信号分析与处理第二章-4(拉普拉斯变换)课件.ppt
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- 关 键 词:
- 信号 分析 处理 第二 拉普拉斯 变换 课件
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1、第三节 连续信号的拉普拉斯变换分析 n拉普拉斯变换拉普拉斯变换 n从傅立叶变换到拉普拉斯变换 n拉普拉斯变换的收敛域n拉普拉斯变换的性质n常用信号的拉普拉斯变换n拉普拉斯反变换n单边拉普拉斯变换n信号的复频域分析信号的复频域分析n拉普拉斯变换的几何表示n拉普拉斯变换与傅立叶变换的关系n由零极点图对傅立叶变换进行几何求解1一、拉普拉斯变换一、拉普拉斯变换1、从傅立叶变换到拉普拉斯变换、从傅立叶变换到拉普拉斯变换有几种情况不满足狄里赫利条件:n指数增长信号n功率型周期信号)0(aeatn若乘一衰减因子 为任意实数,则 收敛,满足狄里赫利条件te().tx te)(.aeetat21()()tx t
2、x t e()1()()jtXx t edt()()stX sx t e dtjs象函数正LT1()()2jstbjx tXs e dsj原函数逆LTFT:实频率 是振荡频率LT:复频率S 是振荡频率,控制衰减速度双边拉普拉斯变换32、拉普拉斯变换的收敛域、拉普拉斯变换的收敛域n 为指数型衰减因子,它至多能使指数增长型函数满足绝对可积条件,或满足 (2-111)n有些函数,如 、等,它们随t的增长速率比 的衰减速度快,这些函数乘上衰减因子后仍不满足绝对可积条件,它们的拉普拉斯变换便不存在.n即使是乘上衰减因子后能满足绝对可积条件,也存在一个的取值问题。te0)(limttetx2tettte4
3、2、拉普拉斯变换的收敛域、拉普拉斯变换的收敛域n乘上衰减因子后,能否满足绝对可积条件n取决于信号x(t)的性质,也取决于的取值。把能使信号的拉普拉斯变换Xb(s)存在的s值的范围称为信号x(t)的拉普拉斯变换的收敛域,记为ROC。tetx)(dtetxt)(5双边拉氏变换收敛域()()()tx tu teu t0(1)0()()()tttx t edtu t edtut edt0111()1L Tx tss0110j)(tuet)(tu01100016例例1:求右边信号:求右边信号 的拉普拉斯的拉普拉斯变换及其收敛域变换及其收敛域。n解:由拉普拉斯变换定义式可知n上式积分只有在1时收敛,这时
4、收敛域表示在以轴为横轴、j轴为纵轴的平面上.)()(tuetxt(1)(1)00()()1|1tstbststXse u t edtedtes 11)(ssXbS+1=+1 j78()()()atbtx te u te ut0()()0()tbtatx t edtedtedtbabaab,ab收敛,存在双边拉氏变换没有收敛域。不存在双边拉氏变换92、拉普拉斯变换的收敛域、拉普拉斯变换的收敛域n连续信号x(t)的拉普拉斯变换的收敛域的边界是s平面上平行于j轴的直线。n右边信号右边信号x(t)u(t-t0)的拉普拉斯变换如果存在,则其收敛域具有0形式,即收敛域具有左边界0。n左边信号左边信号x(t
5、)u(-t+t0)的拉普拉斯变换如果存在,则其收敛域具有右边界0。n双边信号双边信号的拉普拉斯变换如果存在,则其收敛域必为平面上具有左边界和右边界的带状区域。n如果时限信号时限信号的拉普拉斯变换存在,则其收敛域必为整个s平面。103、拉氏变换的基本性质(1)线性1()ni iikx t1.()niik L x t()dx tdt微分()(0)sX sx积分tdf)()(0)X sxss时移00()()x tt u tt0()steX s频移()atx t e()X sa113、拉氏变换的基本性质(2)尺度变换()x at1sXaa0lim()(0)lim()stx txsX s终值定理0lim
6、()()lim()tsx txsX s 卷积定理12()*()x tx t12().()XsXs初值定理12().()x t x t121()*()2XsXsj12例:周期信号的拉氏变换11()()Lx tX s11()()LsnTx t nTeX s1001()()()1LsnTnnsTx t nTX seX se第一周期的拉氏变换利用时移特性利用无穷级数求和134、常用信号的拉氏变换S1tatu)(as 1nt1!nsn)(t1)(0tt 0ste()u t145、拉普拉斯反变换、拉普拉斯反变换n部分分式法部分分式法:将:将Xb(s)展开展开为部分分式,再求解为部分分式,再求解x(t)n留
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