2019届高考数学一轮复习第二章函数第四节二次函数与幂函数课件（文科）.ppt

1、第四节二次函数与幂函数,总纲目录,教材研读,1.二次函数,考点突破,2.幂函数,考点二二次函数的图象与性质,考点一求二次函数的解析式,考点三三个“二次”间的转化,考点四幂函数的图象与性质,1.二次函数(1)二次函数的定义形如f(x)=ax2+bx+c(a0)的函数叫做二次函数.(2)二次函数的三种表示形式(i)一般式: f(x)=ax2+bx+c(a0);(ii)顶点式: f(x)=a(x-m)2+n(a0);(iii)两根式: f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0).,教材研读,(3)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,2.幂函数(1)幂函数的定义形如y=x的函数称为幂函

2、数,其中x是自变量,为常数.(2)五种常见幂函数的图象,(3)幂函数的性质(i)当0时,幂函数y=x有下列性质:a.图象都通过点(0,0)、?(1,1).b.在第一象限内,函数值随x的增大而增大.(ii)当0时,幂函数y=x有下列性质:a.图象都通过点?(1,1).b.在第一象限内,函数值随x的增大而减小.,(4)五种常见幂函数的性质,1.y=x2-6x+5的单调减区间为?()A.(-,-3B.(-,3C.-3,+)D.3,+),答案By=x2-6x+5=(x-3)2-4,表示开口向上,对称轴为直线x=3的抛物线,其单调减区间为(-,3,故选B.,B,2.函数g(x)=x2-2x(x0,3)的

3、值域是?()A.0,3B.-1,3C.-1,0D.1,3,B,答案B由g(x)=x2-2x=(x-1)2-1,x0,3,得g(x)在0,1上是减函数,在1,3上是增函数.所以g(x)min=g(1)=-1,而g(0)=0,g(3)=3.所以g(x)在x0,3上的值域为-1,3,故选B.,3.函数y=x2+ax+6在?上是增函数,则a的取值范围为?()A.a-5B.a5C.a-5D.a5,C,答案Cy=x2+ax+6在?上是增函数,由题意得-?,a-5,故选C.,4.下图是y=xa;y=xb;y=xc,在第一象限内的图象,则a,b,c的大小关系为?()?A.cbaB.abcC.bcaD.acbc

4、且a+b+c=0,则它的图象可能是?(),命题方向一二次函数图象的识别,D,答案D,解析由abc且a+b+c=0,得a0,c0,所以函数图象开口向上,排除A,C.又f(0)=c0,则二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是(),D,答案DA项,a0,c0,而f(0)=c0,b0.又abc0,c0,故B错.C项,a0,-?0.又abc0,c0,而f(0)=c0,-?0,b0,c0,而f(0)=c2x+m恒成立,求实数m的取值范围.,考点三三个“二次”间的转化,解析(1)由f(0)=1得c=1.f(x)=ax2+bx+1.又f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(a

5、x2+bx+1)=2x,即2ax+a+b=2x,?因此, f(x)=x2-x+1.,(2)f(x)2x+m等价于x2-x+12x+m,即x2-3x+1-m0,令g(x)=x2-3x+1-m,要使g(x)=x2-3x+1-m0在-1,1上恒成立,只需使函数g(x)=x2-3x+1-m在-1,1上的最小值大于0即可.g(x)=x2-3x+1-m在-1,1上单调递减,g(x)min=g(1)=-m-1,由-m-10得m-1.因此满足条件的实数m的取值范围是(-,-1).,1.二次函数、二次方程与二次不等式常结合在一起,而二次函数又是三个“二次”的核心,通过二次函数的图象贯穿为一体.因此,解决此类问题

6、首先采用转化思想,把方程、不等式问题转化为函数问题.借助函数思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)问题是高考命题的热点.,规律总结,2.由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键(1)一般有两个解题思路:一是分离参数;二是不分离参数.(2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值,至于用哪种思路解题,关键是看参数是否已分离.这两个思路的依据:af(x)恒成立?af(x)max,af(x)恒成立?af(x)min.,3-1当x(1,2)时,不等式x2+mx+40恒成立,则m的取值范围是.,(-,-5,答案(-,-5,解析设f(x)=x2+mx+4,当x(1,2)时,不等式x2+mx+40.30.2B.?1.250.2D.1.70.30.93.1,考点四幂函数的图象与性质,(2)(2018河北石家庄质检)若(a+1?(3-2a?,则实数a的取值范围是.,答案(1)D(2),解析(1)A中,函数y=x0.2在(0,+)上为增函数,0.2?;C中,0.8-1=1.25,y=1.25x在R上是增函数,0.11,0.93.10.93.1.故选D.(2)易知函数y=?的定义域为0,+),且在定义域内为增函数,所以?解得-1a0;若在(0,+)上单调递减,则&l