（VIP专享）5-chap-3单粒子运动之三课件.ppt

1、2222/2222CCCCRBRBRqBmRBRqBm)21(22/22BRBRqmCC5梯度漂移速度梯度漂移速度:221BBBrLB在这种情况下，由于回旋半径非常小，无法感知到磁在这种情况下，由于回旋半径非常小，无法感知到磁场在空间的非均匀性。无法感知到磁场在空间的非均场在空间的非均匀性。无法感知到磁场在空间的非均匀性，没有漂移，只能围绕这根磁力线运动。匀性，没有漂移，只能围绕这根磁力线运动。换句话说，带电粒子被强磁场所约束，或者说被磁感换句话说，带电粒子被强磁场所约束，或者说被磁感应线套住不能离开。应线套住不能离开。当然实际上磁场强度不可能无穷，由于磁场强度的有当然实际上磁场强度不可能无穷

2、，由于磁场强度的有限性而产生有限的拉莫半径，该情况下产生的漂移称限性而产生有限的拉莫半径，该情况下产生的漂移称为：为：有限拉莫半径效应有限拉莫半径效应！BqmrL(2.3.1)21 2BLBBVv rB zrzrBBBzrqBqFBBqFzzrrzzrBBqFrrzBBqF分量形式分量形式:柱坐标柱坐标rBzBz zrBzBz zBBqFzzrrzzrBBqF00rrB00rrBrzB0B021rzrzBrB8rBzBz zBBqFzzrrzzrBBqFrzB0B()dvmq vBdtrrBzBz zBBqFzzrrzzrBBqFzBrzBzrB()dvmq vBdtrzBqzrBqzBrrz

3、BBqF()Fq vBrBzBz z021rzrzBrB()Fq vBrzrzzrzrBqFBBqFBqF)(回旋运动回旋运动漂移运动漂移运动zBrqFzz21021rzrzBrB回旋回旋+漂移漂移回旋回旋rBzBz zLrr zBrqFzz21zBrqFzLz21zB在一个回旋周期内在一个回旋周期内的平均后：的平均后：zBrqFzLz21zBqzc221zBBmz221磁矩：磁矩：Bm22zBFzz垂垂直直运运动动平行运动平行运动BzBz/z/FFzBF/zBFzz可以证明：可以证明：可以证明可以证明d/dt=0，即粒子在，即粒子在B变化的区域内运动时，变化的区域内运动时，拉莫尔半径发生变化

4、，但拉莫尔半径发生变化，但保持不变。保持不变。这就是磁镜方案的基础。这就是磁镜方案的基础。已知：已知：sBdtdmF/rBzBz z推广到一般情况推广到一般情况:沿着磁力线方向的平均力为沿着磁力线方向的平均力为BF/sBdtdm/sBdtdm/tBtssBmdtd212/rBzBz z磁场不做功，带电粒子在磁场不做功，带电粒子在随空间缓慢变化的磁场中随空间缓慢变化的磁场中运动能量守恒运动能量守恒!2/22121mmE0212122/mmdtd212mvB02121212/22/Bmdtdmmdtd212mvBtBtssBmdtd212/0)()21(2/Bdtdmdtd?0)(BdtdtB?0

5、dtd在缓慢变化的磁场中在缓慢变化的磁场中磁矩磁矩保持不变保持不变BF/0)(212122/BdtdtBmmdtd?0?dtdBdtdBdtdB课本上的3.5节(p29)数学描述数学描述:由力学原理，当一个粒子作由力学原理，当一个粒子作的运的运动时，如果动时，如果决定粒子运动轨道的力场决定粒子运动轨道的力场缓慢地变化，即表示缓慢地变化，即表示场的特性的参量场的特性的参量在一个周期在一个周期内的改变远远小于参量本内的改变远远小于参量本身，即身，即 dtd此粒子在一个运动周期内的作用积分此粒子在一个运动周期内的作用积分 pdqJ是一个近似不随场改变的物理量，称为是一个近似不随场改变的物理量，称为绝

6、热不变量绝热不变量，这，这里里p p和和q q分别是广义动量和广义坐标。不等式称为绝热条分别是广义动量和广义坐标。不等式称为绝热条件。件。22dtd等离子体中等离子体中:有三个绝热不变量对应于三种不同类型的周期运有三个绝热不变量对应于三种不同类型的周期运动，即磁矩动，即磁矩、纵向不变量、纵向不变量J和磁通不变量和磁通不变量。实际上实际上,拉莫运动的轨道拉莫运动的轨道不闭合不闭合,运动不是周期运运动不是周期运动动,严格地说积分不再是严格地说积分不再是守恒量守恒量.但是在缓变情况但是在缓变情况下下,即回旋中心的漂移运即回旋中心的漂移运动比起回旋运动本身而动比起回旋运动本身而言非常缓慢言非常缓慢,可

7、以近似看可以近似看成周期运动成周期运动 周期运动为拉莫尔回转，角动量周期运动为拉莫尔回转，角动量mvr为为广义动量广义动量p,回转角度回转角度为广义坐标为广义坐标q,作用作用积分为积分为 ccrmdrmpdq2qmmc42constpdq磁矩守恒磁矩守恒:迴旋轨道包围的磁通是守恒的迴旋轨道包围的磁通是守恒的.在强场区，在强场区，磁通磁通/矩矩(角动量角动量)守恒要求粒子回旋轨道收缩和垂直动守恒要求粒子回旋轨道收缩和垂直动能增加能增加212mvB作为作为不变性的一个应用的例子不变性的一个应用的例子考虑由两个平行载流线圈产生的磁场。这样的磁考虑由两个平行载流线圈产生的磁场。这样的磁场位形，其中间的

8、磁场最小，沿中心轴向两线圈场位形，其中间的磁场最小，沿中心轴向两线圈方向，磁场不断增强，线圈中心处的磁场最大方向，磁场不断增强，线圈中心处的磁场最大。作为作为不变性的一个应用的例子，我们来讨论带不变性的一个应用的例子，我们来讨论带电粒子在所谓的磁镜场位形中的运动特点，由此电粒子在所谓的磁镜场位形中的运动特点，由此我们可以了解我们可以了解磁镜场约束等离子体磁镜场约束等离子体的基本原理。的基本原理。考虑由两个平行载流线圈产生的磁场。这样的磁考虑由两个平行载流线圈产生的磁场。这样的磁场位形，其中间的磁场最小，沿中心轴向两线圈场位形，其中间的磁场最小，沿中心轴向两线圈方向，磁场不断增强，线圈中心处的磁

9、场最大方向，磁场不断增强，线圈中心处的磁场最大。磁场强磁场弱BF/2(2.3.12)1 2mvB磁场强磁场弱磁场的变化磁场的变化垂直能量的变化垂直能量的变化磁矩不变磁矩不变磁场磁场垂直能量垂直能量212mvB0212122/mmdtd磁矩不变磁矩不变能量守恒能量守恒磁场强磁场强磁场弱磁场弱BF/问题：磁场不做功，转换？问题：磁场不做功，转换？一对线圈的非均匀场形成两个磁镜，等一对线圈的非均匀场形成两个磁镜，等离子体在两个磁镜之间被捕集。这个效离子体在两个磁镜之间被捕集。这个效应对离子和电子都适用。应对离子和电子都适用。212mvBBF/不是，在一定条件下，捕集是不完全的。不是，在一定条件下，捕

10、集是不完全的。212mvB没有磁矩，感受不到任何没有磁矩，感受不到任何沿着沿着B B方向的力。无法用磁方向的力。无法用磁场约束。究竟那些粒子不场约束。究竟那些粒子不能被约束呢？能被约束呢？00,zzBFz 00/01B B1 1B B0 010B B1 1处速度处速度1v0,v0B212mvB20012mvB21(2.3.16)112mvB如果不满足这个条件的粒子不能被束缚如果不满足这个条件的粒子不能被束缚当当B B1 1磁场足够大，磁场足够大，20012mvB21(2.3.16)112mvB20212121mm使粒子在使粒子在B B1 1处速度处速度0/212120212121mmm1120

11、20/2021B B1 11B B0 002212121mm2021200211 BvBv20012mvB21(2.3.16)112mvB202100/0210sinBBB B1 11B B0 0022002020212010sinBB最弱磁场最弱磁场最强磁场最强磁场(2.3.19)1 mR00/0B B1 11B B0 00mB210sinBB0BBRmm最弱磁场最弱磁场最强磁场最强磁场最弱磁场最弱磁场最强磁场最强磁场mv0v0vB为为0v和和B之间的夹角。之间的夹角。22020sinvv(2.3.19)1 mR00/0B B1 11B B0 00mBm当当B B1 1磁场足够大，磁场足够大

12、，使粒子在使粒子在B B1 1处速度处速度0/显然显然 m代表代表/=0和和/0的分界线的分界线B B1 11B B0 00mv0v0vBm粒子粒子仍然具有平行与磁场的速度仍然具有平行与磁场的速度210sinBBm粒子逃逸出磁镜粒子逃逸出磁镜m粒子被磁镜场反射粒子被磁镜场反射/=0的粒子被反射的粒子被反射/0的粒子能穿越磁颈的粒子能穿越磁颈mv0v0vBB B1 11B B0 00210sinBB为了更好约束电荷粒子：为了更好约束电荷粒子：20202sinm存在碰撞时，一些粒子改变了俯仰角进入泄漏锥中而存在碰撞时，一些粒子改变了俯仰角进入泄漏锥中而损失。损失。m小于这个角度的粒子小于这个角度的

13、粒子,平行速度比较大平行速度比较大,当他们当他们运动到运动到Bm处还有剩余的平行动能，因此能够通处还有剩余的平行动能，因此能够通过磁颈成为逃逸粒子过磁颈成为逃逸粒子B B1 1B B0 00v0v1v1v0/大于这个角度的粒子大于这个角度的粒子,平行速度比较小平行速度比较小,当他们当他们运动到运动到Bm处没有剩余的平行动能，因此不能够处没有剩余的平行动能，因此不能够通过磁颈成为束缚粒子通过磁颈成为束缚粒子约束条件与带电粒子的约束条件与带电粒子的电荷和质量没有关系电荷和质量没有关系,只只与磁场的强度最大和最与磁场的强度最大和最小比值有关小比值有关.42BF/串列磁镜串列磁镜解决等离子体沿磁力线流

14、失的问题，很早的一个想法是把长解决等离子体沿磁力线流失的问题，很早的一个想法是把长圆柱两端的磁场特别地加强，中间部分的磁力线平直均匀圆柱两端的磁场特别地加强，中间部分的磁力线平直均匀,磁磁场强度为场强度为B B0,0,两端磁场的强度两端磁场的强度,增加到增加到B Bm m。直筒真空室剖面磁。直筒真空室剖面磁力线的分布形状如图，两端磁力线还是开放的力线的分布形状如图，两端磁力线还是开放的-“开端开端”。整。整个安排是一个双磁镜系统。个安排是一个双磁镜系统。串列磁镜串列磁镜串列磁镜串列磁镜串列磁镜TARA工作原理（79年年）串列磁镜TARA外形串列磁镜串列磁镜这种放电装置分为两部分，这种放电装置分

15、为两部分，即放电室和工作室。在即放电室和工作室。在放电室中，工作气体中的初始电子在由电流线圈产放电室中，工作气体中的初始电子在由电流线圈产生的稳恒磁场的作用下，绕磁力线做回旋运动。电生的稳恒磁场的作用下，绕磁力线做回旋运动。电子的回旋频率为子的回旋频率为电子回旋共振放电（电子回旋共振放电（ECR discharge）其中其中B 是磁感应强度。是磁感应强度。通过适当地调整磁场的空通过适当地调整磁场的空间分布，使得电子回旋频间分布，使得电子回旋频率在沿放电室的轴向上某率在沿放电室的轴向上某一位置与微波的圆频率一位置与微波的圆频率 一致，那么就会产生共振一致，那么就会产生共振现象，称为电子回旋共振。

16、现象，称为电子回旋共振。电子的回旋运动增加碰撞几率电离率高，电子密度大，没电子的回旋运动增加碰撞几率电离率高，电子密度大，没有污染。对于这种类型的放电装置，微波的频率一般为有污染。对于这种类型的放电装置，微波的频率一般为2.45GHz，那么发生共振的磁感应强度为，那么发生共振的磁感应强度为875高斯。高斯。515253需要达到极低的温度，需要达到极低的温度，需要原子体系处于气态。需要原子体系处于气态。首先，要找一个办法把原子首先，要找一个办法把原子“装装”起来。起来。Magnetic Trapping(磁性陷阱磁性陷阱)捕陷中性原子捕陷中性原子2.3 非均匀磁场小结非均匀磁场小结222/CCR

17、RBRqBmV2222CCBRBRqBm)21(22/22BRBRqmCCRBBm22极光极光范艾仑辐射带范艾仑辐射带磁场约束等离子体磁场约束等离子体591 1、在磁场趋于零时，会得到漂移速度无穷大、在磁场趋于零时，会得到漂移速度无穷大的结果，这合理吗？如何解释？的结果，这合理吗？如何解释？2dEBvB 2 2、从粒子运动轨道图像分析，考察粒子的电漂移速度为从粒子运动轨道图像分析，考察粒子的电漂移速度为什么与下列因素无关，（什么与下列因素无关，（1 1）电荷的正负、（）电荷的正负、（2 2）粒子质量、）粒子质量、（3 3）粒子的速度。）粒子的速度。3 3、对磁镜场约束的带电粒子，若缓慢地增强、

18、对磁镜场约束的带电粒子，若缓慢地增强磁场，则粒子的垂直能量会增加，磁场本身不磁场，则粒子的垂直能量会增加，磁场本身不会对粒子做功，那么粒子是如何得到能量的？会对粒子做功，那么粒子是如何得到能量的？2(2.3.12)1 2mvB60 磁镜俘获粒子在磁镜间反跳，以磁镜俘获粒子在磁镜间反跳，以“反跳频率反跳频率”作作。由于这种运动是在缓变的磁场中由于这种运动是在缓变的磁场中,必然存在一必然存在一个绝热不变量个绝热不变量dsJba/./consdsJba62纵向不变量纵向不变量 J(Longitudinal Invariant)该不变量在地磁场中该不变量在地磁场中约束的粒子运动中有约束的粒子运动中有重

19、要应用重要应用.费米加速问题费米加速问题:dsJba/不变1s1sO/s2s2sJ不变性直接的不变性直接的结果是相空间中结果是相空间中阴影面积不变阴影面积不变1s2s1s2ssss21/21ssL 21ssL设LL/dsJba/不变/LL能量能量1s1sO/s2s2sL/L/BmmmW2/22/212121/LL由于两磁镜的缓慢运由于两磁镜的缓慢运动动,粒子能量增加粒子能量增加!WBmBLLmW2/22/21)(21WW 宇宙中存在磁云宇宙中存在磁云,有有强弱磁场区域强弱磁场区域,当带当带电粒子被捕获后电粒子被捕获后,由由于磁云的相对运动于磁云的相对运动,带电粒子的能量不断带电粒子的能量不断增

20、加增加.67宇宙中存在磁云宇宙中存在磁云,有强弱磁有强弱磁场区域场区域,当带电粒子被捕获当带电粒子被捕获后后,由于磁云的相对运动由于磁云的相对运动,带带电粒子的能量不断增加电粒子的能量不断增加.短片：磁暴68太阳风粒子太阳风粒子被持续被持续加热加热的重要证据的重要证据NSBBF/如果地球磁场是严格对称的，粒子在地球磁场如果地球磁场是严格对称的，粒子在地球磁场中漂移会回到同一根磁力线上，这也是一种周中漂移会回到同一根磁力线上，这也是一种周期运动。实际上，不可能是完全对称的期运动。实际上，不可能是完全对称的 NSB出发线：出发线：AB线线回归线：回归线：A/B/线线反射点为：反射点为：ab反射点为：反射点为：a/b/kBABAABABkEBmBmE2/2/2121在缓变场中，运动在缓变场中，运动积分不是常量积分不是常量BS2LB r2222v mBq B22 mq不变SLrB212mvBpdqJ 212mvB 粒子在磁镜间反跳作粒子在磁镜间反跳作dsJba/不变77极光极光78范艾仑辐射带范艾仑辐射带Thank you for your attention