福建省漳州市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题及答案.pdf

1、准考证号姓名(在此卷上答题无效)福建省漳州市 届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题本试卷:共 页 考试时间:分钟 满分:分考生注意:答题前 考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致 回答选择题时 选出每小题答案后 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 用 黑色签字笔将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 考试结束 考生必须将试题卷和答题卡一并交回一、单项选择题:本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中只有

2、一项是符合题目要求的.已知集合 全集 则集合()中的元素个数为 .若复数 满足 (为虚数单位)则 .已知:则 是 的.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分也不必要条件.已知 均为单位向量 且满足 则 .已知()则 .数学第一次教学质量检测 第 页(共 页).已知()(为常数)的展开式中所有项系数的和与二项式系数的和相等 则该展开式中的常数项为.设 则.)的左右焦点分别为 过 的直线与双曲线的左右两支分别交于 两点.若 且 则该双曲线的离心率为.已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上.若该正四棱锥的体积为 则该球的表面积的最小值为.数学第一次教学质量检测 第 页(共 页)四、解答题:

3、本大题共 小题 共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(分)已知等比数列 的各项均为正数 且 .()求 的通项公式()设 求数列 的前 项和.(分)如图 在四棱锥 中 四边形是边长为的正方形 .记平面 与平面 的交线为.DCABP()证明:()求平面 与平面 所成的角的正弦值.数学第一次教学质量检测 第 页(共 页).(分)密铺 即平面图形的镶嵌 指用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接 使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片.皇冠图形(图)是一个密铺图形 它由四个完全相同的平面凹四边形组成 为测皇冠图形的面积 测得在平面凹四边形(图)中 .()若 求平面凹四边形 的面积()若 求平面

4、凹四边形 的面积的最小值.ADBC?12?.(分)漳州某地准备建造一个以水仙花为主题的公园.在建园期间 甲、乙、丙三个工作队负责采摘及雕刻水仙花球茎.雕刻时会损坏部分水仙花球茎 假设水仙花球茎损坏后便不能使用 无损坏的全部使用 已知甲、乙、丙工作队所采摘的水仙花球茎分别占采摘总量的 甲、乙、丙工作队采摘的水仙花球茎的使用率分别为 (水仙花球茎的使用率 能使用的水仙花球茎数采摘的水仙花球茎总数).()从采摘的水仙花球茎中有放回地随机抽取三次 每次抽取一颗 记甲工作队采摘的水仙花球茎被抽取到的次数为 求随机变量 的分布列及期望()已知采摘的某颗水仙花球茎经雕刻后能使用 求它是由丙工作队所采摘的概率

5、.数学第一次教学质量检测 第 页(共 页)(分)已知抛物线:直线 过点 ().()若 与 有且只有一个公共点 求直线 的方程()若与交于 两点 点在线段上 且 求点的轨迹方程.(分)已知函数()()().()当 时 ()求 的最大值()设 证明:所以 所以 .分由 得 所以 分所以 是首项为 公比为的等比数列 所以 的通项公式为.分数学第一次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)()因为 ()()()()分所以()().分所以 .分.(分)解:()因为 平面 平面 所以 平面.分又 平面 平面 平面 所以 .分()解法一:因为 所以 又 所以 又 所以 所以 又 平面 平面 DCABPMO所以

6、 平面.分取 中点分别为 连接 则 所以 平面 又 平面 所以 .因为 所以 .又 所以 所以 .又 所以 所以 为平面 与平面 所成的角.分在 中 所以 即平面 与平面 所成的角的正弦值为.分解法二:因为 所以 又 所以 又 所以 所以 数学第一次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)又 平面 平面 所以 平面.分取 中点分别为 连接 则 所以 平面 又 平面 所以 .又因为 所以 .如图 以 为原点 分别以 为 轴 轴 轴的正方向 并均以 为单位长度 建立空间直角坐标系则()()()所以()().分DCABPMOzxy设 ()是平面 的法向量则 即 取 得 则 ().又 ()是平面 的一个

7、法向量 分所以 分即平面 与平面 所成的角的正弦值为 ().分.(分)ADBC解:()如图 连接 在 中 由余弦定理 得 分在 中 分 分又 分 四边形 .分数学第一次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)()由()知 .中 分 分 分 四边形 分 当且仅当 时 平面凹四边形 面积取得最小值.分.(分)解:()在采摘的水仙花球茎中 任取一颗是由甲工作队采摘的概率是依题意 的所有取值为 且 ()所以()()()分即()()()()所以 的分布列为:分所以().分()用 分别表示水仙花球茎由甲 乙 丙工作队采摘 表示采摘的水仙花球茎经雕刻后能使用 则()()()分且()()()分故 ()()()(

8、)()()()()()()分所以 ()()()()()().分即采摘出的某颗水仙花球茎经雕刻后能使用 它是由丙工作队所采摘的概率为.分数学第一次教学质量检测参考答案 第 页(共 页).(分)解:()当直线 斜率不存在时 其方程为 符合题意 分当直线 斜率存在时 设直线 的方程为 分由 得 ()分当 时 直线 符合题意 分当 时 令 ()解得 直线 的方程为 即 分综上 直线 的方程为 或 或 .分()解法一:设()()()不妨令 且 分 分由 得 分 分 且 且 点 的轨迹方程为 (且 )分解法二:设()()()不妨令 且 分 分 点 在线段 上 设 则 ()分 分 且 且 点 的轨迹方程为 (时 令 ()得 令 ()得 所以 ()在 )上单调递减 ()在 ()上单调递增则 ()舍去综上 所以 的最大值为.分()由()可知 当 时有 ()()即 ()令 则 ()所以 ()()()()()分将以上不等式左右两边分别相加 得 ()分所以 .分数学第一次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)