信号分析与处理第三章-1(时域分析)课件.ppt
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- 信号 分析 处理 第三 时域 课件
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1、第三章第三章 离散信号的分析离散信号的分析u离散信号的时域描述和分析离散信号的时域描述和分析 u离散信号的频域分析离散信号的频域分析 u快速傅里叶变换快速傅里叶变换 u离散信号的离散信号的Z域分析域分析 1第一节第一节 离散信号的时域描述和分析离散信号的时域描述和分析n信号的抽样和恢复信号的抽样和恢复n抽样定理抽样定理 n离散信号的描述离散信号的描述 n离散信号的时域运算离散信号的时域运算 2一、信号的抽样和恢复信号的抽样和恢复n连续信号的离散化连续信号的离散化 n连续信号的抽样模型连续信号的抽样模型n采样信号的频域分析采样信号的频域分析31、连续信号的离散化、连续信号的离散化t0 x(t)(
2、)x t()sx tsTt0sT 2sT()sx t 模拟信号而非离散时间信号41、连续信号的离散化、连续信号的离散化n连续信号x(t)经过一个被称为采样开关采样开关的装置,该开关周期性地开闭,其中开闭周期为Ts,每次闭合时间为,Ts。这样,在采样开关的输出端得到的是一串时间上离散的脉冲信号xs(t)n考虑Ts是一个定值的情况,即均匀抽样均匀抽样,称Ts为采样周期,其倒数s=1/Ts为采样频率,或s=2s=2/Ts为采样角频率。51、连续信号的离散化、连续信号的离散化 理想化情况(理想化情况(Ts,可认为,可认为 0)()()()snxtxttn T )(tx()sx ttt6抽样量化编码()
3、x t()sx t连续信号离散信号数字信号()Tt周期性冲激串2、连续信号的抽样模型连续信号的抽样模型抽样信号7(1)抽样得到的信号xs(t)在频域上有什么特性,它与原连续信号x(t)的频域特性有什么联系?(2)连续信号被抽样后,它是否保留了原信号的全部信息,或者说,从抽样的信号xs(t)能否无失真的恢复原连续信号?两个需要深入探讨的问题:8n设连续信号x(t)的傅里叶变换为X(),抽样后信号xs(t)的傅里叶变换为xs(),已知周期性冲激串T(t)的傅里叶变换为 P()=sn由傅里叶变换的频域卷积定理频域卷积定理 snn 1*2sXXP 1ssnsXXnT代入P()3、采样信号的频域分析采样
4、信号的频域分析信号在时域被抽样后,它的频谱xs()是连续信号频谱X()的形状以抽样频率为间隔周期性地重复得到。9求:周期性冲激串T(t)的傅里叶变换002()jntFen 0()()sjntTnnnttnTen解:冲激串可表示为傅立叶级数形式因此,P()=s/2n/2/2/2/2/21()1()11()Tj ntTTTj ntTmTj ntTted tTtm Ted tTted tTT snn 10时域理想抽样的傅立叶变换()x t0t()X01)(tP)1(0t0()sx t相乘相卷)(sssss00tsT()sXsT1FTFTFT时域抽样频域周期重复)()(nsTnTttnssnp)()(
5、11时域理想抽样的傅立叶变换()x t)()(nsTnTtt()Xnssnp)()(1()()ssnsXXnTFTFT相乘 相卷积FT2112周期矩形被冲激抽样的频谱1()x tE221T1Ttt00221T1T()sxtE()sXsTTE1222sT2sT2t先重复后抽样13E220022E先抽样t时域抽样频域重复1Tt1T后重复sT2sT2时域重复频域抽样22tsT11ETs11()x t14结论:n连续信号经理想抽样后频谱发生了两个变化:连续信号经理想抽样后频谱发生了两个变化:n频谱发生了周期延拓,即将原连续信号的频频谱发生了周期延拓,即将原连续信号的频谱谱X()分别延拓到以分别延拓到以
6、s,2 2s 为中心为中心的频谱,其中的频谱,其中 s为采样角频率。为采样角频率。n频谱的幅度乘上了因子频谱的幅度乘上了因子1/Ts,其中,其中Ts为采样为采样周期。周期。15二、抽样定理二、抽样定理一个频率有限信号 ,如果频谱只占据的范围,则信号 可以用等间隔的抽样值来唯一地表示。而抽样间隔不大于 (其中 ),或者说最低抽样频率为 。奈奎斯特频率:()x tmm()x tmf21mmf2mf2ms2161、不满足抽样定理时产生频率混叠现象1()X0()sX0()xt0tsT10tss()xtsTsTsssT1mm1()X0sssT1ms2172、由抽样信号恢复原连续信号()Xn取主频带 :n
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