2.3.1离散型随机变量的数学期望 课件.ppt

1、学习目标学习目标l1了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望l理解期望公式，以及“若服从B（n,p），则E=np.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望l 1 1、什么叫、什么叫n n次独立重复试验？次独立重复试验？一一.复习复习一般地，由一般地，由n次试验构成，且每次试验互相独立次试验构成，且每次试验互相独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与与，每次试验中，每次试验中P(A)p0。称这样的试验为。称这样的试验为n次独立次独立重复试验重复试验，也称，也称伯努利试验。伯努利试验。A2 2、什么叫二项分布？、什

2、么叫二项分布？k kk kn n k kn nn nP P(k k)C C p p(1 1 p p)0 1 k n P Cn0p0qn Cn1p1qn-1 Cnkpkqn-k Cnnpnq0若若XB(n，p)一般地，设离散型随机变量一般地，设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为x x1 1，x x2 2，x xi i，取每一个值取每一个值x xi i(i(i1 1，2 2，)的概率的概率P(P(x xi i)p pi i，则称下表，则称下表为随机变量为随机变量的的概率分布，概率分布，由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：列都

3、具有下述两个性质：(1)p1)pi i00，i i1 1，2 2，；(2)p2)p1 1p p2 21 13 3、离散型随机变量的概率分布、离散型随机变量的概率分布x1x2xiPp1p2pi 二二.问题问题1 1、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100100件产件产品所出的不合格品数分别用品所出的不合格品数分别用X X1 1，X X2 2表示，表示，X X1 1，X X2 2的概率分布下的概率分布下：X10123pk0.70.10.10.1X20123pk0.50.30.20如何比较甲、乙两个工人的技术？如何比较甲、乙两

4、个工人的技术？对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变量取值的统计规律了随机变量取值的统计规律.但在实际应用中，我们还常但在实际应用中，我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有最常用的有期望与方差期望与方差.1、数学期望的定义和计算公式若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2xixnPp1p2pipn则称：EX=x1p1+x2p2+xipi+xnpn为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。三、讲授新课三、讲授新课E(XE(X1 1)0

5、 00.70.71 10.10.12 20.10.13 30.10.10.60.6E(XE(X2 2)0 00.50.51 10.30.32 20.20.23 30 00.70.7对于问题对于问题1由于由于E(X1)E(X2)，即甲工人生产出废品数的均值小，即甲工人生产出废品数的均值小，从这个意义上讲，甲的技术比乙的技术好。从这个意义上讲，甲的技术比乙的技术好。问题问题1、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产产100件产品所出的不合格品数分别用件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示，表示，X1，X2的的概率分布下概率分布下：

6、X10123pk0.70.10.10.1X20123pk0.50.30.20如何比较甲、乙两个工人的技术？如何比较甲、乙两个工人的技术？例例1 假如你假如你 是一位商场经理，在五一那天是一位商场经理，在五一那天想举行促销活动，根据统计资料显示，若想举行促销活动，根据统计资料显示，若在商场内举行促销活动，可获利在商场内举行促销活动，可获利2万元；若万元；若在商场外举行促销活动，则要看天气情况在商场外举行促销活动，则要看天气情况:不下雨可获利不下雨可获利10万元，下雨则要损失万元，下雨则要损失4万万元。气象台预报五一那天有雨的概率是元。气象台预报五一那天有雨的概率是40%，你应选择哪种促销方式？你

7、应选择哪种促销方式？解：设商场在商场外的促销活动中获得经济效解：设商场在商场外的促销活动中获得经济效 益为益为 万元，则万元，则 的分布列为的分布列为0.40.6P410E =100.6(4)0.4=4.4万元万元 2万元万元,故应选择在商场外搞促销活动。故应选择在商场外搞促销活动。1 1、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是135P0.50.30.2(1)则则E=.2 2、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是2.4 47910P0.3ab0.2E=7.5,则则a=b=.0.40.1变式例2l在篮球比赛中，如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球一次得分设为X，X的均值是多少？解：该

8、随机变量解：该随机变量X X服从两点分布服从两点分布:P(X=1)=0.7 P(X=1)=0.7、P(X=0)=0.3P(X=0)=0.3所以：所以：EX=1EX=1P(X=1)+0P(X=1)+0P(X=0)=0.7P(X=0)=0.7X01p0.30.7如果随机变量如果随机变量X服从两点分布，服从两点分布，那么那么 EX=p 10pp1-p2、两点分布的期望公式、两点分布的期望公式E =0Cn0p0qn+1Cn1p1qn-1+2Cn2p2qn-2+kCnkpkqn-k+nCnnpnq0P(=k)=Cnkpkqn-k证明：证明：=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1qn-2+Cn-1

9、k-1pk-1q(n-1)-(k-1)+Cn-1n-1pn-1q0)=np(p+q)n-1=np 0 1 k n P Cn0p0qn Cn1p1qn-1 Cnkpkqn-k Cnnpnq0(k Cnk=n Cn-1k-1)探究探究：若：若B(n，p)，则，则E=若若XB(n，p)，则，则 EX=n p3、二项分布的期望公式、二项分布的期望公式 不一定不一定,其含义是在多次类似的测试中其含义是在多次类似的测试中,他的平均成他的平均成绩大约是绩大约是9090分分例例3 3.一次单元测验由一次单元测验由2020个选择题构成个选择题构成,每个选择题有每个选择题有4 4个个选项选项,其中有且仅有一个选项

10、正确其中有且仅有一个选项正确,每题选对得每题选对得5 5分分,不选不选或选错不得分或选错不得分,满分满分100100分分.学生甲选对任一题的概率为学生甲选对任一题的概率为0.9,0.9,学生乙则在测验中对每题都从学生乙则在测验中对每题都从4 4个选项中随机地选个选项中随机地选择一个择一个.求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值.解解:设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数分别是个数分别是和和,则则 B(20B(20,0.9)0.9),B(20B(20,0.25)0.25)，所以所以EE20200.9

11、0.91818，EE20200.250.255 5 由于答对每题得由于答对每题得5 5分，学生甲和学生乙在这次测验分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是中的成绩分别是55和和5.5.这样，他们在测验中的成绩这样，他们在测验中的成绩的期望分别是的期望分别是E(5)E(5)5E5E5 518189090，E(5)E(5)5E5E5 55 52525思考思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是学生甲在这次测试中的成绩一定会是9090分吗分吗?他的他的均值为均值为9090分的含义是什么分的含义是什么?变式变式 有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1 1，你赢，

12、你赢8 8元；出现元；出现2 2或或3 3或或4 4，你输，你输3 3元；出现元；出现5 5或或6 6，不输不赢这场，不输不赢这场赌博赌博对你是否有利对你是否有利?对你不利对你不利!劝君莫参加赌博劝君莫参加赌博.E=例例4:（2009上海）上海）某学校要从某学校要从5名男生和名男生和2名女名女生中选出生中选出2人作为上海世博会人作为上海世博会志愿者，若用随机变量志愿者，若用随机变量x 表示选出的志愿者中女生的表示选出的志愿者中女生的人数，则人数，则x的数学期望是的数学期望是 （结果用最简分数表示）（结果用最简分数表示）nMEN744、超几何分布的期望公式、超几何分布的期望公式变式l一个袋子里装有大小相同的5个白球5个黑球，从中任取4个，求其中所含白球个数的期望。105*4E(X)=2 课堂总结课堂总结l（1）、EX表示X所表示的随机变量的均值；l EX=x1p1+x2p2+xipi+xnpnl为随机变量X的均值或数学期望。（2）、两点分布：EX=pl（3）、二项分布：EX=n p l（4）、超几何分布l（5）、求数学期望时：已知是两点分布，二项分布或超几何分布时，直接代用公式；1.其它分布的随机变量，先画出分布列，在对应求值。nMEN课后练习课后练习l课本64页练习A 1、2、3、6l 练习B 1.2l自学教材例1、例2、例3.l作业：练习A 2