[理学]求导法则续-第二节课隐函数及由参数方程所确定的函数的导数课件.ppt
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- 关 键 词:
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1、返回返回上页上页下页下页目录目录1 第二节第二节 求导法则(续)求导法则(续)隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数一、隐函数的导数一、隐函数的导数三、由参数方程所确定的函数的导数三、由参数方程所确定的函数的导数四、初等函数求导问题四、初等函数求导问题二、对数求导法二、对数求导法返回返回上页上页下页下页目录目录2定义定义:当时个隐数方方程程F(x,y)=0,x取F(x,y)=0,x取任任一一值值,唯,唯一一的的y y值值存存在在F(x,y)=0确F(x,y)=0确定定了了一一函函.0),(yxF)(xfy 隐函数的显化隐函数的显化问题问题:隐函数不易显化或不能
2、显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?3:10 xy 如一、隐函数的导数一、隐函数的导数03275xxyy返回返回上页上页下页下页目录目录3返回返回上页上页下页下页目录目录4的导数所确定的隐函数求由方程)(0103xyyyx例1返回返回上页上页下页下页目录目录50103yx解法一:从方程 解出 y,得得:31)10(xy则23231)10(31yxdxdy0103yx返回返回上页上页下页下页目录目录60103yx解法二:方程两边对 x 求导,注意到 y 是 x 的函数得:0312dxdyy即:231ydxdy 由此可以看出,不管是否化为显函数,求导结果都是一样的.返回返回上页上页下页下
3、页目录目录7例例2 2.,0)1(03xyxdxdydxdyyexyee的导数所确定的隐函数求由方程返回返回上页上页下页下页目录目录8例例2 2.,0)1(03xyxdxdydxdyyexyee的导数所确定的隐函数求由方程解解,求求导导方方程程两两边边对对 x0)3(23yxyydxdyeeyx解得解得,323xyeyedxdyyx,1,0yx由原方程知0300230yxyxxxyeyedxdy0)()()(3xyeeyx得即返回返回上页上页下页下页目录目录9dxdyyxxy求设),sin(22例例3 3返回返回上页上页下页下页目录目录10,求求导导方方程程两两边边对对 x解解:得得)1)(c
4、os(22dxdyyxxdxdyy)cos(2)cos(2yxxdxdyyxy)cos(2)cos(2yxyyxxdxdy即即所以所以dxdyyxxy求设),sin(22例例3 3返回返回上页上页下页下页目录目录11例例4.4.求椭圆求椭圆191622yx在点)3,2(23处的切线方程.返回返回上页上页下页下页目录目录12例例4.4.求椭圆求椭圆191622yx在点)3,2(23处的切线方程.解解:椭圆方程两边对 x 求导8xyy920y2323xyyx1692323xy43故切线方程为323y43)2(x即03843 yx返回返回上页上页下页下页目录目录13dxdyxy求,arcsin例例5
5、 5返回返回上页上页下页下页目录目录14dxdyxxy求),11(arcsin)22(sin ,arcsin yyxxy可得由得求导方程两边对,xdxdyy)(sin12211sin11cos1xyydxdy0cos y所以)11(11)sinarc2xxx即(例例5 5解解:返回返回上页上页下页下页目录目录15返回返回上页上页下页下页目录目录16类似可求得类似可求得?)(arccosx,11)(arctan2xx211)arccot(xx211x返回返回上页上页下页下页目录目录17先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数然后利用隐函数的求导方法求出导数的求导方法求出导数.-对数求
6、导法对数求导法适用范围适用范围:二二.对数求导法对数求导法)0)()()(xuxuyxv(1)幂指函数幂指函数uveyln 作变换 ,再求导 作变换 ,再求导)(ln)(lnxuxvy(2)在在y=f(x)中含有多个因式的乘积、商、中含有多个因式的乘积、商、幂(根式)的情形幂(根式)的情形.返回返回上页上页下页下页目录目录18例例6.6.求求)0(sinxxyx的导数.解解:两边取对数,化为隐式xxylnsinln两边对 x 求导yy1xx lncos xxsin)sinlncos(sinxxxxxyx返回返回上页上页下页下页目录目录19 对幂指函数),(),(,xvvxuuuyv其中可用对数
7、uvylnlnyy1uv lnuvu)ln(uvuuvuyvvuuyvlnuuvv1一般地按指数函数求导公式按幂函数求导公式注意注意:求导法求导:返回返回上页上页下页下页目录目录20例7 求 的导数 5135)11()12(xxxy返回返回上页上页下页下页目录目录21例7 求 的导数 51351112xxxy)1111(51122351xxxyy5135)11()12(xxxy1ln1ln511235lnxxxy对 x 求导两边取绝对值两边取对数)1(51)1(51)12(310)11()12(5135xxxxxxy返回返回上页上页下页下页目录目录22)4)(3()2)(1(xxxxy例8.求
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