人工智能及专家系统第10章-不精确推理与模糊专家系统课件.ppt

1、第10章 不精确推理与模糊专家系统 101 不精确推理的基本理论不精确推理的基本理论 1011 不精确推理的模式不精确推理的模式 1012 规则可信度的计算规则可信度的计算 1013 不精确性的组合计算不精确性的组合计算 1014 带加权因子的不精确推理带加权因子的不精确推理 1015 带区间的不精确性表示带区间的不精确性表示 102 主观主观Bayes推理方法推理方法 1021 主观主观Bayes推理模型推理模型 1022 证据不精确性情况下的推理模型证据不精确性情况下的推理模型 1023 组合证据的不精确性计算组合证据的不精确性计算 1024 Bayes方法在方法在PROSPECTOR中的

2、应用中的应用 第10章 不精确推理与模糊专家系统 103 模糊专家系统模糊专家系统 1031 模糊专家系统的概念与特点模糊专家系统的概念与特点 1032 模糊集合模糊集合 1033 模糊矩阵与模糊关系模糊矩阵与模糊关系 1034 模糊逻辑模糊逻辑 1035 模糊知识表示和模糊匹配模糊知识表示和模糊匹配 1036 模糊逻辑推理模糊逻辑推理 1037 模糊专家系统举例模糊专家系统举例 第10章 不精确推理与模糊专家系统 101 不精确推理的基本理论不精确推理的基本理论 不精确推理的基本思想不精确推理的基本思想 以基于规则的产生式系统为例，通过专以基于规则的产生式系统为例，通过专家赋值，或案例统计等

3、方法，给规则库中家赋值，或案例统计等方法，给规则库中的每条规则赋上一个可信度因子，再利用的每条规则赋上一个可信度因子，再利用一组启发式过程，根据具体问题初始证据一组启发式过程，根据具体问题初始证据的可信度值和规则的可信度因子，给出具的可信度值和规则的可信度因子，给出具体问题求解结论的可信度值。体问题求解结论的可信度值。1011 不精确推理的模式 不精确推理的一般形式：不精确推理的一般形式：IF A THEN B CF(B，A)即即 其中其中A为规则的前提、条件或称证据；例如为规则的前提、条件或称证据；例如A=(A1 A2)A3 A4。B为从证据为从证据A引出引出的结论；的结论；CF(B，A)为

4、规则的强度或可信度，为规则的强度或可信度，表示规则的不确定性的程度，通常由专家表示规则的不确定性的程度，通常由专家给出。当给出。当A为真时为真时B为真，这时为真，这时CF(B，A)有有最大值；当最大值；当A为真时为真时B为假，这时为假，这时CF(B，A)有最小值；当有最小值；当A对对B无影响时，这时无影响时，这时CF(B，A)为单位元。为单位元。BAABCF),(可信度是指人们根据以往经验对某个事物可信度是指人们根据以往经验对某个事物或现象为真的程度的一个判断，即对某个或现象为真的程度的一个判断，即对某个事物或现象为真的相信度。可信度具有较事物或现象为真的相信度。可信度具有较大的主观性和经验性

5、。大的主观性和经验性。证据证据A的可信度一般记为的可信度一般记为CF(A)，表示问题求，表示问题求解当前状态下命题解当前状态下命题A的可信度值，刻画了证的可信度值，刻画了证据为真的程度。据为真的程度。用用CF(B|A)和和CF(B|A)分别表示证据分别表示证据A为真为真和为假时对结论和为假时对结论B的支持程度。的支持程度。1011 不精确推理的模式不精确推理的五种情况 对于规则对于规则 AB而言而言 CF(B)=g1(CF(A)，CF(B|A)，CF(B|A)，e(A)，e(B)考虑两规则考虑两规则A1B和和A2B CF(B|A1A2)=g2(CF(B|A1)，CF(B|A2)，e(B)若若B

6、=B1B2 CF(B)=CF(B1B2)=g3(CF(B1)，CF(B2)不精确推理的五种情况 若若B=B1 B2 CF(B)=CF(B1B2)=g4(CF(B1)，CF(B2)对某一结论对某一结论B的否定的否定B CF(B)=g5(CF(B)1012 规则可信度的计算 CF(B，A)定义为定义为 CF(B，A)=MB(B，A)-MD(B，A)信任增长度信任增长度MB(B，A)表示证据表示证据A的出现增加对的出现增加对结论结论B为真的信任增长度，即条件概率满足为真的信任增长度，即条件概率满足P(B|A)P(B)。不信任增长度。不信任增长度MD(B，A)(0)表示证据表示证据A的的出现增加对结论

7、出现增加对结论B为假的不信任增长度，即条件为假的不信任增长度，即条件概率满足概率满足P(B|A)P(B)。当当MB(B，A)0时，时，MD(B，A)=0；当当MD(B，A)0时，时，MB(B，A)=0。可信度的定义)(1)()(),|(max1),(BPBPBPABPABMB；否则）（；若1BP)()()(),|(min1),(BPBPBPABPABMD；否则）（；若0BP)()|()()()|(0)(;1)()|(01)(1)()|()(1)()|(),(BPABPBPBPABPBPBPABPBPBPABPBPBPABPABCF；若若；若；若；若MB、MD、CF(B|A)的特征：1.0MB(

8、B，A)1；0MD(B，A)1；-1CF(B，A)1；2.证实的情况证实的情况 -1 ；若若P(B|A)=0 CF(B,A)=0 ；若若P(B|A)=P(B)1 ；若若P(B|A)=1 3.不证实的情况不证实的情况 MB(B，A)=0，这时，这时A的存在证实不了的存在证实不了B，或者是，或者是A与与B独立，独立，或者是或者是A否认否认B；MD(B，A)=0，这时，这时A的存在不否认的存在不否认B，或者是，或者是A与与B独立，独立，或者是或者是A证实证实B；CF(B，A)=0，这时，这时A与与B独立。独立。4.对于同一证据对于同一证据A，若有若干个互斥的假设结，若有若干个互斥的假设结论论Bi(i

9、=1,2,n),则可以证明则可以证明:5.对于概率恒有对于概率恒有P(B|A)+P(B|A)=1，所以，所以 CF(B,A)+CF(B,A)=0MB、MD、CF(B|A)的特征：1),(11niiABCF1013 不精确性的组合计算 1.证据是单个条件的情况证据是单个条件的情况 在推理规则AB中 2.证据是多个条件合取证据是多个条件合取(与与)的情况的情况 若系统的推理规则为(A1A2An)B，则 CF(B)=CF(A1A2An)=min(CF(A1),CF(A2),CF(An)0)()(),(0)()(),()(ACFACFABCFACFACFABCFBCF；当当；1013 不精确性的组合计

10、算 3.证据是多个条件析取(或)的情况 若(A1A2An)B，则 CF(B)=CF(A1A2An)=max(CF(A1),CF(A2),CF(An)4.两条规则具有相同结论的情况 若有两种规则 和 则合并后结论B的可信度值CF(B)为 5.证据为假与证据为真的可信度之间的关系 CF(A)=-CF(A)BAABCF）1,(1BAABCF）2,(2其他都，（；若都，（；若)()(0)()()()()(0)()()()()()(2121212121212112BCFBCFBCFBCFBCFBCFBCFBCFBCFBCFBCFBCFBCFBCFBCF举例 例例10-1 设有如下一组规则设有如下一组规则

11、 RULE-1 IF A1 THEN B CF(B，A1)=-0.6 RULE-2 IF A2 THEN B CF(B，A2)=0.7 RULE-3 IF A3 THEN B CF(B，A3)=0.8 RULE-4 IF A4 THEN A1 CF(A1，A4)=0.9 RULE-5 IF A5A6 THEN A2 CF(A2，A5A6)=0.8 RULE-6 IF A7A8 THEN A3 CF(A3，A7A8)=1 RULE-7 IF A9 THEN A5 CF(A5，A9)=0.5 RULE-8 IF A10 THEN A5 CF(A5，A10)=0.5 举例续 形成如下图形成如下图10

12、-1所示的推理网络。假设在系统运行过程中所示的推理网络。假设在系统运行过程中从用户那里得到如下数据：从用户那里得到如下数据：CF(A4)=0.8；CF(A6)=0.9；CF(A7)=0.9；CF(A8)=0.8；CF(A9)=0.5；CF(A1)=0.5；试求出；试求出B的可信度的可信度CF(B)。B BA A1 1A A3 3A A2 2A A4 4A A5 5A A6 6A A7 7A A8 8A A9 9A A1010图图10-1 10-1 规则所形成的动态推理网络规则所形成的动态推理网络R R7 7(0.5)R(0.5)R8 8(0.5)(0.5)R R1 1(-0.6)R(-0.6)

13、R2 2(0.7)R(0.7)R3 3(0.8)(0.8)R R4 4(0.9)R(0.9)R5 5(0.8)R(0.8)R6 6(1)(1)CF(A CF(A4 4)=0.8 CF(A)=0.8 CF(A6 6)=0.9 CF(A)=0.9 CF(A7 7)=0.9 CF(A)=0.9 CF(A8 8)=0.8)=0.8CF(ACF(A9 9)=0.5 CF(A)=0.5 CF(A1010)=0.5 )=0.5 注注:R Ri i(c(c)表示第表示第i i条规则的可信度为条规则的可信度为c c与规则与规则获规则获规则举例续 系统的求值过程是系统的求值过程是:先求出先求出CF(A1)、CF(

14、A2)、CF(A3)，再求出，再求出CF(B)，而，而CF(A2)要通过要通过CF(A5)、CF(A6)求得，求得，CF(A5)又要通又要通过过CF(A9)、CF(A10)求得，以此类推，其运算过程如下：求得，以此类推，其运算过程如下：CF(A1)=CF(A4)CF(A1，A4)=0.80.9=0.72 CF1(A5)=CF(A9)CF(A5，A9)=0.50.5=0.25 CF2(A5)=CF(A10)CF(A5，A10)=0.50.5=0.25 CF(A5)=CF1(A5)+CF2(A5)-CF1(A5)CF2(A5)=0.25+0.25-0.250.25=0.4375 CF(A2)=CF

15、(A2，A5A6)max0，CF(A5A6)=0.8max0，min0.4375,0.9=0.80.4375=0.35举例续 CF(A3)=CF(A3，A7A8)max0，CF(A7A8)=1max0，max0.9，0.8=0.9 CF1(B)=CF(A1)CF(B，A1)=0.72(-0.6)=-0.432 CF2(B)=CF(A2)CF(B，A2)=0.350.7=0.245 CF3(B)=CF(A3)CF(B，A3)=0.90.8=0.72 CF23(B)=CF2(B)+CF3(B)-CF2(B)CF3(B)=0.245+0.72-0.2450.72=0.7886 CF123(B)=CF

16、1(B)+CF23(B)=-0.432+0.7886=0.3566 因而推出结论因而推出结论B的可信度的可信度CF(B)为为0.3566。区间变换后的可信度因子 如果将不精确性因子的区间由如果将不精确性因子的区间由-1，1变换成区间变换成区间0，1，可得：，可得：CF(A1A2An)=min(CF(A1),CF(A2),CF(An)CF(A1A2An)=max(CF(A1),CF(A2),CF(An)CF(A)=1-CF(A)5.0)(5.0)1)(2)(,(5.0(5.0)(5.0)1)(2)(5.0),()(ACFACFABCFACFACFABCFBCF；当；当其他；都，（若；都，（；若5

17、.0)()(5.0)()()(25.0)()1)()()()(2)(21212121212112BCFBCFBCFBCFBCFBCFBCFBCFBCFBCFBCFBCFBCF1014 带加权因子的不精确推理 考虑权重的知识表示形式如下：IF A1(1)A2(2)An(n)THEN B CF(B,A)A=A1(1)A2(2)An(n)。归一化后 CF(B)=CF(B，A)CF(A)表示相乘、取极小值或其他合适的运算nii11niiiACFACF1)()(niiniiiACFACF11)()(举例 例例10-2 若有下面两条规则若有下面两条规则 RULE-1：IF A1(0.3)A2(0.2)A3

18、(0.5)THEN A6 CF(A6,A1A2A3)=0.7 RULE-2：IF A4(0.6)A5(0.4)THEN A7 CF(A7,A4A5)=0.9 RULE-3：IF A6(0.2)A7(0.5)A8(0.3)THEN B CF(B,A6A7A8)=0.8 已知已知CF(A1)=0.6，CF(A2)=0.8，CF(A3)=0.5，CF(A4)=0.9，CF(A5)=0.4，CF(A8)=0.7，求，求CF(B)。举例 解得：解得：CF(A1(0.3)A2(0.2)A3(0.5)=0.3CF(A1)+0.2CF(A2)+0.5CF(A3)=0.59 CF(A6)=CF(A1(0.3)A

19、2(0.2)A3(0.5)CF(A6,A1A2A3)=0.590.7=0.413 CF(A4(0.6)A5(0.4)=0.6CF(A4)+0.4CF(A5)=0.7 CF(A7)=CF(A4(0.6)A5(0.4)CF(A7,A4A5)=0.63 CF(A6(0.2)A7(0.5)A8(0.3)=0.2CF(A6)+0.5CF(A7)+0.3CF(A8)=0.6076 CF(B)=CF(A6(0.2)A7(0.5)A8(0.3)CF(B,A6A7A8)=0.48608 因而得到结论因而得到结论B的的可信度可信度CF(B)为为0.48608。1015 带区间的不精确性表示 1.1.断言的不精确性

20、的表示断言的不精确性的表示 设设A为一断言，为一断言，A是与之相关的所有观察是与之相关的所有观察,则则:CF(A，A)=,其中：其中：01。简写为。简写为CF(A)=,表示在观察背景下对表示在观察背景下对A的可信度的悲观估计；的可信度的悲观估计；表示在观察背景下对表示在观察背景下对A的可信度的乐观估计；的可信度的乐观估计；1-表示在观察背景下对表示在观察背景下对A的可信度的悲观估计；的可信度的悲观估计；1-表示在观察背景下对表示在观察背景下对A的可信度的乐观估计；的可信度的乐观估计；-表示在观察背景下对表示在观察背景下对A信任或怀疑不知道的程度；信任或怀疑不知道的程度；0.5表示在观察背景下趋

21、向于对表示在观察背景下趋向于对A信任；信任；0.5则趋向于则趋向于对对A怀疑。怀疑。CF(A)=,特例的意义解释：CF(A)=1，1：表示在观察背景下对：表示在观察背景下对A绝对信任；绝对信任；CF(A)=0，0：表示在观察背景下对表示在观察背景下对A绝对不信任；绝对不信任；CF(A)=0.5，0.5：表示观察背景与表示观察背景与A无关；无关；CF(A)=0.5，1：表示在观察背景下对表示在观察背景下对A基本上持基本上持信任态度；信任态度；CF(A)=0，0.5：表示在观察背景下对表示在观察背景下对A基本持怀基本持怀疑态度；疑态度；CF(A)=0，1：表示在观察背景下对表示在观察背景下对A一无

22、所知。一无所知。2.规则的不精确性表示 若规则若规则AB的强度为的强度为(CF(B，A)，CF(B，A)：CF(B，A)=(B，A),(B，A)0，1 CF(B，A)=(B，A),(B，A)0，1 (B，A)0.5，表示证据，表示证据A的出现导致的出现导致B可信程度的最悲观可信程度的最悲观的估计；的估计；(B，A)，表示最乐观的估计；，表示最乐观的估计；(B，A)P(A)。火成岩侵入形火成岩侵入形侵入岩角闪石侵入岩角闪石古生成区域环境古生成区域环境2020，1 r1 r1 1r r1 1 300 300，0.0001 0.0001 Q Q图图10-4 PROSPECTOR10-4 PROSPE

23、CTOR部分推理网络部分推理网络E EH H0.010.01示例)()|()(1)()|()()|(QPEQPQPHPQHPHPEHP75188.0101.029901.03001)()1()()|(HPLSHPLSQHP2792.003.0382.003.0101.075188.001.0)|(EHP10.2.3 组合证据的不精确性计算 1 证据是合取的情况证据是合取的情况 当组合证据当组合证据A=A1A2An，则有：，则有：P(A|S)=min P(A1|S)，P(A2|S)，P(An|S)2 证据是析取的情况证据是析取的情况 当组合证据当组合证据A=A1A2An，则有：，则有：P(A|S

24、)=max P(A1|S)，P(A2|S)，P(An|S)3 多证据不同观察的情况多证据不同观察的情况 假设有假设有A1B，A2B，AnB；若这时每个证据；若这时每个证据Ai(i=1，2，n)所对应的观察为所对应的观察为Si，得到观察下，得到观察下B的后验几率：的后验几率：)()()|()()|()()|(),|(2121BBSBBSBBSBSSSBnn10.2.4 Bayes方法在PROSPECTOR中的应用 PROSPECTOR系统中的可信度系统中的可信度CF(A|S)用用-55之间的数之间的数字来表示。字来表示。当当CF(A|S)=-5时时，表示在观察，表示在观察S下证据下证据A肯定不存

25、在，即肯定不存在，即P(A|S)=0；当当CF(A|S)=0时，时，表示观察表示观察S与与A无关，即无关，即P(A|S)=P(A)；当当CF(A|S)=5时时，表示在观察表示在观察S下证据下证据A肯定存在，即肯定存在，即P(A|S)=1；图图10-5 CF(A|S)10-5 CF(A|S)与与P(A|S)P(A|S)的相互关系的相互关系CF(A|S)CF(A|S)P(A|S)P(A|S)-5 -4 -3 2-1 0 1 2 3 4 5-5 -4 -3 2-1 0 1 2 3 4 5P(A)P(A)1 1EH公式时；当时；当)()|(0)()()|(51)|()()(1)()|(5)|(APSA

26、PAPAPSAPSAPAPAPAPSAPSACF0)|(5)5)|()()51(5)|(0)|(5()()|()51()|(SACFSACFAPSACFSACFAPSACFSAP当；当EH公式：时当；时；当0)|()5)|()()|()(0)|(1)5)|()|()()|()|(SACFSACFBPABPBPSACFSACFABPBPABPSBP示例 例10-6对于斑状铜矿PCDA模型，有一部分推理网络如下图10-6所示。已知CF(A1|S1)=-2，CF(A2|S2)=3，CF(A3|S3)=1，试求P(B|S1,S2,S3)。火成岩纹理火成岩纹理(A)(A)晶粒大小合适晶粒大小合适(A(A

27、2 2)古生成区域环境古生成区域环境(B)(B)6565，0.01 0.01 图图10-6 10-6 斑状铜矿斑状铜矿PCDAPCDA模型部分推理网络图模型部分推理网络图P(B)=0.01P(B)=0.01火成岩侵入形火成岩侵入形(A(A1 1)FMGS&PT(AFMGS&PT(A3 3)300300，0.0001 0.0001 2,0.000001 2,0.000001 100,0.000001 100,0.000001 P(A)=0.1P(A)=0.1P(AP(A1 1)=0.03)=0.03LSLS，LN=LN=求P(A|S2)解：P(A|S2)=0.1+(2/11)-0.13/50.1

28、491)5)|()()|()()|(2222SACFAPAAPAPSAP911.011.0)(1)()(APAPA1129121912)(1)()|(1)|()|(22222ALSALSAAAAAAP 求P(A|S3)由于已知由于已知CF(A3|S3)=10，根据，根据CP公式有公式有 因为因为P(A)=0.1，LS3=100，可得可得 将上述已知值代入将上述已知值代入P(A|S3)中得到：中得到：P(A|S3)=0.1+0.9174-0.11/5=0.2635)5)|()()|()()|(3333SACFAPAAPAPSAP91)(A9174.01111.010011111.0100)(1)

29、()|(1)|()|(33333ALSALSAAAAAAP 求P(A|S2,S3)1752.01491.011491.0)|(1)|()|(222SAPSAPSA3578.02635.012635.0)|(1)|()|(333SAPSAPSA5642.03578.0911752.0)()()|()()|(),|(3232AASAASASSA3607.05642.015642.0),|(1),|(),|(323232SSASSASSAP 求P(B|S2,S3)因为P(A|S2,S3)P(A),选用EH公式的后一部分：)()S,S|()(1)()|()()S,S|(3232APAPAPBPABPB

30、PBP3939.001.065101.0651)|(1)|()|(）（）（BPLSBPLSABABABP1212.02607.09.03839.001.0 1.03607.0 1.0101.03939.001.0)S,S|(32BP 求P(B|S1)由于CF(A1|S1)=-20，根据CP公式可得 1)5)|()|()()|()|(11111SACFABPBPABPSBP0101.001.0101.0)(1)()(BPBPB6-111111001.10101.00001.010101.00001.0)(1)()|(1)|()|(BLNBLNABABABPP(B|S1)=1.0110-6+0.0

31、1-1.0110-6(-2/5)+10.006 最后求P(B|S1,S2,S3)可见，在观察可见，在观察S1,S2,S3的作用下，假设的作用下，假设B的几率由原来的的几率由原来的0.0101增加到增加到0.0819，增长约，增长约8倍；而倍；而B的先验概率的先验概率P(B)由原来的由原来的0.01增加到后验概增加到后验概率的率的0.0757，增长，增长7.57倍。倍。006.0006.01006.0)|(1)|()|(111SBPSBPSB1379.01212.011212.0),|(1),|(),|(323232SSBPSSBPSSB0819.01379.00101.0006.0)()(),

32、|()()|(),|(321321BBSSBBSBSSSB0757.00819.010819.0),|(1),|(),|(321321321SSSBSSSBSSSBP103 模糊专家系统 10103 31 1 模糊专家系统的概念与特点模糊专家系统的概念与特点 模糊理论模糊理论并不是说其理论是模糊的，而是指用来描述模糊并不是说其理论是模糊的，而是指用来描述模糊的理论，模糊理论和技术能够校正含糊的知识。的理论，模糊理论和技术能够校正含糊的知识。所谓模糊性所谓模糊性是指客观事物在状态及其属性方面的不分明性，是指客观事物在状态及其属性方面的不分明性，其根源是彼此之间没有明显的分界线。知识的模糊性是由其

33、根源是彼此之间没有明显的分界线。知识的模糊性是由模糊性信息引起的，其外延不清晰，描述的是亦此亦彼的模糊性信息引起的，其外延不清晰，描述的是亦此亦彼的理象。所谓模糊技术，主要是指建立在模糊集合理论和模理象。所谓模糊技术，主要是指建立在模糊集合理论和模糊逻辑推理技术上的一类工程技术，它是对人类认识和思糊逻辑推理技术上的一类工程技术，它是对人类认识和思维过程中的所固有的模糊性的一种模拟和反映。维过程中的所固有的模糊性的一种模拟和反映。模糊专家系统模糊专家系统(ES)是采用模糊集、模糊数、模糊关系和模是采用模糊集、模糊数、模糊关系和模糊推理来表示和处理知识的不确定性或不精确性的一类糊推理来表示和处理知

34、识的不确定性或不精确性的一类ES。它输入给系统的可能是一些模糊数和离散的模糊集，规则它输入给系统的可能是一些模糊数和离散的模糊集，规则(即模糊产生的规则即模糊产生的规则)则可能包含模糊数，输出则可能包含模糊数，输出(即推理结果即推理结果)则可能是一个模糊集。则可能是一个模糊集。模糊ES的基本结构 模糊模糊ES的基本结构的基本结构一般由模糊知识库、模糊数据一般由模糊知识库、模糊数据库、模糊推理机、知识获取模块、解释模块和人库、模糊推理机、知识获取模块、解释模块和人机接口机接口6部分所组成。如下图部分所组成。如下图10-7所示。所示。人人 机机 接接 口口模糊数据库模糊数据库模糊推理机模糊推理机模

35、糊知识获取模糊知识获取用户用户模糊知识库模糊知识库领域专家领域专家AIAI专家专家解释模块解释模块图图10-7 10-7 模糊专家系统的基本结构模糊专家系统的基本结构1.知识表示方面 传统传统ES中的一切变量中的一切变量(除了可信度之外除了可信度之外)只能只能取两个值，要么为真，要么为假。取两个值，要么为真，要么为假。模糊模糊ES中中则要求对从领域专家或专业书本上抽取则要求对从领域专家或专业书本上抽取出来的包含各种不确定性的知识，能用一出来的包含各种不确定性的知识，能用一种贴切地反映各种模糊性的方法如实地表种贴切地反映各种模糊性的方法如实地表现出来，且其中的各种变量应在现出来，且其中的各种变量

36、应在0，1中取中取值。值。2.在知识处理方面 模糊谓词：模糊谓词：如如“小小”、“年轻年轻”、“漂亮漂亮”、“丰富丰富”。模糊量词：模糊量词：如如“大部分大部分”、“至少至少70”、“大大约约7”等。等。模糊修饰词：模糊修饰词：如如“很很”、“或多或少或多或少”、“不不(或非或非)”、“相当相当”等。等。模糊概率：模糊概率：如如“可能可能”、“不可能不可能”、“不大不大可能可能”等。等。模糊真值：模糊真值：如如“相当真相当真”、“很真很真”、“几乎几乎是假的是假的”等。等。模糊可能性：模糊可能性：如如“很可能很可能”、“可能可能”、“完完全不可能全不可能”等。等。3.知识获取方面 模糊模糊ES

37、所要获取的知识可以是一些不确定、所要获取的知识可以是一些不确定、不完全、不精确和模糊的知识，这在很多不完全、不精确和模糊的知识，这在很多程度上方便了领域专家，缩小了知识工程程度上方便了领域专家，缩小了知识工程师与领域专家的距离，这是因为领域专家师与领域专家的距离，这是因为领域专家求解问题的许多经验、窍门、技巧就是专求解问题的许多经验、窍门、技巧就是专家本人有时也很难表述清楚，甚至到了只家本人有时也很难表述清楚，甚至到了只可意会不可言传的地步。可意会不可言传的地步。1032 模糊集合 1.模糊集合的概念模糊集合的概念 在人们的思维中还有着许多模糊的概念，在人们的思维中还有着许多模糊的概念，例如年

38、轻、很大、暖和、傍晚等，这些概例如年轻、很大、暖和、傍晚等，这些概念所描述的对象属性不能简单地用念所描述的对象属性不能简单地用“是是”或或“否否”来回答，模糊集合就是指具有某来回答，模糊集合就是指具有某个模糊概念所描述的属性的对象的全体。个模糊概念所描述的属性的对象的全体。由于概念本身不是清晰的、无明确边界，由于概念本身不是清晰的、无明确边界，因而对象对集合的隶属关系也不是明确的、因而对象对集合的隶属关系也不是明确的、非此即彼的。非此即彼的。1.模糊集合的概念 模糊集理论的经典例子是高个子的男人。模糊集理论的经典例子是高个子的男人。150 160 170 180 190 150 160 170

39、 180 190 200 210200 2100.00.00.20.20.40.40.60.60.80.81.01.0隶隶属属度度高度高度(cm)(cm)(a)(a)清晰集清晰集150 160 170 180 190 150 160 170 180 190 200 210200 2100.00.00.20.20.30.30.40.40.50.51.01.0隶隶属属度度高度高度(cm)(cm)(b)(b)模糊集模糊集图图10-8 10-8 高个子男人的清晰集和模糊集高个子男人的清晰集和模糊集2.模糊集合的定义及运算 模糊集定义：模糊集定义：如图如图10-9所示，给定论域所示，给定论域U到到0，1

40、闭区间闭区间的映射。的映射。：U 0,1 u 都确定一个模糊子集都确定一个模糊子集 ；称为称为 的隶属的隶属度函数；度函数；称为称为u对对 隶属度；在不至于混隶属度；在不至于混淆的情况下，用淆的情况下，用 表示表示 。A(u)AAAA(u)AA(u)A(u)A2.模糊集合的定义及运算图10-9 模糊集合A的隶属度函数U0u1u2ui10,1A）（iAu）（2Au）（1AuA 模糊集合的表示 U为有限离散的情况为有限离散的情况 Zadeh表示法：表示法：序偶表示法：序偶表示法：向量法：向量法：综合法：综合法：U为连续的情况：为连续的情况：nn2211u)(uAu)(uAu)(uAA)(,(),(

41、,(),(,(A2211nnuAuuAuuAu，)(),(),(A21nuAuAuA，），（nn2211u)(uAu)(uAu)(uAAUA)(Auu例 10-7 设论域设论域 意思是意思是x1、x2、x3、x4对模糊子集对模糊子集A的隶属度分别是的隶属度分别是0.5、0.3、0.4、0.2；对模糊子集对模糊子集B的隶属度分别是的隶属度分别是0.2、0、0.6、1。4321432116.002.0,2.04.03.05.0 xxxxBxxxxA例 10-8 设人的岁数设人的岁数U=0,120，那么，那么“年轻年轻”，“年老年老”，都是都是U上的模糊子集。隶属函数如下：上的模糊子集。隶属函数如下

42、：“年轻年轻”(u)“年老年老”(u)可见可见 (u)A121025251251205uuu (u)B120)u(51550u1)50u(00121.025)/5(401)40(u12A1.0)25(uA。，8.0)60(u5.0)55(uBB 模糊集合的运算 子集、包含、相等的概念子集、包含、相等的概念 并、交、补的运算并、交、补的运算 1)(,0)(AxUAxAA)()(),()(AxxBAxxBBABA)()()(),(max)(uuuuuBABABA)()()(),(min)(uuuuuBABABA)(1)(CuuAA图图10-10 10-10 模糊集合的并、交示意图模糊集合的并、交示

43、意图1 10 0u uA AB BA AB BA AB B 模糊集合的运算 .若论域若论域 且且 则则),21nxxxUniiiBniiiAxxBxxA11,/)(,/)(iniiACiiBniiAiiBniiAxxAxxxBAxxxBA/)(1(/)()(/)()(111 模糊集合的运算.若论域为无限域，且若论域为无限域，且则则 则,/)(,/)(UxBUxAxxBxxAxxAxxxBAxxxBAUxACUxBAUxBA/)(1(/)()(/)()(例 10-9 求例题求例题10-7中的中的AB、AB和和A。AB=(0.50.2)/x1+(0.30)/x2+(0.40.6)/x3+(0.21

44、)/x4=0.5/x1+0.3/x2+0.6/x3+1/x4 AB=(0.50.2)/x1+(0.30)/x2+(0.40.6)/x3+(0.21)/x4=0.2/x1+0/x2+0.4/x3+0.2/x4 Ac=(1-0.5)/x1+(1-0.3)/x2+(1-0.4)/x3+(1-0.2)/x4 =0.5/x1+0.7/x2+0.6/x3+0.8/x4 4321432116.002.0,2.04.03.05.0 xxxxBxxxxA 模糊集合的运算 模糊集合的代数运算模糊集合的代数运算 集合积：集合积：集合和：集合和：集合幂：集合幂：有界和：有界和：有界差：有界差：有界积：有界积：A|-|

45、B代表那些代表那些A中有而中有而B中无的元素。中无的元素。)()()(BAuuuBABA)(1()(1(1)()()()()(BABABABAuuuuuuuNAx)(NA)()(1)(BABAxxx)()(0)(BAB|Axxx)1)()(0)(BABAxxx 模糊集合的运算性质 幂等律：幂等律：AA=A；AA=A。吸收律：吸收律：A(AB)=A；A(AB)=A。交换律：交换律：AB=BA；AB=BA。分配律：分配律：A(BC)=(AB)(AC)；A(BC)=(AB)(AC)。结合律：结合律：(AB)C=A(BC)；(AB)C=A(BC)。01律：律：A=A；AU=U；A=；AU=A。复原律：

46、复原律：=A 对偶律：对偶律：A。；BABABABA3.模糊集合与经典集合的联系 截集：截集：称称 的的截集。截集。强截集：强截集：分解定理分解定理(见图见图10-11)10,)(|AuuAAA为10,)(|AuuAAxAxxAA0)(,A 1,0其中图图10-11 10-11 分解定理示意图分解定理示意图A Au u0 01 1)(Ax)(Ax例 10-10 某医生今天给五个发烧病人看病，设为某医生今天给五个发烧病人看病，设为x1，x2，x3，x4，x5，其体温分别为：，其体温分别为：38.9、37.2 、37.8 、39.2 、38.1 。如果规定如果规定37.5 以下的不算发烧，问有多少

47、发烧病以下的不算发烧，问有多少发烧病人？医生就可以回答：人？医生就可以回答：x1，x3，x4，x5。得：得：0.914,Axx0.814,Axx0.6145,Axxx0.41345,Ax x x x10.3.3 模糊矩阵与模糊关系 1.模糊矩阵定义及其运算模糊矩阵定义及其运算2.06.03.04.00.82.00.69.00.35.00.47.0BR8.09.05.07.00.82.00.69.00.35.00.47.0BR8.06.03.00.4B2.09.05.07.0RC0.70.50.30.5R10.90.20.10.810.3.3 模糊矩阵与模糊关系2.模糊矩阵的截矩阵模糊矩阵的截矩

48、阵例如：例如：的的0.7截矩阵为截矩阵为3.模糊矩阵的合成运算模糊矩阵的合成运算4.模糊矩阵的转置模糊矩阵的转置 0.7 0.8R0.9 10.701R110.20.50.60.5QR0.70.10.4 1(0.20.6)(0.50.4)(0.20.5)(0.5 1)0.40.5Q R(0.70.6)(0.1 0.4)(0.70.5)(0.1 1)0.60.5T Tc TT c(R)R,(R)(R)10.3.3 模糊矩阵与模糊关系 5.模糊关系的定义及其运算模糊关系的定义及其运算 定义：定义：X与与Y直积直积 中一个模糊子集中一个模糊子集R，称为从称为从X到到Y的模糊关系，记为的模糊关系，记为

49、 。表表10-2 某一地区人的身高与体重的模糊关系某一地区人的身高与体重的模糊关系,|,XYx yxXyYYXR10.3.3 模糊矩阵与模糊关系 5.模糊关系的定义及其运算模糊关系的定义及其运算 模糊关系模糊关系R表示论域表示论域X中的元素中的元素xi和论域和论域Y中的元素中的元素yj对于关系对于关系R的隶属程度的隶属程度 。例如：jijiryx,R),(18.02.01.008.018.02.01.02.08.018.02.01.02.08.018.001.02.08.01R8.0)60,5.1(),(R32Ryx10.3.模糊矩阵与模糊关系 6.模糊等价关系模糊等价关系 模糊关系的性质模糊

50、关系的性质 自反性自反性 对称性对称性 传递性传递性 同时满足这三个性质的模糊关系称为模同时满足这三个性质的模糊关系称为模糊等价关系。仅满足、性质的模糊关糊等价关系。仅满足、性质的模糊关系称为模糊等容关系，或模糊相似关系。系称为模糊等容关系，或模糊相似关系。1),(Rxx),y(),(RRxyxRR210.3.模糊矩阵与模糊关系 例例 10-11 已知已知 ，上的模糊关系上的模糊关系R为：为：因对角线元素均为因对角线元素均为1，又有，又有 ，故，故R具具有自反性、对称性，又满足有自反性、对称性，又满足 ，所以，所以R又具有传又具有传递性，故递性，故R为一个模糊等价关系。为一个模糊等价关系。12