天津市和平区2016-2017年八年级数学上册期末知识点清单及培优题.doc

1、八年级数学上册期末复习知识清单三角形认识边的不等关系 例题:化简= (a,b,c为三角形三边)角的关系 与角平分线有关的三个公式已知OB、OC平分ABC、ACB,则BOC与A的关系结论： 已知PB、PC是ABC外角CBD、BCE平分线,则BPC与A关系结论： 已知PB、PC是ABC一内角和一外角的平分线,则BPC与A关系结论： 多边形问题多边形内角和公式： 多边形对角线总数公式:N= 正n边形每一个外角公式： 正n边形每个内角公式： 重点题型：(1)已知多边形及一外角总和度数,求此外角度数及边数；(2)已知多边形及少一内角总和度数,求此内角度数及边数；(3)已知多边形,剪去一个角,求剪去后多边

2、形内角和度数或多边形边数。全等三角形五种基本判断方法(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) .常用辅助线倍长中线作法： 如图,已知AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD的长.如图,ABC中,D是BC的中点,过D点作直角EDF，与AB交于E点,与AC交于F点,连接EF.请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.截长补短作法： 如图,四边形ABCD中,ABDC,BE、CE分别平分ABC、BCD,且点E在AD上.求证:BC=AB+DC.在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线P是 AD上任意一点求证：AB-ACPB-PC角平分线性质已知OP平分AOB,PCOB于C

3、点。已知OP平分AOB,PCOP于P点。辅助线作法： 辅助线作法： 轴对称与等腰三角形最短路程问题在直线上找一点P,使PA+PB最小在直线上找一P,使最小在直线上找一P,使最大在OA、OB上分别找一点C、D,使PCD周长最小并求出CPD的度数.在平面内找一点P,使P到OA、OB距离相等,同时到C、D两点距离相等。分别在OA、OB上找出一点D、C,当PD+CD最小时,若AOB=480,PCD的度数为 BD平分ABC,ABC面积为12,AB=5,在BC、BD上分别找一点M、N，求CN+MN最小值. ABC中AB=AC,D为BC中点,ABC面积为24,BC=6,直线l垂直平分AC,P为l上动点,求P

4、CD周长最小值. 正方形ABCD,面积为16,以AB为边在内部作等边三角形ABE,连接对角线AC.P为AC上一动点,求PD+PE最小值. 等腰三角形等腰三角形性质与判定性质: 判定: 等边三角形300角问题： 在坐标系中找等腰三角形问题 整式的乘除与因式分解积的乘方与幂的乘方基本公式(1)同底数幂相乘公式： (2)幂的乘方公式： (3)积的乘方公式： 多项式乘以多项式(1)基本公式： (2)展开项不含某项问题： (3)平方差公式： (4)完全平方公式及公式应用： (5)十字相乘公式： (6)最大(小)值问题： 因式分解(1) (2) (3) (4) 分式及分式方程分式有无意义的条件分式的基本性

5、质分式的运算乘除运算加减运算乘方运算分式方程解法解分式方程步骤：(1) (2) (3) 1.下列各分式中,当x满足什么条件时,下列分式有意义？（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）。 八年级数学上册期末强化练习1.下列计算错误的是（ ） A.5a3a3=4a3 B.(a2b)3=a6b3 C.(ab)3(ba)2=(ab)5 D.2m3n=6m+n2.若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为（ ）度 A.36或144 B.20或120 C.120 D.203.一项工程需在规定日期完成,如果甲队独做,就要超规定日期1天,如果乙队单独做，要超过规定日期

6、4天,现在由甲、乙两队共做3天,剩下工程由乙队单独做,刚好在规定日期完成,则规定日期为（ ） A.6天 B.8天 C.10天 D.7.5天4.a是有理数，则多项式的值（ ） A.一定是正数 B.一定是负数 C.不可能是正数 D.不可能是负数5.在日常生活中如取款、上网都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，例如，对于多项式x4y4，因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2）若取x=9，y=9时，则各个因式的值为（xy）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式x3xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的

7、密码不可能是（ ）A.201030B.201010C.301020D.2030106.如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（ ） A.360 B.540 C.720 D.630 7.如图,在等腰直角ABC中,ACB=900，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且DOE=900，DE交OC于点P，则下列结论：图中全等的三角形只有两对；ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；OD=OE；CE+CD=BC.其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.若x-y=5，x

8、y=6，则x2yxy2=9.若，则=10.分解因式：（p-4）（p+1）+3p= 11.若x2+(2a-1)x+16是一个完全平方式，则a=12.如图,已知OP平分AOB,AOB=600，CP=4,CPOA,PDOA于点D,PEOB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长为 13.如图，AD是ABC的角平分线，若ABC的面积是48，且AC=16，AB=12，则点D到AB的距离是14.已知a23ab+b2=0（a0，b0），则代数式的值等于15.如图，ABBC于B，ADDC于D，BAD=110，在BC、CD上分别找一点M、N，当AMN周长最小时，MAN的度数是 16.如图，C为线段AE上一动点（

9、不与点A、E重合），在AE同侧分别作正ABC和正CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下六个结论： AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60;若连接OC,则OC平分AOE.恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）17.已知a,b,c为ABC的三边长,且满足,试判断ABC的形状,并说明理由.18.等腰直角三角形ABC中,A=90，B的平分线交AC于D，过点C向BD做垂线，并与BD延长线交于点E，求证：BD=2CE19.如图1，P为等边ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D（1）证明：PD=DQ（2）如图2，过P作PEAC于E，若AB=2，求DE的长20.（1）问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE 填空：AEB的度数为 ；线段AD，BE之间的数量关系为 （2）拓展探究：如图2,ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=900，点A,D,E在同一直线上,CM为DCE中DE边上的高,连接BE,请判断AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由