2019届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第2讲函数的单调性与最值课件（文科）新人教版.ppt

1、第二章 函数、导数及其应用 ?第 2讲 函数的单调性与最值 高考导航 顺风启程 最新考纲 常见题型 1. 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义 2. 会利用函数的图象理解和研究函数的性质 . 多以选择题、填空题的形式出现，比较简单，有时也应用于解答题中的某一问中 . 知识梳理 1 函数的单调性 (1) 单调函数的定义 增函数 减函数 一般地，设函数 f ( x ) 的定义域为 I ：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x 1 ， x 2 定义 当 x 1 x 2 时，都有 f ( x 1 ) f ( x 2 ) ，那么就说函数 f ( x ) 在区间 D 上是增

2、函数 当 x 1 x 2 时，都有 f ( x 1 ) f ( x 2 ) ，那么就说函数 f ( x ) 在区间 D 上是减函数 图象描述 自左向右看图象是 上升的 自左向右看图象是 下降的 (2 ) 函数单调性的两种等价形式 设任意 x1， x2 a ， b ，且 x1 x2，那么 f ? x1? f ? x2?x1 x2 0 ? f ( x ) 在 a ， b 上是增函数； f ? x1? f ? x2?x1 x2 0 ? f ( x ) 在 a ， b 上是减函数 ( x1 x2) f ( x1) f ( x2) 0 ? f ( x ) 在 a ， b 上是增函数； ( x1 x2)

3、f ( x1) f ( x2) 0 ? f ( x ) 在 a ， b 上是减函数 (3 ) 单调区间的定义 如果函数 y f ( x ) 在区间 D 上是 增函数 或 减函数 ，那么就说函数 y f ( x ) 在这一区间具有 ( 严格的 ) 单调性， 区间 D 叫做函数 y f ( x ) 的单调区间 2 函数的最值 前提 设函数 y f ( x ) 的定义域为 I ，如果存在实数 M 满足 条件 (1 ) 对于任意 x I ， 都有 f ( x ) M ； (2 ) 存在 x0 I ，使得 f ( x0) M . (3 ) 对于任意 x I ， 都有 f ( x ) M ； (4 ) 存

4、在 x0 I ， 使得 f ( x0) M . 结论 M 为最大值 M 为最小值 知识感悟 1 易混淆两个概念： “ 函数的单调区间 ” 和 “ 函数在某区间上单调 ” ，前者指函数具备单调性的 “ 最 ” 的区间，后者是前者 “ 最大 ” 区间的子集 2 若函数在两个不同的区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，不能写成并集例如，函数 f ( x ) 在区间 ( 1, 0) 上是减函数，在(0 ,1 ) 上是减函数，但在 ( 1, 0) (0 ,1 ) 上却不一定是减函数，如函数f ( x ) 1x. 3 两函数 f ( x ) ， g ( x ) 在 x ( a ， b ) 上都是增 ( 减 ) 函数，则 f ( x ) g ( x )也为增 ( 减 ) 函数，但 f ( x ) g ( x ) ，1f ? x ?等的单调性与其正负有关，切不可盲目类比