广东省东莞市第四高级 2022-2023学年高三上学期数学第5周周测.docx

1、东莞四中高三数学第5周周测一.单选题.（每题5分，共40分）1. 已知角(0caBacbCabcDbac二.多选题（每题5分，部分选对得2分，共20分）9.已知Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且S8S9S7，则下列结论正确的是()A公差da9D满足Sn0的n的个数为1510.下列命题中，正确的是()A在ABC中，AB，则sin Asin BB在锐角ABC中，不等式sin Acos B恒成立C在ABC中，若acos Abcos B，则ABC是等腰三角形D在ABC中，若B60，b2ac，则ABC是等边三角形11.若i是虚数单位，下列命题中正确的是()A若，则BC若复数(m2m)mi为纯虚数

2、，则实数m的值为1D设z是复数，|zi|2，则|z|的最大值是412.摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转t分钟，当t15时，游客随舱旋转至距离地面最远处以下关于摩天轮的说法中，正确的为()A摩天轮离地面最近的距离为4米B若旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米，则h60cost68C若在t1，t2时刻，游客距离地面的高度相等，则t1t2的最小值为30Dt1，t20,20，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米三.填空题（每题5分，

3、共20分）13.若曲线f(x)xcos x在x处的切线与直线axy10平行，则实数a_.14. 若，则(1tan )(1tan ).15.如图，在矩形ABCD中，AB2，AD1，P是矩形ABCD内的动点，且点P到点A的距离为1，则的最小值为_16.如图，有一列曲线已知所围成的图形是面积为的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（）。记为曲线所围成图形的面积。则数列的通项公式为_四.解答题（写出必要的文字说明和解答过程，17题10分，其余每题12分）17.平面内给定三个向量a(3，2)，b(1，2)，c(4，1).(

4、1)若(akc)(2ba)，求实数k；(2)若d满足(dc)(ab)，且|dc|，求d的坐标18.设an是首项为1的等比数列，数列bn满足bn.已知a1，3a2，9a3成等差数列(1)求an和bn的通项公式；(2)记Sn和Tn分别为an和bn的前n项和证明：Tn1，x0，求证：g(x)x2ln x.东莞四中高三数学第5周周测参考答案一.单选题.（每题5分，共40分）1. D2.A 3.A4.B5.A6.C 7.B 8.D8.解析依题意得aln ，be1，c.令f(x)(x0)，则f(x)，易知函数f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减所以f(x)maxf(e)b，且f(3)f(8

5、)，即ac，所以bac.二.多选题（每题5分，部分选对得2分，共20分）9.ABC10.ABD11.BC12.BC12.解析由题意知，摩天轮离地面最近的距离为1281208(米)，故A不正确；t分钟后，转过的角度为t，则h6060cost860cost68，故B正确；h60cost68，周期为30，由余弦型函数的性质可知，若t1t2取最小值，则t1，t20,30，又高度相等，则t1，t2关于t15对称，则15，则t1t230，故C正确；令0t，解得0t15，令t2，解得15t30，则h在t0,15上单调递增，在t15,20上单调递减，当t15时，hmax128，当t20时，h60cos2068

6、9890，所以h90在t0,20只有一个解，故D不正确三.填空题（每题5分，共20分）13.114.215.2215.解析如图，以A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，AD边所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则D(0,1)，C(2,1)，设P(cos ，sin )，(2cos ，1sin )，(cos ，1sin )，2cos cos212sin sin222sin，当sin1，即时，取最小值，最小值为22.16.解析对进行操作，容易看出的每条边变成的条边，故的边数为；同样，对进行操作，的每条边变成的条边，故的边数为，从而不难得到的边数为，已知的面积为，比较与，容易看出在的每条边上增加了一

7、个小等边三角形，其面积为，而有3条边，故再比较与，容易看出在的每条边上增加了一个小等边三角形，其面积为，而有条边，故，类似地有所以四.解答题（写出必要的文字说明和解答过程，17题10分，其余每题12分）17.解:(1)2ba2(1，2)(3，2)(5，2)，akc(3，2)k(4，1)(4k3，k2).由(akc)(2ba)得5(4k3)+2(k2)0k(2)设d(x，y)，dc(x，y)(4，1)(x4，y1)，且dcm(ab)m(2，4)(2m，4m)，2mx4，4my1，又|dc|m|，m，当m时，d(5，3)，当m时，d(3，1).18.解：(1)设等比数列an的公比为q.a1，3a2

8、，9a3成等差数列，6a2a19a3.又an是首项为1的等比数列，6a1qa19a1q2，9q26q10，解得q1q2，ana1qn1.bn，bnn.(2)证明：Sn为an的前n项和，Sn.Tn为bn的前n项和，Tnb1b2bn12n，Tn12n，可得Tnnn，Tn，Tnn0，Tn，不符合题意，舍去；当BD8时，cosADB，则ADB6.635，所以依据小概率值0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为使用寿命是否超过2 500小时与型号有关(2)由(1)和分层随机抽样的定义可知A型设备有3台，B型设备有5台，所以X的所有可能取值为0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(

9、X3)，所以X的分布列为X0123P所以E(X)0123.(3)由频率分布直方图中的频率估计概率知：A型设备每台更换的概率为0.3，所以10台A型设备估计要更换3台；B型设备每台更换的概率为0.5，所以10台B型设备估计要更换5台，选择A型设备的总费用y1(103)11020.752 50010416.75 (万元)，选择B型设备的总费用y2(105)0.61060.752 50010420.25 (万元)，由于y1x2ln x，x0，即证x3ax2x2ln x，即证xaln x，令u(x)xaln x，x0，可得u(x)1，x0，当0x1时，u(x)1时，u(x)0，函数u(x)单调递增所以u(x)u(1)1a，因为a1，所以u(x)0，故当a1时，对于任意x0，g(x)x2ln x.