2022年湖北省黄石市初中毕业生学业水平考试数学试题（含答案）.rar

黄石市 2022 年初中毕业生学业水平考试黄石市 2022 年初中毕业生学业水平考试数学试题卷数学试题卷一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题给出的四个选顶中,只有一项是符合题目要求的)1.12 的绝对值是（）A.1-2 B.21 C.11+2 D.(21)2.下面四幅图是我国一些博物绾的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.温州博物馆 B.西藏博物馆 C.广东博物馆 D.湖北博物馆3.由 5 个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A.a9a7=a2 B a6a3=a2 C.a2a3=a6 D.(2a2b)2=4a4b25.函数 y=xx+3+1x1 的自变量 x 的取值范围是（）A.x 3 且 x 1 B.x 3 且 x 1 C.x 3 D.x 3 且 x 16.我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文诵比赛活动，有 10 位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前 5 位进入决赛。如果小王同学道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这 10 位同学成绩的（）A.平均数 B.分数 C.中位数 D.方差7.如图,正方形 OABC 的边长为 2,将正方形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 45,则点 B 的对 应点 B1 的坐标为（）A.(2,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,2)8.如图,在 ABC 中,分别以 A,C 为圆心,大于 12AC 长为半径作卯,两弧分别相交于 M,N 两点,作直线 MN,分别交线段 BC,AC 于点 D,E,若 AE=2 cm,ABD 的周长为 11 cm,则 ABC 的周长为（）A.13 cm .14 cm C.15 cm D.16 cm9.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形害割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长。再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率.设圆的半径为 R,图 1 中圆内接正六边形的周长 l6=6R,则 l62R=3.再利用圆的内 接正十二边形来计算圆周率 则圆周率彴让（）(A)12sin15 (B)12cos15(C)12sin30(D)12cos3010.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示,对称轴为直线 x=1,有以下结论:abc 0，若 t 为任意实数,则有 abt at2+b；当图象经过点(1,3)时,方程 ax2+bx+c3=0 的两根为 x1,x2(x1 x2),则 x1+3x2=0,其中,正确结论的个数是（）(A)0(B)1(C)2(D)3二、填空题（本大题共 8 小题,第 11-14 每小题 3 分,第 15-18 每小题 4 分,共 28 分)12.分解因式:x3y9xy=.13.据新华社 2022 年 1 月 26 日报道,2021 年全年新增减税降费约 1.1 万元,有力支持国民经济持续稳定恢复用科学计数法表示 1.1 万亿元,可以表示为 .14.如图,圆中扇子对应的圆心角(0,求 1m4+n2 的值.22.(本小题 9 分)某校为配合疫情防控需要,每星期组织学生进行核酸抽样检测;防疫部 门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况,调查了某天上午学生进入操场的累计人数 y(单位:人)与时间 x(单位:分钟)的变化情况,叐现其变化规律符合函数关系式:y=ax2+bx+c,0 x 8640,8 x 10,数据如下表.(1)求 a,b,c 的值；(2)如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有 4 个，每个检测点每分钟检测5 人，求排队人数的最大值(排队人数=累计人数一已检测人数)；(3)在(2)的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过 20 分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？24.(本小题 10 分)如图 CD 是 O 直径,A 是 O 上异于 C,D 的一点,点 B 是 DC 延长 线上一点,连 AB、AC、AD,且 BAC=ADB.(1)求证：直线 AB 是 O 的切线;(2)若 BC=2OC,求 tanADB 的值;(3)在(2)的条件下,作 CAD 的平分线 AP 交 O 于 P,交 CD 于 E,伡 PC、PD,若 AB=26,求 AE AP 的值.25.(本小题 12 分)如图,抛物线 y=23x2+23x+4 与坐标轴分别交于 A,B,C 三点,P 是第 一象限内抛物线上的一点且横坐标为 m.(1)A,B,C 三点的坐标为 ,;(2)连接 AP,交线段 BC 于点 D,当 CP 与 x 轴平行时,求的值;当 CP 与 x 轴不平行时,求 PDDA 的最大值;(3)连接 CP,是否存在点 P,使得 BCO+2PCB=90,若存在,求 m 的值,若不存在,请说明理由.黄石市黄石市 2022 年初中毕业生学业水平考试年初中毕业生学业水平考试数学参考答案及评分细则数学参考答案及评分细则一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）题号12345678910答案BABDBCDCAD第 10 题详解：（1）抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线 x=-1，即12bxa ，b=2a0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，abc0，所以正确；（2）x=-1 时，y 有最小值，a-b+cat2+bt+c（t 为任意实数），即 a-btat2+b，（或将 b=2a代入可得21t0）；所以正确；（3）图象经过点（1，3）时，代入解析式可得 c=3-3a，方程 ax2+bx+c-3=0 可化为ax2+2ax-3a=0，消 a 可得的两根为1321x,x，（或 ax2+bx+c-3=0 的几何意义为二次函数y=ax2+bx+c 与直线 y=3 的一个交点为（1，3），抛物线的对称轴为直线 x=-1，二次函数y=ax2+bx+c 与直线 y=3 的另一个交点为（-3，3），1321x,x）代入可得0321 xx，所以正确综上所述，正确的个数是 3.二、填空题（11-14 小题，每小题 3 分，15-18 小题，每小题 4 分，其中第 18 题有两空，每空 2 分，共 28 分）11.3 12.33xxxy 13.121011.14.90 15.a1 且0a 16.12.7 17.8 18.30 35 第 18 题详解：(1)ABEBCF得30BCFBAE；(2)（“将军饮马”问题）过点 D 作定直线 CF 的对称点 G，连 CG，DCG为等边三角形，CF 为 DG 的中垂线，FD=FG，FG+FBFD+FB,连接BG，BGFG+FBFD+FB，又 DG=DC=BC21,BCG为直角三角形，BC=10，CG=5，BG=35.FD+FB的最小值为35.另解：过点 B 作定直线 CF 的对称点 H，HDFG+FHFD+FB35.三、解答题19.解：原式=313113131322aaaaaaaaa；4 分01a且032a 1a且3a 2a；6 分 当2a时，原式=51321.7 分20.（1）证明：90DAEBAC，DACDAEDACBAC，即CAEBAD.2 分在ABD与ACE中，AEADCAEBADACAB，ABDACE（SAS）；4 分（2）由（1）ABDACE得ABDACE，又ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，ABDACE=45且AED=45，在ACE 中EAC=60且ACE=45AEC=180-60-45=75，CED=304575AEDAEC.8 分21.（1）50 a=20 ，b=0.28 ，c=0.08 ；（每空 0.5 分）2 分（2）阅读量为 4 本的同学最多，有 20 人，众数为 4 3 分平均数为2446145204123501.；5 分（3）记男生为 A，女生为1B，2B，3B，列表如下：7 分有表可知，在所选 2 名同学中共有 12 种选法，其中必有男生的选法有 6 种所求概率为：21126P.8 分树状图法略.22.（1）221，x，343，x（每个结果 0.5 分，写出四个结果给 2 分）；2 分 （2）ba 22ba 或 baba 22 当22ba 时，令ma2，nb 2，nm 则01722 mm，01722 nn，m，n是方程01722 xx的两个不相等的实数根，2127mnnm，此时445222244mnnmnmba；4 分当 baba 22时，441722 ba，此时 4417454417222222444 aaba；综上：44ba =445或441745 5 分A1B2B3BAA1BA2BA3B1B1BA1B2B1B3B2B2BA2B1B2B3B3B3BA3B1B3B2B（3）令am21，bn，则072aa，072bb，n0nm21即ba a，b是方程072 xx的两个不相等的实数根，71abba 7 分故152122224abbabanm.8 分23.（1）将（0,0），（1,150），（2,280）代入cbxaxy2，得280241500cbacbac，解之得10a，160b，0c；3 分（2）设排队人数为 w，由（1）知10 x864080160102xxxy，由题意可知，xyw20，当 0 x8 时，xxy160102，xxxw20160102=4907102x7x时，排队人数w的最大值是 490 人，6 分当 8x10 时，640y，xw20640，w随自变量x的增大而减小，440w480，由 480490 得，排队人数最大值是 490 人；7 分（3）在（2）的条件下，全部学生完成核酸检测时间=640（45）=32（分钟）8 分设从一开始增加 n 个检测点，则2054640n，解得42.n，n 为整数，从一开始应该至少增加 3 个检测点.9 分24.（1）连接 OA，CD 是O 直径，90CAD，90OADOAC，又ODOA，ODAOAD，又ADBBAC，90OACBAC,即90BAO,OAAB，又OA为半径，直线 AB 是O 的切线；3 分（2）ADBBAC，BB，BCABAD，BABCADAC 4 分由OCBC2知，令半径 OC=OA=r，则 BC=2r，OB=3r，在BAORt中，rOAOBAB2222，在CADRt中，tan ADC=22222rrBABCADAC，ADBBAC，tanBAC=tanADC=22；6 分（3）在（2）的条件下，rAB22=62，3r，7 分32CD,又在CADRt中，22ADAC，222CDADAC，解得222AD,AC，8 分AP 平分CAD，EADCAP，又ADEAPC,CAPEAD，ADAPAEAC,24222ADACAPAE.9 分25.（1）02,A，03,B，40,C ；3 分 （2）x/CP轴，40,C，41,P，1CP，5AB又x/CP轴，51ABCPDAPD；5 分 过 P 作 PQ/AB 交 BC 于点 Q，易求直线 BC 的解析式为434xy，6 分432322mm,mP，易求43232212122mm,mmQ，mmmmmPQ2321212122 7 分PQ/AB，409231015232122mmmABPQDAPD，当23m时，DAPD取最大值409；8 分 另解：分别过 P 和 A 作 y 轴的平行线（“铅锤高”），交直线 BC 于两点，仿以上解法即可求解.（3）假设存在点 P使得902 BCPBCO，即 0m3，法一：过 C 作 CF/x 轴，902 BCPBCO，CP 平分BCF,延长 CP 交 x 轴于点M，CBM 为等腰三角形，BC=5，BM=5，OM=8，08,M，易求直线 CM 的解析式为421xy，联立432324212xxyxy，解得47x或 x=0（舍），存在点 P 满足题意，即47m.12 分 法二：过 C 作 CF/x 轴，902 BCPBCO，CP 平分BCF,延长 PQ/AB 交 BC 于点 Q，交 y 轴于点 M，（由 2 可知）易求直线BC 的解析式为434xy，432322mm,mP，易求43232212122mm,mmQ，mmmmmPQ2321212122PQ/AB，OBQMCBCQ,CB=5,QM=Qx=mm21212,OB=3CQ=mm65652CF/PQ,QCPQPCPCF,QC=QP,mm65652=mm23212可得47m或 m=0（舍）47m.存在点 P 满足题意，即47m.法三：过 B 作OBC的角平分线 BM,MBOMBC由勾股定理或面积法易求 BM 所在直线的解析式为：2321xy，即过 C 作 CP/BM 交抛物线于点 P，BCPMBC,由90OCBOBC得：902 BCPBCO,易求 CP 所在直线的解析式为：421xy可得联立432324212xxyxy，解得47x，或 x=0（舍）.存在点 P 满足题意，即47m.法四：过 B 作 x 轴的垂线交 CP 的延长线于点 Q，交 CF 的延长线于点 H,再利用角平分线定理可知：53BQHQCBCH，HQ+BQ=BH=4，Q253,可得 CQ 所在直线的解析式为：421xy可得联立432324212xxyxy，解得47x，或 x=0（舍）.存在点 P 满足题意，即47m.法五：利用P点到直线CF的距离=P点到直线CB的距离可求解.法六：利用高中倍角公式求直线斜率求解可给分.