5数字信号处理2课件.ppt

1、 nNnznhzH10相应的 FIR系统函数为其特点是系统函数无极点，因此它的网络结构一般没有反馈支路。下面介绍几种FIR系统的基本结构形式。（5.3-1）5.3 FIR系统的基本结构系统的基本结构FIR系统的单位脉冲响应h(n)是时宽为N的有限长序列，mnxmhmnhmxnyNmNm10105.3.1、FIR系统的直接形式（横截型、卷积型）由(5.3-1)式得FIR系统的差分方程或卷积形式为由式(5.3-2)我们可以直接画出FIR系统的直接结构图如图5.3-1所示。=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(N-1)x(n-N+1)(5.3-2)直接结构 转置形式：y(n)x(n)h(0)

2、h(1)h(2)h(N-1)h(N-3)z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1y(n)x(n)h(0)h(1)h(2)h(N-1)h(N-3)h(N-2)h(N-2)H(z)为基本二阶节的子系统之和。221102/1zzAzHkkkNk1、实现方法、实现方法5.3.2、FIR系统的级联形式系统的级联形式将H(z)的共轭零点或两个单零点组成基本二阶节，由式（5.3-3）可以得到FIR系统如图5.3-3所示的级联结构。（5.3-3）x(n)z-1z-1z-1z-1y(n)z-1z-10102211122120N/21N/22N/2例例5.3-1：已知某FIR网络系统函数画出其直接型

3、与级联型结构。解解H(z)=0.96+2z-1+2.8z-2+1.5z-3=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)或H(z)=0.96(1+0.833z-1)(1+1.25z-1+1.875z-2)H(z)=0.96+2z-1+2.8z-2+1.5z-3 直接型与级联型结构如图5.3-4所示。x(n)z-1z-1z-1z-1y(n)x(n)z-1z-1y(n)0.9622.81.50.960.8331.251.8753、特点、特点每一个基本二阶节控制一对零点，在需要控制零点时需要的乘法器多。可以采用。但它所需要的系数ik要比直接形式的多。线性相位相移与频率成正比5.3.3、线性

4、相位、线性相位FIR系统的结构形式系统的结构形式线性相位FIR系统是非常有用的一类数字滤波器，本节只涉及它们的系统结构，其它特性将在第七章中讨论。线性相位FIR系统条件是单位脉冲响应h(n)为实序列，并且对(N-1)/2有对称条件，即 h(n)是实数，且满足 (5.3-4b)（5.3-4a）或考虑到N可以是偶或奇数点，与（5.3-4）式的条件组合后，可以分为四类滤波器，即第一类 h(n)=h(N-1-n)，N为奇数；第二类 h(n)=h(N-1-n)，N为偶数；h(n)=h(N-1-n)h(n)=-h(N-1-n)第三类h(n)=-h(N-1-n)，N为奇数；第四类 h(n)=h(N-1-n)

5、，N为偶数。分别讨论这四类线性相位FIR系统的结构。(1)第一类h(n)=h(N-1-n)，N为奇数；0 1 2 3 4 5 6N=7h(n)n 211212301021NnNNnnNnnNnzNhznhznhznhzH令中项 n=N-1-n 则 121:NNn230:Nn即 nNNnnNNnnNNnznhznNhznh123012301211所以 nNnNnzznhzH12302121NzNhn=N-1-n 21Nh23Nh1212NNhz z-1z-1z-1z-1h(2)x(n)z-1z-1y(n)h(1)z-1z-1h(0)z-1=h(0)1+z-(N-1)+h(1)z-1+z-(N-2

6、)+2121NzNh 0 1 2 3 4 5(2)第二类 h(n)=h(N-1-n)，N为偶数 例N=6h(n)n 10NnnHzh n z 1120/2NNnnnnNh n zh n z nNNnnNNnznNhznh112/012/1即 nNNnznh112/0 nNnNnzznhzH112/0所以 则 令后一项 n=N-1-n n=N-1-n n:N/2 N-1 n:0(N/2)-112Nh 22Nhz-1z-1z-1z-1x(n)z-1z-1y(n)z-1z-1z-1h(2)h(1)h(0)=h(0)1+z-(N-1)+h(1)z-1+z-(N-2)+z-1 4 5 60 1 2 3

7、例N=7 3、第三类 h(n)=-h(N-1-n)，N为奇数 nh(n)nNNnnNnnNnznhznhznhzH12123010即 nNNnnNNnnNNnznhznNhznh 123012301211所以 nNnNnzznhzH1230则 121:NNn230:Nn令后一项 n=N-1-n n=N-1-n 23Nhx(n)z-1z-1z-1z-1y(n)z-1-z-1z-1z-1z-1z-1h(2)h(1)h(0)=h(0)1-z-(N-1)+h(1)z-1-z-(N-2)+3 4 5 60 1 2 4、第四类h(n)=-h(N-1-n)，N为偶数例N=6h(n)n nNNnnNnnNnz

8、nhznhznhzH12/12010 nNNnnNNnznNhznh112/012/1即 nNNnznh112/0 nNnNnzznhzH112/0所以 则 n:N/2 N-1 n:0(N/2)-1令后一项 n=N-1-n n=N-1-n 22Nh12Nhx(n)z-1z-1z-1z-1y(n)z-1z-1z-1z-1z-1-z-1h(2)h(1)h(0)=h(0)1-z-(N-1)+h(1)z-1-z-(N-2)+由以上四类线性相位FIR系统的结构图可见，利用h(n)的对称条件能比直接卷积形式少用一半的乘法器。1、结构的导出、结构的导出5.3.4、FIR系统的系统的 频率取样结构频率取样结构

9、一个有限时宽的序列，其z变换可以用单位圆上的 N个 等间隔取样表示。因此对一个FIR滤波器，其传递函数 可表示为：zH 110111zWkHNzzHkNNkN FIR IIR kjkNekHWzzHkH其中频率取样值 频率取样结构包括两部分FIR系统系统 i=0,1,2,N-1iNjiiez21 频响是梳状的 例 N=6H1(z)=1-z-N 由1-z-N=0，解得N个零点为频响函数为|H1(ej)|=|1-e-jN|=2|sin(N/2)|H1(ej)|=|1-e-j6|=2|sin(3)|H1(ej)=1-e-jN 10121NiiNjze例 N=602|H1(ej)|=|1-e-jN|=

10、2|sin(N/2)|22/3/35/34/3IIR系统系统是N个IIR系统的并联 zHzWkHkNkkNNk101101FIR与IIR系统级联，其在单位圆上的零、极点相互抵消。所以总系统是FIR系统。结构如图5.3-14所示 k=0,1,2,N-1 极点：zk=ej2k/N，1 NNW0NW1NW图5.3-14x(n)-z-Ny(n)z-1z-1z-1H(0)H(1)H(N-1)1/N频率取样结构的优点(1)系统在频率采样点=2k/N上的响应等于H(k)，而改变H(k)就改变了系统的频响，所以调整很方便。(2)只要h(n)的长度N相同，不论频响如何，梳状滤波器（FIR部分）以及N个一阶网络（

11、IIR部分）的结构相同，便于标准化、模块化。上述结构存在的问题及解决办法上述结构存在的问题及解决办法(1)稳定性差因为这种FIR结构的特点是由在单位圆上的零点抵消在单位圆上的全部极点。但在实际实现时，计算机不论软件、硬件都不是无限精度的，会有计算误差。这些误差的存在就会使零、极点不一定全部抵消，导致系统不稳定。10圆上对H(z)采样。困难，希望系数全为实数。(2)相乘系数 kNW、H(k)均为复数。尤其硬件实现一般取 r=0.99对问题(1)的解决办法采用修正采样即在略小于1的rjImzRez 1110111zWzWkHNzHkNNkNNk现所有的 kNWkNrW kH kHr 1110111

12、zrWzrWkHNzHkNNkNrNk则 11011zrWkHNzrkNrNkNN 11011zrWkHNzrkNNkNN原或 H(k)=H*(N-k)，对第二个问题的解决方法是利用H(k)的对称性。因为当h(n)是实序列时，它的H(k)=DFTh(n)满足圆周共轭对称性，有k=0,1,2,N-1 H(N-k)=H*(k)，H(N-2)=H*(2)，H(N-1)=H*(1)，并且还有：kNkNkNNWWW 1111zrWkNHzrWkHzHkNNkNk所以我们可以将第 k项与第 N-k 项两两合并为一个基本二节阶网络 Hk(z)即模相等 幅角相反|H(k)|=|H(N-k)|(k)=-(N-k

13、)111111zrWzrWzrWkHzrWkHkHkHkNkNkNkN221110/2cos21zrzNkrzkk 1111zrWkHzrWkHkNkN其中 kNkNkNkWkHrWkHWkHrRe210k=H(k)+H*(k)=2Re H(k)kNr2cos2除了共轭极点外，H(z)还有单极点。当N为偶数时，对应于k=0及 k=N/2。z-1-r2z-1Hk(z)的实现 0k1k 1010rzHzH10NW 1212/rzNHzHN12/NNW0 1 2 3 4 5例 N=6z-1-rz-1rH(k)kH(0)H(N/2)1211112/101NkkNNzHrzNHrzHNzrzH这时当N为

14、奇数时，无 k=N/2 项。2111101NkkNNzHrzHNzrzH如图5.3-18所示N为偶数的情况-rNz-Nx(n)y(n)H0(z)HN/2(z)H1(z)H(N/2)-1(z)1/N为零时（如窄带滤波器），所需存储器、乘法器大大 结构每部分规范化，改变系数即可构成不同的滤波器，便于时分复用。减少。结构复杂，所需存储器、乘法器多。若大多数采样值3、特点、特点5.3.5、多项式内插结构的一般形式、多项式内插结构的一般形式频率取样结构实际是内插结构的特例，其H(z)的取样点在单位圆上的等间隔点上。作为内插取样结构的一般形式，其取样点不一定在单位圆上。kkzHzzzH要求 设 在z平面上

15、N个取样点zk，对应的有H(zk)，k=0,1,2,N-1；第一步：构造一个函数 111110111110111111kNkkNkkzzzzzzzzzzzzzHzF111011kiiNkiikzzzzzH特点：z=zk时，分子分母可同时约去。这时 kkkzHzzzF分子少1-zkz-111kkz z分母少第二步：zFzFzFzFzHNkNk11010其余为零。所以H(zk)=Fk(z)。11101011kiiNkiikNkzzzzzHzH（因为总有分子项为零）、zzk，等于z0,z1,zN-1之一时，Fk(z)=0由前定义可知以上和式，当 z=zk时，除Fk(z)0 分子、分母同时乘以(1-z

16、kz-1)110111010111kiNkiikiNikNkzzzzzzzH 110111zzzzzPzPiNkiikk 1101kiNkiikkkkzzzPzzzP 1101zzzPiNi令则：1101zzzPzHzPzHkkkkNk结构如图5.3-19所示 111NNNzPzHx(n)z1z-1y(n)-z1z-1-z0z-1z0z-1-zN-1z-1zN-1z-1H(z0)/P0(z0)H(z1)/P1(z1)显然，当取样点在单位圆上时，该式亦能成立。令kNkWz 11011011zWzzzPiNNiiNiNiNjNizze111210则 kHWHzHkNk1111zWzzkNk 0011lim11110110zzzzzzzPkiNizzkiNkiikkk1111011lim11limzWzzWzWkNNWzkNiNNiWzkNkNNzWNzkNNWzkN21lim由罗必塔法则 110111zWkHNzzHkNNkN这时 作业作业 5、6、12、13、14、16