自动控制原理-(6)课件.ppt
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- 自动控制 原理 课件
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1、第六章第六章 频率法校正频率法校正 第一节第一节 引言引言 第二节第二节 频率法校正的基本概念频率法校正的基本概念 第三节第三节 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性 第四节第四节 串联校正串联校正 第五节第五节 标准传递函数法标准传递函数法 第六节第六节 反馈校正反馈校正 第七节第七节 PIDPID控制器控制器 第八节第八节 复合校正复合校正第一节第一节 引言引言 系统分析:系统分析:在系统的结构、参数已知的情况在系统的结构、参数已知的情况下,分析与估算系统的性能指标。下,分析与估算系统的性能指标。系统设计:系统设计:根据被控对象,输入信号,扰动等条件,设计一个满足给定指标的系统。系统方
2、案的选择系统方案的选择与确定与确定系统中各元件的计算系统中各元件的计算系统的静态计算,动态计算,系统仿真系统的静态计算,动态计算,系统仿真系统调试和进一步改进系统调试和进一步改进-直至满足设计要求直至满足设计要求本章:介绍在系统设计过程中提高和改善系统性能指本章:介绍在系统设计过程中提高和改善系统性能指标的理论及方法,重点在于应用频率法进行系统设标的理论及方法,重点在于应用频率法进行系统设计与校正计与校正 校正校正:为提高和改善系统性能指标,常在系统为提高和改善系统性能指标,常在系统中加入某些附加装置,这些附加装置称为中加入某些附加装置,这些附加装置称为校校正装置(或补偿器)正装置(或补偿器)
3、;选择与确定校正装置;选择与确定校正装置的过程称为的过程称为校正或补偿校正或补偿。常用的几种校正方式:常用的几种校正方式:第二节第二节 频率法校正的基本概念频率法校正的基本概念例6-1 若单位反馈系统的开环传递函数为要求系统满足在单位斜坡输入时的稳态误差ess0.05,以及单位阶跃响应的超调量p25%,试分析只调整系统开环增益K能否同时满足上述两个指标?如不能满足,指出解决这一问题的方向。解:1)系统对单位斜坡输入时的稳态误差ess=1/K,根据要求则有1/K0.05,即K202)要求p25%,按照二阶系统关系,相应频域指标为相位裕度43(p=f(),=g()))11.0)(1()(sssKs
4、G 为寻求同时满足上述二指标的系统,在复数平面上画出不同K值(K=20和K=1)的幅相频率特性,当当K=20时,曲线时,曲线1包围(包围(-1,j0)点,而点,而P=0,系统不稳定;,系统不稳定;当当K=1时,曲线时,曲线2相位裕度相位裕度=46,但不满足稳态精度要求。但不满足稳态精度要求。因此,因此,仅调节开环增益仅调节开环增益K不不能同时满足上述两项指标能同时满足上述两项指标如果加入校正装置以后,开环系如果加入校正装置以后,开环系统幅相频率特性(如曲线统幅相频率特性(如曲线3形状)形状)能够在低频段与能够在低频段与1一致,中频段与一致,中频段与2一致,则可同时满足两项指标。一致,则可同时满
5、足两项指标。方法方法1):以曲线):以曲线1为基础,选择一种对低频段没有影响的校正装置而为基础,选择一种对低频段没有影响的校正装置而使曲线中频段的使曲线中频段的相角前移相角前移(即,在(即,在(-1,j0)点附近,幅相频率特性曲线逆时针旋转一个角度变成点附近,幅相频率特性曲线逆时针旋转一个角度变成a)中曲线中曲线3),),超前校正超前校正方法方法2):以曲线):以曲线1为基础,选择一种校正装置使为基础,选择一种校正装置使相位角基本不动,而使曲线相位角基本不动,而使曲线1的中高频的中高频段振幅衰减,(段振幅衰减,(即这个频段的幅相频率特性矢量缩短)。这种校正装置在低频的某些即这个频段的幅相频率特
6、性矢量缩短)。这种校正装置在低频的某些频率之下有相位角滞后特性,称为频率之下有相位角滞后特性,称为滞后校正滞后校正当然这两种方法所获得的曲线当然这两种方法所获得的曲线3中每点的频率并不一样,曲线的形状也不完全一样。中每点的频率并不一样,曲线的形状也不完全一样。稳稳 定定 性性是系统工作的前提,稳态特性稳态特性反映了系统稳定后的精度,动态特性动态特性反映了系统响应的快速性。人们追求的是稳定性强,稳态精度高,动态响应快。不同域中的性能指标的形式又各不相同:1 1时域指标:时域指标:超调量p、过渡过程时间t s、以及 峰值时间tp、上升时间tr等。2 2频域指标:频域指标:(以对数频率特性为例)开环
7、:剪切频率c、相位裕量r及增益裕量 Kg等。闭环:谐振峰值Mr、谐振频率r及带宽b等。不同域中性能指标的表示及其转换不同域中性能指标的表示及其转换 频域法校正:频域法校正:(用校正装置)(用校正装置)改变系统改变系统频率特性频率特性的形状的形状,从而,从而改变改变系统各项系统各项性能指标性能指标0.707)(0212nr)0.707(0121M2rnst3100%e21p谐振峰值谐振峰值谐振频率谐振频率带宽频率带宽频率212221)21()21(nb24242412arg241tgnc截止频率截止频率相位裕度相位裕度超调量超调量调节时间调节时间闭环频域指标闭环频域指标开环频域指标开环频域指标时
8、域指标时域指标二阶系统二阶系统 高阶系统频域指标与时域指标的关系高阶系统频域指标与时域指标的关系 工程上常用经验公式 sin1Mr)8.11()1(52)1(512(s)Kt2csrrrM-M.-M.K)8.1(1 1)-0.4(Mr0.16Mrp谐振峰值谐振峰值超调量超调量调整时间调整时间高阶系统也可以取其主导极点,高阶系统也可以取其主导极点,近似为二阶系统进行分析。近似为二阶系统进行分析。三个频段的概念 对于最小相位系统,对数幅频特性和对数相频特性存在一一对应的关系。对于最小相位系统,对数幅频特性和对数相频特性存在一一对应的关系。因此可以用一条对数幅频特性曲线反映上述开环频域指标。因此可以
9、用一条对数幅频特性曲线反映上述开环频域指标。低频段低频段:指对数幅频特性的最左端一段直线。这一段特性反映开环系统积分环节的个数和开环增益K的数值,因此它影响系统的稳态精度影响系统的稳态精度中频段中频段:指L(c)=0dB附近的对数幅频特性,它反映奈氏图(-1,j0)点附近幅相频率特性的形状,因此这段特性主要影响影响系统的稳定性和过渡过程系统的稳定性和过渡过程。为使系统稳定并保有一定的相位裕量,这一段特性应为为使系统稳定并保有一定的相位裕量,这一段特性应为-20dB/dec-20dB/dec斜率的直线斜率的直线。如果此段直线斜率(剪切率)等如果此段直线斜率(剪切率)等于于-40dB/dec,-4
10、0dB/dec,则闭环系统可能稳定也可能不稳定,即使稳定则闭环系统可能稳定也可能不稳定,即使稳定其相对稳定性(裕度)也是很差的,如果剪切率为其相对稳定性(裕度)也是很差的,如果剪切率为-60dB/dec-60dB/dec或更陡,则系统一般不稳定或更陡,则系统一般不稳定。高频段高频段:指对数幅频特性中频段右边的部分,这部分满足L()1,1,()0)0),就是利用这个超前角),就是利用这个超前角来改善系统特性的。来改善系统特性的。超前网络相位角极大值即最大超前角超前网络相位角极大值即最大超前角对对()表达表达式两端对式两端对求导并令其等于零,求导并令其等于零,可得可得极大值频率极大值频率为为 (6
11、-136-13)(6-13)(6-13)带到带到(6-12)(6-12),得,得最大超前角最大超前角为为 上式表明,上式表明,仅与仅与 值有关。值有关。值越大值越大,则超前网络,则超前网络的的超前作用越强超前作用越强(即即 maxmax越大越大),但,但 的最大值受到元的最大值受到元件的限制,一般件的限制,一般 取取1010左右,不超过左右,不超过2020。max1maTm axm ax121arcsin1aarctgaaa或(6-146-14)maxL(L()的转折频率分别为的转折频率分别为其几何中心为其几何中心为 (6-15)(6-15)出现最大超前角的频率为出现最大超前角的频率为 1 1
12、和和 2 2的几何中心的几何中心。当当 时,超前网络对数幅频特性值为时,超前网络对数幅频特性值为 将将(6-13)(6-13)式代入上式得式代入上式得 (6-16)(6-16)121/()1/aTT和12111.aT TaTm22222()20lg 120lg 1mmmLa TT()10lgmLa超前校正网络有下面一些特点:超前校正网络有下面一些特点:1.1.幅频特性幅频特性L L()大于或等于)大于或等于0dB0dB。2.2.()大于或等于零。)大于或等于零。3.3.最大的超前相角最大的超前相角m m 发生的转折频率发生的转折频率 在在1/T1/T与与1/T1/T的几何中点的几何中点m m处
13、。处。二二 无源滞后网络无源滞后网络其电路图及零极点分布图如下所示:其电路图及零极点分布图如下所示:传递函数传递函数式中式中其对数频率特性其对数频率特性 (6-18)21()1()()1U sTsG sU sTs212121,RTRR CRR22()20lg1 20lg1LTT 221)1-(-)(TTarctgarctgTTarctg+=滞后网络对低频有用信号不产生衰减,而对高频噪声信滞后网络对低频有用信号不产生衰减,而对高频噪声信号有削弱作用。号有削弱作用。高高频段衰减幅度为频段衰减幅度为20lg20lg(dB)(dB),因而希望,因而希望值一般小一值一般小一些,些,常取常取0.10.1左
14、右。左右。(6-19)极小值的频率为 (6-20)(6-20)代入(6-19),得最大滞后角为L()的转折频率分别为其几何中心为出现最大滞后角的频率最大滞后角的频率为为二转折频率二转折频率 和和 的几何中点的几何中点。1mTminmin121arcsin1arctg或 121/1/TT和121 11.T TT 12 滞后网络相位角极小值滞后网络相位角极小值(即最大滞后角即最大滞后角)出现在出现在=m m 处,处,在在(6-19)(6-19)式两端对式两端对求导并令其等于零,可得求导并令其等于零,可得 滞后滞后-超前无源网络超前无源网络其电路图及零极点分布图如下所示:其电路图及零极点分布图如下所
15、示:21 2122211 212121()()()1cTT sTTsUsG sU sTT sTTTs传递函数传递函数(6-23)1212TRC111TRC222TR C式中式中(6-24)将将(6-23)(6-23)式改写为式改写为 (6-25)(6-25)比较比较(6-23)(6-23)式和式和(6-25)(6-25)式式可得可得解上面方程组可得解上面方程组可得根据根据(6-25)(6-25)式并考虑式并考虑 1,1,画出滞后画出滞后-超前无源网路的零极点图,及其对数频率特性示超前无源网路的零极点图,及其对数频率特性示于图于图6-146-14。121211()11TsT sG sTsaT s
16、a121212TaTTTTa21231231 2242T T TT T TTTaT 滞后滞后-超前无源网络对数频率特性如下图所示超前无源网络对数频率特性如下图所示令令 若满足若满足 ,则则 和和 分别近似在二对数幅频特性斜线的几何中点,并且分别近似在二对数幅频特性斜线的几何中点,并且11221/,1/TT12/10 m inmaxminmax11arcsin,arcsin11aaaa6-4 串联校正串联校正一一 串联超前校正串联超前校正超前网络超前网络的特点是:的特点是:有正的相位有正的相位,当它与未校系统,当它与未校系统串联时串联时可以提高系统的相位裕度可以提高系统的相位裕度 和截止频和截止
17、频率率 。例例6-2 6-2 若单位反馈的开环传递函数为若单位反馈的开环传递函数为试设计一串联校正装置,使其满足指标试设计一串联校正装置,使其满足指标c0()0.251 0.01 1KG ssss504525/pcKKrad s、解:解:1.1.未校正系统为未校正系统为1 1型系统,型系统,根据要求根据要求 可得可得 2.2.绘制绘制K=50K=50时的未校系统对数频率特性示于图时的未校系统对数频率特性示于图6-186-18实线,由此图可以查出实线,由此图可以查出 3.3.确定超前网络的最大超前角确定超前网络的最大超前角 欲使系统满足相位裕度欲使系统满足相位裕度 ,可用串联超前校,可用串联超前
18、校正正且应使校正网络最大超前角且应使校正网络最大超前角 由于超前校正网络最大超前角附近的对数频率特由于超前校正网络最大超前角附近的对数频率特性有性有20dB/dec20dB/dec的斜率,校正后新的截至频的斜率,校正后新的截至频率率 ,所以需要最大超前角更大一些,所以需要最大超前角更大一些,试取试取 pK 50vK50KK14/,5crad s5maxm ax45 5 1050 ccmax55 4.4.确定校正装置的传递函数确定校正装置的传递函数确定确定 从从(6-14)(6-14)式可以解出式可以解出确定确定 将上式的将上式的 代入代入(6-16)(6-16)式,则有式,则有 使使 故未校正
19、系统在故未校正系统在 处的对数率特性值应等于处的对数率特性值应等于-10.05dB-10.05dB。由图由图(6-18)(6-18)查得查得 maxmax1 sin1 sin5510.11 sin1 sin55m20lg10lg10lg10.1 10.05()cmGjadBmc27/mcrad sm 根据图根据图(6-18)(6-18)和上面求得的和上面求得的 和和值,得值,得 超前校正网络的两个转折频率分别为超前校正网络的两个转折频率分别为 最后校正装置的传递函数最后校正装置的传递函数为为m1211278.5(/)10.110.12785.8(/)mmrad saarad s110.1181
20、8.5()10.01171185.8cssG sss 5.5.绘出校正后系统对数频率特性绘出校正后系统对数频率特性 校正后系统开环传递函数为校正后系统开环传递函数为 校正后系统开环对数频率特性示于图校正后系统开环对数频率特性示于图6-186-18虚虚 线。由图查出线。由图查出 ,满足要求。满足要求。6.6.确定校正网络的物理参数确定校正网络的物理参数 0()().()50 0.11810.251 0.01171 0.011cG sG s G ssssss27/,46crad s式中式中令令则则解题完毕解题完毕1()1cKsG sTs 31122/,KRRRRC TR C2CF226121630
21、.01175850(),5.82 100.118580053200(),512 101 5151TRRKCRRRKCRKRK 取取校正后系统的阶响应图与校正前系统的阶跃响应图校正后系统的阶响应图与校正前系统的阶跃响应图 可归纳出频率法设计超前校正装置的可归纳出频率法设计超前校正装置的步骤步骤如下:如下:1)1)根据要求的稳态精度指标确定系统开环增益根据要求的稳态精度指标确定系统开环增益K K。2)2)对于上面所确定的对于上面所确定的K K值绘制未校系统的开环对数频值绘制未校系统的开环对数频率特性,并查出率特性,并查出 的数值的数值3)3)确定超前网络最大超前角确定超前网络最大超前角 。4)4)
22、确定超前网络的传递函数确定超前网络的传递函数 i)i)根据根据(6-14)(6-14)计算计算;ii)ii)由未校系统开环对数幅频特性的数值等于由未校系统开环对数幅频特性的数值等于 -10lg-10lg处查出处查出 的数值的数值 iii)iii)确定超前校正网络对数幅频特性的确定超前校正网络对数幅频特性的 两个转折频率两个转折频率 和和 ;iv)iv)确定超前校正网络的传递函数。确定超前校正网络的传递函数。cgK、maxmc125 5)绘制校正后系统开环对数频率特性,)绘制校正后系统开环对数频率特性,并检查并检查 是否满足指标是否满足指标。若不满足,应重新。若不满足,应重新取取 重复上述过程重
23、复上述过程6 6)确定超前网络结构及参数。)确定超前网络结构及参数。例(例(6-26-2)中计算的缺陷)中计算的缺陷:所增加的角度所增加的角度 是多少合适呢?是多少合适呢?这完全要凭经验。若选择太小,校正后将不满这完全要凭经验。若选择太小,校正后将不满足足的要求。的要求。因此要补充另一种超前网络校正方法。因此要补充另一种超前网络校正方法。cgK、maxmax4551050设控制系统如图设控制系统如图6-6-补补1 1所示所示若要求系统在单位若要求系统在单位斜坡输入信号作用时,斜坡输入信号作用时,位置输出稳态误差位置输出稳态误差开环系统截止频率开环系统截止频率相角裕度相角裕度 ,幅值裕度,幅值裕
24、度试设计串联超前无源网络。试设计串联超前无源网络。解解 设计时,首先调节开环增益。设计时,首先调节开环增益。0.1,sse4.4(/),crad s45()10()hdBdBrad因为是因为是I I型系统型系统 故取故取K=10K=10,则未校正系统开环传递函数则未校正系统开环传递函数 上式代表最小相位系统,因此只需画出其对数幅上式代表最小相位系统,因此只需画出其对数幅频渐近特性,如图频渐近特性,如图6.4.56.4.5中中 所示。由图得所示。由图得未校正系统的未校正系统的 算出未校正系统的相角裕度算出未校正系统的相角裕度 10.1sseK10()(1)G ss s()L3.1(/)crad
25、s1809017.9arctg 图图6.4.5 6.4.5 系统对数频率特性系统对数频率特性(或者由定义(或者由定义:)截止频率截止频率 及相角裕度及相角裕度的计算方法的计算方法。如果开环系统传递函数为如果开环系统传递函数为 ,则计算截止频率,则计算截止频率 有有 即即 解上边方程得解上边方程得计算相位裕度计算相位裕度:按照按照 定义定义10()(1)G ss s20 lg0cGj1 011ccjj3.0843.1(/)crads180 G jc 10()90arg1ccccG jtgjj 18090180903.117.9carctgarctg 因为因为所以有所以有二阶二阶 系统的幅值裕度必
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