7会根据不同的条件会根据不同的条件,确定二次函数或确定二次函数或反比例函数的解析式,会用待定系数
9、法。反比例函数的解析式,会用待定系数法。8.8.提高应用数学知识的意识,会把一些提高应用数学知识的意识,会把一些实际问题归结为二次函数或反此例函数实际问题归结为二次函数或反此例函数问问 题,并会运用二次函数或反比例函题,并会运用二次函数或反比例函数的性质加以解决,以及把某些实际生数的性质加以解决,以及把某些实际生活中的最大、最小问题运用二次函数的活中的最大、最小问题运用二次函数的知识加以解决。知识加以解决。1.1.主要内容及其地位作用主要内容及其地位作用 本章的内容包括二次函数和反比例函数的图象和本章的内容包括二次函数和反比例函数的图象和性质性质 二次函数的知识是二次函数的知识是7 79 9年
10、级数学学习的年级数学学习的重要内容之一重要内容之一。二、教材分析和教学建议二、教材分析和教学建议性性 质质应应 用用概概 念念二二次次函函数数图图 像像y=ax2+bx+c(a0)a、b、c对图象的对图象的影响影响画画 法法开口方向、顶点、开口方向、顶点、对称轴对称轴解析式的解析式的确定确定图图 像像k对图象的影响对图象的影响画画 法法性性 质质应应 用用反反比比例例函函数数解析式的确定解析式的确定概概 念念(0)kykx 函数是从实际中抽象出来的函数是从实际中抽象出来的数学知识数学知识,又,又是在解决实际问题时广泛应用的是在解决实际问题时广泛应用的数学工具数学工具,无,无论是在生活中运用二次
11、函数知识的意识,还是论是在生活中运用二次函数知识的意识,还是运用二次函数知识的方法,都是具有重要意义运用二次函数知识的方法,都是具有重要意义的教学内容因此,在学生进的教学内容因此,在学生进 入九年级后,培入九年级后,培养学生在更广泛的知识领域和各种实际问题中养学生在更广泛的知识领域和各种实际问题中运用函数知识的能力将更加重要。运用函数知识的能力将更加重要。本章对二次函数和反比例函数的学习,进本章对二次函数和反比例函数的学习,进一步丰富了研究函数的内容和方法,搞好这部一步丰富了研究函数的内容和方法,搞好这部分内容的教学,对进入高中后,学生对初等函分内容的教学,对进入高中后,学生对初等函数的学习有
12、重要的意义。数的学习有重要的意义。教学中,既要注意对函数知识、技能的落教学中,既要注意对函数知识、技能的落实,更要注意渗透研究函数的方法;使学生学实,更要注意渗透研究函数的方法;使学生学会把实际问题向函数问题的化归,二次函数图会把实际问题向函数问题的化归,二次函数图象的平移和反比例函数图象的读法和画法,两象的平移和反比例函数图象的读法和画法,两种函数的主要性质种函数的主要性质(特别是增、减性特别是增、减性),都是为,都是为进一步学习各类初等函数作准备。进一步学习各类初等函数作准备。2 2重点、难点重点、难点 (1)(1)本章的本章的重点重点包括二次函数和反比例函数的包括二次函数和反比例函数的概
13、念、概念、图象和性质,以及它们的应用图象和性质,以及它们的应用其中,掌握图象其中,掌握图象的画法,熟悉解析式的参数和图象形状、位置特的画法,熟悉解析式的参数和图象形状、位置特征的关系更是教学的征的关系更是教学的关键关键 函数的概念是学生理解并掌握二次函数、反比函数的概念是学生理解并掌握二次函数、反比例函数的基础,函数观念也是关系到全局的基础例函数的基础,函数观念也是关系到全局的基础知识,所以教学中应充分重视利用二次函数和反知识,所以教学中应充分重视利用二次函数和反比例函数的学习,进一步巩固对函数关系的认识比例函数的学习,进一步巩固对函数关系的认识.二次函数的图象和性质是本章的核心内容二次函数的
14、图象和性质是本章的核心内容,学,学生对知识的理解和掌握程度,直接决定了灵活运用生对知识的理解和掌握程度,直接决定了灵活运用二次函数知识解决问题的水平,所以,必须认真落二次函数知识解决问题的水平,所以,必须认真落实对二次函数的图象和性质的教学实对二次函数的图象和性质的教学.二次函数是有广泛应用的函数,在实际生活中二次函数是有广泛应用的函数,在实际生活中的应用是学习知识的终极目的之一,应注意培养学的应用是学习知识的终极目的之一,应注意培养学生在解决实际问题时建立函数模型的意识,并掌握生在解决实际问题时建立函数模型的意识,并掌握建立函数模型的技能,训练学生学会判定所建立的建立函数模型的技能,训练学生
15、学会判定所建立的函数模型是否是二次函数,从而正确地解决相关的函数模型是否是二次函数,从而正确地解决相关的问题。问题。(2)(2)本章的本章的难点难点 1.1.是让学生通过了解函数解析式是让学生通过了解函数解析式y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)中中各项的系数对图象形状特征的影响各项的系数对图象形状特征的影响,理解并掌握理解并掌握求求二次函数图象的对称轴和顶点坐标的表示方法二次函数图象的对称轴和顶点坐标的表示方法 2.2.是如何是如何学会用数学的眼光观察分析要解决的问题学会用数学的眼光观察分析要解决的问题,会把某些非数问题归结为数学问题,会把某些数学问会把某些非数问题归结
16、为数学问题,会把某些数学问题归结为二次函数问题,提高用二次函数的知识解决题归结为二次函数问题,提高用二次函数的知识解决问题的能力问题的能力 在数学教学中,要加强理性思维的教育,在数学教学中,要加强理性思维的教育,在函数教学中,要重视逻辑思维,抽象在函数教学中,要重视逻辑思维,抽象思维的训练;要引导学生养成把对形象思维的训练;要引导学生养成把对形象的观察和抽象的思考结合起来,把数和的观察和抽象的思考结合起来,把数和形结合起来形结合起来.对二次函数和反比例函数的学习是学生对二次函数和反比例函数的学习是学生再一次认识函数的过程再一次认识函数的过程 定义定义-通过比较、概括、归纳得出来通过比较、概括、
17、归纳得出来 图象图象-通过理性思考,自己画出来通过理性思考,自己画出来 性质性质-通过思考、分析自己探究出来通过思考、分析自己探究出来 应用应用-通过理解,联系实际,学会应通过理解,联系实际,学会应用用,培养应用意识培养应用意识3 3来自教材的教学建议来自教材的教学建议(1)(1)让学生随时联系生活实际;进一步让学生随时联系生活实际;进一步感受变量、常量和它们之间对应关系,感受变量、常量和它们之间对应关系,进一步提高列函数解析式的能力,并进一步提高列函数解析式的能力,并会对解析式进行观察归纳,认识二次会对解析式进行观察归纳,认识二次函数和反比例函数的存在,使得学生函数和反比例函数的存在,使得学
18、生对函数的理解进一步深入,把握学习对函数的理解进一步深入,把握学习函数的方法和提高应用函数知识的技函数的方法和提高应用函数知识的技能。能。例如例如.在在20.1和和20.6中用做一做的中用做一做的方法方法,引导学生紧密联系学生的生活引导学生紧密联系学生的生活实际,从布列函数的解析式和观察解实际,从布列函数的解析式和观察解析式结构共性的基础上,归纳出二次析式结构共性的基础上,归纳出二次函数和反比例函数的定义,能正确认函数和反比例函数的定义,能正确认识定义中识定义中 或或 的意义的意义.0a0kP44和和P74 做一做(做一做(P.44)1.列出下列函数的解析式列出下列函数的解析式(1)(2)(3
19、)(4)引导学生认识引导学生认识 4个问题可以构成怎样的函个问题可以构成怎样的函数关系?数关系?具体问题中涉及的数量关系如何用解析具体问题中涉及的数量关系如何用解析式表示?式表示?(1)A=x2,(2)s=a(20a),(3)Q=x216,(4)M=26(1 p)2 2.观察所列的解析式,它们有什么共同的特观察所列的解析式,它们有什么共同的特点?这些解析式可以用怎样的式子来概括?点?这些解析式可以用怎样的式子来概括?这是一个引导学生学习观察、抽象、概括这是一个引导学生学习观察、抽象、概括的过程,要帮助学生从具体问题中抽象出的过程,要帮助学生从具体问题中抽象出函数关系,在自己头脑中分析、形成二次
20、函数关系,在自己头脑中分析、形成二次概念。(在教师的引导下概念。(在教师的引导下,使学生经历分析、使学生经历分析、变形、整理、对比、概括的过程)变形、整理、对比、概括的过程)(2)2)函数的概念比较抽象,要引导学生理性的思考函数的概念比较抽象,要引导学生理性的思考 例如,在对例如,在对“二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的画的图象的画法法”的教学过程是,的教学过程是,先先让学生让学生观察观察解析式的特征,解析式的特征,通过从变量间的对应关系与反映在坐标平面上的点通过从变量间的对应关系与反映在坐标平面上的点的位置关系,的位置关系,想像想像图象的分布和走向特征,图象的分布和走向特征
21、,再描点再描点作图来验证想像是否正确这种教学过程在本章其作图来验证想像是否正确这种教学过程在本章其他类似的问题中反复安排,希望达到提高学生理性他类似的问题中反复安排,希望达到提高学生理性思考的教学目标。思考的教学目标。在二次函数图象的教学中,对于解在二次函数图象的教学中,对于解析式析式y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)中的参数中的参数a a、b b、c c对图象位置和走向的影响,教材希望组对图象位置和走向的影响,教材希望组织学生在实践探索中归纳出来,教材落织学生在实践探索中归纳出来,教材落实实“用问题驱动知识发展用问题驱动知识发展”和和“通过学通过学生参与解决问题培养能
22、力生参与解决问题培养能力”的理念,提的理念,提出了一些出了一些“问题问题”,设置了一些,设置了一些“想一想一想想”,引导学生在理性思考中发展思维,引导学生在理性思考中发展思维的能力。的能力。解析式的确定解析式的确定二次函数二次函数图象图象开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标应应用用 系数对图象的影响系数对图象的影响二次函数二次函数反反比比例例函函数数解析式的确定解析式的确定图象画法和读法图象画法和读法反比例函数的应用反比例函数的应用性质性质 增减性增减性 (3)(3)要善于安排要善于安排“在做中学在做中学”的活动,让学生的活动,让学生在实践中体验知识的内在意义,发现规律,并在在实践中体
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